彎矩調(diào)幅法在連續(xù)梁計算中的研究

李 凱

(新疆水利水電勘測設(shè)計研究院,新疆 烏魯木齊 830000)

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彎矩調(diào)幅法在連續(xù)梁計算中的研究

李 凱

(新疆水利水電勘測設(shè)計研究院,新疆 烏魯木齊 830000)

為了更好的解決廠房中樓梯內(nèi)力計算值與實際值存在的差異,盡可能消除不合理的因素,引入了彎矩調(diào)幅的有限元計算法,對內(nèi)力計算的彎矩值進(jìn)行調(diào)整。本文闡述了彎矩調(diào)幅法的理論依據(jù),并通過實例算例驗證了該方法計算的可行性與合理性。最終計算結(jié)論說明：彎矩調(diào)幅系數(shù)與跨中彎矩值的調(diào)整值成線性關(guān)系,調(diào)整的幅度與外荷載以及結(jié)構(gòu)支座的性質(zhì)有關(guān),彎矩調(diào)幅系數(shù)的選取受到結(jié)構(gòu)塑性鉸范圍內(nèi)的制約。

彎矩調(diào)幅法；連續(xù)梁內(nèi)力計算；塑性鉸；相對受壓區(qū)高度

廠房設(shè)計中,樓梯是設(shè)計中經(jīng)常出現(xiàn)的結(jié)構(gòu),但不同于普通的建筑專業(yè),工業(yè)廠房和水電站廠房中,某些部位的樓梯不僅作為主要的交通通道,同時還往往會運(yùn)輸某些重要設(shè)備,所以，規(guī)范中荷載較大,按照普通的方法進(jìn)行計算和控制往往使得截面和配筋量增大。因此，根據(jù)超靜定鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非彈性的理論[1-2],對結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算的方法采取內(nèi)力重分配,尤其是對結(jié)構(gòu)彎矩根據(jù)塑性設(shè)計原理進(jìn)行適當(dāng)降低,在滿足結(jié)構(gòu)安全的前提下認(rèn)為進(jìn)行控制是解決問題的有效方法。

1 彎矩調(diào)幅與問題的提出

對于廠房的樓梯結(jié)構(gòu),無論是板式還是梁式樓梯,往往都是超靜定結(jié)構(gòu),其一側(cè)有較厚的墻體支撐,同時，兩端也有厚板結(jié)構(gòu)或柱挑出的梁系結(jié)構(gòu)作為支座,此時按照理想的線彈性模型計算這些結(jié)構(gòu)連接處就是剛性節(jié)點(diǎn),即假設(shè)結(jié)構(gòu)在受力過程中變形不變,這樣會加大支座處的負(fù)彎矩值,同時鋼筋過密又會增加施工難度,不利于混凝土的澆筑。尤其是對于連續(xù)梁計算,傳統(tǒng)的內(nèi)力計算方法往往有其局限性[3]。

基于上述考慮,為了追求和模擬與實際更加相符的受力條件,同時改善支座部位鋼筋過于密集的狀況,便于混凝土澆注,引入彎矩調(diào)幅的方法是合理且必要的。 因為這樣可以反映出結(jié)構(gòu)在荷載作用條件下彎矩的重分配問題并加以解決[4]。

2 基于連續(xù)梁的彎矩調(diào)幅法的理論依據(jù)

對于樓梯結(jié)構(gòu)一般由休息平臺板和樓板組成,在荷載作用下,各個部位的內(nèi)力在豎向投影上是一致的,因此空間結(jié)構(gòu)的樓梯結(jié)構(gòu)可以用水平方向的連續(xù)梁等效替代,計算簡圖見圖1：

圖1 樓梯結(jié)構(gòu)內(nèi)力等效模型的建立

根據(jù)有限元的平衡方程：

{K}{α}={P}

(1)

式中 {K}為樓梯節(jié)點(diǎn)的剛度矩陣；{α}為樓梯節(jié)點(diǎn)的位移矩陣；{P}為樓梯節(jié)點(diǎn)的力的矩陣。

對于樓梯的支座彎矩,當(dāng)為正時則不進(jìn)行調(diào)幅；當(dāng)出現(xiàn)負(fù)彎矩時根據(jù)經(jīng)驗選取合適的調(diào)幅系數(shù)進(jìn)行調(diào)幅,調(diào)幅后支座彎矩值為：

ML=MPP

(2)

式中ML為樓梯單元節(jié)點(diǎn)調(diào)幅后支座彎矩值；MP為 樓梯單元節(jié)點(diǎn)調(diào)幅前支座彎矩值；P為樓梯支座彎矩調(diào)幅系數(shù)。

圖2 樓梯結(jié)構(gòu)彎矩調(diào)幅示意

對于連續(xù)梁根據(jù)彎矩調(diào)幅的含義,對于圖2有如下關(guān)系：

ΔML1=MP1(1-p) 或ΔML2=MP2(1-p)

