基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)逆變器故障診斷

宋平崗，章 偉，林家通，游小輝，羅 劍

（華東交通大學(xué)電氣學(xué)院，江西 南昌330013）

基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)逆變器故障診斷

宋平崗，章 偉，林家通，游小輝，羅 劍

（華東交通大學(xué)電氣學(xué)院，江西 南昌330013）

基于逆變器開路故障輸出電流波形的差異,提出將形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)運(yùn)用于逆變器故障檢測(cè)中。將逆變器三相輸出電流按a，b，c三相依次取六個(gè)不同參數(shù)下的形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)作為ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以故障類型作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。仿真結(jié)果顯示該方法的故障區(qū)分率高達(dá)97.62%?；谌噍敵鲭娏鞯男螒B(tài)廣義分形維數(shù)能夠準(zhǔn)確的識(shí)別出逆變器在各種故障狀態(tài)下的電流信號(hào)，為逆變器開路故障診斷提供了一種簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的新方法。

逆變器；故障診斷；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；廣義分形維數(shù)

電壓源型逆變器憑借其優(yōu)異的性能在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛的應(yīng)用[1]。然而工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，受工作環(huán)境條件的限制使得逆變器頻繁承受大電流沖擊、高頻開斷、以及溫升超限等現(xiàn)象，這些應(yīng)力容易造成逆變器處于故障狀態(tài)，如不及時(shí)發(fā)現(xiàn)可能造成整個(gè)電氣系統(tǒng)癱瘓。變頻調(diào)速系統(tǒng)中，有38%的故障是由于功率管開關(guān)器件的損壞導(dǎo)致[2]。逆變器功率管故障有開路故障及短路故障兩種。功率管短路故障由于存在時(shí)間極短不易診斷，因此多采用基于硬件電路的設(shè)計(jì)[3]；IGBT開路故障的發(fā)生伴隨著電機(jī)的持續(xù)運(yùn)行，因而不易被發(fā)覺(jué)，繼而容易引發(fā)二次故障[4]，最終導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的癱瘓，存在極大的安全隱患。

目前，對(duì)于逆變器IGBT開路故障的研究主要在于提取逆變器輸出電壓或電流中隱含的故障信息，文獻(xiàn)[5]提出通過(guò)比較直流側(cè)故障前后電流的頻譜來(lái)進(jìn)行單管開路診斷，但難以實(shí)現(xiàn)雙管故障的精確定位。不同種類不同位置的IGBT故障，其交流側(cè)輸出電壓和電流所攜帶的故障信息有所差別。因此，IGBT的故障診斷方法可以分為電壓診斷法和電流診斷法。電流診斷法中直接對(duì)輸出電流進(jìn)行取樣分析，利用傅里葉變換、小波分解、模糊識(shí)別等技術(shù)手段來(lái)進(jìn)行故障管的診斷與定位[6-10]。文獻(xiàn)[11]中提出利用不同故障下電流的矢量軌跡呈現(xiàn)出不同的半圓來(lái)進(jìn)行故障的診斷與定位，該方法易于實(shí)現(xiàn)，但是空載和輕載時(shí)易受到測(cè)量誤差的影響。文獻(xiàn)[12]中提出簡(jiǎn)單直流法，設(shè)定閾值并計(jì)算三相電流均值并與之比較來(lái)實(shí)現(xiàn)故障診斷。電壓診斷法可以直接對(duì)輸出電壓進(jìn)行取樣分析，但更多的是利用故障前后不同類型的電壓(如中性點(diǎn)電壓、相電壓)進(jìn)行比較分析進(jìn)而識(shí)別診斷。文獻(xiàn)[13]中提出利用正常逆變器與實(shí)際逆變器輸出電壓信號(hào)的差異結(jié)合最小二乘估計(jì)得出譜殘差，利用多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)逆變器故障進(jìn)行分離，從而實(shí)現(xiàn)逆變器的故障診斷。

文章首先將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論運(yùn)用于分形維數(shù)的計(jì)算中，得出數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)的計(jì)算公式，利用所得公式，分別計(jì)算逆變器輸出三相電流波形每一相的形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)值，并按照a，b，c三相的順序排列好，并以此作為特征向量輸入ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行區(qū)分，以期實(shí)現(xiàn)逆變器的故障診斷。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、分形維數(shù)簡(jiǎn)介

