羅志偉， 谷愛昱， 洪俊杰， 李文玉

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

基于改進型速度滑?？刂破鞯挠来胖本€同步電機伺服系統(tǒng)

羅志偉， 谷愛昱， 洪俊杰， 李文玉

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

針對微分滑模控制降低系統(tǒng)穩(wěn)定性和滑?？刂乒逃械亩墩駟栴}，并對變指數(shù)趨近律滑?？刂拼嬖诘牟蛔氵M行改進，研究了一種新型積分滑?？刂破鳎⑺鼞?yīng)用于永磁直線同步電機(PMLSM)伺服系統(tǒng)的速度環(huán)控制中。通過MATLAB/Simulink及MATLAB編程搭建PMLSM伺服系統(tǒng)仿真模型。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)PI和變指數(shù)滑模控制相比，新型滑模變結(jié)構(gòu)控制器不僅能有效抑制滑模變結(jié)構(gòu)的抖振,還增強了控制系統(tǒng)的快速性和魯棒性。這為進入下一步系統(tǒng)平臺試驗提供了理論和仿真依據(jù)。

永磁直線同步電機； 伺服系統(tǒng)； 速度環(huán)； 積分滑?？刂破鳎?快速性； 魯棒性

0 引 言

永磁直線同步電機(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor， PMLSM)構(gòu)造的伺服系統(tǒng)具有響應(yīng)快、行程長、推力大及精度高等優(yōu)點，使得其在相關(guān)工業(yè)伺服系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。但由于PMLSM是一個多變量、非線性、高度耦合的復(fù)雜對象，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化或外界(負載)擾動時，常規(guī)PID控制方法很難達到PMLSM伺服系統(tǒng)的控制要求[1-3]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制(Sliding-Mode Variable Structure Control， SMC)與控制對象參數(shù)及擾動無關(guān)，使得它具有快速響應(yīng)、對參數(shù)變化及外部擾動不靈敏、無需系統(tǒng)在線識別、物理實現(xiàn)簡單、魯棒性強等優(yōu)點，非常適合高精度伺服系統(tǒng)的控制[4]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對滑模控制方法在伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用進行了一系列的研究，并取得了不少研究成果。文獻[5]針對電機動態(tài)模型的非線性提出了精確反饋線性化的方法解決對象的非線性問題，但這種方法對系統(tǒng)的參數(shù)具有依賴性。文獻[6]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計系統(tǒng)不確定項邊界，減小滑模控制量值，削弱了滑模抖振，提高了系統(tǒng)伺服性能，但是性能指標(biāo)函數(shù)稍有設(shè)計不當(dāng)導(dǎo)致開關(guān)增益過大會激發(fā)系統(tǒng)中的高頻未建模動態(tài)，過小會降低系統(tǒng)魯棒性。文獻[7-8]通過邊界層法削弱滑模抖振，但這種方法仍有待改進，因僅能保證系統(tǒng)狀態(tài)收斂到以滑模面為中心的邊界層內(nèi)，通過較窄的邊界層隨機趨近滑模面。文獻[9]采用基于“超螺旋”二階滑?？刂扑惴ㄔ鰪娤到y(tǒng)魯棒性，但其算法需要對加速度信號進行估計，增加了算法的復(fù)雜性。文獻[10]采用兩個一階滑模面實現(xiàn)了PMLSM伺服系統(tǒng)速度控制，但兩個滑模面切換可能會導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩。文獻[11-12]采用動態(tài)滑模面設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制器，使系統(tǒng)具有快速性、魯棒性。這種方法能夠減少外部擾動對伺服系統(tǒng)的影響，但是所選取的滑模面引入了微分狀態(tài)量，求取速度微分時會引起高頻噪聲，將導(dǎo)致滑模面受到影響，降低了控制器的性能。

針對微分滑模面增大穩(wěn)態(tài)誤差和滑模固有的抖振問題，本文設(shè)計一種積分型SMC，并對變指數(shù)趨近律進行改進。該控制器不僅能有效減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，而且能改善系統(tǒng)滑模抖振問題。利用MATLAB/Simulink及MATLAB編程搭建基于id=0矢量控制的PMLSM伺服系統(tǒng)仿真模型。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PI控制方法和變指數(shù)趨近律滑?？刂葡啾?，該控制器具有響應(yīng)速度快、無超調(diào)、抖振小等優(yōu)點，并對負載擾動具有較強的魯棒性。

1 PMLSM數(shù)學(xué)模型

忽略磁飽和，假設(shè)反電動勢是正弦的，動子和永磁體無阻尼；不計磁滯和渦流損耗。采用id=0控制策略，建立dq坐標(biāo)系下的PMLSM數(shù)學(xué)模型，電壓方程為

(1)

(2)

PMLSM運動方程為

(3)

由于PMLSM有Ld=Lq=L，所以電磁推力方程可簡化為

(4)

