朱顯亮，張英敏，李興源，褚正超，郭磊，王渝紅

(四川大學電氣信息學院，成都市 610065)

VSC-HVDC附加頻率極點配置控制器設計

朱顯亮，張英敏，李興源，褚正超，郭磊，王渝紅

(四川大學電氣信息學院，成都市 610065)

為抑制柔性直流輸電(voltage source converter-high voltage direct current, VSC-HVDC)低頻振蕩，提高柔性直流輸電的輸電能力，提出一種極點配置控制策略。利用改進的最小二乘旋轉不變辨識算法，辨識出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數。根據開環(huán)傳遞函數的根軌跡圖，得到使其穩(wěn)定的開環(huán)增益區(qū)間，進而得到較好增益下的閉環(huán)根軌跡極點，也就是期望極點。然后把得到的期望極點與配置的觀測器極點結合起來，得到極點配置控制器。觀測器減少工作量的同時，可以保證控制器較好的魯棒性。為了顯示控制器效果的優(yōu)越性，利用經典根軌跡超前補償設計法，設計出控制器與其進行對比。在PSCAD/EMTDC中的仿真結果表明，經典根軌跡法設計出的控制器效果不太明顯，極點配置控制器可以較好地抑制VSC-HVDC在不同故障下的低頻振蕩，有較好的魯棒性。

柔性直流輸電；極點配置；根軌跡圖；低頻振蕩；魯棒性

0 引 言

柔性直流輸電技術始于20世紀90年代末，其所具有的基于可關斷器件和脈沖寬度調制(pulse width modulation, PWM)技術的電壓源換流器(voltage source converter, VSC)使直流輸電進入了嶄新時代[1-2]。相對于傳統(tǒng)直流輸電技術而言，具有占地面積小、可以實現(xiàn)對有功與無功功率的同控制、可以對無源系統(tǒng)單獨供電、諧波水平低等一系列優(yōu)點[3]。因此，其在分布式發(fā)電并網運行，遠距離輸電，以及城市電網發(fā)展規(guī)劃方面具有諸多優(yōu)勢。[4]

目前對于柔性直流輸電低頻振蕩問題，相對于傳統(tǒng)直流輸電而言，其控制研究機理并不是太多。文獻[5]采用的魯棒控制法，對于低階傳遞函數而言，計算工作量已經比較大。如果系統(tǒng)模型較大，傳遞函數階數往往比較高，因此計算工作量會更大。文獻[6]采用變參數法設計控制器，由于模型階數較高，設計過程中需要調試控制器參數，工作量較大。文獻[7]采用根軌跡法，由于辨識出的傳遞函數階數比較高，這樣造成計算量比較大。鑒于以上問題，本文采用極點配置法設計控制器。

本文采用改進最小二乘旋轉不變辨識算法，得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數。利用其根軌跡圖可以得到使其閉環(huán)傳遞函數穩(wěn)定的開環(huán)增益值，然后得到較好增益值下的閉環(huán)極點。利用帶觀測器的極點配置法，把得到的期望極點與配置的觀測器極點結合起來，得到極點配置控制器。為了顯示其控制器的優(yōu)越性，利用經典根軌跡法設計出控制器與其進行對比。經過電力系統(tǒng)仿真軟件PSCAD/EMTDC仿真表明，極點配置控制器相對于經典根軌跡法控制器而言，可以較好地抑制系統(tǒng)不同擾動下的低頻振蕩，有較好的魯棒性。

1 TLS-ESPRIT辨識原理

最小二乘旋轉不變辨識算法(total least squares-estimation of signalparameters via rotational invariance techniques, TLS-ESPRIT)是一種改進的高精度辨識算法[8-12]，其對信號單獨分配子空間，相對于傳統(tǒng)的Prony算法而言，具有更強的抗噪聲抗干擾能力。ESPRIT的基本原理是通過采樣，把得到的采樣信號分解為一系列自相關與互相關的矩陣。并給信號單獨分配子空間，減少采樣信號間的耦合干擾，提高精度。然后分別計算信號的頻率與衰減因子。最后再結合TLS得到信號的幅值與相位，進而得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數。

TLS-ESPRIT算法的具體步驟如下：

假設采樣信號是由一系列正弦與白噪聲信號組成

(1)

式中：t為采樣信號實際含有的實正弦分量個數的2倍；Tk為采樣周期值；ci=riejθi；ri、θi、σi、ωi分別為第i個振蕩模態(tài)下的幅值、相位、衰減因子、角頻率；ω(n)為白噪聲信號頻率。