形態(tài)濾波理論是基于信號(hào)的幾何特性以不同的結(jié)構(gòu)元素對(duì)對(duì)象進(jìn)行形態(tài)變換從而達(dá)到信號(hào)處理的目的[14-18]。膨脹和腐蝕是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中兩種最基本的運(yùn)算。兩種基本運(yùn)算的定義如下：f（n）與g（n）是定義在離散域F={0，1，…，N－1}及G={0，1，…，M－1}的實(shí)函數(shù)（N>M），其中：f（n）是待處理信號(hào)，g（n）為結(jié)構(gòu)元素。記腐蝕運(yùn)算符號(hào)為Θ，膨脹運(yùn)算符號(hào)為⊕，則可定義：

腐蝕運(yùn)算為

膨脹運(yùn)算為

式中：m∈0，1，…，M－1。

分形維數(shù)是將事物的分形特征量化的度量參數(shù)，是描述事物分形特性的一種有效方式以數(shù)值的形式呈現(xiàn)是分形維數(shù)的基本特性，正是由于這個(gè)特性使得分形維數(shù)具備直觀簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。

利用分形維數(shù)的數(shù)值，我們可以對(duì)定量的分析事物的分形特性，也可以對(duì)不同的事物進(jìn)行區(qū)分，這便是分形維數(shù)理論可用于故障診斷，識(shí)別不同故障的重要原因。

2 形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)估計(jì)

2.1 形態(tài)學(xué)單一分形維數(shù)估計(jì)

設(shè)輸入信號(hào)為f（n），單位結(jié)構(gòu)元素為g（n）則尺度ε下的結(jié)構(gòu)元素為

由式（3）計(jì)算出ε尺度下形態(tài)覆蓋面積Sg（ε）

不同尺度下Sg（ε）均滿足

2.2 形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)估計(jì)

相比于單一分形維數(shù)而言，形態(tài)學(xué)單一分形維數(shù)是形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)的一個(gè)特例，廣義分形維數(shù)更能從多個(gè)測(cè)度出發(fā)，能夠更加全面的描述設(shè)備狀態(tài)信號(hào)的分形特征。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)的計(jì)算分5步進(jìn)行：

1）定義分布函數(shù)

其中c為常數(shù)。則通過(guò)式（5）可以求得形學(xué)單一分形維數(shù)

其中：f⊕εg（n）和fΘεg（n）表示多種尺度下對(duì)信號(hào)f的膨脹和腐蝕；引入函數(shù)ui（ε）的目的是定義一個(gè)反應(yīng)局部度量的分布函數(shù)；該函數(shù)中f⊕εg（n）－fΘεg（n）表示膨脹結(jié)果與腐蝕結(jié)果之差，ui（ε）描述了這種差異的分布情況；ui（ε）的高階矩表現(xiàn)出的奇異性可以用來(lái)反應(yīng)信號(hào)在尺度上的不均勻性。

2）計(jì)算形態(tài)學(xué)廣義信息熵Kq（ε）。確定參數(shù)q后便確定廣義信息熵為

廣義分形維數(shù)作為Kq（ε）和尺度之間滿足下列關(guān)系式

3）計(jì)算廣義分形維數(shù)Dq

實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，對(duì)于廣義分形維數(shù)Dq我們通常將Kq（ε）和ln（ε）進(jìn)行最小二乘線性擬合來(lái)得到。

3 形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)逆變器故障診斷仿真

3.1 逆變器功率管開路故障分類

逆變器實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，功率管開路以單管開路及雙管開路情況居多，三只功率管同時(shí)開路的情況極其少見(jiàn)，因此文章主要對(duì)逆變器單管開路以及雙管開路故障進(jìn)行診斷與區(qū)分。

在MATLAB/Simulink里搭建開環(huán)PWM調(diào)制三相逆變器模型，通過(guò)移除IGBT的驅(qū)動(dòng)信號(hào)實(shí)現(xiàn)各種單管、雙管故障的模擬。圖1為電壓源型逆變器示意圖。