則PMLSM運動方程為

(5)

式中：ud、id——次級d軸上的電壓和電流分量；

uq、iq——次級q軸上的電壓和電流分量；

Lq、Ld——交、直軸電感；

R——次級繞組電阻；

p——直線電機極對數(shù)；

we——電機的電角速度；

v——初級速度;

ψ——初級永磁體產(chǎn)生的磁鏈；

Fl——負載阻力；

B——粘滯摩擦因數(shù)；

τ——中心極間距；

M——次級質(zhì)量。

2 速度滑?？刂破髟O(shè)計

2.1 滑模面的選取

通常的滑模變結(jié)構(gòu)速度控制需要速度和加速度信號，加速度信號常用微分的方法求得,但微分會導(dǎo)致噪聲信號放大,因此得到的加速度信號誤差較大,降低了伺服系統(tǒng)的精度。為此,本文設(shè)計積分滑?？刂破鞑?yīng)用到速度控制中。這種控制器只要求有速度信號,不需要加速度信號,可減小速度穩(wěn)態(tài)誤差。

e=v*-v

(6)

則系統(tǒng)狀態(tài)變量為

(7)

通過引入狀態(tài)變量的積分量，可得到積分滑模面為

(8)

2.2 趨近律的選取

對式(8)求導(dǎo)可得

(9)

根據(jù)式(4)～式(6)和式(9)可得

(10)

通常采用指數(shù)趨近律設(shè)計滑?？刂破?。指數(shù)取趨近律表達式為

(11)

式中：ks——指數(shù)趨近項，能保證當(dāng)s較大時，系統(tǒng)狀態(tài)能以較大的速度趨近于滑動模態(tài)；

-εsign(s)——等速趨近項，使s接近于零時，趨近速度是ε而不是零，可以保證有限時間到達滑模面[13]。

在指數(shù)趨近律得到廣泛引用的同時，有相關(guān)學(xué)者對指數(shù)趨近律進行改良，得到變指數(shù)趨近律的滑?？刂品椒?。變指數(shù)趨近律表達式為

(12)

式中：x——狀態(tài)變量，通常取被控信號的誤差值e。

變指數(shù)趨近律讓系統(tǒng)狀態(tài)量開始時以變速和指數(shù)兩種速率趨向滑模面；當(dāng)接近滑模面時，指數(shù)項值極小，這時變速項起關(guān)鍵作用。當(dāng)狀態(tài)量x在系統(tǒng)穩(wěn)定過程中趨向零時，滑?？刂坡墒沟脿顟B(tài)量x在滑模面上做趨向于原點的運動，此過程又讓控制律中的控制項-ε|x|sign(s)不斷減??；當(dāng)穩(wěn)定于原點時，造成滑模抖振的控制項sign(s)系數(shù)變?yōu)榱?，從而消除抖振?/p>

從以上分析可知，變指數(shù)趨近律能有效削弱開關(guān)函數(shù)導(dǎo)致的抖振。但其也有不足之處，變指數(shù)趨近律的本質(zhì)是利用滑模增益與誤差成比例的方式削弱系統(tǒng)抖振，但當(dāng)被控信號的誤差等于零時，滑模增益亦為零，必然會影響整個系統(tǒng)的魯棒性。

為了提高PMLSM伺服系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，本文在指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上進行改進，采用新型指數(shù)趨近律為

(13)

改進后的滑模增益與信號誤差呈非線性關(guān)系，系統(tǒng)能跟隨誤差變化趨近滑動模態(tài)。當(dāng)誤差接近零并伴有擾動時，系統(tǒng)仍能快速趨近滑模面，保持系統(tǒng)的魯棒性。

為了進一步削弱狀態(tài)變量在滑模面上趨近原點時的運動抖振，利用冪次函數(shù)fal(s,α,δ)代替符號函數(shù)sign(s)做平滑處理，冪次函數(shù)fal(s,α,δ)為

(14)

式中： 0<α<1,0<δ<1。冪次函數(shù)充當(dāng)開關(guān)函數(shù)可使系統(tǒng)在滑模面上趨近原點時運動過程更為平滑，根據(jù)s的大小實時調(diào)整趨近速率，可有效削弱系統(tǒng)抖振。fal(s)、sat(s)和sign(s)運動軌跡如圖1所示。

圖1 fal、sat和sign開關(guān)函數(shù)

根據(jù)式(13)、式(14)可得最終改進型滑模趨近律為

(15)

由上述可得PMLSM的速度SMC規(guī)律函數(shù)為

(16)

3 滑?？刂破鞣€(wěn)定性分析

選取李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù)為

(17)

由李雅普諾夫穩(wěn)定性定理可知，只要滿足式(18)，系統(tǒng)狀態(tài)變量的運動軌線將在有限時間內(nèi)到達滑模面：

(18)

