基于ARMA模型的時間序列挖掘

易燕飛，郝藝達

（長春工業(yè)大學(xué)，長春 130000）

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基于ARMA模型的時間序列挖掘

易燕飛，郝藝達

（長春工業(yè)大學(xué)，長春 130000）

［摘 要］數(shù)據(jù)挖掘作為時下IT等領(lǐng)域研究的重點與難點，對其重要內(nèi)容之一的時間序列進行分析與挖掘很有必要。實踐表明，利用ARMA模型來分析與挖掘時間序列能取得較好效果。因此，本文在詳細介紹時間序列基本概念和ARMA模型相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對基于ARMA模型時間序列的挖掘進行了深入探究。

［關(guān)鍵詞］ARMA模型；時間序列；挖掘

對數(shù)據(jù)挖掘進行研究有利于人們對數(shù)據(jù)及其潛在價值進行充分利用，有利于推動IT等相關(guān)行業(yè)的快速發(fā)展。而時間序列作為數(shù)據(jù)挖掘的一個重要分支，在其中所具有的重要地位不言而喻。目前，很多領(lǐng)域都涉及時間序列分析，如教育、金融、工業(yè)、醫(yī)療等。隨著時間序列分析的不斷深入，利用ARMA模型對其進行挖掘既是時代發(fā)展的必然趨勢，也是對ARMA模型優(yōu)勢的一種充分體現(xiàn)。

1　時間序列的基本概念

所謂時間序列，指的是按照時間先后順序?qū)δ硞€變量進行觀測所得到的一組觀測值。根據(jù)該定義可知，任何一個時間序列都可用若干個二元組（時間變量，觀測變量）來表示，根據(jù)觀測時間間隔的不同，時間變量可是時、分、秒等，也可是一些單調(diào)遞增的物理量，如溫度。觀測變量反映的是時間序列所具有的實際意義，如電壓、血壓、銷售數(shù)量等。

2　ARMA模型相關(guān)概述

相關(guān)研究學(xué)者提出，可根據(jù)時間序列的值建立一個參數(shù)數(shù)學(xué)模型，但要保證所建參數(shù)化模型能真實準確反映出時間序列的基本特征，以為后續(xù)時間序列的分類、聚類等操作提供必要的依據(jù)和參考。該模型即為ARMA模型（自回歸移動平均模型），其基本思想是任何一個變量當(dāng)前的取值，不僅會受它本身過去取值的影響，而且會受過去與現(xiàn)在各種隨機因素的共同影響。依照該思想，可建立出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。目前，較為常用的平穩(wěn)時間序列參數(shù)化模型主要包括AR模型（自回歸模型），MA模型（移動平均模型）和ARMA模型（自回歸移動平均模型）。

3　基于ARMA模型的時間序列挖掘

3.1時間序列基本特征提取

在今天的社會環(huán)境下，基于ARMA模型對數(shù)據(jù)挖掘中的時間序列分析是當(dāng)前該領(lǐng)域應(yīng)用十分普遍的一種分析方法。利用ARMA模型對時間序列進行挖掘與分析需要提取時間序列的基本特征，具體提取步驟如下。首先，借助相關(guān)工具繪制出時間序列的時序圖，通過時序圖對待分析時間序列的基本特征仔細觀察，包括時間序列的周期性、趨勢變化等，觀察后對該時間序列是否為平穩(wěn)序列初步判定。如果初步判定該時間序列為非平穩(wěn)序列，則可利用差分運算來將此時間序列本身的周期性與趨勢變化消除。接著，對原始時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)進行計算，并對自相關(guān)函數(shù)的衰減速度認真觀察，同時通過ADF檢驗來確定時間序列的平穩(wěn)性，若時間序列為非平穩(wěn)序列，則需要利用差分運算將這種不平穩(wěn)性消除，使之變成平穩(wěn)時間序列。然后，對變換后時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)仔細觀察，同時結(jié)合赤池信息量準則（AIC）和貝葉斯信息準則（BIC），對ARMA模型與自回歸和移動平均相關(guān)的兩個階數(shù)數(shù)值進行準確確定。最后，利用最小二乘法計算出ARMA模型兩階數(shù)的估計值，并用該估計值來表示時間序列。

3.2時間序列的聚類

在數(shù)據(jù)挖掘研究當(dāng)中，聚類算法是一種非常重要的分析方法，目前已被廣泛應(yīng)用到醫(yī)學(xué)、心理學(xué)等諸多領(lǐng)域。若序列中的數(shù)據(jù)隨時間變化而變化，則這種數(shù)據(jù)稱為動態(tài)數(shù)據(jù)。反之，稱為靜態(tài)數(shù)據(jù)。顯然，時間序列屬于一種典型的動態(tài)數(shù)據(jù)，而其所具有的最顯著特征即為時域性。目前，時間序列的聚類分析主要有兩種思路：通過一定處理將時間序列映射到靜態(tài)數(shù)據(jù)上，以數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或特征提取等方式實現(xiàn)時間序列的聚類分析，修改靜態(tài)數(shù)據(jù)聚類分析方法，使之也能對時間序列進行聚類分析。

基于ARMA模型對時間序列進行聚類分析的一般過程為：首先，利用ARMA模型對時間序列進行模擬擬合，即將時間序列用一組向量表示出來，確定模擬擬合后時間序列的序列個數(shù)；然后，對系數(shù)向量進行標準化處理，以系數(shù)向量的歐氏距離作為相似度測量，再利用同樣的方法得到首次聚類結(jié)果，從結(jié)果中得出每一序列數(shù)據(jù)在聚類分析中的貢獻率，計算前n個貢獻率達到一定數(shù)值的權(quán)重，并將其與模擬擬合得到的參數(shù)向量相乘；最后，將新得到的系數(shù)向量進行標準化處理，利用同樣的聚類方法得出最后的聚類結(jié)果。

4　結(jié) 語

由上文分析可知，利用ARMA模型來分析時間序列，既方便快捷又高效準確。而基于ARMA模型的時間序列分析在醫(yī)療、金融、經(jīng)濟等各行業(yè)中的應(yīng)用，能有效促進各行業(yè)發(fā)展，提高各行業(yè)相關(guān)計算與檢測的準確率，是今后數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域研究的重中之重。

主要參考文獻

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［收稿日期］2015-12-04

［中圖分類號］TP311.13

［文獻標識碼］A

［文章編號］1673-0194(2016)02-0164-01

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.02.126