赫鵬+++蔣一凡+++金成浩+++王彥宇+++徐鵬（通訊作者）

【摘要】3D打印技術(shù)在近幾年被各個(gè)領(lǐng)域廣泛運(yùn)用，而在教育領(lǐng)域中還處于探索階段。本文主要從高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域出發(fā)，以立體幾何等章節(jié)為切入點(diǎn)，探究如何運(yùn)用3D打印技術(shù)輔助教學(xué)，并進(jìn)一步分析應(yīng)用過(guò)程中可能存在的問(wèn)題及解決方法，以求運(yùn)用3D打印技術(shù)達(dá)到更好的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】3D打印 ?高中數(shù)學(xué) ?立體幾何 ?教學(xué)應(yīng)用

【課題項(xiàng)目】3D打印技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新應(yīng)用研究，項(xiàng)目編號(hào)：ydbksky2016419。

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）32-0134-02

3D打印技術(shù)是一種新型智能制造技術(shù)，關(guān)于3D打印技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用研究正如火如荼的開(kāi)展。而教育領(lǐng)域?qū)虒W(xué)媒體、教輔工具的創(chuàng)新性、智能性要求也在不斷提高。高中數(shù)學(xué)對(duì)于大部分學(xué)生而言難度較高，立體幾何等過(guò)于抽象的內(nèi)容對(duì)學(xué)生空間思維要求較高。如果3D打印技術(shù)在教學(xué)領(lǐng)域中能夠得到合理的應(yīng)用，發(fā)揮好自身優(yōu)勢(shì)，將提高教學(xué)效率，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。

一、3D打印技術(shù)介紹

3D打印是一種快速成形技術(shù)，該技術(shù)在工業(yè)、航天、醫(yī)療、教育等多項(xiàng)領(lǐng)域都有所應(yīng)用，并被看作第三次工業(yè)革命的重要標(biāo)志之一。3D打印技術(shù)起源于20世紀(jì)90年代中期，近三年左右得到了中國(guó)教育學(xué)者的廣泛重視，越來(lái)越多的3D打印機(jī)被引入校園，相信在未來(lái)幾年內(nèi)，3D打印機(jī)作為教學(xué)輔助工具的一種，將成為校園的常態(tài)。

二、3D打印技術(shù)在我國(guó)教育領(lǐng)域發(fā)展情況

目前，3D打印技術(shù)在我國(guó)處于快速發(fā)展階段。在2015年3月的十二屆全國(guó)人大三次會(huì)議上，國(guó)務(wù)院印發(fā)了關(guān)于《中國(guó)制造2025》的通知，這份綱領(lǐng)性文件聚焦10個(gè)領(lǐng)域，3D打印也被規(guī)劃在內(nèi)，這也彰顯了我國(guó)發(fā)展3D打印產(chǎn)業(yè)的決心。2015年9月，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)主持國(guó)務(wù)院專(zhuān)題講座，聽(tīng)取了盧秉恒院士的3D打印報(bào)告，討論加快發(fā)展先進(jìn)制造與3D打印等問(wèn)題。

在教育領(lǐng)域，2014年5月，南京將20所學(xué)校作為3D打印課試點(diǎn)。2014年12月，人大附中舉辦3D打印機(jī)捐贈(zèng)儀式，人大附中等十余所中小學(xué)校獲贈(zèng)3D打印機(jī)共80臺(tái)。從分布來(lái)看，引入3D打印技術(shù)的學(xué)校以南方發(fā)達(dá)城市居多，北方地區(qū)較少。并且多應(yīng)用于基礎(chǔ)教育中的小學(xué)與初中階段，以手工課為主，并沒(méi)有完全發(fā)揮出3D打印技術(shù)在教學(xué)領(lǐng)域的功能。

三、3D打印技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.定位

3D打印技術(shù)在高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該定位為教輔工具。學(xué)生在遇到一些抽象、復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)3D打印技術(shù)獲得更簡(jiǎn)潔、更直觀的視覺(jué)體驗(yàn)。教師通過(guò)3D打印技術(shù)，一方面可以將抽象的問(wèn)題模型化，簡(jiǎn)單化;另一方面可以吸引學(xué)生的注意力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)中的作用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，學(xué)生在立體幾何單元的需求與3D打印技術(shù)能提供的支持高度吻合。立體幾何內(nèi)容較為抽象，教師以往更多的通過(guò)平面斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出立體幾何的直觀圖，這對(duì)學(xué)生的空間意識(shí)要求很高。吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)區(qū)第一高級(jí)中學(xué)是吉林省的省級(jí)示范中學(xué)，在進(jìn)入該學(xué)校深入調(diào)研后我們得出數(shù)據(jù)，在數(shù)學(xué)考試中解答立體幾何問(wèn)題，僅有29.1%的學(xué)生選擇直接尋求輔助線(xiàn)解答問(wèn)題，67.5%的學(xué)生選擇直接建立空間直角坐標(biāo)系，將立體幾何量化為數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，剩余學(xué)生選擇視情況而定。在訪(fǎng)談過(guò)程中，大部分同學(xué)表示立體幾何問(wèn)題復(fù)雜抽象，在利用輔助線(xiàn)進(jìn)行解答時(shí)思考時(shí)間較長(zhǎng)，僅僅根據(jù)圖畫(huà)進(jìn)行分析時(shí)錯(cuò)誤率較高，于是更傾向運(yùn)用空間向量直接進(jìn)行計(jì)算。長(zhǎng)此以往，學(xué)生遇見(jiàn)立體幾何問(wèn)題越來(lái)越依賴(lài)于量化計(jì)算，而立體感與空間感進(jìn)步緩慢。

