基于功率支援分區(qū)協(xié)調(diào)優(yōu)化的電網(wǎng)可靠性評估

金黎明,周寧,馮麗,盧治燃,趙淵

(1.國網(wǎng)重慶市電力公司，重慶市 400015；2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學)，重慶市400044)

基于功率支援分區(qū)協(xié)調(diào)優(yōu)化的電網(wǎng)可靠性評估

金黎明1,周寧1,馮麗1,盧治燃2,趙淵2

(1.國網(wǎng)重慶市電力公司，重慶市 400015；2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學)，重慶市400044)

為緩解電網(wǎng)可靠性評估計算的復雜性，以分區(qū)功率支援為紐帶，提出了基于功率支援分區(qū)協(xié)調(diào)優(yōu)化的電網(wǎng)可靠性評估模型。該模型按發(fā)電裕度大小確定子區(qū)域的協(xié)調(diào)求解順序，將子區(qū)域間的聯(lián)絡線功率看作子區(qū)域邊界節(jié)點上的等效負載，按協(xié)調(diào)求解順序采用最優(yōu)負荷削減模型，逐次優(yōu)化各子區(qū)域的負荷削減量和對外功率支援能力。相比于常規(guī)電網(wǎng)可靠性評估的分區(qū)等值技術，分區(qū)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型由于考慮了各子區(qū)域的發(fā)電裕度和潮流約束關系，并且采用優(yōu)化模型計算子區(qū)域最大等效負載，因而可實現(xiàn)子區(qū)域間功率支援能力的有效建模。在保證較高精度的前提下，提高了電網(wǎng)可靠性評估效率。通過IEEE-RTS96測試系統(tǒng)驗證了模型的快速性和有效性。

電網(wǎng)可靠性；等效負載；發(fā)電裕度；分區(qū)協(xié)調(diào)

0 引 言

電網(wǎng)可靠性評估包括系統(tǒng)狀態(tài)抽取，系統(tǒng)狀態(tài)分析和系統(tǒng)可靠性指標計算3個環(huán)節(jié)[1]。由于電網(wǎng)可靠性評估需對大量系統(tǒng)狀態(tài)進行系統(tǒng)狀態(tài)分析，而系統(tǒng)狀態(tài)分析又涉及潮流和最優(yōu)負荷削減計算[2-3]，因此電網(wǎng)可靠性評估的計算復雜性成為亟待解決的難題[4-6]。

提高系統(tǒng)狀態(tài)分析計算效率，成為降低電網(wǎng)可靠性評估計算復雜性的有效思路。目前已提出的方法有利用系統(tǒng)故障前潮流分布推算系統(tǒng)故障后潮流分布、基于神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)系統(tǒng)故障狀態(tài)辨識和負荷削減快速計算、采用潮流并行計算技術等[7-10]。這些方法從一定程度上加快了系統(tǒng)狀態(tài)分析過程，但由于是將電網(wǎng)看成一個統(tǒng)一整體進行分析計算，當電網(wǎng)規(guī)模很大時，其效果依然有限。

為提高電網(wǎng)的系統(tǒng)狀態(tài)分析效率，采用等值技術對電網(wǎng)進行分區(qū)等值也是一個有效思路。文獻[11-16]研究了電網(wǎng)可靠性評估的DC Ward、AC Ward以及充裕度等值模型。文獻[11-12]采用等效機組支援概念，將提供功率支援的子區(qū)域模擬為以概率表形式表示的等效發(fā)電機和負荷；文獻[13]與文獻[11-12]思路類似，將子區(qū)域間的邊界支路表達成等效電源或等效負荷，但該方法需要限定N個子區(qū)域中第N號子區(qū)域與其余N-1個子區(qū)域為星型連接，且只考慮其余N-1個子區(qū)域?qū)Φ贜號子區(qū)域的功率支援，未考慮第N號子區(qū)域?qū)ζ溆郚-1個子區(qū)域的功率支援；文獻[14-16]采用Ward靜態(tài)等值技術，將子區(qū)域的外部網(wǎng)絡等效為其邊界節(jié)點上的注入功率和串并聯(lián)等值支路。

上述等值方法將整個電網(wǎng)劃分為待研究的子區(qū)域及其外部網(wǎng)絡，對外部網(wǎng)絡進行等值以簡化電網(wǎng)規(guī)模，并且只考慮外部網(wǎng)絡對研究子區(qū)域的功率支援。文獻[17]對外部網(wǎng)絡提出了包括等效發(fā)電機、等效輸電線、等效負荷在內(nèi)的改進等值模型，考慮了待研究子區(qū)域和外部網(wǎng)絡的相互功率支援，但由于采用網(wǎng)流模型，沒有考慮到子區(qū)域的潮流方程約束關系。

為了克服現(xiàn)有等值技術的不足，在前期研究基礎上[4,18-19]，提出一種同時考慮子區(qū)域間潮流約束關系和彼此功率支援的電網(wǎng)可靠性評估分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型。該模型按發(fā)電裕度大小確定子區(qū)域的協(xié)調(diào)求解順序，將子區(qū)域間的聯(lián)絡線功率看作子區(qū)域邊界節(jié)點上的等效負載，按協(xié)調(diào)求解順序采用基于潮流方程的最優(yōu)負荷削減模型，逐次求解各子區(qū)域的最優(yōu)負荷削減量和對外功率支援能力。通過上述過程，該模型能夠?qū)⒕W(wǎng)絡動態(tài)等值和子區(qū)域最優(yōu)負荷削減有效結(jié)合，基于分區(qū)協(xié)調(diào)思想求解出各子區(qū)域和全網(wǎng)的可靠性指標。相比于常規(guī)電網(wǎng)可靠性評估的分區(qū)等值技術，所提出的分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型由于考慮了各子區(qū)域的發(fā)電裕度和潮流約束關系，并且采用優(yōu)化模型計算子區(qū)域最大等效負載，因而可實現(xiàn)子區(qū)域間功率支援能力的有效建模。

