陸 洋，王虎奇，尹玉鵬

(1. 廣西科技大學(xué)，廣西柳州545006；2. 柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西柳州545006)

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汽車輪轂的有限元分析及優(yōu)化*

陸 洋1,2，王虎奇1，尹玉鵬1

(1. 廣西科技大學(xué)，廣西柳州545006；2. 柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西柳州545006)

從汽車的輕量化思想出發(fā)，針對(duì)某型號(hào)鋼制輪轂的性能和設(shè)計(jì)尺寸，運(yùn)用ANSYS軟件進(jìn)行了參數(shù)化建模和有限元分析，并根據(jù)計(jì)算出的輪轂強(qiáng)度對(duì)輪轂進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到了輪轂的最優(yōu)尺寸。本次研究為汽車輪轂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能測(cè)試提供了最優(yōu)化結(jié)果，具有實(shí)用意義和借鑒作用。

有限元 汽車輪轂 ANSYS 參數(shù)化建模 優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

輪轂是汽車輪胎內(nèi)用于支撐輪胎和固定輪胎內(nèi)緣的圓柱形金屬部件，與輪胎一起受到汽車載荷的作用。汽車在運(yùn)動(dòng)過程中，車輪與地面接觸的相互作用力，以及使汽車運(yùn)動(dòng)的力矩都是通過輪轂來實(shí)現(xiàn)的。因此輪轂的強(qiáng)度大小是汽車穩(wěn)定、可靠運(yùn)行的重要因素[1]。

在研究輪轂輕量化設(shè)計(jì)時(shí)，也需要考慮到輪轂的剛度，適當(dāng)?shù)亟档洼嗇灥淖冃瘟?，以確保其輪輞圓度，確保汽車行駛的穩(wěn)定性和可靠性，提高其安全系數(shù)。本文針對(duì)某工廠生產(chǎn)的鋼制輪轂進(jìn)行研究，利用ANSYS軟件對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)[2]。

1 輪轂的參數(shù)化模型

ANSYS軟件中自帶的APDL參數(shù)化語言是利用參數(shù)代替數(shù)值的方式來完成模型的建立和有限元計(jì)算操作的一種腳本語言。這種語言允許多個(gè)變量的輸入，而且用戶可以對(duì)任何參數(shù)或計(jì)算方法進(jìn)行設(shè)定[3]。

進(jìn)行參數(shù)化建模時(shí)首先要確定輪轂的優(yōu)化目的是使輪轂在一定強(qiáng)度條件下質(zhì)量達(dá)到最小。對(duì)輪轂參數(shù)化主要將輪輞的厚度L設(shè)為參數(shù)。由于輪輻厚度直接影響輪轂質(zhì)量[4]，通過固定輪輻外側(cè)的輪廓線，調(diào)整內(nèi)側(cè)輪廓線使輪輻的厚度發(fā)生變化，將輪輻厚度B設(shè)為參數(shù)，還可將通風(fēng)口半徑R，通風(fēng)口個(gè)數(shù)N設(shè)為參數(shù)。表1為輪轂的主要尺寸數(shù)據(jù)。

表1 輪轂的主要尺寸數(shù)據(jù)

由于輪轂?zāi)Ｐ偷膹?fù)雜性，不能用ANSYS中指定的體素來保證模型的真實(shí)性，并且參數(shù)化建模需要輪轂中各個(gè)部分的變量。而自頂向下建模不能清楚地表達(dá)輪轂中各個(gè)部分的參數(shù)變化，所以這里采用自底向上的方法通過定義輪轂的一些關(guān)鍵點(diǎn)，由點(diǎn)、線、面最后生成體。

下面是輪轂建模的過程：

第一步，根據(jù)工廠所提供的圖紙，由于輪轂是關(guān)于軸對(duì)稱的，所以先選取半個(gè)輪轂的截面。在ANSYS中先做出輪轂的截面圖形。選取輪輞外輪廓線上一些特殊點(diǎn)的直徑和高度，將這些特殊點(diǎn)的直徑和高度都用參數(shù)表示出來，由于輪轂的外側(cè)輪廓線是曲線結(jié)構(gòu)，可以用ANSYS軟件中的弧度命令生成。

