賈經(jīng)冬

（北京航空航天大學(xué) 軟件學(xué)院，北京 100191）

漸進(jìn)分步式離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)改革探索

賈經(jīng)冬

（北京航空航天大學(xué) 軟件學(xué)院，北京 100191）

針對離散數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和面臨的挑戰(zhàn)，提出“循序漸進(jìn)、分步推進(jìn)、每步夯實、先易后難”的雙語教改指導(dǎo)思想，結(jié)合北航軟件學(xué)院的實際，從雙語教改內(nèi)容選擇、教材選取、課件制作、教學(xué)方法、考核方式等方面具體闡述雙語教改措施，力圖使學(xué)生掌握專業(yè)知識的同時提高專業(yè)英語能力。

離散數(shù)學(xué)；雙語教學(xué)；漸進(jìn)；分步；教學(xué)改革

0 引 言

中國經(jīng)濟的高速發(fā)展和國際地位的不斷提升，以及如火如荼的軟件產(chǎn)業(yè)全球化發(fā)展，都迫切需要具有國際化能力的軟件工程人才。離散數(shù)學(xué)是軟件工程課程體系中重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、計算機網(wǎng)絡(luò)、人工智能等課程的基礎(chǔ)[12]，離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)則為培養(yǎng)能夠參與國際合作交流和具有國際競爭力的高素質(zhì)軟件工程專業(yè)人才打下基礎(chǔ)，為后續(xù)課程的雙語或全英文授課打下專業(yè)英語基礎(chǔ)。同時，隨著來華留學(xué)生的增加，開展雙語教學(xué)，有利于對留學(xué)生的培養(yǎng)。

1 教學(xué)現(xiàn)狀和雙語教改的挑戰(zhàn)

大一第一學(xué)期開設(shè)離散數(shù)學(xué)并進(jìn)行雙語教學(xué)有優(yōu)勢也有挑戰(zhàn)。大一新生剛剛經(jīng)歷完高中3年的集中式英語學(xué)習(xí)，有較好的英語基礎(chǔ)，可以很好地銜接并過渡到專業(yè)英語的學(xué)習(xí)中。然而離散數(shù)學(xué)課程具有高抽象性、強理論性和邏輯性[3-4]等特點，課程思維方法與其他數(shù)學(xué)類課程有較大差別。即使中文授課，學(xué)生尚且反饋課程晦澀難懂，若課程全部都雙語授課則學(xué)習(xí)難度增加。這對新生會是很大的挑戰(zhàn)，可能會導(dǎo)致部分學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情下降，進(jìn)而影響課程的學(xué)習(xí)效果。以北京航空航天大學(xué)為例，北航本科新生在沙河校區(qū)學(xué)習(xí)，該校區(qū)只包括大一和大二兩屆學(xué)生，教師授課結(jié)束后通常會返回主校區(qū)，故新生遇到學(xué)習(xí)困難時主要通過網(wǎng)絡(luò)或圖書館查閱資料、通過郵件和授課老師溝通、當(dāng)面求助大二學(xué)長等3種方式。當(dāng)面求助相對高效，但從中文授課直接轉(zhuǎn)變到雙語授課，則上下兩屆學(xué)生的課程材料不同，當(dāng)面求助的效果就會受到影響。因此離散數(shù)學(xué)的雙語教學(xué)改革要依據(jù)課程特點、學(xué)生現(xiàn)狀等情況，因地制宜地提出適合現(xiàn)狀的新思路和新方法，以期在不降低課程學(xué)習(xí)效果的情況下實現(xiàn)雙語教學(xué)。