電網(wǎng)可靠性評估的分區(qū)協(xié)調(diào)求解意味著將一個統(tǒng)一整體的電網(wǎng)分解成多個子區(qū)域協(xié)調(diào)求解，也意味著丟失完整電網(wǎng)的部分運行信息。因此，分區(qū)可靠性評估相對于完整電網(wǎng)可靠性評估而言，計算精度有所下降。但本文提出的分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型由于可以對子區(qū)域間功率支援能力進行有效建模，因而可以在保證較高精度的前提下，大幅提高可靠性評估效率。通過兩區(qū)域和三區(qū)域IEEE-RTS96可靠性測試系統(tǒng)的可靠性評估，驗證所提方法的準確性和有效性。

1 分區(qū)協(xié)調(diào)求解方法的總體思路

電網(wǎng)可靠性分區(qū)協(xié)調(diào)求解的基本步驟如下所述。(1)劃分整個電網(wǎng)為若干個子區(qū)域。分區(qū)時應盡量使各子區(qū)域節(jié)點數(shù)劃分均勻，且各子區(qū)域在正常情況下自身能滿足功率平衡。(2)抽樣得到整個電網(wǎng)的系統(tǒng)狀態(tài)，在每一個系統(tǒng)狀態(tài)下，按照發(fā)電裕度確定子區(qū)域的協(xié)調(diào)求解順序，對各子區(qū)域的最優(yōu)負荷削減模型進行逐次求解。對于每一個子區(qū)域，將該子區(qū)域的相鄰已求解子區(qū)域等值為等效電源或等效負載計入到該子區(qū)域的最優(yōu)負荷削減模型中，求解該子區(qū)域的最優(yōu)負荷削減量及其對相鄰未求解子區(qū)域的支援功率或吸收功率。(3)記錄會削減負荷的系統(tǒng)狀態(tài)和各子區(qū)域的削負荷量，計算系統(tǒng)和各子區(qū)域的可靠性指標。

第2步是分區(qū)協(xié)調(diào)求解的重要實施步驟，各子區(qū)域可以分為3類：(1)初始子區(qū)域，發(fā)電裕度為正且最大，最先求解的子區(qū)域；(2)中間子區(qū)域，有相鄰未求解(未進行最優(yōu)負荷削減模型計算)子區(qū)域的子區(qū)域，已知與其相鄰的各個已求解子區(qū)域?qū)ζ渲г驈钠湮盏墓β剩?3)末端子區(qū)域，無相鄰未求解子區(qū)域的子區(qū)域，已知與其相鄰的各子區(qū)域?qū)ζ渲г驈钠湮盏墓β省?/p>

通過各子區(qū)域獨立優(yōu)化和網(wǎng)絡動態(tài)等值，可以實現(xiàn)分區(qū)協(xié)調(diào)求解，具體求解過程為：(1)將初始子區(qū)域?qū)ο噜徸訁^(qū)域的功率支援能力看成等效負載，采用最優(yōu)負荷削減模型計算初始子區(qū)域的最優(yōu)負荷削減及其與相鄰子區(qū)域相連邊界節(jié)點的最大等效負載；(2)將已求解子區(qū)域與中間子區(qū)域相連邊界節(jié)點的等效負載作為中間子區(qū)域的等效電源，中間子區(qū)域?qū)ο噜徫辞蠼庾訁^(qū)域的功率支援(或需求)視為等效負載，采用最優(yōu)負荷削減模型計算中間子區(qū)域的最優(yōu)負荷削減，及其與相鄰未求解子區(qū)域相連邊界節(jié)點的最大等效負載；(3)將已求解子區(qū)域與末端子區(qū)域相連邊界節(jié)點的等效負載作為末端子區(qū)域的等效電源，采用傳統(tǒng)可靠性評估中的最優(yōu)負荷削減模型，計算其最優(yōu)負荷削減(注意孤立子區(qū)域也屬于末端子區(qū)域，對于孤立子區(qū)域，直接采用傳統(tǒng)可靠性評估中的最優(yōu)負荷削減模型計算其負荷削減)。

圖1為三分區(qū)協(xié)調(diào)計算示意圖。采用圖1的8節(jié)點網(wǎng)絡為例簡要說明上述概念，該網(wǎng)絡中線路容量都為40 MW。將網(wǎng)絡從線路L2和線路L6處劃分為3個子區(qū)域，如圖1(a)所示。抽取系統(tǒng)狀態(tài)，例如抽取到的系統(tǒng)狀態(tài)為節(jié)點3上發(fā)電機G3故障，節(jié)點8上發(fā)電機G6故障，其他元件(包括發(fā)電機和線路)正常運行，可見子區(qū)域A，B和C的發(fā)電裕度分別為20 MW，-10 MW和-15 MW。根據(jù)協(xié)調(diào)求解原理，第1步將子區(qū)域A作為初始子區(qū)域，將子區(qū)域A對子區(qū)域B的功率支援視為等效負載，消去子區(qū)域B和C，從圖1(a)可知子區(qū)域A在不違背運行約束的情況下能滿足自身負荷需求，且邊界節(jié)點2上可接入20 MW的最大等效負載，即子區(qū)域A最大對外支援能力為20 MW。第2步求解子區(qū)域B，可見子區(qū)域B是中間子區(qū)域，將已求解子區(qū)域A的等效負載 20 MW作為等效電源接入子區(qū)域B，將子區(qū)域B對子區(qū)域C的功率支援視為等效負載，消去子區(qū)域A和C，可見子區(qū)域B不會發(fā)生負荷削減，且邊界節(jié)點6上可接入10 MW最大等效負載，即子區(qū)域B對外最大功率支援能力為10 MW。第3步求解子區(qū)域C，可見子區(qū)域C為末端子區(qū)域，將已求解子區(qū)域B與子區(qū)域C相連邊界節(jié)點(節(jié)點6)的等效負載10 MW作為等效電源接入子區(qū)域C，可見子區(qū)域C會失去負荷5 MW。通過以上3步的分區(qū)協(xié)調(diào)計算可知，該系統(tǒng)狀態(tài)下全網(wǎng)會削減5 MW負荷。最后，對抽取到的所有系統(tǒng)狀態(tài)的分析結(jié)果進行統(tǒng)計，即可計算全網(wǎng)和各子區(qū)域的可靠性指標。

