基于起振波形數(shù)據(jù)與相干譜的低頻振蕩類型識(shí)別方法

王麗馨，蔡國(guó)偉，楊德友，孫正龍

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林省吉林市 132012)

基于起振波形數(shù)據(jù)與相干譜的低頻振蕩類型識(shí)別方法

王麗馨，蔡國(guó)偉，楊德友，孫正龍

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林省吉林市 132012)

根據(jù)激勵(lì)的不同，電力系統(tǒng)有功功率低頻振蕩主要表現(xiàn)為強(qiáng)迫功率振蕩和負(fù)阻尼振蕩。2種振蕩表現(xiàn)形式相似，但控制方法不同。在深入分析電力系統(tǒng)有功功率振蕩解析表達(dá)式的基礎(chǔ)上，對(duì)2種振蕩的外在表征及區(qū)別進(jìn)行總結(jié)和概括，進(jìn)而提出了基于相干譜法的低頻振蕩類型識(shí)別方法。該方法首先需要從安裝在不同發(fā)電機(jī)組的廣域相量測(cè)量系統(tǒng)(wide area measurement system，WAMS)中獲取2組含有噪聲的振蕩初期數(shù)據(jù)，利用相干譜理論計(jì)算2組數(shù)據(jù)的幅值平方相干函數(shù)值，通過(guò)對(duì)幅值平方相干函數(shù)值的量化比較實(shí)現(xiàn)低頻振蕩類型的識(shí)別。4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)仿真計(jì)算與分析，驗(yàn)證了所提識(shí)別方法的可行性及有效性。

電力系統(tǒng)；低頻振蕩；強(qiáng)迫功率振蕩；負(fù)阻尼振蕩；相干譜法

0 引 言

隨著我國(guó)互聯(lián)電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，電力系統(tǒng)有功功率低頻振蕩已成為影響電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要突出問(wèn)題[1-3]。

電力系統(tǒng)常見(jiàn)的低頻振蕩分為2類：負(fù)阻尼振蕩和強(qiáng)迫功率振蕩。其中，理論比較完善，實(shí)際工程應(yīng)用最多的是負(fù)阻尼理論[4]。近幾年，強(qiáng)迫振蕩機(jī)理很好地解釋了一些負(fù)阻尼機(jī)理無(wú)法解釋的問(wèn)題，越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛認(rèn)同與關(guān)注。強(qiáng)迫振蕩機(jī)理是基于共振機(jī)理提出的[5]。該機(jī)理認(rèn)為發(fā)電機(jī)機(jī)械功率、勵(lì)磁電壓或者負(fù)荷的周期性擾動(dòng)均能引起系統(tǒng)的強(qiáng)迫振蕩。強(qiáng)迫功率振蕩是由擾動(dòng)源主導(dǎo)的，切除擾動(dòng)源后，振蕩迅速消失[6]。強(qiáng)迫功率振蕩和負(fù)阻尼振蕩二者的產(chǎn)生機(jī)理和控制策略均不相同，而二者表現(xiàn)形式很接近，單從振蕩現(xiàn)象難以區(qū)分。因此，正確有效地識(shí)別振蕩類型，對(duì)于抑制電網(wǎng)低頻振蕩具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于低頻振蕩尤其是強(qiáng)迫功率振蕩的擾動(dòng)源性質(zhì)[7-8]和擾動(dòng)源定位[9-11]做了大量研究，而對(duì)于低頻振蕩類型判別的問(wèn)題研究較少，成果尚不多見(jiàn)。文獻(xiàn)[12]依據(jù)起振階段功率最大值的一次差分和二次差分的符號(hào)來(lái)區(qū)分2種振蕩。文獻(xiàn)[13]依據(jù)負(fù)阻尼振蕩和強(qiáng)迫功率振蕩的端口供給能量中的趨勢(shì)分量變化規(guī)律的不同來(lái)判別振蕩類型。文獻(xiàn)[14]通過(guò)提取主振蕩信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)線擬合，依據(jù)擬合誤差判別振蕩類型。但是，現(xiàn)有文獻(xiàn)所提出的振蕩類型識(shí)別方法在低噪聲環(huán)境下普遍適用，對(duì)于強(qiáng)噪聲環(huán)境下，現(xiàn)有振蕩類型識(shí)別方法可能無(wú)法達(dá)到理想的效果。

