石 柳

學(xué)校有幸請(qǐng)到了浙江省數(shù)學(xué)特級(jí)教師范新林老師，為我們帶來(lái)了《長(zhǎng)方體和正方體練習(xí)》一課。范老師樸實(shí)無(wú)華，課如其人。他用5個(gè)練習(xí)串起了整節(jié)課，通過(guò)抽象地拼、補(bǔ)、放等一系列空間想象活動(dòng)，層層深入，帶領(lǐng)著六（2）班的學(xué)生們進(jìn)行著“頭腦風(fēng)暴式”的練習(xí)，溝通了長(zhǎng)方體和正方體基本特征與計(jì)算方法之間的聯(lián)系、量的變與不變的聯(lián)系，從而進(jìn)一步提升了學(xué)生動(dòng)態(tài)思考與直觀推理的能力。讓我們一同回味其中的一段練習(xí)……

【案例回放】

（課件出示12根長(zhǎng)短不一的小棒）

……

師：嗯，很好，這些都是長(zhǎng)方體的重要特征，我們都知道，長(zhǎng)方體有12條棱，范老師現(xiàn)在給你12根小棒，利用這12根小棒能搭出一個(gè)長(zhǎng)方體嗎？要求不能折斷，搭得成嗎？

生：不能。

師：說(shuō)出你的理由。

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方體它相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等，這里每根小棒的長(zhǎng)度都不相等。

師：嗯，這12根小棒至少要達(dá)到什么樣的程度，至少要什么樣的要求？好，你說(shuō)。

……

（課件出示表格）

師：既然如此，范老師給你們3組小棒，第一組：12厘米有4根，10厘米有4根，3厘米有4根，一共幾根？

生：12根。

師：第二組：12厘米6根，10厘米6根。第三組：10厘米4根，6厘米8根。第四組：6厘米12根。想一想，看一看，這幾組小棒中有不能搭成長(zhǎng)方體的嗎？想一想你的理由，想好了都可以說(shuō)一說(shuō)。

……

師：既然如此我們把這組（第二組）去掉，這（剩余的）3組都是能搭成功的。那么我們想一想：能夠搭成的這一些長(zhǎng)方體，它的形狀是怎么樣的？請(qǐng)你閉上眼睛想一想它們的形狀能不能在你的腦子里面呈現(xiàn)出來(lái)，第一組是怎么樣的，第二組和第三組在你腦子里面又是怎么樣的？

……（學(xué)生們思考中）

生：因?yàn)榈谝唤M雖然它每組都是4根，可以搭成一個(gè)長(zhǎng)方體，但是它每個(gè)4根的長(zhǎng)度不一樣。

師：所以搭出來(lái)的長(zhǎng)方體就是很一般很普通的長(zhǎng)方體，我知道，她肯定是看到4、4、4，認(rèn)為都是4根，被這個(gè)4迷惑掉了。那還有第三組，（又有同學(xué)舉手）那你說(shuō)。

生：我認(rèn)為第三組10厘米是4根，6厘米是8根，搭成的是有4個(gè)面是相等的，2個(gè)面是正方形的一個(gè)（長(zhǎng)方體）。

師：她的描述你們能不能想象出來(lái)？

生：能！

師：既然同學(xué)們的腦子里面已經(jīng)有了這樣的長(zhǎng)方體，范老師把你們腦子里的長(zhǎng)方體統(tǒng)統(tǒng)給拆了，拆成了這樣，那你現(xiàn)在還能夠看出來(lái)嗎？

（課件出示平面拆分圖）

師：你覺(jué)得第一組對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體拆開(kāi)來(lái)的應(yīng)該是哪一號(hào)？第三組是哪一號(hào)？第一組是哪一號(hào)？我們請(qǐng)沒(méi)有發(fā)過(guò)言的（同學(xué)）把手舉高一點(diǎn)，我們請(qǐng)最后一位男同學(xué)。

……

師：好的，那么最后一個(gè)肯定就是，很明顯大家都明白這是一個(gè)正方體。我們剛才看到的12根小棒的長(zhǎng)度，看到了它的長(zhǎng)度也就能想象出它的形狀，也就知道了它的形狀和大小。它的形狀想象得出來(lái)，其實(shí)它的大小也就決定了。所以我們就說(shuō)：棱長(zhǎng)知道了，這些長(zhǎng)方體的特征也就明白了。所以我們覺(jué)得這個(gè)棱長(zhǎng)是很重要的，有了棱長(zhǎng)就有了特征，特征知道了形狀和大小也逐漸都知道了。

【賞析】

范老師花了近10分鐘的時(shí)間復(fù)習(xí)了長(zhǎng)（正）方體的特征，他的設(shè)計(jì)完全超乎我們一線(xiàn)老師的設(shè)想。如果把這段練習(xí)比作一道菜，那真是越品越有滋味。

打破常規(guī)的設(shè)計(jì)——“料”還是那個(gè)“料”