把采樣數據構造成Hankel矩陣

(2)

式中：X>t；Y>t；X+Y-1=D。

奇異值分解Hankel矩陣

Z=ΛUVΓ

(3)

式中：將矩陣Z的奇異值作為對角元素按大小排列，形成對角矩陣U；Λ為正交矩陣；矩陣V按照自身的奇異值大小被分解為信號子空間VS以及噪聲子空間VN；Γ表示矩陣的共軛轉置；矩陣Z幅值最大的t個奇異值的特征向量為矩陣VS的列向量。

假設VS去掉最后1行的矩陣為V1，VS去掉第1行的矩陣為V2。再分解由V1、V2構成的矩陣

(4)

式中：Φ和Θ為正交矩陣；Ψ為對角矩陣。

(5)

(6)

(7)

(8)

在系統(tǒng)進入穩(wěn)定運行后，通過在整流側添加不影響系統(tǒng)線性化的小幅階躍擾動得到發(fā)電機1、3的頻率偏差f1，再取沒添加階躍擾動時發(fā)電機1、3的頻率偏差f2，然后兩者作差得到Δf=f1-f2。利用上述介紹的最小二乘旋轉不變辨識算法辨識出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為

(9)

整流站VSC1的控制方式為定有功功率(PS1=200 MW)與定無功功率(QS1=120 MV·A)，逆變站VSC2的控制方式為定直流電壓(US2=360 kV)與定無功功率(QS2=-120 MV·A)。從左側系統(tǒng)到右側的輸送功率為600 MW，其中交流系統(tǒng)輸送功率為400 MW，直流系統(tǒng)輸送功率為200 MW，VSC-HVDC的四機模型如圖1所示。

2 極點配置控制器設計

2.1 系統(tǒng)根軌跡圖分析

根軌跡法設計控制器是建立在改變系統(tǒng)根軌跡的基礎上，是通過在系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數中增加極點與零點，迫使根軌跡經過s平面內希望的極點的一種方法。假設控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為G(s)，輸出為控制器的輸入信號，控制器傳遞函數為Gc(s)，則加入控制器后系統(tǒng)的閉環(huán)方框圖如圖2所示。

圖1 柔性直流輸電拓撲結構圖

圖2 控制系統(tǒng)

在MATLAB中繪制出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數的根軌跡圖，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)根軌跡圖

通過以上根軌跡圖可以得出當系統(tǒng)的開環(huán)增益0

2.2 帶狀態(tài)觀測器的極點配置控制原理

假如控制系統(tǒng)特征方程[15]為：

(10)

y=Cx+Du

(11)

取VSC-HVDC系統(tǒng)控制信號為

u=-Kx

(12)

其中K為狀態(tài)反饋增益矩陣。

(13)

則系統(tǒng)向量動態(tài)特性由矩陣A-KC的特征值決定，如果所選的矩陣A-BK的特征值使得系統(tǒng)向量的動態(tài)特性漸近穩(wěn)定且足夠快，則任意系統(tǒng)向量都將以足夠快的速度趨近于0(原點)。也就是說可以確定系統(tǒng)增益矩陣K，以產生期望的矩陣A-BK。

現(xiàn)在定義M=A-BK，則所期望的特征方程為

(s-μ1)(s-μ2)…(s-μn)=sn+α1 sn-1+

(14)

由于凱來-哈密爾頓定理闡明M應滿足其自身的特征方程，所以

φ(M)=Mn+α1Mn-1+…+αn-1M+αnI=0

(15)

利用方程(14)可得確定狀態(tài)反饋的增益矩陣K的愛克曼方程：

(16)

根據上述得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數的期望極點。把期望極點代入式(13)中，解愛克曼方程(15)，就可以得到使A-BK構成一個逐漸穩(wěn)定矩陣的K值。

由于系統(tǒng)的真實狀態(tài)無法準確測量，所以引入觀測器，將觀測到的狀態(tài)再次用于反饋。這樣在節(jié)省工作量的同時，還能保證系統(tǒng)的可控性[16-18]，從而設計出帶觀測器的極點配置控制器。基于極點配置的狀態(tài)-觀測反饋控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 基于極點配置控制器的狀態(tài)-觀測反饋控制系統(tǒng)