本文提出一種在低信噪比環(huán)境下，基于振蕩初期階段波形和相干譜法的電力系統(tǒng)振蕩類型識(shí)別法。首先，采集得到2組發(fā)電機(jī)出口有功功率，去掉趨勢(shì)分量后，將信號(hào)通過(guò)低通和高通濾波器處理，計(jì)算幅值平方相干函數(shù)。最后，依據(jù)相干譜中峰值的大小識(shí)別振蕩類型。

1 電力系統(tǒng)功率振蕩基本特征

對(duì)于單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)，發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，則發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程[5]為

(1)

式中：Δδ為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角偏移；Δω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度偏移；ω0為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下的轉(zhuǎn)子角速度；TJ為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；ΔPe為電氣輸出功率變化量；ΔPm為機(jī)械功率變化量；D為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)。

將轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程在工作點(diǎn)附近線性化，可得到二階常系數(shù)非齊次微分方程為

(2)

式中Ks為發(fā)電機(jī)同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

式(1)解的形式包含通解和特解2個(gè)部分，通解即對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，特解則與機(jī)械功率變化量ΔPm有關(guān)。假設(shè)ΔPm=F0sinωt，則其通解形式為

Δδ1(t)=A0e-ξωntsin(ωdt+φ0)

(3)

特解形式為

Δδ2(t)=Bsin(ωt-φ)

(4)

其中：

(5)

式中：ω為外施擾動(dòng)頻率。因此，系統(tǒng)的總響應(yīng)為

Δδ(t)=Δδ1(t)+Δδ2(t)

(6)

可知，強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)的初始階段由自由振蕩和純強(qiáng)迫振蕩組成，當(dāng)系統(tǒng)阻尼為正時(shí)，與阻尼有關(guān)的自由振蕩衰減以后，余下的特解表現(xiàn)為純強(qiáng)迫振蕩，即等幅振蕩。

對(duì)于自由振蕩的系統(tǒng)，一般忽略原動(dòng)機(jī)的功率變化，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)變?yōu)槎A常系數(shù)微分方程：

(7)

式(7)即為應(yīng)用負(fù)阻尼機(jī)理分析電力系統(tǒng)低頻振蕩時(shí)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，其解的形式如式(3)所示，而對(duì)于多機(jī)系統(tǒng)，自由振蕩解的形式為

Δδ1(t)=A0e-ξ0ωntsin(ωdt+φ0)+A1e-ξ1ωnt×

sin(ωdt+φ1)+…+Ane-ξnωntsin(ωdt+φn)

(8)

A0e-ξωnt為隨時(shí)間變化的振幅，如果系統(tǒng)為負(fù)阻尼，則ξ為負(fù)數(shù)，系統(tǒng)受到擾動(dòng)后將發(fā)生增幅振蕩；如果系統(tǒng)阻尼接近于0，則ξ為0，受擾后系統(tǒng)將發(fā)生等幅振蕩；如果系統(tǒng)為正阻尼，則ξ為正數(shù)，受擾后振蕩將逐漸衰減。

電力系統(tǒng)發(fā)生自由振蕩時(shí)，振蕩初期是多種振蕩模式并存的，既存在正阻尼振蕩模式的衰減，又含有負(fù)阻尼振蕩模式的增幅振蕩。隨著正阻尼振蕩模式的衰減，進(jìn)入振蕩后期，負(fù)阻尼振蕩模式逐漸成為系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式，其對(duì)應(yīng)頻率成為系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩頻率，而擾動(dòng)初始階段，該主導(dǎo)振蕩模式并不突顯。對(duì)于2組振蕩初期時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)，經(jīng)拉普拉斯變換后的頻域響應(yīng)之間不能彼此線性表示。而對(duì)于強(qiáng)迫功率振蕩，是由同一個(gè)外施擾動(dòng)源引發(fā)的振蕩，系統(tǒng)各狀態(tài)變量均表現(xiàn)為相同的振蕩形式，即迅速起振，之后為等幅振蕩，2組時(shí)域響應(yīng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻域響應(yīng)之間可以近似彼此線性表示。

