王小飛，胡志堅，仉夢林，胡美玉，汪祥，鄧奧攀

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢市430072)

基于時段耦合特性的動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度求解方法

王小飛，胡志堅，仉夢林，胡美玉，汪祥，鄧奧攀

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢市430072)

基于電力系統(tǒng)動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度(dynamic economic emission dispatch，DEED)在時段間的耦合特性，提出了一種改進的教與學(xué)優(yōu)化算法，用于求解DEED問題，對燃料費用和污染氣體排放量同時進行優(yōu)化。采用反向?qū)W習(xí)策略改善種群的多樣性，單時段教與學(xué)過程來提高算法的局部尋優(yōu)能力，單時段貪婪選擇機制在全局范圍內(nèi)找到新的搜索空間，平衡局部尋優(yōu)與全局尋優(yōu)能力。對10機39節(jié)點系統(tǒng)進行仿真分析，結(jié)果表明所提策略可以顯著提高算法的收斂速度和收斂效果，得到高質(zhì)量的解。

動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度(DEED)；教與學(xué)優(yōu)化算法；貪婪選擇；時段耦合特性

0 引 言

電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度(dynamic economic dispatch，DED)是對傳統(tǒng)靜態(tài)經(jīng)濟調(diào)度(economic dispatch，ED)的拓展，目的是在滿足各項約束的前提下，制定使發(fā)電總成本最小的調(diào)度方案。與ED相比，DED是多個時段的發(fā)電調(diào)度，考慮相鄰時段之間的機組出力爬坡約束。

火電廠在發(fā)電過程中排放大量的硫氧化物(SOx)、氮氧化物(NOx)等污染氣體，隨著環(huán)境惡化和人們環(huán)保意識的增強，有效減少污染氣體排放量成為社會各界努力的方向。與采用低污染排放燃料，安裝脫硫、脫硝裝置相比，環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度(economic emission dispatch，EED)[1-2]通過制定發(fā)電計劃達到兼顧經(jīng)濟和減排的目的，具有投資少、見效快的優(yōu)點。近年來，隨著智能電網(wǎng)的深入建設(shè)，越來越要求電網(wǎng)安全、經(jīng)濟和環(huán)保[3-4]，在此背景下，同時考慮發(fā)電成本和污染排放的動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度(dynamic economic emission dispatch，DEED)[5-8]得到國內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注。然而DEED是一個非凸、非線性、高維度的多目標(biāo)優(yōu)化問題，求解較為困難，開發(fā)一個高效的算法，求得最優(yōu)解對許多研究人員都是一個極大的挑戰(zhàn)。

電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度問題的傳統(tǒng)求解方法主要包括線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、拉格朗日松弛法等，由于閥點效應(yīng)導(dǎo)致的非凸等特點，這些方法常陷入局部最優(yōu)。隨著啟發(fā)式算法的發(fā)展，如遺傳算法[5]、差分進化算法[7]、粒子群算法[9]及改進啟發(fā)式算法[10]都被應(yīng)用于優(yōu)化調(diào)度問題中。文獻[5]對整個調(diào)度時段內(nèi)的2個目標(biāo)同時進行優(yōu)化，但缺乏針對復(fù)雜約束的有效處理方法和高效的全局尋優(yōu)能力。文獻[6]按照調(diào)度時段將DEED問題分解為一系列EED問題求解，再組合為整個時段的解。文獻[7]提出一種改進的差分進化算法，引入動態(tài)約束處理策略，提高了約束處理的性能。文獻[11]采用logistic映射產(chǎn)生和聲搜索算法的變異因子，并使用自適應(yīng)機制改變變異因子。這些方法都取得了一定的效果，但仍存在以下3個問題：(1)啟發(fā)式算法的控制參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果存在較大影響；(2)大多數(shù)算法的改進策略僅針對算法本身而忽略了DEED問題自身的物理特性，需要大量的迭代才能得到較優(yōu)的結(jié)果；(3)懲罰函數(shù)法作為常用的約束處理方法存在懲罰因子設(shè)置困難的難題。