圖1 三分區(qū)協(xié)調(diào)計算示意圖

對于圖1所示網(wǎng)絡，系統(tǒng)期望電量不足指標可以按照公式(1)計算。

EEENS=EEENS,A+EEENS,B+EEENS,C

(1)

式中EEENS,A、EEENS,B和EEENS,C分別為子區(qū)域A、子區(qū)域B和子區(qū)域C的期望電量不足指標， MW·h·a-1。

系統(tǒng)期望失負荷概率為

(2)

式中：Nf為全網(wǎng)發(fā)生負荷削減的系統(tǒng)狀態(tài)總數(shù)，若三區(qū)域中任一區(qū)域發(fā)生負荷削減，則視為全網(wǎng)發(fā)生一次負荷削減；N為抽取的系統(tǒng)狀態(tài)總數(shù)。

以子區(qū)域A為例，子區(qū)域A的期望電量不足為

(3)

式中LC,A(s)為系統(tǒng)狀態(tài)s下子區(qū)域A的負荷削減量， MW。

子區(qū)域A的期望失負荷概率指標計算公式為

(4)

式中Nf,A為子區(qū)域A發(fā)生失負荷的次數(shù)。

2 分區(qū)協(xié)調(diào)求解順序的確定及子區(qū)域?qū)ν庵г芰Φ慕?/h2>

2.1 分區(qū)協(xié)調(diào)求解順序

本文按發(fā)電裕度的大小確定各子區(qū)域的逐次協(xié)調(diào)求解順序。發(fā)電裕度定義為子區(qū)域可用發(fā)電容量與負荷需求之差。當子區(qū)域k無解列情況，即子區(qū)域k是一個聯(lián)通的網(wǎng)絡時，子區(qū)域k的發(fā)電裕度為

ΔPk=Gk-Lk

(5)

式中：Gk和Lk分別為子區(qū)域k的可用發(fā)電容量和負荷。

如果子區(qū)域k因線路故障導致其解列成m個孤立子網(wǎng)，且其中有n個子網(wǎng)包含了與其他子區(qū)域相連的邊界節(jié)點，則第j個子網(wǎng)的發(fā)電裕度用ΔPkj表示，而對于不含邊界節(jié)點的子網(wǎng)，由于與其他子區(qū)域無功率交換，因此無須計算發(fā)電裕度。ΔPkj由子網(wǎng)j中可用發(fā)電機容量減去負荷得到。在系統(tǒng)狀態(tài)s下，將子區(qū)域k的發(fā)電裕度定義為含邊界節(jié)點的解列子網(wǎng)中發(fā)電裕度的最大值。

(6)

對于含多個子區(qū)域的系統(tǒng)而言，在系統(tǒng)狀態(tài)s下，確定協(xié)調(diào)求解順序是不斷確定當前求解子區(qū)域(要進行最優(yōu)負荷削減模型，計算的子區(qū)域)和更新待求解子區(qū)域集的過程，具體過程如下詳述。

(1)采用式(5)—(6)計算各子區(qū)域發(fā)電裕度的初始值，選擇發(fā)電裕度為正且數(shù)值最大的子區(qū)域作為初始子區(qū)域。將初始子區(qū)域作為當前求解子區(qū)域。

(2)如果當前求解子區(qū)域是初始子區(qū)域，轉(zhuǎn)步驟(3)；否則，將已求解子區(qū)域與當前求解子區(qū)域相連邊界節(jié)點的等效負載作為等效電源接入當前求解子區(qū)域，轉(zhuǎn)步驟(3)。

(3)如果當前求解子區(qū)域是末端子區(qū)域，采用傳統(tǒng)可靠性評估中的最優(yōu)負荷削減模型計算其最優(yōu)負荷削減量；如果當前求解子區(qū)域是初始子區(qū)域或中間子區(qū)域，基于本文2.2節(jié)中提出的最優(yōu)負荷削減模型，計算當前求解子區(qū)域的最優(yōu)負荷削減量及最大等效負載，將等效負載作為其相鄰未求解子區(qū)域的等效電源，更新其相鄰未求解子區(qū)域的發(fā)電裕度，并將所有相鄰未求解子區(qū)域并入待求解子區(qū)域集。

(4)如果所有子區(qū)域都已進行過最優(yōu)負荷削減計算，轉(zhuǎn)步驟(5)；否則，將待求解子區(qū)域集之中發(fā)電裕度最大的子區(qū)域作為當前求解子區(qū)域并從待求解子區(qū)域集中剔除，返回步驟(3)。

(5)算法結(jié)束，記錄各子區(qū)域的失負荷量。

從上述步驟可以看出，在系統(tǒng)狀態(tài)s下，協(xié)調(diào)求解順序的確定和子區(qū)域的最優(yōu)負荷削減計算是同時推進的，對當前求解子區(qū)域的最優(yōu)負荷削減模型進行計算，更新待求解子區(qū)域集，并確定下一個要求解的子區(qū)域。

圖2是一個四區(qū)域網(wǎng)絡的示意圖，各圓圈代表子區(qū)域，圓圈之間的連接線代表各子區(qū)域之間的鄰接關系。以圖2為例說明協(xié)調(diào)求解順序的確定過程。

圖2 四區(qū)域網(wǎng)絡示意圖

假設子區(qū)域1是初始子區(qū)域，基于最優(yōu)負荷削減模型求解其最優(yōu)負荷削減及最大等效負載，將等效負載作為相鄰未求解子區(qū)域2和3的等效電源，更新子區(qū)域2和3的發(fā)電裕度，將子區(qū)域2和3并入待求解子區(qū)域集。假設在待求解子區(qū)域集{2，3}中子區(qū)域2的發(fā)電裕度最大，將子區(qū)域2作為求解子區(qū)域并從待求解子區(qū)域集中剔除，可見子區(qū)域2是中間子區(qū)域，將子區(qū)域1與子區(qū)域2相連邊界節(jié)點上的等效負載作為等效電源接入子區(qū)域2，基于最優(yōu)負荷削減模型求解出子區(qū)域2的最優(yōu)負荷削減及最大等效負載，將等效負載作為相鄰未求解子區(qū)域3和4的等效電源，更新子區(qū)域3和4的發(fā)電裕度，將子區(qū)域3和4并入待求解子區(qū)域集。假設在待求解子區(qū)域集{3，4}中子區(qū)域3的發(fā)電裕度最大，將子區(qū)域3作為求解子區(qū)域并從待求解子區(qū)域集中剔除，由于子區(qū)域3是末端子區(qū)域，只需用傳統(tǒng)最優(yōu)削減負荷模型計算其最優(yōu)負荷削減。最后用傳統(tǒng)最優(yōu)削減負荷模型計算末端子區(qū)域4的最優(yōu)負荷削減。