通過(guò)采集振蕩初期數(shù)據(jù)，判斷2組時(shí)域響應(yīng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻域響應(yīng)之間能否近似線性表示，識(shí)別電力系統(tǒng)振蕩類型。

2 相干譜分析法

相干技術(shù)是頻域上的一種振動(dòng)信號(hào)源識(shí)別技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于地震信號(hào)分析，汽車振動(dòng)分析及土木工程等領(lǐng)域，在信號(hào)分析方面具有重要作用[15]。

2組時(shí)間信號(hào)(如xt和yt)在頻率f處的相干譜(又被稱作是“幅值平方相干函數(shù)”)定義如下：

(9)

式中：Pxx(f)和Pyy(f)分別是xt和yt的功率譜密度；Pxy(f)是互功率譜密度。

Cxy(f)的大小反映了在頻率f處，xt和yt的線性相關(guān)性，可以被認(rèn)為是在頻率f處，yt可以被xt線性表示出來(lái)的百分率。例如，xt是頻率為fx正弦函數(shù)，而yt是頻率為fy的另外一個(gè)正弦函數(shù)，則式(10)成立：

(10)

此外，Cxy(f)一般為實(shí)數(shù)，滿足：

0≤Cxy(f)≤1 , ?f∈R

(11)

本文利用基于快速傅里葉變換的Welch法計(jì)算互功率譜密度及自功率譜密度，窗函數(shù)采用漢寧窗(Hanning)，各窗數(shù)據(jù)段之間重疊率為50%。

通過(guò)對(duì)相干譜分析法分析，彼此可以近似線性表示的2個(gè)信號(hào)，在相干譜的某一頻率處會(huì)出現(xiàn)峰值。數(shù)學(xué)手段解釋為，在穩(wěn)定平衡點(diǎn)處，用ARMA模型表示系統(tǒng)[16]：

(12)

(13)

式中：X1(s)和X2(s)分別為系統(tǒng)的2個(gè)不同時(shí)域響應(yīng)的拉普拉斯變換；U(s)為擾動(dòng)源的拉普拉斯變換；N1(s)和N2(s)分別為2組隨機(jī)噪聲信號(hào)的拉普拉斯變換。

對(duì)于由擾動(dòng)源U(s)引起的具有主導(dǎo)頻率的系統(tǒng)響應(yīng)X1(s)和X2(s)，忽略隨機(jī)噪聲N1(s)和N2(s)的情況下，可以近似表示為

(14)

換句話說(shuō)，系統(tǒng)的2組響應(yīng)信號(hào)在主導(dǎo)頻率處可以近似線性表示。因此，在主導(dǎo)頻率處相干譜幅值接近于1。同時(shí)，由于噪聲信號(hào)N1(s)和N2(s)不相關(guān)，故在該頻率處相干譜峰值接近于0。

3 基于相干譜的電力系統(tǒng)低頻振蕩類型識(shí)別

2種振蕩的表現(xiàn)形式相似，尤其在較高噪聲環(huán)境下，更加難以區(qū)分。而相干譜分析法具有在噪聲環(huán)境下辨識(shí)出周期性信號(hào)的優(yōu)勢(shì)，并且在相干譜主導(dǎo)振蕩頻率處出現(xiàn)較為明顯的峰值，故可以對(duì)2種振蕩進(jìn)行有效的區(qū)分。