教與學(xué)優(yōu)化算法(teaching-learning-based optimization，TLBO)[12]是Rao于2011年提出的群智能算法。教與學(xué)算法具有無須敏感參數(shù)設(shè)置、結(jié)構(gòu)簡單、收斂迅速等優(yōu)點。本文針對DEED在時間上的耦合特性，采用3種策略對原始TLBO算法進行改進，其中反向?qū)W習(xí)策略用來改善種群的多樣性，單時段教與學(xué)用來增強局部尋優(yōu)能力，單時段貪婪選擇機制用來跳出局部最優(yōu)，避免早熟收斂，同時利用動態(tài)隨機約束處理策略提高約束處理的效率。對10機39節(jié)點系統(tǒng)進行動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度的仿真計算，與其他算法的對比結(jié)果表明，所提算法具有較優(yōu)的收斂性能，可以得到高質(zhì)量的解。

1 動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度建模

電力系統(tǒng)的有功調(diào)度問題在時間尺度上可以分為日前機組組合和日內(nèi)經(jīng)濟調(diào)度。日前機組組合主要制定次日的發(fā)電機組啟停計劃，確定機組的最優(yōu)投入。日內(nèi)動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度問題是在確定機組組合基礎(chǔ)上，合理分配機組出力，實現(xiàn)調(diào)度周期燃料成本和污染氣體排放最小的目標(biāo)[13]?；谶@些考慮，本文假設(shè)日前機組啟停計劃已經(jīng)確定，重點研究日內(nèi)動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度問題。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

DEED是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，采用權(quán)重法將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)是求解該類問題的常用方法之一[11]，表達式如下：

F=wF1+Ω(1-w)F2

(1)

式中：F為加權(quán)目標(biāo)函數(shù)；F1為總?cè)剂腺M用；F2為總污染氣體排放量；w為權(quán)重因子；Ω為縮放因子。

(1)燃料費用?？紤]閥點效應(yīng)的系統(tǒng)總?cè)剂腺M用可以表示為二次函數(shù)和正弦函數(shù)之和[7]，如式(2)所示：

(2)

式中：f1為單時段燃料費用；T為調(diào)度時段數(shù)；N為機組臺數(shù)；Pi,t為機組i在時段t內(nèi)的有功出力；ai、bi、ci、di和ei為機組i的燃料費用系數(shù)。

(2)污染氣體排放量。污染氣體包括SOx、NOx等，采用綜合污染氣體模型[5]，如式(3)所示：

(3)

式中：f2為單時段污染氣體排放量；αi、βi、γi、ηi和δi為機組i的污染氣體排放量系數(shù)。

1.2 約束條件

(1)功率平衡約束：

(4)

式中：PD,t和PL,t分別為系統(tǒng)在時段t內(nèi)的負荷和網(wǎng)損。

其中網(wǎng)損PL,t采用Kron’s公式進行計算，如式(5)所示：

(5)

式中Bij、Bi0、B00為網(wǎng)損系數(shù)。

(2)機組有功出力約束：

(6)

式中Pimax和Pimin分別為機組i的出力上下限。

(3)爬坡約束：

(7)

式中：PURi和PDRi分別為機組i在相鄰時段間的上調(diào)節(jié)功率和下調(diào)節(jié)功率最大值。

1.3 模糊選擇機制

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，可通過建立目標(biāo)函數(shù)的隸屬度函數(shù)進行模糊化處理，采用模糊選擇機制[5]確定折中最優(yōu)解，主要包括下述步驟。

(1)計算每個解每個目標(biāo)函數(shù)的模糊滿意度：

(8)

式中：μi,j為第j個解第i個目標(biāo)的模糊滿意度；fi,max和fi,min分別表示Pareto解集中第i個目標(biāo)的最大最小目標(biāo)值。

(2)計算每個解的整體模糊滿意度μj：

(9)

式中：J為Pareto解集中解的個數(shù)；n為目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)。

