李鏡培，張凌翔，李 林

(1.巖土及地下工程教育部重點實驗室(同濟大學(xué)), 上海 200092; 2. 同濟大學(xué) 地下建筑與工程系, 上海200092)

?

飽和黏土中靜壓樁樁周土體強度時效性分析

李鏡培1,2，張凌翔1,2，李 林1,2

(1.巖土及地下工程教育部重點實驗室(同濟大學(xué)), 上海 200092; 2. 同濟大學(xué) 地下建筑與工程系, 上海200092)

天然飽和黏土中靜壓樁在沉樁過程中對土體造成巨大的擠壓，致使樁周土體產(chǎn)生較高的超孔隙水壓力，沉樁結(jié)束后隨著樁周土體的逐漸固結(jié)，土體強度表現(xiàn)出明顯的時效性.為研究飽和黏土中靜壓樁沉樁后樁周土體強度的變化規(guī)律，基于K0-MCC模型并考慮了土體初始各向異性與誘發(fā)各向異性對樁周土體強度的影響，推導(dǎo)出柱孔不排水擴張后樁周土體應(yīng)力及超孔壓的解答，并根據(jù)軸對稱固結(jié)理論推導(dǎo)了靜壓樁樁周孔壓消散的理論解答.在此基礎(chǔ)上，考慮樁周土體在固結(jié)過程中的松弛效應(yīng)，對沉樁結(jié)束后樁周土體強度的時變效應(yīng)進行了解析，并通過離心機模型試驗驗證了該解答的合理性.結(jié)果表明，該解答能夠較為合理地預(yù)測沉樁結(jié)束后樁周土體強度與超孔壓的變化規(guī)律，而土體超固結(jié)比、靜止側(cè)壓力系數(shù)和土體有效內(nèi)摩擦角等因素對樁周土體強度變化存在一定的影響.飽和黏土中靜壓樁的承載力具有時效性，靜壓樁周土體強度時變規(guī)律的解答能夠為靜壓樁時變承載力的計算提供理論依據(jù)，具有重要的現(xiàn)實與科學(xué)意義.關(guān)鍵詞: 各向異性；K0-MCC模型；孔壓；土體強度；離心機模型試驗

靜壓樁由于施工速度快、工期短、不受季節(jié)限制、單樁承載力高等優(yōu)點，在軟土地區(qū)基礎(chǔ)工程建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用[1-6].然而，靜壓樁作為擠土樁，其在壓入飽和粘性土地基的過程中樁身將置換相同體積的土，對樁周土體產(chǎn)生巨大的擠壓作用，使樁周土體中產(chǎn)生較高的超孔隙水壓力，造成樁周土體有效應(yīng)力大幅度減小致使土體強度降低.沉樁結(jié)束后，沉樁產(chǎn)生的超孔隙水壓力逐漸消散，伴隨土體有效應(yīng)力和強度逐漸恢復(fù)與提高，使靜壓樁承載力具有明顯的時效性.因此，對靜壓樁周土體的強度變化規(guī)律展開研究，為科學(xué)合理確定靜壓樁時變承載力提供理論依據(jù)，具有重要的現(xiàn)實與科學(xué)意義.

目前，國內(nèi)外學(xué)者對飽和粘土中靜壓樁周土體力學(xué)特征的變化開展了相關(guān)研究：Bishop等[7]基于大量的飽和土不排水直剪試驗，提出了確定飽和土體不排水抗剪強度的經(jīng)驗性方法；Vesic等[8]將靜壓沉樁過程視作柱孔擴張，基于土體各向同性假設(shè)條件下的柱孔彈塑性擴張解對靜壓樁周土體強度的變化進行了研究；Wroth等[9]基于彈塑性模型并引入了參數(shù)Λ建立了土體不排水抗剪強度理論，并且推導(dǎo)出了初始應(yīng)力各向異性的正常固結(jié)土在平面應(yīng)變條件下的不排水抗剪強度公式；Randolph等[10-11]基于柱孔擴張理論，采用修正劍橋模型推導(dǎo)了沉樁擴孔問題的彈塑性解析解，探究了靜壓沉樁效應(yīng)對樁周土體力學(xué)特性的影響；Ohta[12]根據(jù)二維彈塑性模型，進行了土體不排水抗剪強度公式的推導(dǎo)，并且提出正常固結(jié)土的不排水抗剪強度的各向異性主要受應(yīng)力誘發(fā)各向異性的影響；張冬梅等[13]基于恒定剪切速率的室內(nèi)試驗對不同應(yīng)力歷史的天然軟黏土的不排水抗剪強度時效特性進行了研究；宰金珉等[14]引入時間、深度參數(shù)，分析了飽和軟土中靜壓樁沉樁引起的超孔隙水壓力，推導(dǎo)出了超孔隙水壓力與其消散的準三維解答.