第二步，確定輪輞內(nèi)側(cè)曲線。將輪輞的厚度變?yōu)閰?shù)，不再是常量厚度，這樣做的好處是可以根據(jù)輪轂所受應(yīng)力大小來改變輪輞的厚度。所以輪輞內(nèi)側(cè)曲線可以通過輪輞外側(cè)曲線和輪輞的厚度來確定，得到內(nèi)側(cè)曲線上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)輪輞。另外內(nèi)側(cè)的曲線可以分為上下兩部分，下部分的關(guān)鍵點(diǎn)通過對(duì)稱的方法求出上部分的關(guān)鍵點(diǎn)。這樣減少了計(jì)算關(guān)鍵點(diǎn)的時(shí)間和數(shù)量。將計(jì)算出的點(diǎn)在ANSYS中定義出來并以此連接起來，再根據(jù)點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，將定義輪輞的關(guān)鍵點(diǎn)用線段連接，然后將線段圍成的封閉區(qū)間填充為面。

第三步，確定輪輻外側(cè)曲線。由于這種輪轂的表面不平整，有一些圓弧存在，所以在定義輪廓線時(shí)仍采用生成輪輞輪廓線的方法來生成輪輻輪廓線，通過定義輪輻上一些外側(cè)曲線上的關(guān)鍵點(diǎn)，生成輪輻外側(cè)曲線。

第四步，根據(jù)定位外輪廓線的方法確定輪輻內(nèi)側(cè)曲線，用參數(shù)B來表示輪輻的厚度。

第五步，生成輪轂截面：將輪輻上的關(guān)鍵點(diǎn)依次連接起來，生成面，由于輪輞和輪輻不是同時(shí)建立的模型，所以要使用布爾運(yùn)算的加法，將輪輞面和輪輻面合并成一個(gè)面。

第六步，將輪轂截面以輪轂對(duì)稱軸為中心旋轉(zhuǎn)生成初始模型。

第七步，生成輪輻螺栓孔及通風(fēng)孔，因?yàn)樵谳嗇椛嫌?4個(gè)孔，根據(jù)孔的半徑和距離輪轂中心的位置，移動(dòng)工作坐標(biāo)系到孔中心的位置，在當(dāng)前坐標(biāo)系下建半徑R的圓柱體，通過布爾減法，將輪轂毛坯體減去N個(gè)柱體，建立輪輻的模型。

最后同輪輻上孔的做法一樣，首先確定螺栓孔的中心位置，在當(dāng)前坐標(biāo)系下做螺栓孔半徑的圓柱，然后使用布爾相減運(yùn)算，去除圓柱體材料，形成螺栓孔。圖1是輪轂的一個(gè)剖面圖，圖2為輪轂參數(shù)化模型。

圖1 輪轂側(cè)向橫截面圖 圖2 輪轂的參數(shù)化模型

由于輪輻和輪輞是構(gòu)成汽車輪轂的重要組成部分，所以從節(jié)省材料，減輕輪轂質(zhì)量的角度來看，對(duì)輪輞和輪輻的厚度進(jìn)行優(yōu)化可以減輕汽車輪轂的重量。所以在后期優(yōu)化中將以輪輻厚度和輪輞厚度作為參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2 汽車輪轂的有限元計(jì)算

根據(jù)轎車車輪在彎曲疲勞試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)(GB/T5334-2005)對(duì)汽車輪轂的參數(shù)化模型進(jìn)行應(yīng)力分析，確定輪轂的約束條件和載荷加載方式。汽車在行駛的過程中，汽車的輪胎在進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)的同時(shí)又以一定的速度向前移動(dòng)，所以汽車的輪轂既要支撐汽車的重量又要承受彎曲載荷[6]。