(3)選擇μj最大的解作為折中最優(yōu)解。

2 教與學(xué)優(yōu)化算法簡介

教與學(xué)算法是由教學(xué)過程啟發(fā)得到的一種新型優(yōu)化算法。該算法通過模擬教學(xué)過程中的“教階段”和“學(xué)階段”來提高學(xué)員的知識水平。TLBO算法中，班級用P表示，班級中的每個學(xué)員用Pk(k=1,…,NP)表示，其中NP表示學(xué)員的個數(shù)。

2.1 教階段

在每次迭代中，教師TR由班級中目標(biāo)函數(shù)值最小的學(xué)生擔(dān)任，努力將班級平均成績提高到自己的水平。

(10)

(11)

2.2 學(xué)階段

在學(xué)階段，學(xué)員通過彼此之間的交流提高自身的知識水平。

(12)

3 改進教與學(xué)算法

原始的TLBO算法，學(xué)生從教師處獲取知識，學(xué)生之間的交流也基于教階段，這些特點使TLBO算法極易在教師附近找到新的解，然而種群的多樣性會有所降低且易陷入局部最優(yōu)。為解決這一難題，本文首先采用反向?qū)W習(xí)機制提高種群多樣性。接著考慮到DEED是一個多時段優(yōu)化問題，時段之間具有較強耦合性，基于這一特性，提出單時段教與學(xué)和單時段貪婪選擇策略。單時段教與學(xué)過程通過向每個時段的最優(yōu)個體學(xué)習(xí)，以加強算法在已有解附近找到更優(yōu)解的能力，旨在提高算法的局部尋優(yōu)能力；單時段貪婪選擇過程結(jié)合新舊種群各自的優(yōu)點，選擇每個時段的較優(yōu)解組成新個體，促使學(xué)員向最優(yōu)解方向努力，旨在提高全局尋優(yōu)能力。

將這3種改進策略應(yīng)用于原始TLBO算法，得到了一種改進的教與學(xué)優(yōu)化算法(improved teaching learning based optimization，ITLBO)，以期提高算法的全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)能力。

3.1 反向?qū)W習(xí)機制

反向?qū)W習(xí)機制[14]是Tizhoosh于2005年提出的一種策略，其主要目的是在缺少解的先驗知識的情況下，在當(dāng)前解構(gòu)造的空間和反向解構(gòu)造的空間同時進行搜索，提高搜索到最優(yōu)解所在空間的概率。文獻[15]中，理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果證明反向?qū)W習(xí)機制在收斂速度和解的質(zhì)量方面，均要優(yōu)于單純隨機搜索。根據(jù)文獻[14]對反向數(shù)和反向點的定義，結(jié)合TLBO算法，將反向班級表示為OP，OP中第k個學(xué)生的知識水平由式(13)產(chǎn)生：

(13)

在本文中，反向?qū)W習(xí)機制在初始化階段用來改善初始解的質(zhì)量；在教與學(xué)過程完成之后增加種群的多樣性。

3.2 單時段教與學(xué)優(yōu)化

原始TLBO算法選擇目標(biāo)函數(shù)值最小的學(xué)員作為教師，但是目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)不能代表在每個學(xué)科上也是最優(yōu)。在實際班級中，學(xué)生除了向教師學(xué)習(xí)外，還向每個學(xué)科成績最好的學(xué)生學(xué)習(xí)，原始教與學(xué)算法忽略了這一點?？紤]動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度是靜態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度的拓展這一特性，將DEED問題分解為T個時段的EED問題，每個時段表示1個學(xué)科。對每個EED問題執(zhí)行優(yōu)化算法，即單時段教與學(xué)優(yōu)化，促使學(xué)生向各個時段的最優(yōu)個體學(xué)習(xí)，以期增強算法的局部尋優(yōu)能力。過程如下詳述。

(1)單時段教過程：

(14)

(2)單時段學(xué)過程：

f=wf1+ω(1-w)f2

(15)

(16)

3.3 單時段貪婪選擇

(17)

4 求解過程及約束處理

4.1 初始化

班級P由NP個學(xué)生組成，班級和每個學(xué)生Pk的表達式如下：

P=[P1,P2,…,PNP]

(18)

(19)

1個學(xué)員表示1種調(diào)度方案；1個變量表示1臺機組出力，在其可行范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生。