從上述研究可發(fā)現(xiàn)，在飽和粘土中柱孔不排水擴張的問題上，Randolph等[10-11]雖然基于修正劍橋模型推導(dǎo)并給出了柱孔不排水擴張后樁周土體應(yīng)力場的解析表達式，但其在解答過程中沒有考慮到土體初始各向異性與應(yīng)力歷史所帶來的影響，使得解答無法較為完整地反映樁周土體強度的時變機理.本文在上述學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，從臨界狀態(tài)土力學(xué)概念出發(fā)，考慮K0固結(jié)天然黏土的初始應(yīng)力各向異性及加載過程中應(yīng)力誘發(fā)各向異性特征，首先推導(dǎo)出靜壓樁沉樁過程中樁周土體的應(yīng)力解答.在此基礎(chǔ)上，基于軸對稱固結(jié)理論推導(dǎo)出靜壓樁樁周土體的固結(jié)控制方程，并考慮樁周土體固結(jié)過程中的松弛效應(yīng)，研究飽和粘土中靜壓樁周土體強度的時變規(guī)律.

1 沉樁過程解析

1.1 沉樁力學(xué)模型

如圖1所示，根據(jù)飽和粘性土中靜壓沉樁過程樁周土體的位移形態(tài)，可將樁身的貫入過程用柱孔不排水擴張來模擬[8,10-12].假設(shè)土體為K0固結(jié)初始應(yīng)力各向異性天然飽和粘土.其初始豎向應(yīng)力為σv0，水平向應(yīng)力為σh0，初始孔隙水壓力為u0，將沉樁過程視作初始半徑為r0的柱形孔在內(nèi)壓力σra作用下不排水擴張，孔徑最終擴張至樁半徑ru，樁周土體受擠壓和剪切產(chǎn)生超孔隙水壓力Δu.樁周彈性區(qū)域內(nèi)土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律，樁側(cè)塑性區(qū)域內(nèi)土體采用大變形理論和K0固結(jié)條件下的修正劍橋模型(K0-MCC)來描述其力學(xué)行為.在柱孔擴張過程中，以rp表示孔徑擴張為ru時所對應(yīng)的塑性區(qū)半徑.

1.2 沉樁結(jié)束后樁周土體的應(yīng)力解答

為考慮土體初始各向異性及受力過程中初始應(yīng)力誘發(fā)各向異性對土體力學(xué)性能的影響，采用K0-MCC模型描述土體塑性階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.K0-MCC模型[15-17]是在劍橋模型(MCC)的基礎(chǔ)上分別引入?yún)?shù)相對應(yīng)力比η*和相對臨界狀態(tài)應(yīng)力比M*，從而代替修正劍橋模型中的應(yīng)力比η=q/p′和臨界狀態(tài)應(yīng)力比M，以此來考慮各向異性對土體力學(xué)特性的影響.K0-MCC模型的屈服方程為[15]

(1)

(2)

(3)

圖1 柱孔擴張力學(xué)模型

(4)

(5)

(6)

式中：

(7)

(8)

通過上述樁周土體應(yīng)力表達式(4)～(6)，并根據(jù)有效應(yīng)力原理可解得樁周塑性區(qū)內(nèi)任意位置處的超孔隙水壓力Δur(x)：

(9)

圖2 樁周土體再固結(jié)模型

考慮到樁周土體再固結(jié)過程中，在距樁rw處孔壓變化極小，故取為排水邊界，即該處超孔壓為0；并假設(shè)樁體不透水，即樁側(cè)處為不排水面，如圖2所示，則沉樁結(jié)束后樁周土體固結(jié)的初始條件和邊界條件為：