2.2 基于最優(yōu)負荷削減的對外支援能力建模

對于當前求解子區(qū)域，在進行最優(yōu)負荷削減計算之前先判斷其類型。如果當前求解子區(qū)域是末端子區(qū)域，采用傳統(tǒng)可靠性評估中的最優(yōu)負荷削減模型計算其最優(yōu)負荷削減量；如果當前求解子區(qū)域是初始子區(qū)域，將其對相鄰子區(qū)域的功率支援看成等效負載，采用本節(jié)提出的最優(yōu)負荷削減模型計算其最優(yōu)負荷削減量及邊界節(jié)點上的最大等效負載；如果當前求解子區(qū)域是中間子區(qū)域，將已求解子區(qū)域與當前求解子區(qū)域相連邊界節(jié)點上的等效負載看成等效電源接入當前求解子區(qū)域，將當前求解子區(qū)域?qū)ζ湎噜徫辞蠼庾訁^(qū)域的功率支援(或需求)視為等效負載，采用本節(jié)所提出的最優(yōu)負荷削減模型計算當前求解子區(qū)域的最優(yōu)負荷削減量，及其與相鄰未求解子區(qū)域相連邊界節(jié)點上的最大等效負載。

子區(qū)域k邊界節(jié)點(邊界節(jié)點指的是子區(qū)域k與相鄰未求解子區(qū)域相連的邊界節(jié)點)的最大等效負載受該子區(qū)域元件隨機故障、網(wǎng)絡拓撲、運行約束等因素共同影響，是由子區(qū)域k的元件狀態(tài)和聯(lián)絡線狀態(tài)共同決定的隨機變量。在某一系統(tǒng)狀態(tài)s下，子區(qū)域k邊界節(jié)點的最大等效負載可以理解為該子區(qū)域在滿足自身負荷的前提下對外供電的最大能力，也可以理解為該子區(qū)域在邊界節(jié)點上有功出力(即該子區(qū)域?qū)ο噜徫辞蠼庾訁^(qū)域的功率支援，或者說是該子區(qū)域邊界節(jié)點上的等效負載)的上限。求解子區(qū)域最優(yōu)負荷削減和最大負載能力的優(yōu)化模型如式(7)—(14)所示，其目標函數(shù)表示在子區(qū)域負荷削減最小的情況下盡量使得邊界節(jié)點等效負載最大。

(7)

s.t.

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

由式(13)可以看出，已求解子區(qū)域在與子區(qū)域k相鄰邊界節(jié)點上的有功出力的上限值是該已求解子區(qū)域在與子區(qū)域k相鄰邊界節(jié)點上的最大等效負載。求解出子區(qū)域k邊界節(jié)點上的最大等效負載以后，該最大等效負載又將作為子區(qū)域k在與相鄰未求解子區(qū)域相連邊界節(jié)點上有功出力的上限，存在于子區(qū)域k相鄰未求解子區(qū)域的最優(yōu)負荷削減模型的約束條件中。

電網(wǎng)各子區(qū)域間不希望出現(xiàn)功率環(huán)流，且子區(qū)域k對外的實際功率支援不能超過邊界節(jié)點所連聯(lián)絡線的輸電容量?；谝陨蟽牲c，對最大等效負載計算模型增加如式(15)所示的限制條件，等效負載的正負由子區(qū)域k的發(fā)電裕度確定。

(15)

(16)

(17)

3 可靠性評估分區(qū)協(xié)調(diào)求解算法

本文采取非序貫蒙特卡洛仿真[21-22]抽取系統(tǒng)狀態(tài)s，主要流程如圖3所示，本文的可靠性評估分區(qū)協(xié)調(diào)求解算法與傳統(tǒng)方法的主要區(qū)別為：(1)對系統(tǒng)故障狀態(tài)采用分區(qū)協(xié)調(diào)方法計算各子區(qū)域最優(yōu)負荷削減量；(2)可靠性指標統(tǒng)計公式不同。對于含有多個子區(qū)域的系統(tǒng)，可靠性評估的分區(qū)協(xié)調(diào)計算步驟如下詳述。

(1)采用非序貫蒙特卡洛仿真進行隨機抽樣，得到系統(tǒng)狀態(tài)。

(2)判斷全網(wǎng)是否出現(xiàn)運行約束違背現(xiàn)象，如果否，則轉(zhuǎn)步驟(1)；如果是，則轉(zhuǎn)步驟(3)。

(3)采用式(5)—(6)計算各子區(qū)域發(fā)電裕度的初始值，若子區(qū)域發(fā)生解列，計算子網(wǎng)的發(fā)電裕度，將最大的子網(wǎng)發(fā)電裕度作為該子區(qū)域的發(fā)電裕度。

(4)判斷是否有子區(qū)域孤立于其余子區(qū)域，若否，轉(zhuǎn)步驟(5)；若是，則對孤立子區(qū)域按傳統(tǒng)可靠性評估方法計算最優(yōu)負荷削減量，對剩余的子區(qū)域轉(zhuǎn)步驟(5)。

(5)選發(fā)電裕度為正且最大的子區(qū)域作為初始子區(qū)域，將初始子區(qū)域作為當前求解子區(qū)域。

圖3 可靠性評估非序貫蒙特卡洛模擬流程圖

(6)如果當前求解子區(qū)域是初始子區(qū)域，轉(zhuǎn)步驟(7)；否則，將已求解子區(qū)域與當前求解子區(qū)域相連邊界節(jié)點的等效負載作為等效電源接入當前求解子區(qū)域，轉(zhuǎn)步驟(7)。