2 離散數(shù)學(xué)雙語教改總體思想

離散數(shù)學(xué)雙語教改遵循“循序漸進(jìn)、分步推進(jìn)、每步夯實、先易后難”的指導(dǎo)思想。所謂“循序漸進(jìn)”，即離散數(shù)學(xué)的雙語教改并不是在一年內(nèi)于一屆學(xué)生中全部實施完成，而是通過3年來“分步推進(jìn)”，教改第一年只選擇一部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行雙語教學(xué)，第二年在第一年雙語教學(xué)基礎(chǔ)上增加雙語授課內(nèi)容，第三年則實現(xiàn)全部課程內(nèi)容的雙語教學(xué)。通過這種漸進(jìn)分步式的推進(jìn)方法，可以很好地實現(xiàn)上下銜接傳承。從學(xué)生角度，可以使學(xué)生逐漸適應(yīng)雙語教學(xué)，避免了從全中文授課直接到完全雙語授課情況下前后兩屆學(xué)生間無共同語言，導(dǎo)致當(dāng)屆學(xué)生無法從上屆學(xué)長處獲得學(xué)習(xí)幫助的問題。從教師的角度看，這種漸進(jìn)分步推進(jìn)方法可以使教師確?！懊坎胶粚崱?。雙語教學(xué)實質(zhì)上也對教師提出了新的挑戰(zhàn)：課件、作業(yè)、考試等環(huán)節(jié)都需要重新設(shè)計，分步式推進(jìn)則可以讓教師在每一年中對要完成的雙語教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精雕細(xì)琢。此外，教師也能夠在逐步推進(jìn)中及時發(fā)現(xiàn)并改進(jìn)問題，根據(jù)前次的雙語授課情況及時調(diào)整和改進(jìn)后續(xù)雙語教學(xué)，從而使每步都走踏實。在分步推進(jìn)的前提下，每次選取的雙語教學(xué)內(nèi)容遵循“先易后難”的原則，從而使學(xué)生不至于在開頭就被難倒。

3 離散數(shù)學(xué)雙語教改措施

3.1 雙語教改內(nèi)容選擇

目前離散數(shù)學(xué)教學(xué)包含數(shù)量邏輯、集合論和圖論3部分知識。相對而言數(shù)理邏輯抽象性最強，學(xué)生理解難度最大，不宜在教改初期就進(jìn)行雙語教學(xué)。集合論知識和學(xué)生高中的知識點有區(qū)別也有聯(lián)系。圖論則是全新的知識點，容易理解，和實際問題緊密結(jié)合，如最短通路可以用學(xué)生能夠?qū)嶋H感受的鐵路網(wǎng)絡(luò)講解如何尋找從某個城市到無直達(dá)火車的另外一個城市的最短路徑，關(guān)鍵通路可以用有并行工程的軟件開發(fā)過程求工期的實際問題為例來講解。此外，圖論是數(shù)學(xué)建模中最常用的方法[5]，和算法密切相關(guān)。為了有利于雙語教學(xué)效果，先易后難地按照“圖論—集合論—數(shù)理邏輯”的順序逐步實施教學(xué)內(nèi)容的雙語化。第一年只選取圖論進(jìn)行雙語教學(xué)，不僅可以通過解決實際問題的方式讓學(xué)生對圖論的雙語教學(xué)有興趣，而且通過算法實現(xiàn)讓學(xué)生更加直觀地感受到離散數(shù)學(xué)和計算機的緊密聯(lián)系，而不是僅僅從數(shù)學(xué)角度理解該課程;第二年增加相對熟悉的集合論進(jìn)行雙語授課，學(xué)生壓力不會太大;第三年在學(xué)生習(xí)慣雙語教學(xué)基礎(chǔ)上加人最難理解的數(shù)理邏輯雙語化授課。

3.2 教材的選取

教材是整個雙語教學(xué)的基礎(chǔ)，雙語教學(xué)中教材使用通常包括3種方式：第一種是教學(xué)中既使用英文，又使用中文教材。中文教材通常是英文教材的譯本或經(jīng)典教材。當(dāng)學(xué)生對英文教材理解有困難時，可以通過中文教材來加深對專業(yè)知識的理解。第二種是中英文對照的雙語版教材。第三種是直接使用英文版教材。前兩種方式都容易使學(xué)生對中文教材或內(nèi)容產(chǎn)生依賴，導(dǎo)致英文教材或內(nèi)容被束之高閣，達(dá)不到培養(yǎng)國際化人才的要求。因此對雙語教學(xué)內(nèi)容建議選取一本合適的英文版教材進(jìn)行授課。

鑒于教改是逐步推進(jìn)的，前兩年雙語教學(xué)部分的內(nèi)容可以指定教材，以教師課件為主，但提供英文版教材作為參考資料。待課程內(nèi)容全部實行雙語教學(xué)后，則完全使用英文版教材，同時提供相關(guān)的中文輔助教材，一方面可以讓學(xué)生直接挑戰(zhàn)英文原版教材，另一方面也給學(xué)生預(yù)留課下自主查詢和學(xué)習(xí)的空間。教改第一年選用Kenneth的經(jīng)典著作的Discrtet Mathematics and Its Application作為英文版參考教材，但根據(jù)教學(xué)計劃對此教材中內(nèi)容做了取舍。