2.1 輪轂材料的選擇

有限元分析中，材料參數(shù)的設(shè)定是網(wǎng)格劃分的前提條件。根據(jù)工廠所給的數(shù)據(jù)，輪轂的材料參數(shù)如表2。

表2 輪轂材料性能

2.2 輪轂的網(wǎng)格劃分

Solid186單元在空間中各個(gè)方向向量大小可以不同，根據(jù)不同情況可變?yōu)槿庵蛘拿骟w單元,此單元可以很好地解決不規(guī)則模型的網(wǎng)絡(luò)劃分問題，由于輪轂是一個(gè)多曲面模型，因此本次分析采用Solid186單元,輪轂的網(wǎng)格劃分圖如圖3所示[7]。

2.3 邊界條件的建立

根據(jù)汽車輪轂受力分析可知，輪轂的螺栓處是用螺栓固定住的，也就是說螺栓孔處的自由度都為零，所以對(duì)輪轂進(jìn)行有限元分析時(shí),將對(duì)所有輪轂的螺栓孔施加全約束，如圖4所示。

圖3 輪轂的網(wǎng)格劃分 圖4 輪轂的邊界條件

2.4 施加輪轂載荷

以某種車型為例，根據(jù)車型參數(shù)配置，汽車的質(zhì)量為1 050 kg，滿載質(zhì)量為2 110 kg，則滿載負(fù)荷為G=20 678 N，該車的重量W=10 290 N，根據(jù)實(shí)際情況，得載荷影響系數(shù)為ni=1.21。所以輪轂所承受的最大載荷為：

用夾具將輪轂固定不動(dòng)，在軸上施加一個(gè)力，使輪轂承受一個(gè)旋轉(zhuǎn)彎曲的力矩作用。試驗(yàn)彎矩公式如下：

M=(R·μ+d)·F·S

式中：M—力矩；R—靜負(fù)荷半徑，其值為0.35；d—輪轂的偏徑，其值為0.035；S—安全系數(shù)，其值為1.6。

根據(jù)所提供的參數(shù)，可求得M=3 837.6 N·m。進(jìn)而可求得偏心力為f=M/L=6 429 N。

在輪轂的受力分析中，輪轂受到輪胎中氣體對(duì)輪輞所施加的胎壓，胎壓是分布在輪輞的半周曲面上，所以這里要施加的是一個(gè)沿橢圓線分布的面載荷。在ANSYS中不能直接加載含有變量的載荷，根據(jù)函數(shù)：

將其直接加載到輪輞的半個(gè)圓周面上，這種方法能較為準(zhǔn)確的反映輪轂的受力情況，對(duì)車輪的有限元分析有一定的幫助。圖5為分布面載荷的加載。

因?yàn)樵贏NSYS中沒有直接加載彎矩的功能，所以這里將彎矩當(dāng)作分別加載到輪緣上的力F1、F2，進(jìn)而可求得這兩力的大小為：

這種情況下的加載方法與分布面載荷加載的方法一樣，輸入函數(shù)載荷，其中a=185 mm，載荷施加情況如圖6所示。

圖5 分布面載荷的加載 圖6 彎矩載荷的加載

2.5 汽車輪轂的有限元分析

根據(jù)上述對(duì)汽車輪轂的受力分析及加載情況，運(yùn)用ANSYS軟件計(jì)算載荷下汽車輪轂的等效應(yīng)力及發(fā)生變形的位移量。當(dāng)載荷施加在輪輞面上時(shí)(對(duì)著輪輻)，從圖7中可以看出輪轂所承受的最大應(yīng)力位置應(yīng)該在螺栓孔的下面，其最大值為124 MPa。根據(jù)汽車鋼圈的材料一般為Q235鋼，極限強(qiáng)度為235 MPa，輪轂的強(qiáng)度在極限強(qiáng)度范圍之內(nèi)，所以不會(huì)發(fā)生破壞。結(jié)合汽車輪轂在實(shí)際工況中的破壞情況，可知分析結(jié)果與實(shí)際情況相符。從圖8輪轂的位移變化來看，由于受彎矩的作用，輪輞邊緣位移變化最大為0.314 964mm。因此可以對(duì)輪轂進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，改進(jìn)輪轂的結(jié)構(gòu)尺寸，減低輪轂的質(zhì)量。