(10)

(11)

(12)

2 土體強度時變效應(yīng)解析

2.1 孔壓消散過程解析

在沉樁結(jié)束后，孔隙水壓力為了在樁周達到平衡，樁側(cè)的超孔壓主要沿徑向消散[10,18]，土體有效應(yīng)力隨之增加，強度也相應(yīng)提高.假設(shè)樁周土在彈性平面應(yīng)變條件下再固結(jié)，基于土體徑向固結(jié)微分方程，并結(jié)合樁周土體體應(yīng)變與超孔隙水壓力Δu之間的關(guān)系可解得樁周土體在彈性平面應(yīng)變條件下再固結(jié)的控制方程[18]為

(13)

(14)

式中kh為水平的滲透系數(shù)，ν′為土體的泊松比.

由于沉樁結(jié)束后樁周超孔壓主要沿徑向消散，故可將固結(jié)過程中超孔壓分別單獨表示為時間變量t和徑向坐標r的函數(shù)：

(15)

將式(19)代入式(17)并整理后可得：

(16)

式中μ為一待定常數(shù).

式(16)中時間t的函數(shù)為一階齊次線性微分方程，r的函數(shù)為典型的0階貝塞爾方程.求解可得式(16)通解：

(17)

根據(jù)邊界條件式(10)、式(11)，初始條件式(12)，并結(jié)合貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)可解得：

(18)

(19)

(20)

(21)

式中系數(shù)χn可通過求解式(20)得到.

2.2 樁周土體的松弛效應(yīng)

在沉樁過程中，由于樁體貫入對樁周土體的擾動作用，使得近樁側(cè)的土體剛度較距樁較遠處土體剛度小，在固結(jié)過程中剛度較大的土體對剛度較小的土體產(chǎn)生擠壓效果，即遠樁處土體產(chǎn)生回彈現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱之為樁周土體的松弛效應(yīng).由于松弛效應(yīng)的存在，使得樁側(cè)土體總應(yīng)力相應(yīng)減小，故樁周土體在固結(jié)的過程中其超孔隙水壓力并不能完全的轉(zhuǎn)化為土體的有效應(yīng)力.根據(jù)有效應(yīng)力公式，并結(jié)合式(9)、(17)可得樁周土體再固結(jié)過程中任意時刻的豎向有效應(yīng)力為

(22)

式中α為超孔壓轉(zhuǎn)換系數(shù)[11]，其表達式為

(23)

式中η為一待定常數(shù).

2.3 樁周土體強度的時變效應(yīng)解答

在計算樁周土體強度時，文獻[12，19]為了考慮土體初始各向異性及誘發(fā)各向異性，采用K0固結(jié)誘發(fā)各向異性的屈服面方程式(1)，其初始屈服面為一個旋轉(zhuǎn)的橢圓，如圖3所示.將沉樁結(jié)束后樁周土體的平面應(yīng)變條件代入屈服函數(shù)式(1)，并對兩邊求導(dǎo)可得：

(24)

又由式(2)可得：

(25)

圖3 初始屈服面

將式(25)代入式(24)中得：

(26)

將土體的應(yīng)力條件代入上式，并結(jié)合式(2)可得土體的破壞條件為

(27)

王立忠等[20]在K0修正劍橋模型的基礎(chǔ)上，從臨界土力學(xué)的概念出發(fā)，推導(dǎo)出了超固結(jié)狀態(tài)不排水條件下球應(yīng)力與偏應(yīng)力之間的關(guān)系：

(28)

式中：λ為加載曲線在ν-lnp′平面上的斜率；κ為卸載曲線在ν-lnp′平面上的斜率；n為超固結(jié)系數(shù).對于正常固結(jié)土，令式(28)中的超固結(jié)系數(shù)n=1，可以求得其不排水條件下球應(yīng)力與偏應(yīng)力的關(guān)系：

(29)

將式(27)與式(29)聯(lián)立得

(30)

式中Λ=1-κ/λ.