(7)如果當前求解子區(qū)域是末端子區(qū)域，采用傳統(tǒng)可靠性評估方法計算其最優(yōu)負荷削減量；如果當前求解子區(qū)域是初始子區(qū)域或中間子區(qū)域，基于本文在2.2節(jié)中提出的最優(yōu)負荷削減模型計算當前求解子區(qū)域的最優(yōu)負荷削減量及最大等效負載，將等效負載作為其相鄰未求解子區(qū)域的等效電源，更新其相鄰未求解子區(qū)域的發(fā)電裕度，并將所有相鄰未求解子區(qū)域并入待求解子區(qū)域集。

(8)如果所有子區(qū)域都已進行過最優(yōu)負荷削減計算，轉(zhuǎn)步驟(9)；否則，將待求解子區(qū)域集之中發(fā)電裕度最大的子區(qū)域作為當前求解子區(qū)域并從待求解子區(qū)域集中剔除，返回步驟(6)。

(9)記錄各子區(qū)域的負荷削減量，累計可靠性指標并判斷是否達到收斂條件，即指標方差系數(shù)是否小于閾值或系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)是否達到設定抽樣次數(shù)N。若未達到收斂條件，轉(zhuǎn)步驟(1)；若達到收斂條件，算法結(jié)束，統(tǒng)計各子區(qū)域和系統(tǒng)的可靠性指標。

上述多區(qū)域模型可靠性評估協(xié)調(diào)分解算法的流程如圖4所示。對于含有Nk個子區(qū)域的電網(wǎng)而言，全網(wǎng)的期望電量不足指標計算公式為

(18)

式中EEENS,i是第i個子區(qū)域的期望電量不足指標。

圖4 多區(qū)域模型協(xié)調(diào)分解評估流程圖

全網(wǎng)的期望失負荷概率如公式(2)所示，式中Nf為全網(wǎng)發(fā)生失負荷的次數(shù)，若任一子區(qū)域發(fā)生負荷削減，視為全網(wǎng)發(fā)生失負荷。

4 算例分析

為驗證本文方法的有效性并研究不同分區(qū)方式對所提方法效果的影響，本文對IEEE-RTS96系統(tǒng)進行了可靠性評估分析。

4.1 兩區(qū)域RTS96

標準IEEE-RTS96測試系統(tǒng)48節(jié)點網(wǎng)絡[23]如圖5所示。該系統(tǒng)由2個完全相同的IEEE-RTS79系統(tǒng)通過3條聯(lián)絡線相連組成，總裝機容量為6 810 MW，總負荷為5 700 MW。圖5中聯(lián)絡線上的數(shù)值表示線路容量。將2個RTS79網(wǎng)絡分別命名為子區(qū)域A和子區(qū)域B，則RTS96-48節(jié)點系統(tǒng)按子區(qū)域A、B均分為2個區(qū)域。子區(qū)域A和子區(qū)域B的節(jié)點編號用1—24表示?？梢姡髯訁^(qū)域能滿足自身功率平衡，其發(fā)電裕度ΔP=5.55 pu(以100 MW為基準值的pu值)。這樣均勻分區(qū)正好滿足本文第1節(jié)提出的分區(qū)原則，使各子區(qū)域有相同的節(jié)點數(shù)，且自身在正常情況下都能滿足功率平衡，有利于提高分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型的效率和精度。

圖5 兩區(qū)域RTS96網(wǎng)絡

負荷采用年峰荷模型?？紤]到系統(tǒng)故障狀態(tài)的最優(yōu)負荷削減分析是可靠性評估中最費時的環(huán)節(jié)，首先對某系統(tǒng)狀態(tài)下分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型和傳統(tǒng)可靠性評估中完整電網(wǎng)分析的分析效率進行對比。表1列

出了某一隨機抽取得到的系統(tǒng)故障狀態(tài)，子區(qū)域A有2臺發(fā)電機故障，子區(qū)域B有5臺發(fā)電機故障。由于子區(qū)域A的發(fā)電裕度大于子區(qū)域B，選取子區(qū)域A為初始子區(qū)域，子區(qū)域B為末端子區(qū)域，采用2.2節(jié)所述的最優(yōu)負荷削減模型計算得到子區(qū)域A不發(fā)生負荷削減，將子區(qū)域A邊界節(jié)點的最大等效負載作為等效電源接入子區(qū)域B，采用傳統(tǒng)最優(yōu)負荷削減模型計算出子區(qū)域B的負荷削減為37 MW，即全網(wǎng)負荷削減37 MW。

表1 兩區(qū)域RTS96系統(tǒng)的某故障系統(tǒng)狀態(tài)

Table 1 A system failure state of two-areas RTS96

表2給出了在該狀態(tài)下，采用傳統(tǒng)可靠性評估方法，對完整電網(wǎng)進行最優(yōu)負荷削減計算，以及采用分區(qū)協(xié)調(diào)求解進行最優(yōu)負荷削減計算的對比結(jié)果?？梢姡?種方法得到的負荷削減量相等，且分區(qū)協(xié)調(diào)求解的計算時間是完整電網(wǎng)分析的75%。這表明分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型加快了系統(tǒng)狀態(tài)分析速度，且有較好的計算精度。

表2 兩區(qū)域RTS96系統(tǒng)某故障系統(tǒng)狀態(tài)下的負荷削減對比

Table 2 Load curtailment comparison of two-areas RTS96 under system failure state

為了進一步驗證本文方法的有效性，分別采用傳統(tǒng)可靠性評估方法(完整電網(wǎng)分析)和分區(qū)協(xié)調(diào)求解方法對系統(tǒng)可靠性進行評估。系統(tǒng)狀態(tài)的抽樣方法采用非序貫蒙特卡洛仿真，仿真次數(shù)為105次。表3列出了2種方法得到的系統(tǒng)可靠性評估結(jié)果。分區(qū)協(xié)調(diào)求解方法得到的評估結(jié)果與完整電網(wǎng)分析得到的評估結(jié)果非常接近，系統(tǒng)pLOLP指標和EEENS指標的相對誤差都在0.1%左右。而采用分解協(xié)調(diào)求解方法的計算時間約為采用完整電網(wǎng)分析方法的24%，這證明分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型通過將大規(guī)模電網(wǎng)的計算分析問題轉(zhuǎn)換為2個小規(guī)模子問題，有效地提高了計算效率。

