實數(shù)問題錯因大盤點

趙映紅 崔恒劉

實數(shù)問題錯因大盤點

趙映紅 崔恒劉

一、對立方根的概念理解不透徹

例1下列說法正確的是（）.

A.-3是-9的平方根

B.（-2）2的平方根是2

C.2是（-2）2的算術(shù)平方根

D.8的立方根是2或-2

【錯解】D.

【錯因分析】不少同學(xué)對立方根的概念缺乏正確的理解或理解不透徹，導(dǎo)致其與平方根的概念混淆，從而選擇錯誤答案D.

【正確解答】-9沒有平方根，故A選項錯誤；（-2）2=4，其平方根是±2，故B選項錯誤；（-2）2的算術(shù)平方根是2，故C選項正確；8的立方根是2，故D選項錯誤.

二、立方根的性質(zhì)運(yùn)用不當(dāng)

【錯解】x≥2.

【錯因分析】由于有些同學(xué)誤認(rèn)為凡是帶根號的數(shù)，被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，所以就容易錯誤地認(rèn)為當(dāng)x-2≥0，即x≥2時有意義.但是本題中的根號“的根指數(shù)是“3”，而非“2”.

三、獲取信息和運(yùn)用法則不當(dāng)

【錯解】2a-b或-b或-2a+b

【錯因分析】①部分同學(xué)不能正確獲取數(shù)軸上的點表示的實數(shù)的大小關(guān)系；②也有部分同學(xué)不能運(yùn)用實數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)計算，如等.

四、對近似數(shù)理解不透徹

例4用四舍五入法將0.75468精確到百分位，得到的近似數(shù)為________.

【錯解】0.76.

【錯因分析】對四舍五入法理解錯誤，把此數(shù)由后向前依次四舍五入，得到錯誤答案0.76.

【正確解答】用四舍五入法按要求取近似數(shù)，當(dāng)要精確到百分位時，只需要考慮千分位上的數(shù)字是進(jìn)位還是舍去，不能由后面向前依次四舍五入.因為0.75468千分位上的數(shù)字是4，所以應(yīng)將4和它后面的數(shù)字都舍去，得到的近似數(shù)為0.75.

五、對帶“文字單位”的取近似數(shù)把握不準(zhǔn)

例5(1)1457000精確到萬位的近似數(shù)為______；(2)近似數(shù)0.033萬精確到_____位.

【錯解】（1）146000；（2）千分位.

【錯因分析】（1）要求精確到千位或萬位等近似數(shù)，應(yīng)把“尾巴0”收起來，用科學(xué)記數(shù)法表示；（2）0.033萬，要注意數(shù)字后面的文字單位萬，1萬相當(dāng)于104.

【正確解答】（1）1.46×106；（2）0.033萬= 330，最后的3在十位上，故其精確到十位.

六、對近似值的取值范圍理解不準(zhǔn)確

例6小明的身高約為1.65m，那么他的身高h(yuǎn)m的取值范圍應(yīng)該是（）.

A.1.645＜h＜1.655B.1.64＜h＜1.66 C.1.645＜h≤1.655D.1.645≤h＜1.655

【錯解】B.

【錯因分析】由于有些同學(xué)不能正確理解近似值的意義和運(yùn)用四舍五入法取近似值的過程，導(dǎo)致選擇錯誤答案.

【正確解答】由于小明同學(xué)的身高約為1.65m，因此，這個數(shù)是近似數(shù)，且精確到百分位，根據(jù)四舍五入法取近似值，這個近似值的百分位上的數(shù)字5可能是由千分位滿“5”向百分位“進(jìn)1”所得的，也可能是由于千分位不滿“5”而“舍去”所得到的.因此，該同學(xué)的身高h(yuǎn)的取值范圍應(yīng)是1.645≤h＜1.655.

七、混淆平方根與算術(shù)平方根的意義

【錯因分析】本題很容易誤認(rèn)為求的是81的算術(shù)平方根，得出錯誤的答案9，或誤認(rèn)為求的是81的平方根，得出錯誤的答案±9，而本題實際上是求9的平方根．

八、求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根時，不把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)

【錯因分析】當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，不能將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別開方，而應(yīng)先把被開方數(shù)由“帶分?jǐn)?shù)”的形式化為“假分?jǐn)?shù)”的形式再開方，這是因為當(dāng)a＞0且b＞0時．

九、比較實數(shù)大小時出錯

【錯解】x＞．

【錯因分析】0和1之間的數(shù)的平方比本身小，因此算術(shù)平方根比本身大，所以本題易因考慮問題不全面導(dǎo)致出錯．

【正確解答】分三種情況：

（作者單位:江蘇省南京市金陵中學(xué)岱山分校；江蘇省東臺市實驗中學(xué)教育集團(tuán)南校區(qū)）

責(zé)任編輯：沈紅艷見習(xí)編輯：李詩

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