◆張瑞 周伯明 馮剛 狄聞?dòng)?/p>

淺談內(nèi)地高中西藏生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

◆張瑞 周伯明 馮剛 狄聞?dòng)?/p>

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程?！保?］數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)三大能力之一，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力直接決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，是學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，所以，數(shù)學(xué)教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。［2］目前我國關(guān)于對(duì)于內(nèi)地西藏生這一特殊群體的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的研究是寥寥無幾的。在經(jīng)過長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐探索和改革后，我校西藏生的成績(jī)相對(duì)于前幾屆學(xué)生有了明顯的提高，然而相對(duì)于我校的漢族學(xué)生，大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍然是薄弱的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)是落后的，很多內(nèi)地西藏高中生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了畏難的情緒。為此，筆者嘗試剖析內(nèi)地西藏生的運(yùn)算能力現(xiàn)狀，探索出培養(yǎng)內(nèi)地西藏生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略。

一、調(diào)查研究

為調(diào)查研究?jī)?nèi)地西藏高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，了解他們的學(xué)習(xí)困難所在，筆者對(duì)我校高一兩個(gè)西藏班的其中一個(gè)班級(jí)（共40人）做了實(shí)驗(yàn)調(diào)查，主要從學(xué)生解題錯(cuò)因分析，定期訪談學(xué)生，教學(xué)案例分析進(jìn)行了具體的、有針對(duì)性的研究。

1.實(shí)驗(yàn)調(diào)查

筆者從實(shí)驗(yàn)班級(jí)的作業(yè)情況開始研究，對(duì)實(shí)驗(yàn)班的作業(yè)進(jìn)行定量布置，每次10道題目，在評(píng)講之后，要求學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行錯(cuò)因分析，錯(cuò)因主要包括審題不清、概率混淆、公式記錯(cuò)、計(jì)算失誤、方法不當(dāng)、毫無頭緒等六大類，每個(gè)月統(tǒng)計(jì)一次，為期四個(gè)月。

表1 錯(cuò)因統(tǒng)計(jì)表

圖1 合計(jì)錯(cuò)因分析餅狀圖

表1和圖1表明內(nèi)地西藏生的運(yùn)算能力不足主要是由計(jì)算失誤和概念混淆造成的，占整個(gè)錯(cuò)因的54%，同時(shí)定義、公式、法則、定理的運(yùn)用能力，運(yùn)算方法的選擇能力都是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要組成部分，審題能力直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，

2.定期訪談

為了訪談的公平性，筆者通過隨機(jī)數(shù)表法對(duì)實(shí)驗(yàn)班進(jìn)行了抽樣訪談，每周一次訪談，每次訪談4人。訪談內(nèi)容固定為：本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困惑有哪些？結(jié)合具體的例子談?wù)?？你是如何理解本周所學(xué)習(xí)的幾個(gè)數(shù)學(xué)概念、公式、定理的？經(jīng)過長(zhǎng)期的訪談?dòng)涗?，結(jié)果表明內(nèi)地西藏高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上最大的問題是遺忘，上課能夠理解的數(shù)學(xué)知識(shí)到了晚上作業(yè)時(shí)間就會(huì)有遺忘，復(fù)習(xí)時(shí)只能機(jī)械地去記憶，記憶效果不佳。對(duì)具體的數(shù)學(xué)問題習(xí)慣于套用老師課堂上講解的例題，缺乏主動(dòng)思考，這也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)不夠靈活。

3.教學(xué)案例

案例1：分式不等式的求解

對(duì)于分式不等式的解法，通過例題教學(xué)總結(jié)出解分式不等式的一般方法：移項(xiàng)、通分、化簡(jiǎn)。具體來說是將不等式一邊化為0，通分，再將不等式等價(jià)地轉(zhuǎn)化為二次不等式或者高次不等式求解。當(dāng)學(xué)生在解不等式時(shí)，有的同學(xué)解出答案是x≥1，或這是由于未等價(jià)變形導(dǎo)致的，也就是說學(xué)生忽視了隱含條件“分母不為0”，經(jīng)過多次練習(xí)，大部分同學(xué)能夠掌握這類分式不等式的求解。但在求解不等式lg(x+2)-lg(x+1)〉1時(shí)，大部分學(xué)生會(huì)將不等式化為所以移項(xiàng)通分化簡(jiǎn)得解得而對(duì)于運(yùn)算能力強(qiáng)的學(xué)生，會(huì)發(fā)現(xiàn)這里的隱含條件“真數(shù)部分大于0”，從而有解得

案例1表明，內(nèi)地西藏生對(duì)數(shù)學(xué)題目信息的隱含條件的挖掘能力不足，容易局限于某個(gè)具體的解法口訣，盲目套用，缺乏主動(dòng)思考和探索精神。

