江蘇張家港市乘航小學(xué) 錢穎萍

數(shù)學(xué)/教海擷英

數(shù)學(xué)“學(xué)習(xí)單”，激發(fā)學(xué)生自主生長(zhǎng)的潛力

江蘇張家港市乘航小學(xué) 錢穎萍

隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的深入推進(jìn)，教育教學(xué)研究的視角回歸到了“兒童”，“兒童在中央”的教學(xué)理念已然成為一線教師的共識(shí)。然而，追求教學(xué)外在的形式，忽視教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；關(guān)注公開教學(xué)的“作秀”，忽視常態(tài)學(xué)習(xí)的方式……這些現(xiàn)象讓我們要以全新的方式來思考數(shù)學(xué)教學(xué)。筆者一直在追尋能喚醒學(xué)生內(nèi)在自覺，讓每個(gè)生命活起來的有效教學(xué)的載體。慢慢地，“學(xué)習(xí)單”進(jìn)入了我們的視野，也進(jìn)入了我們的數(shù)學(xué)課堂?！皩W(xué)習(xí)單”有效改變了教師的教學(xué)行為和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，助推著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、自主預(yù)習(xí)單，前置學(xué)習(xí)的導(dǎo)航儀

自主預(yù)習(xí)單，是學(xué)生憑借已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用自我的學(xué)習(xí)方式和思維方法，課前對(duì)教師預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行獨(dú)立思考、自主探究，嘗試用已有知識(shí)去“同化”教材知識(shí)，努力實(shí)現(xiàn)讓每個(gè)學(xué)生“跳一跳都能摘到桃子”。

1.借助生活經(jīng)驗(yàn)，先學(xué)后教

教師教學(xué)時(shí)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教?？v觀各冊(cè)教材，較多教學(xué)素材與學(xué)生的生活實(shí)際息息相關(guān)。因此，教師要借助“生活經(jīng)驗(yàn)”這一有效信息資源進(jìn)行“學(xué)習(xí)單”的預(yù)設(shè)，讓學(xué)生在生活中引發(fā)數(shù)學(xué)思考，在先學(xué)后教的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的最佳結(jié)合。

以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《年、月、日》一課的教學(xué)為例，三年級(jí)學(xué)生對(duì)于生活中的“年、月、日”或多或少都有一定了解?；诖?，教師并沒有按部就班地展開教學(xué)，而是課前給每個(gè)學(xué)生下發(fā)了一張年歷卡（每組學(xué)生的年歷卡年份不同）和自主預(yù)習(xí)單——“我的發(fā)現(xiàn)”。

我的發(fā)現(xiàn)

一、說一說，寫一寫。

今天是（ ）年（ ）月（ ）日；你的生日是（ ）月（ ）日；關(guān)于年、月、日，你已經(jīng)知道了哪些知識(shí)？

二、找一找，填一填。

1.我觀察的年份是（ ）年，這一年有（ ）個(gè)月。

2.將你年歷卡上每個(gè)月的天數(shù)填在下面的表格中。

有31天的月份是（ ），共有（ ）個(gè)。

請(qǐng)?jiān)谏厦娴谋砀裰袑⒂?1天的月份涂上黃色。

有30天的月份是（ ），共有（ ）個(gè)。

請(qǐng)?jiān)谏厦娴谋砀裰袑⒂?0天的月份涂上藍(lán)色。

新課伊始，教師把課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，組內(nèi)交流充分展開，小老師們暢所欲言。一年有12個(gè)月，大月有哪幾月？小月有哪幾月？……一系列問題迎刃而解，知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)水到渠成。這樣的課堂，學(xué)生的情緒處于亢奮之中，他們?cè)诮?gòu)新知的過程中享受著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

2.依托教材文本，以學(xué)定教

葉瀾教授曾說:“新的課堂需要我們教師不斷捕捉、判斷、重組課堂教學(xué)中從學(xué)生那里涌現(xiàn)出來的各種信息,推進(jìn)教學(xué)過程在具體情境中的動(dòng)態(tài)生成?！睂W(xué)生的認(rèn)知程度因人而異，故預(yù)習(xí)后會(huì)形成教學(xué)中的差異性資源，教師要將其轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)的“再生資源”，使新知的生長(zhǎng)點(diǎn)建立在已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之上。