一線(xiàn)教師在復(fù)習(xí)長(zhǎng)（正）方體棱長(zhǎng)與面時(shí)，往往就是設(shè)計(jì)一些常規(guī)的練習(xí)，即計(jì)算棱長(zhǎng)總和，計(jì)算長(zhǎng)、寬、高中的某一條，或是算相對(duì)面、某個(gè)面的面積之類(lèi)的題。這就是范老師所說(shuō)的我們進(jìn)入了“雷區(qū)”——炒冷飯。而范老師則跳過(guò)雷區(qū)，打破常規(guī)，通過(guò)4次小練習(xí)，做出了美味可口的“揚(yáng)州炒飯”。

第1次，范老師拋出“長(zhǎng)短不一的12根小棒能否搭成一個(gè)長(zhǎng)方體框架”的問(wèn)題，他把長(zhǎng)方體進(jìn)行了解體，試圖讓學(xué)生重構(gòu)造，而重構(gòu)造的過(guò)程正是學(xué)生溝通長(zhǎng)方體特征的重要一步。

第2次，范老師在學(xué)生認(rèn)定小棒長(zhǎng)短規(guī)格要求之后，以表格形式出示了四組小棒，讓學(xué)生通過(guò)想一想、看一看等活動(dòng)，判斷出能否搭成長(zhǎng)方體。這次練習(xí)緊扣第1次的練習(xí)，既是鞏固與內(nèi)化的過(guò)程，更是引導(dǎo)著學(xué)生由直觀到想象，由形象到抽象。

第3次，范老師見(jiàn)機(jī)行事，在學(xué)生正確判斷之后，馬上補(bǔ)問(wèn)道：“想一想搭成的長(zhǎng)方體的形狀是怎樣的？”這對(duì)學(xué)生的空間想象更是提高了要求，不但要想到怎么搭，而且還要把搭成的形狀用語(yǔ)言進(jìn)行描述。

第4次，范老師余音未了，把學(xué)生們頭腦中的長(zhǎng)方體或正方體拆了，解構(gòu)了長(zhǎng)方體，通過(guò)尋找對(duì)應(yīng)的平面拆分圖，再次建構(gòu)。

如果用一個(gè)“生物鏈”來(lái)表示范老師獨(dú)具匠心的設(shè)計(jì)，可以這樣：

建構(gòu) 溝通 想象 抽象解構(gòu)，真是絕妙！

靈動(dòng)跳躍的思維——“生”還是那些“生”

短短10分鐘，最得意的莫過(guò)于我們的學(xué)生了。試想如果是在平時(shí)的課堂內(nèi)復(fù)習(xí)長(zhǎng)（正）方體的特征，那該是多么乏味的一件事?。《藭r(shí)，不管是任何一個(gè)學(xué)生，根本沒(méi)有時(shí)間用來(lái)“乏味”，每一次小練習(xí)的出現(xiàn)，只會(huì)刺激他們的腦神經(jīng)，“逼”著去思考。

第1次，很突然地看到了12根長(zhǎng)短不一的小棒，甚至有些懷疑老師為什么會(huì)出這樣的習(xí)題，但是在能否搭成長(zhǎng)方體的高要求標(biāo)準(zhǔn)下，大家毅然選擇了“不能”——思維起跳了！

第2次，4組小棒的呈現(xiàn)，著實(shí)有些費(fèi)眼神，在不動(dòng)手?jǐn)[弄的前提下，大腦還是作出了最快速的判斷：同一長(zhǎng)度的小棒沒(méi)有達(dá)到4根，不能搭——思維騰空了！

第3次，大腦依舊得不到空閑，搭成了還得細(xì)致地去想，正確地去描述，那種浮現(xiàn)在眼前的感覺(jué)很好——思維穿越了！

第4次，立體圖形居然以平面拆分圖的形式展現(xiàn)在眼前，平面、立體互換互通——思維超越了！

【我的思索】

我該好好對(duì)待練習(xí)課了！以前總是把練習(xí)課的地位放于新授課之后，認(rèn)為學(xué)生多做一些習(xí)題，必會(huì)提高練習(xí)質(zhì)量。聽(tīng)了范老師的課之后覺(jué)悟了：練習(xí)的設(shè)計(jì)不僅僅是為質(zhì)量過(guò)關(guān)而準(zhǔn)備，更是為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即思維力的培養(yǎng)，這才是核心問(wèn)題。

我該好好設(shè)計(jì)練習(xí)課了！練習(xí)的設(shè)計(jì)光有梯度其實(shí)還是膚淺。從范老師的課堂上我看到的不但是層層深入的設(shè)計(jì)，而且更重要的是看到了他對(duì)練習(xí)本質(zhì)的理解。我們?nèi)绾稳ミx材編題，如何把知識(shí)的本質(zhì)屬性融在巧妙的練習(xí)中，不浪費(fèi)，不多余，恰到好處。

我該好好演繹練習(xí)課了！有了精心的設(shè)計(jì)還不夠，關(guān)鍵還要提升自己練習(xí)課上的演繹能力。如何拋問(wèn)題，如何抓學(xué)生的質(zhì)疑興趣點(diǎn)，如何追問(wèn)，如何讓學(xué)生的思維更廣，都有待自我反思。