江蘇省南京市江寧區(qū)上坊初級中學 程計梅

從二次函數(shù)談初中數(shù)學的例題教學

江蘇省南京市江寧區(qū)上坊初級中學 程計梅

在初中數(shù)學教學中利用二次函數(shù)進行例題教學可以幫助學生學習到例題的一些解題思想，同時也能夠更好地掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識。文章從掌握教材精選例題、重視分類討論思想、重視例題教學的細節(jié)等三個方面進行了闡述。

初中數(shù)學；二次函數(shù)；例題教學

在初中數(shù)學的教學過程中，關(guān)于二次函數(shù)的教學方法有很多，其中例題教學是學習二次函數(shù)過程中的一個重要環(huán)節(jié)。例題教學在教學中的應(yīng)用能夠幫助學生更加熟練地掌握二次函數(shù)的知識，在初中數(shù)學教學過程中，教師應(yīng)當指導學生應(yīng)用例題，對例題一定要有正確的認識。那么如何更好地運用例題教學呢？下面我們從二次函數(shù)的教學過程中進行討論。

一、掌握教材精選例題

在學習二次函數(shù)的過程中，教材中每一章節(jié)甚至是每一個知識點的后邊都會配有相對應(yīng)的例題，這些例題對于初中生鞏固剛剛學過的知識具有重要的作用。但是由于一些教師的教學安排和課堂教學時間等因素的影響，有時候這些例題可能不太符合初中生的實際情況。因此，初中數(shù)學教師要整體把握教材，從二次函數(shù)的整體知識結(jié)構(gòu)中挑選典型的例題進行例題教學。在必要的時候教師可以根據(jù)教學安排對例題進行刪減或者補充，以幫助學生在例題教學中能夠收獲更多的二次函數(shù)知識。例如，在解有關(guān)二次函數(shù)的問題過程中學生們比較容易犯錯，為了減少同學們犯這樣或者那樣的錯誤，可以借助下面的例題來進行教學。

求在m的值為多少時，函數(shù)為關(guān)于x的二次函數(shù)？

解析：這個題目比較簡單，但是如果在解答過程中考慮得不周全也會導致學生們做錯。有的同學看到x的指數(shù)m2-2m-1就認為只要這個多項式的結(jié)果為2就滿足題目要求，解得m=-1或3。這么做是錯誤的。函數(shù)為x的二次函數(shù)的時候，一定要保證x的系數(shù)不為零，所以還要考慮到x的系數(shù)m2+m也不為零，由此可以解得m=0或-1。將這兩個條件結(jié)合起來才是題目的正確答案，所以最后求得的m的值為3。

再看一道例題，如右圖所示，一個二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與y軸相交于A點，與x軸相較于B、C兩點，B、C兩點在x軸正半軸。已知BC=2，三角形ABC的面積為3，求b的值。

解析：此題中，由于已知三角形ABC的面積和BC的長度，于是求得A點的坐標為（0,3），所以c=3，帶入判別式可以求得b=4或者-4。另外考慮到二次函數(shù)圖像為拋物線，其對稱軸在x軸的正半軸，所以b是小于零的，因此b=-4。

二、重視分類討論思想

在二次函數(shù)的學習過程中，一種非常重要并且很常用的方法就是分類討論。分類討論的思想能夠幫助學生更加全面的思考問題，防止丟掉某一個解或者因為忽略了條件造成錯解。也就是說在通過例題進行二次函數(shù)的教學時，教師首先要培養(yǎng)學生認真審題的習慣，對題目要仔細分析，進行周密的思考，謹慎求解。對題目中的隱含條件要進行充分的挖掘，防止形成思維定式。

三、重視例題教學的細節(jié)

在初中數(shù)學二次函數(shù)的教學中，應(yīng)用例題教學需要教師呈現(xiàn)出主要的過程，這是十分重要的一個環(huán)節(jié)。例題教學一般可以分為兩大類，第一是對新學的知識進行鞏固的例題教學，第二就是運用原有知識引出新知識的例題教學。在進行例題教學的過程中要根據(jù)具體的例題特點進行區(qū)別，但這些例題在整體上又具有一些共同點，所以教師要把握例題的這些特點。在講解過程中，教師的解釋一定要全面，讓學生的知識生成過程以及發(fā)現(xiàn)問題的過程都能夠比較清晰地呈現(xiàn)在學生們的腦海中。這樣可以幫助他們對每一個知識點都能進行實際應(yīng)用，知其然并且知其所以然，同時還培養(yǎng)了學生們的數(shù)學思維。在例題教學告一段落之后，教師要帶領(lǐng)學生進行及時的總結(jié)，這個過程既要總結(jié)知識點，也要總結(jié)例題里面出現(xiàn)的解題規(guī)律，讓學生能夠通過一道例題學到的不僅僅是這一個知識點，還有其他更多的與這個例題相同類型題目的解題技巧與方法。這樣學生在學習二次函數(shù)以及其他數(shù)學知識的時候，才可以積累越來越多的數(shù)學解題技巧，不斷提升數(shù)學思維。

實際上，在教學過程中要充分發(fā)揮學生的主體作用，才可以讓例題教學取得更好的效果。也就是在講解例題的時候應(yīng)當讓學生進行主動的探究，以此對例題進行更加徹底的吸收。另外，通過例題教學培養(yǎng)初中生的數(shù)學思維在以后的數(shù)學學習中具有重要的意義。例題教學傳達的是一種解題思想，一道例題的解法往往有多種，這就是學生們在例題教學的學習過程中需要學到的數(shù)學思維。

綜上所述，在初中數(shù)學教學中利用二次函數(shù)進行例題教學，可以幫助學生學習到例題的一些解題思想，同時也能夠更好地掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識。實踐證明，數(shù)學教學中應(yīng)用例題教學對學生掌握和理解基礎(chǔ)的數(shù)學知識、培養(yǎng)發(fā)散的數(shù)學思維具有重要作用。因此，我們需要在以后的教學過程中對例題教學進行更進一步的探索。

[1]段素麗. 初中數(shù)學例題教學有效性的思考[J].數(shù)學學習與研究，2012（04）.

[2]李洪波. 初中數(shù)學二次函數(shù)教學探究[J].數(shù)理化學習，2012（11）.