圖1 三相橋式電壓源型逆變器Fig.1 Three-phase voltage source inverter

通常情況下IGBT一般發(fā)生單管故障和雙管故障，其中雙管故障又分為同一橋臂上下兩只IGBT故障、不同橋臂交叉兩只IGBT故障、不同橋臂同側(cè)兩只IGBT故障三種。各種情況所對(duì)應(yīng)的具體功率管故障見(jiàn)表1。

表1 逆變器IGBT開路故障分類Tab.1 Types of open-circuit switch faults in IGBT inverters

3.2 輸出相電流故障波形差異分析

無(wú)故障狀態(tài)下，三相逆變器輸出相電流波形如圖2所示。當(dāng)IGBT發(fā)生開路故障時(shí)，三相輸出電相流波形將發(fā)生變化。單管發(fā)生故障時(shí)，以a相上側(cè)IGBT（T1）開路為例。T1開路后，電流流向如圖3所示，其中代表途經(jīng)a相橋臂的電流。無(wú)故障狀態(tài)下，a相電流將通過(guò)功率管，T1及與T2反向并聯(lián)的二極管流通，T1有正半波電流流過(guò)。T1開路后，電流便只能通過(guò)D2向直流側(cè)反送電流，如上圖中箭頭流向所示，此時(shí)a相正半波電流將會(huì)在短時(shí)間內(nèi)衰減為零。而其他兩相電流波形只出現(xiàn)微小畸變?nèi)鐖D4（a）所示：

圖2 無(wú)故障狀態(tài)相電流波形Fig.2 Phase current waveform in no fault state

圖3 A相上側(cè)IGBT斷路后電流途徑Fig.3 Current flow route after open-circuit of the upper phase A IGBT

圖4 逆變器各類功率管開路故障下輸出波形Fig.4 Output waveform of inverters under the condition of open-circuit faults of different power tubes

同理可知，其他位置的功率管發(fā)生單管開路故障時(shí)，故障管相應(yīng)位置的三相輸出相電流波形將發(fā)生缺失。因此，單管故障下，不同功率管故障三相輸出相電流各有差異。

雙管故障又分為同一橋臂上下兩只IGBT故障、不同橋臂交叉兩只IGBT故障、不同橋臂同側(cè)兩只IGBT故障三種。雙管故障下，于前兩種情況而言，故障發(fā)生后每個(gè)故障管的表現(xiàn)和單管故障下每各故障管的表現(xiàn)類似。同一橋臂上下兩只功率管故障時(shí)，對(duì)應(yīng)故障相將出現(xiàn)正半波電流波形與負(fù)半波電流波形同時(shí)缺失的現(xiàn)象，故障相輸出電流為一直線。如圖4（b）所示（以T1、T2故障波形為例）。

不同橋臂交叉兩只功率管發(fā)生故障時(shí)，對(duì)應(yīng)故障相兩相半波電流將出現(xiàn)波形缺失現(xiàn)象，如圖4（c）所示（以T1、T4管故障波形為例）。

第三種情況則有所不同。不同橋臂同側(cè)兩只功率管發(fā)生故障時(shí)，由于三相對(duì)稱調(diào)制的原因?qū)е铝硪徽Ｏ鄬?duì)側(cè)的功率管也沒(méi)有電流流過(guò)。因此，這種情況下各相半波電流均出現(xiàn)缺失，如圖4（d）所示：（以T1、T3管故障波形為例）。

上述分析得出：逆變器功率管故障將導(dǎo)致三相輸出相電流中正負(fù)半波電流的缺失，不同位置的故障管故障導(dǎo)致輸出相電流中半波電流的缺失位置各不相同。可見(jiàn)，逆變器每種開路故障的三相輸出相電流波形均不相同。

3.3 特征向量的提取

本文以逆變器各種故障狀態(tài)下的三相輸出電流的各相形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)作為識(shí)別各種故障的特征向量。選取的結(jié)構(gòu)元素為g（n）=[0 0 0]，尺度選擇為1∶100，參數(shù)q取[0∶2∶10]。設(shè)置逆變器直流側(cè)電壓為300，350，400，450，500，550 V以獲得足夠的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。以上文形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)中的方法分別計(jì)算a，b，c三相的輸出電流的形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)并按[a相，b相，c相]的順序組成特征向量，輸入ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行區(qū)分。以電壓300 V，功率管T1故障為例，詳細(xì)介紹其形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)計(jì)算：