圖7 輪轂的應(yīng)力分布 圖8 輪轂位移變化

3 輪轂的優(yōu)化設(shè)計(jì)

優(yōu)化輪轂重量是汽車輕量化的必要手段。輪轂的優(yōu)化必須在國家制定的輪胎尺寸標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行，否則即使優(yōu)化出理想的輪轂?zāi)Ｐ鸵矡o法使用，根據(jù)輪轂?zāi)Ｐ偷奶攸c(diǎn)，主要優(yōu)化輪轂尺寸和外形。

下面是優(yōu)化設(shè)計(jì)中經(jīng)常用到的幾個(gè)重要過程：

第一步：生成分析文件

ANSYS 優(yōu)化設(shè)計(jì)關(guān)鍵就在于文件要含有所有分析過程如：模型的建立(PREP7)，計(jì)算(SOLUTION)，定義自變量、因變量和目標(biāo)函數(shù)。這里的變量是一個(gè)變化的數(shù)值而不是固定不變的常數(shù)。

分析文件語言要簡潔，所以要將分析文件中一些作用不大的語句去掉，例如放大、縮小命令，顯示線、面、體的命令或者是改變視圖方向等，這樣可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

(1)參數(shù)建模

根據(jù)上述對(duì)參數(shù)化模型的描述，其實(shí)質(zhì)就是將模型中某些變量用參數(shù)的形式表示出來，特別是要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的部分必須用參數(shù)來表示才能完成后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。由前面的分析結(jié)果可知，輪輞和輪輻的最大應(yīng)力值都小于材料的極限強(qiáng)度，所以可以針對(duì)輪輞和輪輻的厚度，對(duì)輪轂的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，這里選取了輪輻和輪輞的厚度為參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

(2)求解

在第三部分已經(jīng)確定了輪轂的密度、各向同性、泊松比等，通過劃分網(wǎng)格，加載載荷，計(jì)算輪轂所受應(yīng)力的大小。

(3)參數(shù)化提取結(jié)果

在求解過程中計(jì)算出的結(jié)果將被提取出來作為狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)。提取數(shù)據(jù)的操作用*GET(Utility Menu>Parameters>Get Scalar Data)。

將輪轂總重量設(shè)為目標(biāo)函數(shù)。由于輪轂的重量與體積成正比例，假定材料的密度是常數(shù)，根據(jù)比例關(guān)系可知，體積與總重量成正比關(guān)系，所以目標(biāo)函數(shù)為輪轂體積。在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的步驟為：

第一步確定輪轂優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

式中：W—輪轂的總重量；ρ—輪轂的密度，這里為常數(shù)；Vi—輪轂中各單元的體積。

第二步定義優(yōu)化的變量

首先定義輪轂優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量：設(shè)輪輻的厚度為B=4 mm。輪輞的厚度為L=3.5 mm，根據(jù)輪輻和輪輞的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，確定其取值范圍為：2 mm～4 mm。

其次輪轂優(yōu)化的狀態(tài)變量：在機(jī)械領(lǐng)域中，對(duì)構(gòu)件的優(yōu)化，主要考慮的是所受最大應(yīng)力要小于它的強(qiáng)度極限。根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，輪轂螺栓孔應(yīng)力為133 MPa，小于材料Q235的許用應(yīng)力，可以對(duì)輪轂進(jìn)行優(yōu)化[8]。因此這里的約束條件為：