以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《解決問題的策略》一課為例，教材例題：“星河小學(xué)美術(shù)組男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的五分之二。已知女生有21人，男生有多少人？”考慮到六年級(jí)學(xué)生對(duì)策略已有一定積淀，教師不妨將該例題放手給學(xué)生自主預(yù)習(xí)。課堂上，“小老師”的講解思路讓大家眼前一亮：一是畫線段圖，總?cè)藬?shù)對(duì)應(yīng)5份，男生對(duì)應(yīng)2份，女生對(duì)應(yīng)3份?？上惹笠环輸?shù)再求男生人數(shù)。二用方程解，根據(jù)“男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的五分之二”，可知總?cè)藬?shù)是單位“1”，可根據(jù)“總?cè)藬?shù)-男生人數(shù)=女生人數(shù)”或“總?cè)藬?shù)×女生對(duì)應(yīng)的分率=女生人數(shù)”列方程，先求美術(shù)組的總?cè)藬?shù)，再用乘法或減法求男生人數(shù)。三轉(zhuǎn)化成比，根據(jù)“男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的五分之二”，可知男女生人數(shù)的比例是2∶3，即男生人數(shù)占女生人數(shù)的三分之二，女生人數(shù)是單位“1”，可以用乘法求出男生人數(shù)；也可以轉(zhuǎn)化成“女生人數(shù)是男生人數(shù)的二分之三”后用方程或除法求出男生人數(shù)……一個(gè)數(shù)學(xué)例題，一次自主預(yù)習(xí)之旅，折射出的是教師“以人為本”的教學(xué)理念，較好地詮釋了新課標(biāo)提出的“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”。

二、探究導(dǎo)學(xué)單，知識(shí)建構(gòu)的助推器

探究導(dǎo)學(xué)單是新課標(biāo)理念引領(lǐng)下優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益最大化的重要載體。課堂上，學(xué)生個(gè)體或群體間“探究式”的學(xué)習(xí)方式替代了教師“灌輸式”為主的傳統(tǒng)教學(xué)方法，從而使知識(shí)與技能在豐富的探究活動(dòng)中主動(dòng)獲取，學(xué)生正確的價(jià)值取向在知識(shí)建構(gòu)中自覺培養(yǎng)。

1.以教材為本，凸顯重難點(diǎn)

蘇教版數(shù)學(xué)更突出了教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的過程，熟悉的生活題材、有趣的教學(xué)情境，在各冊(cè)教材中屢見不鮮。教師要以教學(xué)的重難點(diǎn)作為探究的切入點(diǎn)，讓學(xué)生在實(shí)踐的過程中重新發(fā)現(xiàn)和確認(rèn)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，在經(jīng)歷知識(shí)的形成過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，“三角形任意兩邊之和大于第三邊”是教學(xué)的重難點(diǎn)。筆者以“猜想—實(shí)驗(yàn)—發(fā)現(xiàn)—思考”層層遞進(jìn)的方式設(shè)計(jì)“我們的學(xué)習(xí)單”。課堂上，帶著“什么樣的三根小棒才能圍成三角形”這一問題，學(xué)生通過小組合作、動(dòng)手操作等形式，親歷了“猜想、操作、驗(yàn)證”的過程，學(xué)生從數(shù)學(xué)猜想走向數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，對(duì)“三角形的三邊關(guān)系”有了本質(zhì)的理解，思維能力也得到了提升。

我們的學(xué)習(xí)單

一、我們的猜想：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

二、我們的實(shí)驗(yàn)

請(qǐng)同桌兩人合作，每次從上面的4根小棒中任選3根來圍三角形，并將圍的情況記錄在下面的表格中。

三、我們的發(fā)現(xiàn)：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

請(qǐng)你任意畫一個(gè)三角形，再量一量、算一算。

四、我們的思考

有三根小棒，其中兩根分別長(zhǎng)9厘米、7厘米，再添一根多長(zhǎng)的小棒就能圍成一個(gè)三角形。說說你的理由。（小棒取整厘米數(shù)）

2.以課標(biāo)為綱，厘清知識(shí)點(diǎn)

教師要根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的要求，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生確立適切的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，將知識(shí)點(diǎn)或拆分或重組，設(shè)計(jì)成不同層次的問題，讓學(xué)生在釋疑解難的同時(shí)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，在動(dòng)態(tài)生成的過程中實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”，為后續(xù)學(xué)習(xí)注入動(dòng)力和活力。

蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）》一課的知識(shí)點(diǎn)就在于：學(xué)生在“猴子分桃”情境中構(gòu)建一個(gè)整體的“幾分之一”這一分?jǐn)?shù)的意義。教師依據(jù)本課的知識(shí)點(diǎn)和學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)計(jì)了如下“導(dǎo)學(xué)單”：

情境一：孫悟空給豬八戒和沙和尚兩人分桃

學(xué)生通過操作，出現(xiàn)了兩種聲音：每人分得這盒桃的二分之一，每人分得這盒桃的六分之三。教師以此為契機(jī)讓學(xué)生在小組內(nèi)自主討論，讓不同答案的學(xué)生在互說觀點(diǎn)、互相辯駁后，借助課件演示讓學(xué)生初步感悟到“每人分得這盒桃的二分之一”。