(3)

式中 ΔML1、ΔML2為樓梯左、右側(cè)支座的彎矩調(diào)幅值；ML1、ML2為樓梯左、右側(cè)支座的原有彎矩值。

在樓梯梯段的彎矩傳遞中,彎矩調(diào)幅沿程的變化量可以表示為：

(4)

即彎矩調(diào)幅沿程的變化就是表示兩條曲線之間距離隨長度的函數(shù)關(guān)系,也即樓梯梯段的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。

根據(jù)工程經(jīng)驗可知,在剪力線性分布的條件下進(jìn)行計算可以滿足精度要求,則此時在樓梯梯段的中間任意一個節(jié)點(diǎn),把梯段L1和L2代入,當(dāng)節(jié)點(diǎn)位于距離支座左端b時,任意節(jié)點(diǎn)的彎矩調(diào)幅值為：

(5)

實際計算中,不必任意一個截面的節(jié)點(diǎn)都需要計算,只需計算跨中截面的即可求得非支座節(jié)點(diǎn)的最大值,因此上面的公式也是跨中斷面彎矩調(diào)幅的計算公式。

根據(jù)連續(xù)梁彎矩調(diào)幅法的規(guī)定,調(diào)幅后梁端支座彎矩絕對值的平均值加上跨中彎矩之和,應(yīng)不小于按照簡支梁計算的跨中彎矩值,即滿足：

(|(ΔML1+MP1)|+|(ΔML2+MP2)|)/2+ΔML≥M0

(6)

式中M0為樓梯按照簡支梁計算的跨中彎矩值。

總之,對樓梯梯段進(jìn)行彎矩調(diào)幅,主要是考慮樓梯在承受一定的豎向荷載后,在梯段與平臺板或支撐的鄰近區(qū)域形成塑性鉸之后,結(jié)構(gòu)整體仍然在一定階段具有一定的承載能力。但同時彎矩調(diào)幅也應(yīng)該有一定限度,本文可以通過算例來驗證這一點(diǎn)。

3 工程算例及成果分析

某水電站廠房的樓梯,混凝土材料強(qiáng)度為C25,選取其中一跑為計算對象,由梯段和休息平臺板組成,結(jié)構(gòu)兩端各有支撐,其中梯段長度為5.2 m,休息平臺板長為1.1 m,兩端層高差為1.5 m,結(jié)構(gòu)恒荷載取2 kN/m2,活荷載取8 kN/m2,梯板厚度為250 mm,對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行彎矩調(diào)幅的計算分析,結(jié)構(gòu)的計算簡圖見圖3：

圖3 樓梯算例結(jié)構(gòu)示意(單位：mm)

根據(jù)以上的計算方法,采用有矩陣位移法對該梯段結(jié)構(gòu)在P=5%，P=10%,P=15%,P=20%,P=25%幾種調(diào)幅指標(biāo)條件下的內(nèi)力進(jìn)行計算,最后計算結(jié)果見表1所示。

表1 不同調(diào)幅值條件下梯段彎矩有限元計算值

根據(jù)以上計算成果得到如下結(jié)論：

1) 在經(jīng)過彎矩調(diào)幅法對有限元計算模型進(jìn)行修正后,跨中彎矩值MAB相對于線彈性范圍內(nèi)有所增加,其增加值隨調(diào)幅指標(biāo)P的增加而增加,彎矩增加的幅度ΔML從1.17%變化到5.81%。與此同時,右端支座處的彎矩MB經(jīng)過調(diào)幅的調(diào)整衰減迅速,減小的幅度值取決于彎矩調(diào)幅系數(shù)P的選取,計算結(jié)果達(dá)到了預(yù)期的效果和目的。

2) 把彎矩調(diào)幅系數(shù)P的變化率和跨中彎矩值MAB的變化率放在一張圖標(biāo)中進(jìn)行比對,最后比對的結(jié)果見圖4,發(fā)現(xiàn)二者的變化率呈線性分布,即證明了ΔML與ΔMAB具有線性相關(guān)的關(guān)系,二者的變化率ΔML/ΔL數(shù)值上等于下表直線的斜率,所以計算任意截面節(jié)點(diǎn)采取線性差值的方法進(jìn)行計算是可行的。同時經(jīng)過計算該直線的斜率約為0.232,經(jīng)過計算驗證該值與荷載分布和結(jié)構(gòu)的計算簡圖以及支座的性質(zhì)均有關(guān)系。

圖4 不同調(diào)幅值條件下跨中彎矩值增大的變化趨勢

3) 計算結(jié)果表明,雖然為了達(dá)到目的可以通過不斷加大P值來消減支座處的彎矩,但也是有限度的,其原因就是混凝土結(jié)構(gòu)塑性鉸的轉(zhuǎn)動是有限的[5],因此調(diào)幅量也是受此影響的,在彎矩調(diào)幅不宜大于25%的幅度內(nèi)進(jìn)行計算，可模擬梯段在塑性階段的內(nèi)力變形和彎矩的調(diào)整,再此基礎(chǔ)上,樓梯梯段結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足正常使用極限狀態(tài)的要求,即用裂縫開展寬度或撓度來控制結(jié)構(gòu)是合理可行的。