由圖3可得觀測器狀態(tài)方程為：

(17)

(18)

為了得到觀測器的誤差方程，令方程(10)減去方程(17)可得：

(19)

(20)

觀測器誤差向量動態(tài)特性由矩陣A-K3C的特征值決定，如果所選的矩陣A-BK3的特征值使得系統(tǒng)向量的動態(tài)特性漸近穩(wěn)定且足夠快，則任意系統(tǒng)向量都將以足夠快的速度趨近于0(原點)。也就是說可以確定系統(tǒng)增益矩陣K3，以產生期望的矩陣A-BK3。

現(xiàn)在定義N=A-BK3， 則所期望的特征方程為

(s-δ1)(s-δ2)…(s-δn)=sn+φ1sn-1+

φ2sn-2+…+φn-1s+φn=0

(21)

由于凱來-哈密爾頓定理闡明N應滿足其自身的特征方程，所以

φ(N)=Nn+φ1Nn-1+…+φn-1N+φnI=0

(22)

利用方程(22)可得確定狀態(tài)反饋的增益矩陣K3的愛克曼方程

(23)

根據上述2.1得到了觀測器期望極點。把觀測器期望極點代入上式(21)中，解愛克曼方程(23)，就可以得到使A-BK3構成一個逐漸穩(wěn)定矩陣的K3值。

(24)

將方程(24)代入方程(18)的拉普拉斯變換式得極點配置控制器-狀態(tài)觀測器傳遞函數

(25)

2.3 控制器參數設計

通過辨識得到的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數，根據2.1與2.2節(jié)介紹的控制器設計原理最終得到極點配置控制器。

(26)

在運行范圍內的VSC的運行點，可以在PQ平面的任何一個象限內移動，這就相當于一個無轉動慣量的同步電機。所以VSC能夠獨立地控制與交流系統(tǒng)交換的有功功率和無功功率，VSC-HVDC之所以可以同時調整系統(tǒng)的有功與無功功率，主要是VSC采用了dq軸的解耦控制法，VSC1的解耦控制圖如圖5所示。

極點配置控制器安裝在柔性直流輸電系統(tǒng)整流側的定有功功率控制處，以發(fā)電機1、3的頻率偏差為輸入，附加有功信號為輸出。通過調整直流側功率，使其快速恢復穩(wěn)定性。其控制結構如圖6所示。

設計完極點配置控制器后，為了比較其控制器的效果，利用經典根軌跡超前補償法，設計出根軌跡控制器，但設計工作量相對于帶觀測器的極點配置控制器來說較大，根軌跡控制器也安裝在整流側直流定有功功率處，其結構與極點配置控制器結構相同，結構如圖7所示。

圖5 VSC1 dq解耦拓撲圖

圖6 極點配置控制器結構圖

Fig.6 Pole assignment controller structure

圖7 根軌跡法控制器結構圖

Fig.7 Root locus method controller structure

3 仿真驗證

把上述設計好的極點配置控制器安裝在圖6所示的結構中，根軌跡控制器安裝在圖7所示的結構中。在PSCAD/EMTDC搭建好的模型中，添加不同的擾動進行仿真，取發(fā)電機1、3的頻率偏差Δf13進行觀測。