將式(15)代入式(18)中，可得

(19)

顯然，改進型趨近律滿足滑?？刂瓶蛇_性條件，保證了系統(tǒng)可以進入滑動模態(tài)。

4 仿真試驗分析

為了驗證所設(shè)計新型積分滑模控制器的正確性，利用MATLAB/Simulink及MATLAB編程搭建基于id=0矢量控制的PMLSM伺服系統(tǒng)仿真模型。調(diào)速系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 PMLSM伺服系統(tǒng)控制框圖

PMLSM參數(shù)如下： 永磁磁鏈ψ=0.16Wb;粘滯摩擦因數(shù)B=0.2N·m·s;極對數(shù)p=2;次級繞組電阻R=2.875Ω;自感Ld=Lq=0.0085H;初級質(zhì)量M=0.66kg;中心極間距τ=0.06096m。

滑?？刂破鲄?shù)如下：c=293;k=14.8;ε=0.5;δ=0.5;α=0.5。

設(shè)給定速度為v*=2m/s，0.3s時突加負載Fl=100N·m,可得仿真結(jié)果波形如圖3～圖9 所示。

圖3 PI與改進SMC速度Ve

圖4 PI與改進SMC速度Ve

從圖3和圖4可知，新型積分滑模控制器實現(xiàn)無超調(diào)調(diào)速控制，響應(yīng)速度優(yōu)于PI控制。當(dāng)0.3s時突加負載Fl=100N·m，滑?？刂埔廊痪哂休^強的魯棒性，而此時PI控制出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象，魯棒性減弱。

圖5 PI與改進SMC的電流Id

從圖5可以看出，改進型滑?？刂茖ν饨鐢_動幾乎無關(guān)，能很好滿足id=0的空間矢量控制策略。

圖6 變指數(shù)SMC與改進SMC速度Ve

圖7 變指數(shù)SMC與改進SMC速度Ve

由圖6～圖9可知，對于給定的速度v*=2m/s,電機可以快速無超調(diào)地達到指定速度并實現(xiàn)高精度位置定位?？梢娦滦头e分滑模控制器可以使系統(tǒng)在減小穩(wěn)態(tài)誤差和削弱抖振的同時，使系統(tǒng)依然具有較強的魯棒性。

圖8 變指數(shù)SMC與改進SMC的速度Ve

圖9 無突加負載變指數(shù)SMC與改進SMC速度Ve

5 結(jié) 語

本文針對微分滑?？刂平档拖到y(tǒng)穩(wěn)定性、滑模控制固有的抖振問題和變指數(shù)滑?？刂拼嬖诘牟蛔?，提出了一種新型積分滑模速度控制器設(shè)計方法。其無需加速度信號,而且減小速度控制的穩(wěn)態(tài)誤差，避免多次微分導(dǎo)致的高頻噪聲。利用滑模增益和速度控制誤差信號之間的一種非線性關(guān)系，改善誤差比例變指數(shù)趨近律滑?？刂圃谡`差為零降低系統(tǒng)魯棒性的問題。對PMLSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)滑?？刂破骱侠碓O(shè)計，通過MATLAB/Simulink進行系統(tǒng)模型仿真驗證，結(jié)果表明所設(shè)計新型積分滑模速度控制器的正確性和有效性。

綜上所述，新型積分滑模速度控制器比傳統(tǒng)PI和變指數(shù)滑?？刂破鞲哂袃?yōu)越性，能較好地實現(xiàn)PMLSM調(diào)速系統(tǒng)的精確定位、速度控制以及抖振抑制。

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Servo System of Permanent Magnet Linear Synchronous Motor Based on Improved Speed Sliding Mode Controller*

LUOZhiwei,GUAiyu,HONGJunjie,LIWenyu

(Institute of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

Aiming at the problems of differential sliding mode control reduces system stability and sliding mode control inherent chattering characteristic, and improved the weakness of variable exponent reaching law sliding mode control. A new integral type sliding mode controller and applies to the speed loop in servo system of permanent magnet linear synchronous motor was investigated. The simulation model of permanent magnet synchronous linear motor servo system based on space vector control was established by MATLAB/Simulink and M language. Compared with the traditional PI and variable exponential sliding mode control, the simulation results showed that the new sliding mode controller not only effectively restrain the chattering of the sliding mode variable structure, but also enhanced the rapidity and robustness of the control system. That provided theoretical and simulation basis for the next experiment of the system platform.

permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM); servo system; speed loop; integral type sliding mode controller; rapidity; robustness

國家自然科學(xué)基金項目(51407035)

羅志偉(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為電機及控制系統(tǒng)研究。 谷愛昱(1970—)，女，博士研究生，副教授，碩士導(dǎo)師，研究方向為電機及控制系統(tǒng)研究。

TM 359.4

A

1673-6540(2016)12- 0039- 05

2016-05-20