又由于土體的不排水抗剪強度定義為

(31)

考慮到在沉樁結(jié)束后土體應(yīng)力的時效性與松弛效應(yīng)，將式(17)、式(22)、式(30)與式(31)聯(lián)立，并根據(jù)平均有效應(yīng)力與豎向有效應(yīng)力間的關(guān)系，可以將固結(jié)過程中樁周土體的不排水抗剪強度表示為

(32)

3 驗證與分析

3.1 離心模型試驗驗證

為了驗證上述解答的合理性，使用同濟大學(xué)TLJ-150復(fù)合型巖土離心機上開展靜壓樁周土體力學(xué)性能試驗研究.試驗的模型率為n=50 g.試驗用土選取上海第⑤3-2層粉質(zhì)粘土，土體重度γ=8.75 kN/m3，初始孔隙比e0=0.98，有效內(nèi)摩擦角φ′=31.7°，靜止側(cè)壓力系數(shù)K0=0.55，超固結(jié)比OCR=1.0.試驗前根據(jù)飽和含水率配制水量并與土樣進行真空攪拌，使土體成為完全飽和土，然后將土樣置于模型箱中，使之在50 g的加速度下固結(jié)10 h.本次試驗利用直徑1 cm的孔壓靜力觸探儀CPTU來模擬靜壓樁，如圖4所示，其自帶的傳感器可以精確的測量并記錄沉樁過程中以及再固結(jié)過程中樁體的側(cè)壁阻力、樁尖阻力和樁側(cè)孔隙水壓力的變化.

圖4 CPTU模型樁測試原理

孔壓靜力觸探儀CPTU并不能直接測得土體不排水抗剪強度，但土體的不排水抗剪強度可采用有效錐尖阻力qe表示為[21-22]

(33)

由于本次試驗是在1/50的縮尺離心模型中進行，根據(jù)離心試驗的相似第三定律，若模型置于Ng的離心力場中，則模型中孔隙水壓的消散時間是為原型的1/N2倍.為方便試驗結(jié)果與理論計算結(jié)果相對比，下述所有離心機模型試驗結(jié)果所對應(yīng)的時間均為按模型比例尺1/N2還原為的真實時間.

圖5為樁端處土體強度變化與孔壓消散曲線的對比圖.從孔壓消散曲線可以看出，離心機試驗值與本文計算得到的理論值之間具有較好的吻合性，說明本文所采用的考慮初始各向異性的柱孔擴張力學(xué)模型能夠較為準確的反應(yīng)樁周土體在再固結(jié)過程中超孔隙水壓力沿徑向消散的狀況.

圖5 樁端處土體強度變化與孔壓消散曲線

Fig.5 Curve of soil strength variation and pore pressure dissipation at the tip of pile

同時，從樁端處土體強度變化曲線可以看出，離心機試驗值曲線與本文理論計算值的趨勢基本一致.但是，由于在沉樁結(jié)束后，離心試驗條件下沉樁產(chǎn)生的超孔隙水壓力迅速消散，此時樁周土體由于沉樁擠壓的擾動，土體在觸變作用下其強度有所損失且在較短時間內(nèi)得不到恢復(fù)，故理論計算樁周土體強度前期增長速率要略高于離心試驗測試結(jié)果.

3.2 土體參數(shù)對土體強度時效性的影響

從上述分析可知，沉樁結(jié)束后，樁周土體的強度變化與土體超固結(jié)比OCR、靜止側(cè)壓力系數(shù)K0、土體有效內(nèi)摩擦角φ′、土體水平向滲透系數(shù)kh等土體性質(zhì)密切相關(guān).為研究土體基本物理力學(xué)參數(shù)對樁周土體強度的影響，土體基本參數(shù)按3.1節(jié)中取值，計算分析時分別改變其中某項參數(shù)，其余參數(shù)保持不變.3.2.1 超固結(jié)比OCR

圖6為不同超固結(jié)比的土體中樁周土體強度su隨時間t的變化規(guī)律，在計算過程中認為超固結(jié)比OCR與靜止側(cè)壓力系數(shù)K0之間存在如下關(guān)系[24]：

(34)

從圖6的計算結(jié)果可以看出，沉樁結(jié)束后土體強度隨超孔壓的消散在固結(jié)初期迅速提高，且對于正常固結(jié)土(OCR=1)而言，最終土體強度約為先期土體強度的1.5倍；對于弱超固結(jié)土(1

圖6 不同超固結(jié)比OCR下土體強度隨時間變化曲線

3.2.2 土體內(nèi)摩擦角φ′

圖7為土體有效內(nèi)摩擦角不同時樁周土體強度隨時間的變化規(guī)律.土體有效內(nèi)摩擦角φ′越大，沉樁結(jié)束后其對應(yīng)的強度越大.