σmax≤[σ]=235 MPa

最后選擇優(yōu)化工具并計(jì)算：ANSYS軟件有一些可直接運(yùn)用的優(yōu)化工具和方法，默認(rèn)的方法是單次循環(huán)。通常所用的方法中有已經(jīng)成熟的零階方法，這種方法在工程領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛；另一種方法是一階法，根據(jù)計(jì)算因變量的一階導(dǎo)數(shù)，來尋找最優(yōu)結(jié)果。在本次優(yōu)化設(shè)計(jì)中，運(yùn)用ANSYS軟件中的一階算法，設(shè)置迭代次數(shù)為20次，對(duì)輪轂進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表3為在ANSYS軟件中運(yùn)行一階算法時(shí)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，從表中可以看出當(dāng)ANSYS軟件運(yùn)行到第10次時(shí)為優(yōu)化的最優(yōu)結(jié)果。從中可以看出，最優(yōu)結(jié)果中最大應(yīng)力為190.2 MPa，小于輪轂的許用應(yīng)力。其中輪輞的厚度L降低了0.333 6 mm，輪輻的厚度B降低了0.368 6 mm，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)體積約為5 963 cm3，與優(yōu)化前的輪轂體積相比較，輪轂的體積減少了419 cm3，由此可推出輪轂的質(zhì)量減輕了6%，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化的目的。圖9為優(yōu)化時(shí)輪轂體積變化。

表3 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)

圖9 優(yōu)化時(shí)輪轂體積變化

根據(jù)輪轂參數(shù)化模型，以輪轂總重量為目標(biāo)函數(shù)，以輪轂計(jì)算應(yīng)力值為狀態(tài)變量對(duì)輪輞和輪輻的厚度完成了優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得到輪輻的厚度為3.631 4 mm，輪輞的厚度為3.164 4 mm，輪轂的體積減小了419 cm3，所以輪轂的質(zhì)量減輕了6%，達(dá)到了預(yù)期目的，說明此次輪轂的優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的。

4 結(jié)論

從汽車輕量化的思想出發(fā)，以有限元方法為指導(dǎo)，運(yùn)用ANSYS軟件對(duì)汽車輪轂完成了參數(shù)化建模、力學(xué)計(jì)算和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，取得了比較理想的優(yōu)化結(jié)果，為后續(xù)的輪轂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了可靠的改進(jìn)依據(jù)。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，可以采用有限元法分析、再設(shè)計(jì)輪轂，這樣能夠提高輪轂的設(shè)計(jì)效率，減少制作輪轂的材料，并且降低輪轂的制造成本[9]。

[1] 羅思東.鎂合金在汽車上的開發(fā)與應(yīng)用[J].汽車工藝與材料，2004(6): 38-41.

[2] 王霄峰，王波，趙震偉，管迪華.汽車車輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析[J].機(jī)械強(qiáng)度，2002,24(1):66-69.

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[4] 劉汝衛(wèi),張鋼,殷慶振,阮娟. 汽車輪轂軸承的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢(shì)[J]. 現(xiàn)代機(jī)械，2009(06)：78-80.

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The finite element analysis and optimization of automobile hub

LU Yang，WANG Huqi，YIN Yupeng

Aimed to the performance and design size of a type of steel wheel hub from the thought of lightweight, the parametric modeling and finite element analysis were carried out by ANSYS software. The hub structure was optimized according to the strength calculated of the hub, and the optimal size of the wheel hub is finally achieved. The optimization results of structure design and performance test of automobile hub are provided in this study, it also has practical and referential significance.

finite element, automobile hub, ANSYS, parametric modeling, optimization design

TH114

A

1002-6886(2016)06-0004-05

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51565006)。

陸洋(1987-)，男，新疆昌吉人，碩士研究生，主要研究方向：工程機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。 王虎奇(1971-)，男，湖南長沙人，博士，教授，主要研究方向：工程機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。 尹玉鵬(1992-)，男，河北滄州人，在讀研究生，主要研究方向：工程機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)、數(shù)控加工。

2015-12-24