1）將逆變器模型逆變橋中的功率管T1在0.1 s時(shí)去除其驅(qū)動(dòng)信號(hào)，得出如圖4所示的輸出電流波形。2）對(duì)上述T1故障輸出電流波形a，b，c三相分別進(jìn)行四個(gè)周期的采樣并分別計(jì)算各相在給定參數(shù)q=［0 2 4 6 8 10］下的形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)Dqa，Dqb，Dqc。

3）將Dqa，Dqb，Dqc按a，b，c三相的順序組成特征向量D01300則得電壓300 V下T1管故障的特征向量D01300=[DqaDqbDqc]。

按上述步驟可計(jì)算出各電壓下不同故障對(duì)應(yīng)的特征向量。將300，350，400，450 V電壓下的故障特征向量作為訓(xùn)練樣本見(jiàn)表2(部分)，將500，550 V電壓下的故障特征向量作為測(cè)試樣本見(jiàn)表3(部分)。

3.4 仿真分析

1）ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定：訓(xùn)練樣表表2中，每一列代表在300，350，400，450 V中的某一電壓下a，b，c三相輸出電流波形在參數(shù)取[0∶2∶10]時(shí)的形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)。測(cè)試樣表表3中每一列代表在500、550中的某一電壓下a，b，c三相輸出電流波形在參數(shù)取[0∶2∶10]時(shí)的形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)。顯然，故障特征向量有18個(gè)征兆數(shù)，所以ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為18；需要進(jìn)行區(qū)分的故障如表1所示有21種，所以輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為21；以提高準(zhǔn)確率縮短訓(xùn)練時(shí)間為原則，多次運(yùn)行對(duì)比后設(shè)定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為34，訓(xùn)練允許誤差為4%。

2）故障類別編號(hào)：為了方便ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)分各類故障需要對(duì)每種故障進(jìn)行編號(hào)如表4，而測(cè)試集樣本也需按其在表2中的列數(shù)取數(shù)1～42進(jìn)行編號(hào)。

表2 訓(xùn)練輸入樣表Tab.2 Training input sample

表3 測(cè)試輸入樣表Tab.3 Test input sample

表4 故障類別編號(hào)Tab.4 Fault class number

3）將訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本同時(shí)輸入ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中得測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間的對(duì)比如圖5所示。由于樣本數(shù)量有限并且仿真信號(hào)中添加了5%的白噪聲所以導(dǎo)致分類準(zhǔn)確率未達(dá)到100%但也高達(dá)97.62%。

4 結(jié)論

提出利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)，從輸出三相相電流波形的幾何特征出發(fā)，對(duì)逆變器功率管開路故障進(jìn)行診斷。相比于現(xiàn)有的逆變器功率管開路診斷方法，本文提出的方法避免了坐標(biāo)變換、傅里葉變換等復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，綜合輸出相電流各相的故障特征，計(jì)算三相的形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)作為特征向量，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、快速、準(zhǔn)確的逆變器故障診斷。

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Inverter Fault Diagnosis Based on Generalized Fractal Dimensions of Mathematical Morphology

Song Pinggang，Zhang Wei，Lin Jiatong，You Xiaohui，Luo Jian
（School of Electrical and Automation Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013,China）

Based on the current waveform differences output by inverters with open-circuit fault,this paper puts forward the application of mathematical morphology-based generalized fractal dimensions for inverter fault diagnosis.Mathematical morphology-based generalized fractal dimensions with six parameters in the sequence of three-phase output current(a，b，c)are taken as the input of Elman Neural Network,and fault types are set as the output.The simulation result shows that the fault discrimination rate is up to 97.62%.The current signals under various conditions of breakdown can be identified properly by mathematical morphology-based generalized fractal dimensions of three-phase output current,which may provide a new and precise method for open-circuit fault diagnosis.

inverter;fault diagnosis;mathematical morphology;generalized fractal dimensions

TM464

A

1005-0523（2016）06-0110-08

（責(zé)任編輯 姜紅貴）

2016－05－11

國(guó)家自然科學(xué)基金（51367008）

宋平崗（1965—），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c新能源。