表3 兩區(qū)域RTS96系統(tǒng)可靠性指標對比

Table 3 Reliability evaluation comparison of two-areas RTS96

表4給出了2種方法計算得到的子區(qū)域A和B的可靠性指標。采用分區(qū)協(xié)調(diào)求解得到的子區(qū)域EEENS指標與完整電網(wǎng)分析相比，相對誤差約為7%。因而分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型的計算準確性依然較好。

表4 兩區(qū)域RTS96子區(qū)域EEENS指標對比

Table 4EEENSindex comparison of subareas of two-areas RTS96

4.2 三區(qū)域RTS96

使用RTS96測試系統(tǒng)的73節(jié)點網(wǎng)絡，即三區(qū)域RTS96系統(tǒng)對本文提出的分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型進行說明，如圖6所示。該系統(tǒng)由3個完全相同的IEEE-RTS79系統(tǒng)通過5條聯(lián)絡線相連構(gòu)成。與兩區(qū)域RTS96系統(tǒng)類似，三區(qū)域RTS96系統(tǒng)也采用均勻分區(qū)方式，將3個RTS79系統(tǒng)分別命名為子區(qū)域A、子區(qū)域B和子區(qū)域C。在正常運行時，各子區(qū)域均能滿足自身功率平衡。

圖6 三區(qū)域RTS96網(wǎng)絡

首先對某系統(tǒng)狀態(tài)下分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型和傳統(tǒng)可靠性評估中完整電網(wǎng)分析的分析效率進行比較。表5給出了某一故障系統(tǒng)狀態(tài)。在該系統(tǒng)故障狀態(tài)下，子區(qū)域B的發(fā)電裕度最大，因而選取子區(qū)域B為初始子區(qū)域，采用2.2節(jié)所述的最優(yōu)負荷削減模型計算子區(qū)域B的最優(yōu)負荷削減和最大負載能力，計算得到子區(qū)域B不發(fā)生負荷削減，將子區(qū)域B邊界節(jié)點3、5和17上的最大等效負載作為等效電源接入子區(qū)域A，將子區(qū)域B邊界節(jié)點23上的最大等效負載作為等效電源接入子區(qū)域C，更新子區(qū)域A和子區(qū)域C的發(fā)電裕度，由于子區(qū)域A的發(fā)電裕度大于子區(qū)域C，選取子區(qū)域A為中間子區(qū)域，采用2.2節(jié)所述的最優(yōu)負荷削減模型計算子區(qū)域A的最優(yōu)負荷削減和最大負載能力，將子區(qū)域A邊界節(jié)點21上的最大等效負載作為等效電源接入子區(qū)域C(末端子區(qū)域)，采用傳統(tǒng)最優(yōu)削負荷模型計算出子區(qū)域C的負荷削減量為222 MW。

表5 三區(qū)域RTS96某故障系統(tǒng)狀態(tài)

Table 5 A system failure state of three-areas RTS96

表6為該故障系統(tǒng)狀態(tài)下采用完整電網(wǎng)分析和分區(qū)協(xié)調(diào)求解得到的結(jié)果對比?？梢姺謪^(qū)協(xié)調(diào)求解得到的系統(tǒng)負荷削減量與完整電網(wǎng)分析得到的完全一致，且分區(qū)協(xié)調(diào)求解的計算時間約為全網(wǎng)分析的50%。

表6 三區(qū)域RTS96系統(tǒng)某故障系統(tǒng)狀態(tài)下的負荷削減對比

Table 6 Load curtailment comparison of three-areas RTS96 under system failure state

表7為三區(qū)域RTS96系統(tǒng)采用分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型和傳統(tǒng)可靠性評估方法(完整電網(wǎng)分析)計算得到的可靠性指標。與完整電網(wǎng)分析得到的結(jié)果相比，由分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型得到的失負荷概率和期望缺供電量指標其計算誤差均小于1%。而分區(qū)協(xié)調(diào)求解的評估時間卻是完整電網(wǎng)分析的5%左右。

表7 三區(qū)域RTS96全網(wǎng)可靠性指標對比

Table 7 Reliability index comparison of three-areas RTS96

4.3 分區(qū)方式探討

本文根據(jù)各子區(qū)域正常運行情況下是否滿足功率平衡以及各子區(qū)域節(jié)點數(shù)占全網(wǎng)節(jié)點總數(shù)的比例，對RTS96-48節(jié)點網(wǎng)絡的3種分區(qū)方式(如表8所示)下的分區(qū)協(xié)調(diào)求解效果進行了比較。

分區(qū)方式1：將48節(jié)點RTS96均分為2個RTS79系統(tǒng)，即各子區(qū)域節(jié)點數(shù)按1∶1等比例劃分，子區(qū)域發(fā)電裕度ΔP=555 MW，各子區(qū)域在正常運行條件下滿足自身功率平衡。

分區(qū)方式2：各子區(qū)域節(jié)點數(shù)按1∶3的比例劃分。子區(qū)域I發(fā)電裕度ΔPⅠ=-648 MW，在正常運行條件下不能滿足自身功率平衡，需要其他子區(qū)域向其提供有功功率，對外依賴性較強；子區(qū)域II發(fā)電裕度ΔPⅡ=1 758 MW。兩子區(qū)域聯(lián)絡線上功率交換較多。

分區(qū)方式3：各子區(qū)域節(jié)點數(shù)按約1∶4的比例劃分。子區(qū)域Ⅰ發(fā)電裕度ΔPⅠ=217 MW，子區(qū)域Ⅱ發(fā)電裕度為ΔPⅡ=892 MW，正常情況下各子區(qū)域均滿足功率平衡。