3.3 課件制作

雙語內(nèi)容的課件不能是原中文課件的直接翻譯版本，也不能夠完全摘抄英文版教材內(nèi)容。通常教材中的內(nèi)容都是定理和證明較多，如果完全摘抄教材內(nèi)容，課件既無特色也無吸引力。所以雙語課件要做到既涵蓋知識點，又能夠吸引和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如集合論中等價關(guān)系和等價類一向是學(xué)習(xí)的難點，制作課件時一方面可以用學(xué)生的同班關(guān)系來引出等價關(guān)系的含義，此外還可以用軟件測試中測試用例的選擇來闡述等價類在軟件工程中的使用場景，從而使得學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了枯燥的理論知識，而且能夠通過實際應(yīng)用增加學(xué)習(xí)興趣。在形式上，課件要具有PPT的美觀效果，可以采用多種展現(xiàn)方式，如動畫和視頻等。

3.4 教學(xué)方法和方式改革

雙語教學(xué)的方式和方法既要考慮學(xué)生對專業(yè)知識的吸收，又要兼顧學(xué)生的英語能力，因此學(xué)生預(yù)習(xí)非常重要。課前，強調(diào)學(xué)生提前預(yù)習(xí)解決掉陌生專業(yè)英語詞匯問題。課上，英文課件是雙語教學(xué)的基礎(chǔ)，雖然學(xué)生有能力讀懂英文課件，但為了避免課上因新術(shù)語不明白而影響課程知識的理解，教師可以在每次上課初始提供相應(yīng)專業(yè)詞匯表，讓學(xué)生再次復(fù)習(xí)，以能夠順利跟上課程的學(xué)習(xí)。課堂板書可以完全英文化，它和課件一樣，同屬于眼睛閱讀的內(nèi)容，是學(xué)生能力可以接受的。教改的難點在于課堂講解過程，完全用英文講解一方面會影響重點知識的吸收，另一方面對英語基礎(chǔ)薄弱學(xué)生會造成理解的困難。然而完全用中文講解，則雙語僅限于英語的閱讀了。因此如何平衡講課時的中英文使用問題是教改的關(guān)鍵。我們在第一年以中文講解為主，之后逐步增加英文講解的內(nèi)容，但對關(guān)鍵知識點，如謂詞邏輯公式、次序關(guān)系等仍然用中文講解以讓學(xué)生能夠完全掌握。

3.5 課程考核方式的改革

在漸進(jìn)分步推進(jìn)離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)中，課程的考核方式也面臨著新的挑戰(zhàn)。課程最終的考核需要涵蓋所有的知識點，所以既要考慮非雙語教學(xué)的內(nèi)容，又要重視改革中的雙語教學(xué)的內(nèi)容，二者結(jié)合從考核上如何體現(xiàn)雙語特色是需要關(guān)注的。教改過程中為解決此問題可以把期末考試和平時作業(yè)統(tǒng)籌規(guī)劃，對雙語授課內(nèi)容，加大英文作業(yè)量，一方面使學(xué)生逐步習(xí)慣英語做題，另一方面可以依據(jù)作業(yè)情況在期末考試中靈活確定雙語內(nèi)容的答題方式。

4 結(jié) 語

漸進(jìn)分步推進(jìn)離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)是一種新的嘗試和探索，我們會根據(jù)實施情況及時調(diào)整教改方法，努力使課程雙語教學(xué)既能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)又保證教學(xué)質(zhì)量，并在后期對實施效果進(jìn)行分析，根據(jù)分析結(jié)果來促進(jìn)以后的課程改進(jìn)。

[1] 王艷, 郭鍵. 基于計算機學(xué)科情感培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式探索[J]. 計算機教育, 2016(3): 19-21.

[2] 魏立斐, 王曉明, 王春華. 面向計算機專業(yè)的“離散數(shù)學(xué)”課程改革與探索[J]. 教育教學(xué)論壇, 2016(8): 127-129.

[3] 王梅, 袁文翠, 佟喜峰. 基于計算思維的啟發(fā)式離散數(shù)學(xué)教學(xué)探索[J]. 教育教學(xué)論壇, 2016(16): 161-162.

[4] 陳瓊. 離散數(shù)學(xué)課“雙語教學(xué)”的研究與實踐[J]. 教育理論與實踐, 2007(27): 117-118.

[5] 張艷, 劉亞. 離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)新思考[J]. 計算機時代, 2016(5): 89-91.

（編輯： 彭遠(yuǎn)紅 ）

1672-5913(2017)01-0067-03

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賈經(jīng)冬，女，講師，研究方向為軟件工程、軟件項目管理，jiajingdong@buaa．edu．cn。