教師讓學(xué)生表示出每盒桃的二分之一（圖1、圖2）后思考：每份的個(gè)數(shù)不同，為什么都可以用二分之一表示呢？在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生說說把5個(gè)桃平均分成2份，每份是這些桃的幾分之幾？

情境三：學(xué)生分桃（第四次分桃）

這盒桃有12個(gè)，你可以平均分成幾份？每份各是它的幾分之一？這次老師沒有給出畫好的桃子圖，而是要求學(xué)生用自己喜歡的方式又快又好地記錄下來。在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教師提問：都是12個(gè)桃，表示每一份的分?jǐn)?shù)為什么不同？緊接著，教師再出示右圖，這個(gè)圖里的桃子（涂色部分）還能用二分之一表示嗎？為什么？

在以上教學(xué)中，教師以“導(dǎo)學(xué)單”為教學(xué)支點(diǎn)，以學(xué)生解決問題為價(jià)值取向，“一個(gè)整體”的二分之一，“一個(gè)整體”的幾分之一層層深入，學(xué)生在一次次的分桃過程中，對(duì)分?jǐn)?shù)的概念從初步感悟到意義建構(gòu)，真可謂“做中學(xué)，學(xué)中做”，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才更有意義。

三、實(shí)踐應(yīng)用單，思維創(chuàng)生的催化劑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)思維活動(dòng)，而不是一個(gè)程序操練的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，應(yīng)該是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思維抽象性、邏輯性的過程，應(yīng)該是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維的過程，應(yīng)該是學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度思考問題，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型并做出解釋與應(yīng)用的過程……”因此，知識(shí)點(diǎn)的融合、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)和學(xué)生思維的發(fā)展應(yīng)成為教師設(shè)計(jì)實(shí)踐應(yīng)用單的出發(fā)點(diǎn)，從而真正讓學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中完成思維的蛻變。

1.學(xué)以致用，提高“學(xué)習(xí)力”

教學(xué)就是要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，擁有一定的學(xué)習(xí)力，這是教學(xué)的本質(zhì)追求。實(shí)踐應(yīng)用單將知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，為學(xué)生提供了“做”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能解決問題的過程中觸摸到知識(shí)的本質(zhì)，知其然并知其所以然。

以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《解決問題的策略》為例，有位教師在教學(xué)完“劃船問題”后，出示了我國(guó)古代的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名題“雞兔同籠”（如下圖），要求學(xué)生通過小組合作，以知識(shí)小報(bào)的形式展示思考過程和解題策略。任務(wù)開始，組內(nèi)學(xué)生集聚一起，或討論交流或動(dòng)手比畫，畫畫寫寫算算，不時(shí)傳出陣陣驚喜的歡笑聲。不久，圖文并茂且富有創(chuàng)意的“數(shù)學(xué)小報(bào)”新鮮出爐。這樣的教學(xué)，學(xué)生不再是被動(dòng)地執(zhí)行任務(wù)，主動(dòng)思考、合作交流已內(nèi)化為一種自覺行為。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中積累解決問題的策略，感悟假設(shè)的數(shù)學(xué)思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)豐富的歷史淵源。

2.由表及里，提升“思維力”

思維力是整個(gè)智慧的核心，支配著一切智力活動(dòng)。在實(shí)踐活動(dòng)中，教師要變換“角度”，加大“跨度”，突破學(xué)生思維點(diǎn)狀發(fā)展的單一模式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力從挖掘逐漸走向內(nèi)生。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《多邊形的內(nèi)角和》為例，這是探索規(guī)律的實(shí)踐活動(dòng)課，主要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納、類比等具體活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法。有位教師以探究活動(dòng)為主線設(shè)計(jì)了“實(shí)踐應(yīng)用單”。第一層次的探究活動(dòng)：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°，四邊形、五邊形的內(nèi)角和是多少呢？在學(xué)生獨(dú)立探究的過程中，有的學(xué)生用量角器量，有的學(xué)生將每個(gè)角剪下來拼，有的學(xué)生用分割成三角形的方法算……在小組交流時(shí)，“將多邊形分成幾個(gè)三角形后計(jì)算內(nèi)角和較為方便”成為大家的共識(shí)。第二層次的探究活動(dòng)：任意畫出2個(gè)多邊形，并把多邊形分成幾個(gè)三角形后計(jì)算內(nèi)角和。第三層次的探究活動(dòng)：請(qǐng)各小組把剛才的探究情況匯總在記錄表中，觀察表中各多邊形的“邊數(shù)”“分成的三角形個(gè)數(shù)”“內(nèi)角和”，小組內(nèi)說說“我們的發(fā)現(xiàn)”。在這個(gè)探究活動(dòng)中，從發(fā)現(xiàn)“分成的三角形個(gè)數(shù)都比多邊形的邊數(shù)少2”這一規(guī)律到計(jì)算方法“多邊形的內(nèi)角和=（多邊形的邊數(shù)－2）×180°”的推導(dǎo)，學(xué)生經(jīng)歷了由特殊到一般的探索過程，創(chuàng)新思維不斷展現(xiàn)，“思”與“學(xué)”的能力得到了最大限度的發(fā)展。