4) 相關(guān)研究表明連續(xù)梁的調(diào)幅有其限值及其適用條件[6],計算時需要考慮混凝土的相對受壓區(qū)高度ξ,當(dāng)ξ>ξb時屬超筋破壞,此時受壓區(qū)混凝土已經(jīng)破壞,結(jié)構(gòu)不會形成塑性鉸,因此，其值的大小反映了塑性鉸的轉(zhuǎn)動能力,這也是計算中的邊界條件。

針對這種情況,對不同指標(biāo)條件下的相對受壓區(qū)高度ξ進(jìn)行計算,計算成果見表2,在荷載值相對較低的條件下,相對受壓區(qū)高度ξ均處于較低水平,均小于最大允許值(對C25混凝土,ξb取0.544),結(jié)構(gòu)均可以形成塑性鉸,且安全余地較大,前面的內(nèi)力計算值真實有效。

表2 不同調(diào)幅值條件下相對受壓區(qū)高度的變化趨勢

由于在荷載不大的條件下相對受壓區(qū)高度隨彎矩的變化率不大,這樣會導(dǎo)致增加鋼筋的配筋率,從而減小塑性的轉(zhuǎn)動能力[7],因此，實際工程中可適度考慮調(diào)整支座截面的約束條件以解決這一問題。

4 結(jié)語

根據(jù)計算與分析可知,彎矩調(diào)幅法具有充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)承載力、減小支座截面配筋的特點(diǎn),體現(xiàn)了內(nèi)力分析與截面設(shè)計相協(xié)調(diào)的理念,尤其應(yīng)用在連續(xù)梁內(nèi)力計算結(jié)果與配筋量的調(diào)整與優(yōu)化上具有主要意義,該計算方法的優(yōu)越性和可靠性經(jīng)過了對比和驗證。在具體計算與設(shè)計中,需要重點(diǎn)判斷結(jié)構(gòu)處于塑性狀態(tài)的范圍,從而確定調(diào)幅的指標(biāo)和區(qū)間,有必要時需對彎矩調(diào)幅后結(jié)構(gòu)的抗剪能力需要重新復(fù)核。計算發(fā)現(xiàn),荷載的水平應(yīng)與彎矩調(diào)幅系數(shù)相匹配,有關(guān)的取值范圍極其理論依據(jù)還有待繼續(xù)深入研究并需要更多工程實例的驗證。

[1] 過鎮(zhèn)海.鋼筋混凝土原理[M].北京：清華大學(xué)出版社, 1999．

[2] 河海大學(xué),武漢大學(xué),大連理工大學(xué). 水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)學(xué)(第四版)[M]. 北京：中國水利水電出版社，2009.

[3] 陳葉文,馬博.利用mathcad及力法原理計算多跨連續(xù)梁的內(nèi)力[J]. 廣東水利水電， 2015 (8)：1-3，10．

[4] 屈凱鋒.豎向及水平荷載作用下后張預(yù)應(yīng)力框架的試驗研究[D].重慶：重慶大學(xué), 2002 ．

[5] 楊春峰,鄭文忠,于群.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件塑性鉸的試驗研究[J]. 低溫建筑技術(shù)， 2003(1)：38-39．

[6] 鄧宗才. 鋼筋混凝土連續(xù)梁彎矩調(diào)幅法的研究[J] . 建筑結(jié)構(gòu)， 1997(8)：30-32．

[7] 常瑩瑩. 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的延性分析[D] . 大連：大連理工大學(xué), 2011 ．

(本文責(zé)任編輯 王瑞蘭)

The Bending Moment Amplitude Modulation Method on research of Continuous Beam Calculation

LI kai

(Xinjiang Water Conservancy and Hydropower Survey Design Institute , Xinjiang, Urumqi)

in order to better solve the stairs in workshop internal force calculation value and actual value differences, eliminate the unreasonable factors, the introduction of the bending moment amplitude modulation of the finite element method, to adjust the bending moment of internal force calculation value. It is expounded in this article, the theoretical basis of the bending moment amplitude modulation method and through the instance example verifies the feasibility and rationality of the method. Final calculation conclusion: bending moment amplitude modulation factor and across a linear relationship with bending moment value adjustment, the adjustment range and the external load and the nature of the support structure, bending moment amplitude modulation factor selection is restricted by the structure within the scope of plastic hinge.

the bending moment amplitude modulation method; Continuous beam internal force calculation; The plastic hinge; The relative compressive zone height

2016-01-13;

2016-02-24

李凱(1982),男,碩士,工程師,從事水工結(jié)構(gòu)設(shè)計工作。

TU323.3

A

1008-0112(2016)01-0041-03