強(qiáng)迫功率振蕩為同一個(gè)外施擾動(dòng)源激勵(lì)引發(fā)的振蕩，起振較快，2組時(shí)域響應(yīng)信號(hào)經(jīng)拉普拉斯變換后的頻域響應(yīng)之間可以近似線性表示，從而2組響應(yīng)信號(hào)的幅值平方相干函數(shù)會(huì)有一個(gè)較大值，即相干譜中會(huì)有一個(gè)較大的峰值。而負(fù)阻尼振蕩是由系統(tǒng)故障等激發(fā)出的振蕩，是系統(tǒng)固有屬性，與外施擾動(dòng)源無(wú)關(guān)。振蕩初期為多個(gè)振蕩模式并存的，隨著正阻尼振蕩模式的衰減，進(jìn)入振蕩后期，負(fù)阻尼振蕩模式成為系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩模式，而擾動(dòng)初始階段，該主導(dǎo)振蕩模式并不突顯。因此，利用振蕩初期數(shù)據(jù)計(jì)算幅值平方相干函數(shù)的結(jié)果較小，在相干譜圖中不會(huì)出現(xiàn)明顯的峰值。通過(guò)相干譜峰值閾值的合理設(shè)置，從而將2種振蕩加以區(qū)分。

廣域測(cè)量系統(tǒng)(wide area measurement system，WAMS)借助于高速通信網(wǎng)絡(luò)的傳輸功能，將相量測(cè)量單元采集的廣域數(shù)據(jù)上傳到數(shù)據(jù)處理中心。隨著WAMS的廣泛建設(shè)和應(yīng)用，為電力系統(tǒng)低頻振蕩分析提供了有效的技術(shù)手段。

相對(duì)于發(fā)電機(jī)功角或轉(zhuǎn)子角速度，有功功率較容易獲得。因此，選取WAMS采集得到的2組發(fā)電機(jī)出口有功功率進(jìn)行相干譜分析。在計(jì)算信號(hào)相干性之前，需要對(duì)2組信號(hào)進(jìn)行前期處理。首先，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行去趨勢(shì)分量處理，去掉采樣信號(hào)中的線性趨勢(shì)分量。由于主要關(guān)心電力系統(tǒng)低頻振蕩模式，即0.1～2.5 Hz，因此將信號(hào)通過(guò)截止頻率為2.5 Hz的有限脈沖反應(yīng)濾波器，去掉高頻部分，再通過(guò)截止頻率為0.1 Hz的有限脈沖反應(yīng)濾波器，去掉低頻部分。采樣頻率為5 Hz。然后，分別計(jì)算2組信號(hào)自功率譜和互功率譜，最后計(jì)算得到2組信號(hào)的相干譜。振蕩類型識(shí)別流程如圖1所示。圖1中h為相干譜的峰值，η為相干譜峰值閾值。通過(guò)查閱文獻(xiàn)及大量仿真，本文相干譜分析閾值η給定0.7[16]。當(dāng)相干譜中最大峰值小于設(shè)定閾值時(shí)，則判斷為負(fù)阻尼振蕩，當(dāng)峰值大于設(shè)定閾值時(shí)，判斷為強(qiáng)迫功率振蕩。將系統(tǒng)振蕩類型識(shí)別結(jié)果反饋給控制中心，以便于調(diào)度員采取有針對(duì)性的平息振蕩方法。

圖1 基于相干譜的振蕩類型識(shí)別流程圖

4 仿真分析

4.1 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)計(jì)算分析

IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，數(shù)據(jù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。

圖2 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)接線

首先利用小干擾穩(wěn)定分析算法提取基礎(chǔ)運(yùn)行方式下系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式，計(jì)算共得到1個(gè)區(qū)域間振蕩模式，2個(gè)本地振蕩模式，結(jié)果如表1所示。