四、知識(shí)整理單，智慧碰撞的學(xué)習(xí)場(chǎng)

“整理與復(fù)習(xí)”是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容，它是學(xué)生對(duì)已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行二次學(xué)習(xí)的過程，旨在透過知識(shí)外在的表象理解其內(nèi)在的本質(zhì)，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系?！爸R(shí)整理單”將整理與復(fù)習(xí)的重心前移，讓學(xué)生腦中零散的知識(shí)系統(tǒng)化、模糊的知識(shí)清晰化，更為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)智慧碰撞的強(qiáng)大學(xué)習(xí)場(chǎng)。

1.引領(lǐng)性歸納，內(nèi)化新知

階段性的回顧和反思是促進(jìn)學(xué)生鞏固與內(nèi)化新知的重要手段。在學(xué)生整理知識(shí)的過程中，教師對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的指導(dǎo)作用不容忽視。教師既要基于教材的復(fù)習(xí)要點(diǎn)又要善于超越教材，用自己的智慧引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓不同的學(xué)生都得到最大限度的發(fā)展。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元《因數(shù)和倍數(shù)》為例，本單元知識(shí)以概念居多，且各概念之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系。理解概念的意義并正確應(yīng)用成為課堂復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和關(guān)鍵。為提高復(fù)習(xí)成效，有位教師分“回顧與整理、練習(xí)與應(yīng)用、我的困惑”三塊設(shè)計(jì)了“知識(shí)整理單”，并要求學(xué)生課前完成。“回顧與整理”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過“舉例”的方式重溫倍數(shù)、因數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)等概念的意義；“練習(xí)與應(yīng)用”環(huán)節(jié)，教師呈現(xiàn)了一道開放題：“根據(jù)10、15、11、21、90、48、77、60這些數(shù)，請(qǐng)你提出與本單元知識(shí)相關(guān)的問題并解答?”教師批閱時(shí)發(fā)現(xiàn)，這道開放題一石激起千層浪，不同的數(shù)學(xué)問題，相同的知識(shí)本質(zhì)，學(xué)生的主動(dòng)思維在提出問題、解決問題的過程中悄然滋長(zhǎng)。根據(jù)學(xué)生暴露出來的一些錯(cuò)誤思維方式和知識(shí)薄弱點(diǎn)，教師在復(fù)習(xí)時(shí)有的放矢地進(jìn)行了二度講解，并讓學(xué)生在舉一反三中理解了概念的本質(zhì)屬性，達(dá)到最優(yōu)化。

2.自主性梳理，萌生智慧

特級(jí)教師黃愛華說過：“給學(xué)生一些權(quán)利，讓他自己去選擇；給學(xué)生一些機(jī)會(huì)，讓他自己去體驗(yàn)……”確實(shí)，每個(gè)學(xué)生都有自己的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)策略，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生用個(gè)性化的方式進(jìn)行知識(shí)梳理，讓靜態(tài)的文本在學(xué)生動(dòng)態(tài)的思維過程中得以展現(xiàn)。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》為例，單元主要內(nèi)容有“分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化”。其中，分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是整個(gè)單元的重點(diǎn)，由于知識(shí)層次較為清晰，故在整理與復(fù)習(xí)時(shí)，多數(shù)教師會(huì)給學(xué)生一個(gè)自由的時(shí)空，放手讓學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化梳理。一棵知識(shí)智慧樹，一份思維導(dǎo)圖，一張知識(shí)整理表……學(xué)生在頭腦風(fēng)暴中厘清了“意義和性質(zhì)”，在思維的碰撞中涌動(dòng)了智慧的靈性，數(shù)學(xué)知識(shí)從“文本”走向了“人文”。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供適切的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單”，架設(shè)學(xué)生思維的支點(diǎn)，喚醒學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，讓每位學(xué)生變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”“我會(huì)學(xué)”“我樂學(xué)”，讓學(xué)習(xí)真正融入學(xué)生的生命，自由快樂地拔節(jié)生長(zhǎng)！