圖7 不同有效內(nèi)摩擦角φ′下土體強度隨時間變化曲線

3.2.3 水平向滲透系數(shù)kh

圖8為土體水平向滲透系數(shù)kh不同時樁周土體強度隨時間的變化規(guī)律.沉樁結(jié)束后，土體水平向滲透系數(shù)kh越大，強度增長速度越快，但土體長期強度與水平向滲透系數(shù)kh無關(guān).

圖8 不同水平向滲透系數(shù)kh下土體強度隨時間變化曲線

4 結(jié) 論

1)基于K0-MCC彈塑性本構(gòu)模型推導(dǎo)了靜壓樁沉樁過程中樁周土體應(yīng)力及孔壓的解析解，并以此為條件利用固結(jié)微分方程得到超孔壓消散的級數(shù)解答，在此基礎(chǔ)上得到樁周土體強度在任意時刻的解答.該解答考慮了土體的初始各向異性、應(yīng)力歷史及松弛效應(yīng)對土體強度的影響，從而能夠較為合理地反映出沉樁結(jié)束后樁周土體強度的時變規(guī)律.

2)靜壓樁在沉樁的過程中產(chǎn)生超孔隙水壓力，沉樁結(jié)束后超孔隙水壓力沿徑向消散，但由于土體的松弛效應(yīng)，僅有部分孔隙水壓力轉(zhuǎn)化為土體的有效應(yīng)力，土體強度在短時間內(nèi)迅速提高，之后緩慢增加并逐漸趨于穩(wěn)定值.本文提出的理論計算結(jié)果與離心機試驗結(jié)果均能良好地反映出上述現(xiàn)象.

3)通過與離心機試驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，本文提出的理論方法能夠較為合理地預(yù)測出樁周土體強度與超孔壓的變化規(guī)律.但是，在樁周土體強度的預(yù)測上，由于沒有考慮土體的觸變作用使得預(yù)測結(jié)果偏大，故此方法仍有待進一步改進.

4)土體性質(zhì)會對樁周土體強度的變化規(guī)律造成一定影響.水平向滲透系數(shù)僅影響土體強度增長的速度，而超固結(jié)比與有效內(nèi)摩擦角則影響土體的長期強度，并且隨著土體超固結(jié)比與土體有效內(nèi)摩擦角的增加，土體的長期強度也隨之增加，沉樁效應(yīng)亦更加顯著.

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(編輯 趙麗瑩)

Time-dependent analysis on strength of soil around jacked pile in saturated clay

LI Jingpei1, 2, ZHANG Lingxiang1, 2, LI Lin1, 2

(1.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering (Tongji University), Ministry of Education, Shanghai 200092,China; 2.Department of Geotechnical Engineering,College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Considering the initial and induced anisotropy of the soil, the solutions to the stress and pore water pressure around a jacked pile, based onK0modified Cam-clay model (K0-MCC), were derived by using cylindrical cavity expansion to simulate the pile installation. Meanwhile, with the axial consolidation theory and the elastic-plane hypothesis for the reconsolidation of the soil around the jacked pile, governing equation for consolidation was established. The variation of the soil strength with reconsolidation time was studied with relaxation effect based on the above studies, and the theoretical solution was then verified by the centrifuge model tests. The results show that the presented theoretical method can properly predict the time-dependent soil strength and the change of excess pore water stress after the pile installation, and the over-consolidation ratio, static lateral pressure coefficient and effective angle of internal friction of soil also have influence on the time-dependent soil strength around the pile. The solution of time-dependent strength of soil can provide theoretical basis for the prediction of time-depended bearing capacity of jacked pile in saturated clay.

anisotropy;K0-MCC model; pore pressure; soil stress; centrifuge model tests

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.12.012

2015-11-11

國家自然科學(xué)基金(41272288)

李鏡培(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

張凌翔，1431950zlx@#edu.cn

TU443

A

0367-6234(2016)12-0089-06