表1 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)特征值分析結(jié)果

Table 1 Eigenvalue analysis results of four-generators two-area system

為了模擬實(shí)際系統(tǒng)2種常見(jiàn)低頻振蕩：負(fù)阻尼振蕩和強(qiáng)迫功率振蕩，本文分別設(shè)置2種擾動(dòng)形式：(1)在母線3設(shè)置一維持0.05 s的三相短路接地故障，激發(fā)系統(tǒng)0.626 2 Hz的負(fù)阻尼區(qū)間振蕩；(2)在發(fā)電機(jī)1勵(lì)磁系統(tǒng)中施加持續(xù)周期性擾動(dòng)F0sinωt=0.005sin(2πf)(pu)，f=0.62 Hz，擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間0～25 s。

圖3為低噪聲環(huán)境下，強(qiáng)迫振蕩和負(fù)阻尼振蕩時(shí)，發(fā)電機(jī)1出口有功功率波形圖。圖4為強(qiáng)噪聲環(huán)境下2種振蕩對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)1有功功率波形，信噪比約為20 dB。發(fā)電機(jī)3的情況與發(fā)電機(jī)1類似，此處不再贅述。

圖3 無(wú)噪聲下2種振蕩波形對(duì)比

圖4 含噪聲的2種振蕩波形對(duì)比

由圖4可以看出，噪聲環(huán)境下，擾動(dòng)前期，強(qiáng)迫振蕩與負(fù)阻尼振蕩外在表現(xiàn)形式很相似，僅從時(shí)域響應(yīng)信號(hào)外部表現(xiàn)很難區(qū)分。因此，利用本文提出的相干譜振蕩類型識(shí)別方法，及時(shí)識(shí)別出低頻振蕩類型，為調(diào)度運(yùn)行人員采取緊急控制措施提供依據(jù)。

首先，選取同一個(gè)振蕩區(qū)間發(fā)電機(jī)1和2有功功率振蕩波形起振階段連續(xù)振蕩的7個(gè)周波的數(shù)據(jù)作為分析信號(hào)。2臺(tái)發(fā)電機(jī)出口有功功率分別經(jīng)過(guò)去趨勢(shì)分量和高通、低通濾波后，進(jìn)行相干性計(jì)算分析，相干譜如圖5所示。然后，選取位于不同振蕩區(qū)間的發(fā)電機(jī)1和發(fā)電機(jī)3的出口有功功率為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，進(jìn)行相干譜計(jì)算，分析結(jié)果如圖6所示。

圖5 基于發(fā)電機(jī)1和2有功功率的相干譜分析圖

圖6 基于發(fā)電機(jī)1和3有功功率的相干譜分析圖

系統(tǒng)受到持續(xù)周期性擾動(dòng)，擾動(dòng)頻率與系統(tǒng)固有振蕩頻率接近，引發(fā)系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)迫振蕩。強(qiáng)迫振蕩為同一個(gè)擾動(dòng)源激勵(lì)引發(fā)的系統(tǒng)振蕩，各響應(yīng)之間具有相同的振蕩形式，頻域響應(yīng)信號(hào)之間可以近似線性表示。而對(duì)于負(fù)阻尼振蕩，振蕩初期，為多個(gè)振蕩模式并存的，負(fù)阻尼作為主導(dǎo)振蕩模式并不凸顯，頻域響應(yīng)信號(hào)之間不能線性表示。從圖5和圖6相干譜圖中分析可知，相干性分析的輸入信號(hào)無(wú)論是選擇電氣距離較近的同一區(qū)間2臺(tái)發(fā)電機(jī)組的有功功率還是距離較遠(yuǎn)的不同區(qū)間發(fā)電機(jī)組的有功功率，強(qiáng)迫功率振蕩在相干譜分析圖中0.625 Hz附近均出現(xiàn)尖峰，與外施擾動(dòng)源擾動(dòng)頻率0.62 Hz差距較小，且相干譜峰值均大于設(shè)定閾值0.7；負(fù)阻尼振蕩峰值遠(yuǎn)小于閾值0.7，與第2節(jié)的理論分析得到了一致結(jié)論。因此，通過(guò)對(duì)相干譜峰值的分析比較，有效識(shí)別出系統(tǒng)的振蕩類型。

