一道高考題的賞析

申愛偉

一、這道題解法的多樣性和層次性。作為高考題，多數(shù)學(xué)生都會(huì)有思路。即使想不到巧妙的解法，至少還可以通過思路二來做。但解決問題的層次高低，已經(jīng)在解題時(shí)間上區(qū)分出來了，體現(xiàn)了高考試題的區(qū)分度。

二、試題的設(shè)置體現(xiàn)了創(chuàng)新意識(shí)?！?008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）說明》指出：“注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查。創(chuàng)新意識(shí)的考查，要求能夠綜合、靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，創(chuàng)造性地解決問題。”思路一正是跳出求直線方程的常規(guī)方法，利用對(duì)稱性，創(chuàng)造性地得出結(jié)果。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。

這種解法的意義還在于，學(xué)生意識(shí)到解數(shù)學(xué)題還可以這樣“取巧”。數(shù)學(xué)給很多學(xué)生的印象就是“埋頭苦算”，所以當(dāng)筆者告訴學(xué)生這道題就是要你“猜”的時(shí)候，學(xué)生現(xiàn)出了驚奇的神色。事實(shí)上，從數(shù)學(xué)史我們知道，數(shù)學(xué)并不是一步步冰冷的邏輯推理的結(jié)果，很多時(shí)候都是數(shù)學(xué)家借助良好的直覺看到遠(yuǎn)處，然后才是推理，驗(yàn)證，修補(bǔ)，完善。課程標(biāo)準(zhǔn)確定了“過程與方法”的目標(biāo)，指出應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過程，包括知識(shí)的來龍去脈，結(jié)論的背景、產(chǎn)生過程和意義，獲取知識(shí)的能力和方法，等等，這也有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、解題后留有反思的空間。從結(jié)果逆推，得到一道平面幾何題，用初中知識(shí)即可解決，并且當(dāng)為銳角、直角或鈍角時(shí)均成立。一道好的題目就是這樣有一詠三嘆，余音繞梁的感覺。

【參考文獻(xiàn)】

[1]江蘇省教育考試院編.《2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）說明》江蘇教育出版社，2007

[2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀》江蘇教育出版社，2004