3.1 擾動1

2 s時在整流側直流定功率處添加3倍階躍擾動，使系統(tǒng)發(fā)電機的頻率上升到4 pu，仿真如圖8～9所示。

圖8 加階躍有控制器與無控制器模態(tài)對比圖

圖9 加階躍根軌跡控制器與極點配置控制器模態(tài)對比圖

3.2 擾動2

2 s時在逆變側高壓母線處發(fā)生單相接地故障，故障時間為0.1 s，仿真如圖10～11所示。

圖10 單相接地短路有控制器與無控制器模態(tài)對比圖

圖11 單相接地短路根軌跡控制器與

3.3 擾動3

2 s時在逆變側高壓母線處發(fā)生兩相接地故障，故障時間為0.1 s，仿真如圖12～13所示。

3.4 擾動4

2 s時在逆變側高壓母線處發(fā)生三相接地故障，故障時間為0.1 s，仿真如圖14～15所示。

圖12 兩相接地短路有控制器與無控制器模態(tài)對比圖

圖13 兩相接地短路根軌跡控制器與極點配置控制器模態(tài)對比圖

圖14 三相接地短路有控制器與無控制器模態(tài)對比圖

由圖8～9可知，本文設計的極點配置控制器可以較好地抑制系統(tǒng)發(fā)生階躍擾動時的振蕩，有較好的魯棒性，而經典根軌跡法設計的控制器效果不太明顯，即魯棒性較差。同樣由圖10～11可知，極點配置控制器抑制系統(tǒng)由單相接地故障引發(fā)振蕩的效果較經典根軌跡控制器明顯。圖12～13可以得出在系統(tǒng)發(fā)生兩相接地短路時，極點配置控制器的效果依然較經典根軌跡控制器明顯。圖14～15顯示系統(tǒng)在發(fā)生三相接地故障時，本文設計的極點配置控制器抑制振蕩的效果較經典根軌跡控制器好。綜上可知，極點配置控制器可以抑制不同故障下系統(tǒng)發(fā)生的低頻振蕩，適應性較好，即有較好的魯棒性。而經典根軌跡法控制器雖然也可以抑制系統(tǒng)不同故障下的低頻振蕩，但相對于極點配置控制器來說，效果較差，即魯棒性較差。

圖15 三相接地短路根軌跡控制器與極點配置控制器模態(tài)對比圖

4 結 論

本文針對VSC-HVDC低頻振蕩問題，設計了一種極點配置控制器。利用改進最小二乘旋轉不變辨識算法，辨識出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數。根據其根軌跡圖得到使其閉環(huán)傳遞函數穩(wěn)定的增益范圍，從而選擇較好的增益值。使系統(tǒng)快速恢復穩(wěn)定，得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數極點，即期望極點。因為此時得到的純增益相當于PID控制器，PID控制器對運行方式比較敏感，改變運行方式，可能會失去效果。為了提高控制器的適應性，且系統(tǒng)的真實狀態(tài)往往是無法測量的，所以引入狀態(tài)觀測器。減少了工作量，得到極點配置控制器，保證了控制器較好的魯棒性。為了顯示極點配置控制器控制效果的優(yōu)越性，設計了根軌跡控制器與其進行對比。經過電力系統(tǒng)仿真軟件PSCAD/EMTDC仿真表明，極點配置控制器可以較好地抑制系統(tǒng)在不同故障下的低頻振蕩，適應性較好，即有較好的魯棒性。根軌跡控制器雖有效果，但相對于極點配置控制器來說，其效果不太明顯。另外，本文設計的控制器，可以減少工作量，適用于高階傳遞函數，切合實際。

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郭磊( 1990) ，男，碩士研究生，主要研究方向為高壓直流輸電、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制；

王渝紅(1971)，女，教授，碩士生導師，研究方向為高壓直流輸電、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制、新能源并網方式。

(編輯 劉文瑩)

An Additional Frequency Pole Assignment Controller for VSC-HVDC

ZHU Xianliang , ZHANG Yingmin , LI Xingyuan, CHU Zhengchao, GUO Lei,WANG Yuhong

(School of Electrical and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

In order to suppress the voltage source converter-high voltage direct current (VSC-HVDC) low frequency oscillation and improve its transmission capacity, this paper proposes a control strategy for pole assignment. We use the improved TLS-ESPRIT recognition algorithm to identify the open-loop transfer function of the system. According to the root locus diagram of the open-loop transfer function, we get the open-loop gain interval which makes it stable, and then get the closed-loop root locus poles under a better gain which are desired poles. And then we combine the desired poles with the configured observer poles to obtain a pole assignment controller. The application of the observer controller can not only reduce the work load but also have better robustness. To show the superior effect of the proposed controller, we adopted the classical root locus advance compensation method to design the controller and compared it with the proposed controller. The simulation results in PSCAD/EMTDC show that the effect of the controller designed by the classical root locus method is not obvious, while the proposed pole assignment controller can better restrain low frequency oscillation of VSC-HVDC under the different malfunctions, and therefore has better robustness.

VSC-HVDC; pole assignment; root locus diagram; low frequency oscillation; robustness

國家電網公司大電網重大專項資助項目課題(SGCC-MPLG001-027-2012)。

TM 72

A

1000-7229(2016)10-0086-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.10.012

2016-05-25

朱顯亮(1987)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制，高壓直流輸電方面的研究；

張英敏(1974)，女，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)分析計算與穩(wěn)定控制；

李興源(1945)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制、高壓直流輸電、新能源并網方式；

褚正超(1992)，男，碩士研究生，主要研究方向為高壓直流輸電、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制；