(20)

4.2 動態(tài)隨機約束處理策略

等式約束時段間的強耦合性是造成DEED問題難以求解的原因之一，直接影響著算法的求解效率和解的質(zhì)量。懲罰函數(shù)法具有概念清晰、計算簡單的優(yōu)點，已得到廣泛的應(yīng)用，但該方法涉及大量的懲罰函數(shù)和懲罰因子，其選擇困難且復(fù)雜。本文采用動態(tài)隨機約束處理策略[16]，將等式約束違背量隨機分配，步驟如下所述。

(1)對時段t(t=1,…,T)，設(shè)置調(diào)整次數(shù)l=0。

(2)計算時段t等式約束違背量：

(21)

(4)對各臺機組的有功出力進行修正：

(22)

式中：ri為0至1之間的隨機數(shù)，若第i臺發(fā)電機出力達到功率限值，ri=0。

(5)若Pi,t違反約束條件(6)—(7)，將其調(diào)整為功率限值，l=l+1，返回步驟(2)。

(6)等式約束處理完畢。

4.3 求解流程

ITLBO算法求解DEED問題的詳細流程如圖1所示。

5 算例分析

5.1 參數(shù)設(shè)置

采用10機39節(jié)點系統(tǒng)驗證本文所提算法的有效性。系統(tǒng)考慮機組閥點效應(yīng)、功率平衡約束及爬坡約束，系統(tǒng)參數(shù)和負荷參數(shù)見文獻[5]。調(diào)度期為24 h，分為24個時段，每個時段為1 h。改進教與學(xué)優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置如下：學(xué)生個數(shù)NP=25，最大迭代次數(shù)Nitermax=300，等式約束處理最大迭代次數(shù)Lmax=10，等式約束違背量閾值σ=10-6，權(quán)重因子w步長為0.02。

為分別驗證3種改進策略的效果，構(gòu)造以下5種算法進行對比：(1)原始TLBO；(2)在原始TLBO的基礎(chǔ)上增加反向?qū)W習(xí)策略(TLBO1)；(3)在原始TLBO的基礎(chǔ)上增加單時段教與學(xué)過程(TLBO2)；(4)在原始TLBO的基礎(chǔ)上增加單時段貪婪選擇機制(TLBO3)；(5)改進教與學(xué)優(yōu)化算法(ITLBO)。

5.2 結(jié)果分析

在DEED問題求解過程中，權(quán)重因子w按照固定步長從0增加到1，每個權(quán)重因子對應(yīng)1個解，得到一組Pareto解集。

圖1 ITLBO算法流程圖

當(dāng)w=1時，DEED問題轉(zhuǎn)化為DED問題，5種算法求解DED問題的收斂特性曲線如圖2所示。由圖2可以看出：4種改進算法的收斂性能均要優(yōu)于原始TLBO算法，證明所提策略有效可行。其中：TLBO1算法收斂效果較好，表明反向?qū)W習(xí)策略在一定程度上增強了算法的全局搜索能力，但改善效果有限，算法性能仍有較大的提升空間；TLBO2算法在迭代起始階段收斂速度明顯加快，隨后速度減慢，收斂曲線呈階梯狀，表明單時段教與學(xué)策略可以有效提高局部尋

圖2 燃料費用的收斂曲線對比

優(yōu)能力，但也存在陷入局部最優(yōu)的缺點；TLBO3算法收斂曲線平滑，收斂結(jié)果接近最優(yōu)解，表明單時段貪婪選擇策略具有較好的全局尋優(yōu)能力，可以有效避免陷入局部最優(yōu)；ITLBO算法收斂迅速，收斂效果最好，表明基于DEED在時間上的耦合特性，所提的改進策略配合使用，可以有效平衡算法的局部搜索和全局搜索能力，改善解的質(zhì)量。

ITLBO求解DED的調(diào)度方案如表1所示，對該結(jié)果進行約束條件檢查，所有機組在各個時段均滿足出力上下限約束，功率平衡約束違背量在10-6以內(nèi)，在時段之間滿足爬坡約束。

