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      讓“猜想”植根于初中數(shù)學(xué)教學(xué)

      2017-01-11 14:28陳鋒
      內(nèi)蒙古教育·基教版 2016年12期
      關(guān)鍵詞:猜想數(shù)學(xué)教學(xué)初中數(shù)學(xué)

      陳鋒

      摘 要:數(shù)學(xué)教學(xué)要讓“數(shù)學(xué)猜想”常駐課堂,就必須提供感性材料,激活學(xué)生猜想,預(yù)留探究時空,引導(dǎo)學(xué)生猜想。在猜想中讓學(xué)生洞察數(shù)學(xué)本質(zhì),感悟數(shù)學(xué)思想方法,由此彰顯數(shù)學(xué)猜想的“數(shù)理邏輯”。

      關(guān)鍵詞:猜想;初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

      【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216(2016)12B-0076-01

      猜想是一種不確定的“猜測”或“預(yù)見”,即從具體的數(shù)學(xué)素材和數(shù)學(xué)知識出發(fā),經(jīng)過聯(lián)想或者類比,對問題作出的一種假設(shè)性推斷。數(shù)學(xué)教學(xué)要讓“猜想”駐留數(shù)學(xué)課堂,催生學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)學(xué)習中,誠如著名數(shù)學(xué)家波利亞所說,“要成為好的數(shù)學(xué)家,首先必須是一個好的猜想家”。

      一、提供感性材料,激活猜想

      “感性材料”是數(shù)學(xué)猜想的“腳手架”“催化劑”,能夠引發(fā)學(xué)生合理的“數(shù)學(xué)猜想”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要向?qū)W生提供豐富的感性材料,讓學(xué)生展開數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)實驗,讓學(xué)生從“動手做”的真切體驗中萌發(fā)數(shù)學(xué)猜想。例如,教學(xué)《三角形全等的判定》(蘇教版數(shù)學(xué)八年級上),筆者讓學(xué)生按照“ASA”(角邊角)“AAS”(角角邊)的條件畫三角形,將畫成的三角形用剪刀剪開,學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn),剪下來的三角形完全相同。他們萌生了數(shù)學(xué)猜想:兩個三角形的兩個角和夾邊如果分別相等,或者兩個三角形的兩個角和其中一個角的對邊分別相等,那么這兩個三角形就是全等的。然而,是不是任意兩個三角形只要擁有這些條件就一定全等呢?這有待通過其他的數(shù)學(xué)手段進行科學(xué)驗證。在這個過程中,由于猜想有著基于數(shù)學(xué)特征的鮮活素材,猜想就是有源之水、有本之木。這樣,基于數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)操作的數(shù)學(xué)猜想將更加完善,學(xué)生的數(shù)學(xué)驗證、數(shù)學(xué)建構(gòu)也將更加深刻。

      二、洞察數(shù)學(xué)本質(zhì),感悟猜想

      初中生數(shù)學(xué)學(xué)習說到底是認識知識的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”,是關(guān)于數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習?;诖耍诮虒W(xué)中,教師要引領(lǐng)學(xué)生洞察數(shù)學(xué)本質(zhì),讓學(xué)生根據(jù)問題的特質(zhì),感悟猜想的方法。例如,教學(xué)《梯形中位線定理》(蘇教版數(shù)學(xué)九年級上),筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“三角形中位線定理”展開“類比猜想”——“梯形的中位線”是否存在“三角形中位線”類似的性質(zhì)呢?于是有學(xué)生迅速將梯形和三角形關(guān)聯(lián)起來思考,三角形可以看成是特殊的梯形,即梯形的上底為0。于是有學(xué)生猜想,和三角形的中位線一樣,梯形的中位線平行于兩底,等于兩個底和的一半。這時,筆者適時介入,引導(dǎo)學(xué)生畫圖。通過畫圖,學(xué)生的思路得到了啟發(fā),他們紛紛指出,可以將梯形的中位線證明通過輔助線轉(zhuǎn)化成“三角形的中位線”。首先將△ABF繞著點F旋轉(zhuǎn)180°。因為∠ABF=∠FCG,BF=CF,∠AFB=∠CFG,所以△ABF≌△CFG。所以AB=CG。在三角形ADG中,EF為中位線,所以EF=DG,即EF=(AB+CD)

      如此,學(xué)生通過對“三角形中位線”的深刻洞察,形成合情猜想、類比猜想、關(guān)聯(lián)猜想,產(chǎn)生了科學(xué)的證明方法。

      三、預(yù)留探究時空,導(dǎo)引猜想

      在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要精心設(shè)計教學(xué),預(yù)留猜想時空、探究時空。有時甚至需要有意識地引導(dǎo)學(xué)生猜想,給學(xué)生留“猜想懸念”?;蛟S讓“猜想的子彈”在課堂中、教學(xué)中多飛一會兒,就能收到“未曾預(yù)約的精彩”。例如,教學(xué)《找規(guī)律》,在平面內(nèi)畫n條相交的直線,最多有多少個交點。學(xué)生沒有經(jīng)歷鮮活的畫圖探究過程,是不可能提出猜想的。教學(xué)時教師要引導(dǎo)學(xué)生進入數(shù)學(xué)家的角色,對問題進行數(shù)學(xué)表征和猜想:

      1.圖形表征。通過畫圖,將題目的意思表示出來,可以從簡單的情形開始。

      2.列表,導(dǎo)引猜想。

      3.初步形成猜想:0、1+1、0+1+2、0+1+2+3、……

      4.歸納猜想:n=0+1+2+……+a-1= a(a-1)。

      5.驗證猜想,形成結(jié)論。

      如此,課堂充溢濃郁的探究氣息,學(xué)生在探究過程中主動經(jīng)歷了“問題表征—問題分析—形成猜想—驗證猜想—得出結(jié)論”的全過程。在這個過程中,猜想的形成一波三折,而不是一蹴而就的。但在學(xué)生對照表格的過程中猜想逐步完善,逐步逼近數(shù)學(xué)事實。

      四、彰顯數(shù)理邏輯,優(yōu)化猜想

      要讓猜想“有法可依”,必須彰顯猜想的“數(shù)理邏輯”。在“數(shù)學(xué)猜想”過程中,讓學(xué)生豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,習得數(shù)學(xué)的思維和思想方法。例如,由分數(shù)的基本性質(zhì)可以“類比猜想”分式性質(zhì);由線段的比例關(guān)系可以“聯(lián)想猜想”到相似三角形;由幾個有理數(shù)的運算可以“歸納猜想”到一般有理數(shù)的運算法則;由量角器量得的三角形三個角的度數(shù)可以“直覺猜想”到“三角形內(nèi)角和”;由平行四邊形的性質(zhì)可以“演繹猜想”到矩形、菱形、正方形的性質(zhì);由三角形的外觀“直觀猜想”三角形的相似;此外還有“極端猜想”“遷移猜想”,等等。在這里,學(xué)生的猜想經(jīng)歷著“假設(shè)—驗證——確定(否定)”的全過程,體會到“冒險—發(fā)現(xiàn)—創(chuàng)造”的喜悅。

      總之,初中數(shù)學(xué)教學(xué)要“教猜想”,引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)猜想”——“大膽地猜測,積極地驗證”,促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成!

      參考文獻:

      李樹臣.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的幾個問題[J].山東教育,2015,(30).

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