4.2 系統(tǒng)噪聲強(qiáng)度對(duì)振蕩類型識(shí)別的影響

在實(shí)際系統(tǒng)中，運(yùn)行人員的操作方式和系統(tǒng)的電壓等級(jí)大小均會(huì)影響系統(tǒng)的噪聲分貝大小，使系統(tǒng)呈現(xiàn)不同的信噪比。本文中，信噪比分別取10，15，20 dB，計(jì)算不同信噪比下強(qiáng)迫振蕩的幅值平方相干函數(shù)。相干譜對(duì)比分析如圖7所示。

圖7 3種信噪比下強(qiáng)迫振蕩相干譜對(duì)比分析

系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)迫振蕩時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)中含有強(qiáng)迫振蕩和噪聲2部分，因此，相干譜圖中峰值不會(huì)達(dá)到1。由圖7可以看出，隨著系統(tǒng)信噪比降低，即隨著系統(tǒng)噪聲強(qiáng)度的增加，相干譜峰值逐漸減小，但仍大于給定閾值。說(shuō)明本文提出的振蕩識(shí)別方法具有一定的抗噪性。但如果系統(tǒng)噪聲強(qiáng)度過(guò)大，則可能導(dǎo)致本文振蕩類型識(shí)別方法失誤。通過(guò)大量反復(fù)試驗(yàn)仿真，在信噪比低于-10 dB的情況下，本文判別方法將失效。

5 結(jié) 論

(1)相比于采用穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)分析方法，本文利用振蕩初期數(shù)據(jù)，在振蕩發(fā)生后很短的時(shí)間內(nèi)快速識(shí)別振蕩類型，為調(diào)度員采取緊急控制措施提供依據(jù)，具有良好的實(shí)時(shí)性；

(2)本文提出的振蕩類型識(shí)別方法是對(duì)現(xiàn)有識(shí)別方法的一個(gè)補(bǔ)充，即在強(qiáng)噪聲環(huán)境下準(zhǔn)確識(shí)別2種振蕩類型，具有一定的抗噪性；

(3)電力系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)，低頻振蕩中仍存在一些用負(fù)阻尼機(jī)理和強(qiáng)迫振蕩機(jī)理無(wú)法解釋的問(wèn)題，如何優(yōu)化判據(jù)，使之更加精確地識(shí)別出低頻振蕩類型是需要進(jìn)一步改進(jìn)的地方。

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(編輯 張媛媛)

Low Frequency Oscillation Type Discrimination Based on Initial Oscillation Waveform Data and Coherence Method

WANG Lixin, CAI Guowei, YANG Deyou, SUN Zhenglong

(School of Electrical Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, Jilin Province, China)

According to the different excitations, the main low frequency oscillation of power system is forced oscillation and negative damping oscillation. The two kinds of oscillations are similar in form, but the control methods are quite different. We summarize the external characteristic and distinction of the two kinds of oscillations based on the deep analysis on the analytical expression of active power oscillation of power system, then put forward a oscillation type identification method on the basis of coherence method. Firstly, this method obtains two sets of initial data of oscillation which contains the noise through the wide area measurement system (WAMS) installed on the different generators, then calculates the magnitude squared coherence of the two sets of data based on coherence method. So we can identify the oscillation type by the comparison of the magnitude squared coherence. The simulation calculation and analysis of four-machine, two-area system verify the feasibility and effectiveness of the proposed identification methods.

power system; low frequency oscillation; forced power oscillation; negative damping oscillation; coherence method

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51507028)

TM 712

A

1000-7229(2016)10-0108-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.10.015

2016-03-15

王麗馨(1991)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定分析與控制；

蔡國(guó)偉(1968)，男，教授，主要從事電力系統(tǒng)運(yùn)行分析方面的教學(xué)與科研工作；

楊德友(1983)，男，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性分析及大規(guī)?？稍偕茉床⒕W(wǎng)；

孫正龍(1988)，男，博士研究生，主要從事電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定方面的研究工作。

Project supported by National Natural Science Foundation of China(51507028)