ITLBO求解DEED問題的Pareto最優(yōu)前沿和折中最優(yōu)解如圖3所示，為方便對比，其他相關(guān)文獻的求解結(jié)果也在圖中進行了標(biāo)注。從圖3可見，ITLBO算法可以得到平滑且分布均勻的Pareto最優(yōu)前沿，且總可以找到其他算法的占優(yōu)解。

表2給出了本文所提算法與RCGA[5]、NSGA-II[5]、MAMODE[7]、IBFA[10]、DE-SQP[17]、PSO-SQP[17]、PSO[18]、BPSO-DE[18]算法求解DEED的邊界解及折中最優(yōu)解的詳細數(shù)值。由表2可以看出，相比于其他算法，ITLBO分別求解經(jīng)濟最優(yōu)(w=1)和環(huán)境最優(yōu)(w=0)時，可以得到更低的燃料費用和更小的污染氣體排放量。經(jīng)約束條件檢查，所得調(diào)度方

表1 ITLBO經(jīng)濟最優(yōu)的調(diào)度結(jié)果

Table 1 Optimal generation schedule obtained by ITLBO for DED

MW

注：燃料費用為2 464 737.13 $；污染排放為146 743.49 kg。

案均滿足各項約束。

通過表2與圖3折中最優(yōu)解的情況可知，本文ITLBO算法根據(jù)模糊選擇機制得到的折中最優(yōu)解相比其他算法，可以得到更小的燃料費用和污染氣體排放量，體現(xiàn)了在調(diào)度決策中的優(yōu)越性。

6 結(jié) 論

(1)建立電力系統(tǒng)動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度模型，在模型中考慮閥點效應(yīng)、網(wǎng)絡(luò)損耗和爬坡速率限制。

(2)基于DEED在時段間的耦合特性，采用反向?qū)W習(xí)、單時段教與學(xué)過程和單時段貪婪選擇策略，可以有效平衡教與學(xué)算法的局部尋優(yōu)與全局尋優(yōu)能力。

(3)改進教與學(xué)算法的收斂速度和收斂效果均優(yōu)于原始教與學(xué)算法，可以得到光滑且分布均勻的Pareto最優(yōu)前沿，與其他文獻的結(jié)果相比，所提算法可以給出更高質(zhì)量的解。

表2 不同算法的結(jié)果對比

Table 2 Results comparison obtained by

different algorithms

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(編輯 張媛媛)

Solving Dynamic Economic Emission Dispatch Based on Period Coupling Characteristic

WANG Xiaofei, HU Zhijian, ZHANG Menglin, HU Meiyu, WANG Xiang, DENG Aopan

(School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

This paper presents a new improved teaching-learning-based optimization algorithm (ITLBO) to solve the dynamic economic emission dispatch (DEED) problem based on the characteristics of period coupling. DEED is a bi-objective optimization problem, which minimizes the fuel cost and emission level simultaneously. In the proposed algorithm, the opposition-based learning (OBL) strategy is employed to improve the population diversity, the single interval teaching and learning process is used to enhance the local searching ability, and the single interval greedy selection strategy is adopted to explore a new domain in the whole searching space, aiming at balancing the local optimization and global optimization ability. Through the simulation analysis on the ten-unit 39-nodes system, the results show that the proposed strategy has a faster convergence rate and better convergence characteristic, and can obtain higher quality solutions.

dynamic economic emission dispatch(DEED); teaching-learning-based optimization algorithm; greedy selection; period coupling characteristic

高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金項目(20110141110032)

TM 731

A

1000-7229(2016)10-0144-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.10.020

2016-05-12

王小飛(1991)，男，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化與控制；

胡志堅(1969)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制、新能源與分布式發(fā)電；

仉夢林(1987)，女，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度；

胡美玉(1990)，女，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)可靠性分析、含DG的配電網(wǎng)優(yōu)化運行；

汪祥(1990)，男，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)保護與控制、輸電線路帶電測量等；

鄧奧攀(1992)，男，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)可靠性分析。

Project supported by Special Scientific and Research Funds for Doctoral Speciality of Institution of Higher Learning(20110141110032)