3D打印技術(shù)可以在一定程度上幫助學(xué)生理解立體幾何。首先，3D打印技術(shù)可以直接打印出幾何體，讓學(xué)生真實(shí)的感知到幾何體的模型。其次，在輔助線(xiàn)方面，可以運(yùn)用3D打印技術(shù)對(duì)幾何體進(jìn)行切割處理，選擇性地打印出切割后的某一切面，讓學(xué)生看到應(yīng)用自己思考的輔助線(xiàn)后的直觀效果。最后，可以運(yùn)用3D打印機(jī)對(duì)幾何體進(jìn)行拼接等進(jìn)一步處理，選擇性的展示幾何體空心與實(shí)心的不同狀態(tài)，給學(xué)生更多嘗試的空間。

2.其他應(yīng)用領(lǐng)域

除了立體幾何單元之外，3D打印技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域也可以發(fā)揮作用。比如在圓錐曲線(xiàn)變換單元，教師在講解曲線(xiàn)位于平面直角坐標(biāo)系中移動(dòng)的環(huán)節(jié)，可以利用3D打印技術(shù)在通過(guò)計(jì)算機(jī)建模構(gòu)造出精確的曲線(xiàn)，輔以相關(guān)坐標(biāo)系道具，能夠真實(shí)還原移動(dòng)、變換的過(guò)程，更直觀的體現(xiàn)移動(dòng)與變化中的每個(gè)細(xì)節(jié)，避免了手繪過(guò)程中由于不精確產(chǎn)生的誤差。再如在講解空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系時(shí)，可以利用3D打印技術(shù)制作模具，在空間上現(xiàn)場(chǎng)擺放，更加直觀地感知相交、垂直與平行等位置關(guān)系。

四、3D打印在高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用的可能存在問(wèn)題及對(duì)策

1.經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

目前，3D打印技術(shù)成本仍然屬于高水平，加之地域、政策、環(huán)境等多方面因素，很多學(xué)校并不具備獨(dú)立購(gòu)買(mǎi)3D打印機(jī)與打印材料的水平。并且使用數(shù)量，使用頻率也值得結(jié)合成本深入探討。

對(duì)于資金問(wèn)題，現(xiàn)階段只能更多依靠政府的政策扶持與企業(yè)的適當(dāng)援助。政府應(yīng)結(jié)合各地域經(jīng)濟(jì)水平，一步一步地推動(dòng)3D打印機(jī)進(jìn)入更多校園。各個(gè)學(xué)校也應(yīng)結(jié)合自身情況，擬定3D打印機(jī)使用頻率與方式，最大程度地使3D打印技術(shù)服務(wù)教學(xué)。

2.教師適應(yīng)問(wèn)題

3D打印技術(shù)仍屬于新型智能技術(shù)，想要在教學(xué)過(guò)程中更好的發(fā)揮作用，教師對(duì)3D打印機(jī)的了解程度與掌控能力至關(guān)重要，在計(jì)算機(jī)使用，專(zhuān)業(yè)軟件使用，三維建模方面對(duì)教師要求較高。如果教師不能熟練應(yīng)用3D打印機(jī)，3D打印技術(shù)便無(wú)法發(fā)揮最大作用.針對(duì)以上問(wèn)題，建議學(xué)校選取有計(jì)算機(jī)操作基礎(chǔ)的年輕教師，統(tǒng)一進(jìn)行培訓(xùn)，再由接受培訓(xùn)的隊(duì)伍帶動(dòng)其余教師盡快掌握3D打印技術(shù)的應(yīng)用。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)嚴(yán)格審查，將3D打印技術(shù)應(yīng)用到合適的教學(xué)環(huán)節(jié)，最大程度的保證使用效率。

3.學(xué)生動(dòng)手機(jī)會(huì)較少

目前來(lái)看，3D打印技術(shù)由于成本及難度問(wèn)題，還無(wú)法讓大多數(shù)學(xué)生都親手操作。大多數(shù)學(xué)生還只能以觀看制作成果為主，親自動(dòng)手建模機(jī)會(huì)較少。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，建議教師將需要進(jìn)行3D打印操作的同學(xué)分組，以小組為單位嘗試操作3D打印技術(shù)，當(dāng)解答數(shù)學(xué)題思路不統(tǒng)一時(shí)先小組內(nèi)部討論，再將小組肯定的結(jié)果運(yùn)用3D打印技術(shù)得出最后成品。

目前，雖然3D打印技術(shù)的推廣仍面臨諸多難題，但是已經(jīng)得到了越來(lái)越多人的認(rèn)可，相信3D打印技術(shù)的發(fā)展前景光明。除了高中數(shù)學(xué)學(xué)科以外，3D打印技術(shù)也可以在物理、化學(xué)、生物等學(xué)科發(fā)揮自己的作用，相信3D打印技術(shù)將在教育領(lǐng)域更深入，更全面地推廣與普及。

參考文獻(xiàn)：

[1]王萍.3D打印及其教育應(yīng)用初探[J].中國(guó)遠(yuǎn)程教育，2013年8月：83-87.

[2]童宇陽(yáng).3D打印技術(shù)在中小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].現(xiàn)代教育技術(shù)， 2013年第23卷第12期： 16-19.

[3]楊潔.3D 打印技術(shù)教育中的創(chuàng)新應(yīng)用[J].中國(guó)醫(yī)學(xué)教育技術(shù)，2014年2月，第28卷第1期：10-12.

[4]劉利剛.3D打印中的幾何計(jì)算研究進(jìn)展[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2015年6月：1243—1267.

作者簡(jiǎn)介：

徐鵬，（1981-），男，漢族，吉林省延吉市人，延邊大學(xué)師范學(xué)院教育技術(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教師，教研室主任，講師，碩士，研究方向：多媒體數(shù)字視覺(jué)技術(shù)。