表8 不同分區(qū)方式

Table 8 Different ways of network partition

表9列出了不同分區(qū)方式下電網(wǎng)可靠性評估結(jié)果。由表9可得：(1)從分區(qū)方式3，到分區(qū)方式2，最后到分區(qū)方式1，各子區(qū)域節(jié)點數(shù)劃分逐漸均勻，而分區(qū)協(xié)調(diào)求解的可靠性評估時間也逐漸縮短，即子區(qū)域節(jié)點數(shù)劃分越平均，計算速度越快；(2)各分區(qū)方式的系統(tǒng)EEENS和pLOLP指標均與完整電網(wǎng)分析非常接近，但相比之下，分區(qū)方式1和分區(qū)方式3具有更高的計算精度，即當劃分的子區(qū)域正常情況下自身能滿足功率平衡時，分區(qū)協(xié)調(diào)求解的可靠性評估結(jié)果精度更高。

表9 不同分區(qū)方式兩區(qū)域模型可靠性指標對比

Table 9 Reliability index comparison of two-areas model for different network partition modes

為進一步驗證分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型的有效性，本文在線路容量取原始值的90%、發(fā)電機和負荷取原始值的110% 2種場景下采用3種分區(qū)方式對系統(tǒng)可靠性進行評估，評估結(jié)果見表10和表11。由表10和表11可得，參數(shù)改變后分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型的計算誤差有所增加，但計算精度仍然較高。以EEENS指標為例，線路容量變?yōu)樵瓉淼?0%時，分區(qū)方式3的EEENS指標的計算誤差為0.5%，分區(qū)方式2為3.2%，而分區(qū)方式1為0.7%。發(fā)電機和負荷變?yōu)樵瓉淼?10%時，分區(qū)方式3的EEENS指標的計算誤差為0.4%，分區(qū)方式2為2.9%，分區(qū)方式1為0.5%。在2種場景下，分區(qū)方式1和分區(qū)方式3的計算精度都高于分區(qū)方式2，這再次說明能夠保證各子區(qū)域在正常情況下滿足功率平衡的分區(qū)方式具有更高的可靠性評估精度。從表10和表11的計算時間來看，3種分區(qū)方式都能大幅縮短計算時間，其中分區(qū)方式1(最均勻的分區(qū)方式)所需計算時間最短。綜合上述分析結(jié)果可知，本文分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型能夠在保證較高精度的前提下大幅提高計算效率，在具體工程應用中為了使效果更好，應當盡量使子分區(qū)的節(jié)點數(shù)比較均勻以及各子區(qū)域在正常情況下能夠滿足自身功率平衡。

表10 90%線路容量下兩區(qū)域模型可靠性指標對比

Table 10 Reliability index comparison of two-areas model with 90% line capacity

表11 110%發(fā)電機和負荷下兩區(qū)域模型可靠性指標對比

5 結(jié) 論

本文提出一種用于大電網(wǎng)可靠性評估的分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型。該模型將電網(wǎng)劃分為多個子區(qū)域，按照發(fā)電裕度確定各子區(qū)域的協(xié)調(diào)求解順序，將子區(qū)域間的聯(lián)絡線視為區(qū)域邊界節(jié)點的等效負載，采用最優(yōu)負荷削減模型按照協(xié)調(diào)求解順序逐次求解子區(qū)域彼此間的功率支援和各子區(qū)域的最優(yōu)負荷削減。該模型將子區(qū)域動態(tài)網(wǎng)絡等值和各子區(qū)域獨立優(yōu)化相結(jié)合，基于分區(qū)協(xié)調(diào)思想求解出各子區(qū)域和全網(wǎng)的可靠性指標，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)子區(qū)域間功率支援的有效建模，而且能夠在保證較高精度的前提下大幅提高可靠性評估效率。通過對不同區(qū)域劃分方式的對比分析，發(fā)現(xiàn)各子區(qū)域節(jié)點數(shù)越均勻，分區(qū)協(xié)調(diào)求解的計算時間越短；各子區(qū)域在正常情況下能滿足自身功率平衡時，分區(qū)求解模型的計算精度會更高。

[1]李文沅, 周家啟, 盧繼平, 等. 電力系統(tǒng)風險評估: 模型, 方法和應用[M]. 北京：科學出版社, 2006.

[2]LI W Y.Risk assessment of power systems：models，methods and applications[M].New Jersey, USA：IEEE Press，2005：1-6.

[3]趙淵, 周家啟, 周念成, 等. 大電力系統(tǒng)可靠性評估的解析計算模型[J]. 中國電機工程學報, 2006, 26(5): 19-25. ZHAO Yuan, ZHOU Jiaqi, ZHOU Niancheng, et al. An analytical approach for bulk power systems reliability assessment[J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(5): 19-25.

[4]盧治燃.大電網(wǎng)可靠性評估的外網(wǎng)概率等值和分區(qū)協(xié)調(diào)求解模型研究[D]. 重慶：重慶大學, 2015. LU Zhiran. Research on probability equivalent and network partition coordination model for power system reliability evaluation[D]. Chongqing: Chongqing University, 2015.

[5]趙淵, 周家啟, 謝開貴. 基于網(wǎng)流規(guī)劃的發(fā)輸電組合系統(tǒng)可靠性評估模型研究[J]. 電網(wǎng)技術, 2003, 27(10): 21-24. ZHAO Yuan, ZHOU Jiaqi, XIE Kaigui. Study on reliability assessment model of composite generation and transmission system based on network flow programming[J]. Power System Technology, 2003,27(10): 21-24.

[6]AKHAVEIN A, FIRUZABAD M F, BILLINTONR, et al. Review of reduction techniques in the determination of composite system adequacy equivalents[J]. Electric Power Systems Research, 2010, 80(12): 1385-1393.

[7]熊寧, 蔡恒, 程虹. 支路故障后靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的估算[J]. 電網(wǎng)技術, 2012, 36(9): 151-154. XIONG Ning, CAI Heng, CHENG Hong. A method to estimate static voltage stability margin after branch outage[J]. Power System Technology, 2012, 36(9): 151-154.

[8]吳開貴, 王韶, 張安邦, 等. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的電網(wǎng)可靠性評估模型研究[J]. 中國電機工程學報, 2000, 20(6):9-12. WU Kaigui, WANG Shao, ZHANG Anbang, et al. The study on reliability assessment of electrical power systems using RBF neural network[J]. Proceedings of the CSEE, 2000, 20(6):9-12.

[9]謝開貴, 周家啟. 基于ANN削減負荷的發(fā)輸電組合系統(tǒng)可靠性評估[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2002, 26(22): 31-33, 44. XIE Kaigui, ZHOU Jiaqi. Reliability evaluation of bulk power system using artificial neural network for load shedding[J]. Automation of Electric Power Systems, 2002, 26(22): 31-33, 44.

[10]胡博, 謝開貴, 趙淵, 等. 電力系統(tǒng)可靠性評估的動態(tài)任務分配并行算法[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2011, 35(10): 35-41. HU Bo, XIE Kaigui, ZHAO Yuan, et al. Parallel algorithm for reliability evaluation of bulk power system with dynamic task allocation technique[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(10): 35-41.

[11]ZHANG W, BILLINTON R. Application of an adequacy equivalent method in bulk power system reliability evaluation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1998, 13(2): 661-666.

[12]BILLINTON R, ZHANG W. Adequacy equivalent development of composite generation and transmission systems[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2001, 74(1): 1-12.

[13]孫聞,方華亮,余錦河,等.基于分區(qū)的大電網(wǎng)可靠性計算[J]. 華中科技大學學報(自然科學版),2013,41(4):88-92. SUN Wen, FANG Hualiang, YU Jinhe, et al. Computing the reliability of large-scale power grids by partitioning[J]. Journal of Huangzhong University of Science & Technology (Natural Science Edition), 2013, 41(4): 88-92.

[14]AUDOMVONGSEREE K, EUA-ARPORN B. Composite system reliability evaluation using AC equivalent network[C]//International Conference on Power System Technology, 2000. IEEE, 2000: 751-756.

[15]MAGHRABY H A M, ALLAN R N. Application of DC equivalents to the reliability evaluation of composite power systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1999, 14(1): 355-361.

[16]AKHAVEIN A, FOTUHI-FIRUZABAD M, BILLINTON R, et al. Adequacy equivalent development of composite generation and transmission systems using network screening[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2011, 5(11): 1141-1148.

[17]汪興強, 丁明, 韓平平. 互聯(lián)電力系統(tǒng)可靠性評估的改進等效模型[J]. 電工技術學報, 2011, 26(9): 201-207. WANG Xingqiang, DING Ming, HAN Pingping. An improved equivalent model for reliability evaluation in interconnected power system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(9): 201-207.

[18]李江,劉偉波, 李國慶, 等. 基于序貫蒙特卡羅法的復雜配電網(wǎng)可靠性分析[J]. 電力建設, 2015, 36(11): 17-23. LI Jiang, LIU Weibo, LI Guoqing, et al. Reliability analysis of complex distribution network based on sequential Monte Carlo method[J]. Electric Power Construction, 2015, 36(11): 17-23.

[19]程林, 王旭, 黃俊輝, 等. 基于配網(wǎng)重構(gòu)的交直流混聯(lián)配電網(wǎng)可靠性分析[J]. 電力建設, 2016, 37(5): 2-9. CHENG Lin, WANG Xu, HUANG Junhui, et al. Reliability analysis of AC/DC hybrid distribution network based on network reconfiguration[J]. Electric Power Construction, 2016, 37(5): 2-9.

[20]趙淵, 周家啟, 周念成, 等. 發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性評估的啟發(fā)式就近負荷削減模型[J]. 電網(wǎng)技術, 2005, 29(23): 34-39. ZHAO Yuan，ZHOU Jiaqi，ZHOU Niancheng, et al. A heuristic approach to local load shedding scheme for reliability assessment of composite generation and transmission system[J]. Power System Technology, 2005, 29(23): 34-39.

[21]BILLINTON R,LI W Y. Reliability assessment of electric power systems using Monte Carlo methods[M].New York, USA: Plenum Press,1994: 209-254.

[22]王彤, 盧斯煜, 金小明, 等. 風電并網(wǎng)對南方電網(wǎng)可靠性的影響評估[J]. 電力建設, 2015, 36(10): 161-166. WANG Tong，LU Siyu，JIN Xiaoming, et al. Influence assessment of wind power integration on China southern power grid reliability[J]. Electric Power Construction, 2015, 36(10): 161-166.

[23]LI W, MUKERJI R, PATTON D. A report prepared by the reliability test system task force of the application of probability methods subcommittee[J].IEEE Transactions on Power Systems，1999，14(3)：1010-1020.

(編輯 景賀峰)

Power System Reliability Evaluation Based on Network Partition and Coordination Optimization of Power Support Capability

JIN Liming1，ZHOU Ning1，F(xiàn)ENG Li1，LU Zhiran2，ZHAO Yuan2

(1.State Grid Chongqing Electric Power Company, Chongqing 400015, China; 2. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology (Chongqing University), Chongqing 400044, China)

To alleviate the calculation complexity of power system reliability evaluation, this paper proposes a reliability evaluation model for power system based on network partition and coordination optimization of power support capability. This model determines the coordination solution sequence of subareas according to the generation margin, takes the tie line power between subareas as equivalent loads at the boundary nodes of subareas, and adopts the optimal load shedding model to optimize the load curtailment and power support capabilities of subareas successively according to the coordination solution sequence. Compared with the conventional partition equivalence technique of power system reliability evaluation, the proposed network partition and coordination model can realize the effective modeling of the power support capabilities among subareas, and enhance the reliability evaluation efficiency of power system while guaranteeing high accuracy, due to considering the generation margin and power flow constraints of subareas and adopting the optimization model to calculate the maximum equivalent load of subareas. Finally, this paper verifies the rapidity and effectiveness of the proposed model through IEEE-RTS96 test system.

power system reliability; equivalent load; generation margin; network partition and coordination

國家自然科學基金項目(50977094)

TM 732

A

1000-7229(2016)10-0069-11

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.10.010

2016-05-22

金黎明(1982)，男，碩士，高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)運行分析和控制；

周寧(1972)，男，碩士，高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)自動化；

馮麗(1975)，女，博士，高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)運行分析和控制；

盧治燃(1989)，女，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃與可靠性評估；

趙淵(1974)，男，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃與可靠性。

Project supported by National Natural Science Foundation of China(50977094)