案例2：基本不等式

案例2表明，部分內(nèi)地西藏生在對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶過于機(jī)械，當(dāng)只是字母發(fā)生改變時(shí)就容易模糊，事實(shí)上，很多學(xué)生在初中運(yùn)用求根公式求解一元二次方程時(shí)也常出現(xiàn)這樣的問題，如一元二次方程2x2+x-2=0求解，學(xué)生會(huì)令a=2，b=1，c=-2，然后代入到學(xué)生所記憶的求根公式中，當(dāng)把方程變?yōu)?x2+cx-2c=0時(shí)，學(xué)生就糊涂了。

案例3：圓的方程

圓的方程中有這樣一個(gè)問題：若x,y滿足方程x2+y2=4，求的最大值。學(xué)生很容易理解表示圓x2+y2=4點(diǎn)到定點(diǎn)(6,8)的距離，而且會(huì)結(jié)合圖象解出正確答案。若將題目變式為求的最小值，學(xué)生能意識(shí)到將問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離來求解，但是很難找到正確的方法，有學(xué)生將變形為學(xué)生會(huì)問自己為什么不好算呢？這顯然是由機(jī)械模仿造成的，簡(jiǎn)單的模仿未能找到正確的途徑，應(yīng)該變形為其表示點(diǎn)(x,0)到兩個(gè)定點(diǎn)(2,2)和(8,3)的距離之和。

案例3表明，學(xué)生對(duì)兩點(diǎn)間距離公式掌握了，但是對(duì)具體情境的問題不能具體分析，只是由于曾經(jīng)做過一道類似題目而去死套題型，不能優(yōu)化運(yùn)算方案。

二、培養(yǎng)策略

關(guān)于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略已經(jīng)有了很多的研究。李伯春等人認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力有三個(gè)途徑：牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，弄通算理、法則；提高記憶能力，加強(qiáng)運(yùn)算的基本功訓(xùn)練；加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)，培養(yǎng)運(yùn)算能力。［2］筆者結(jié)合內(nèi)地西藏高中生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，探索一套適合培養(yǎng)西藏生的運(yùn)算能力的策略。

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)幾乎都是由概念組成，概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)、最小單元，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維能力，解決數(shù)學(xué)問題能力的最好途徑。學(xué)生在選擇解題方案時(shí)必然要運(yùn)用到相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等，學(xué)生只有對(duì)數(shù)學(xué)概念理解透徹和牢固掌握了才能準(zhǔn)確、熟練地掌握好各種運(yùn)算技巧，弄清算理和運(yùn)算規(guī)則，否則一切都是無源之水無本之木。內(nèi)地西藏班學(xué)生并沒有內(nèi)地漢族班學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力大，教師在教學(xué)時(shí)更應(yīng)該注重以生為本，把課堂還給學(xué)生，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境和教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到課堂中來，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟和理解數(shù)學(xué)概念，當(dāng)數(shù)學(xué)的概念是由學(xué)生自己通過努力而獲得的時(shí)候?qū)W生就不容易遺忘了。如集合的教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)通過大量的身邊的實(shí)例來幫助學(xué)生理解集合的元素所滿足的確定性、無序性和互異性，而集合本身又是一個(gè)描述性的概念，教師不可以把書本上對(duì)集合的描述性概念拿出來讓學(xué)生背誦，否則學(xué)生將高中起始就陷入到機(jī)械記憶的地步，今后的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展就會(huì)受到制約。

2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)公式理解和記憶的指導(dǎo)

數(shù)學(xué)運(yùn)算大多數(shù)會(huì)涉及到數(shù)學(xué)的公式計(jì)算，公式遺忘或者混淆是內(nèi)地西藏生在進(jìn)行公式計(jì)算時(shí)遇到的最大問題，因此在學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)公式時(shí)教師要指導(dǎo)學(xué)生記憶和理解公式。如兩角和差的余弦公式cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ，課堂引入時(shí)不易同課本那樣運(yùn)用向量的數(shù)量積來引入，原因是過于抽象，不利于大部分西藏生接受，更好的方法是編制簡(jiǎn)單易懂、學(xué)生感興趣的問題（如小明認(rèn)為cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°，你同意小明的做法嗎？）引入課堂，學(xué)生獲得公式之后可以給出公式記憶口訣“余余正正，和差相反”學(xué)生理解了兩角和差的余弦公式了，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)兩角和差的正弦、正余弦的二倍角公式都有正遷移的作用，即使今后忘記了這些公式，學(xué)生也能自己推導(dǎo)出來。對(duì)于公式計(jì)算，我們應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生列出公式再計(jì)算，如求兩點(diǎn)A(1,-1)，B(-2,3)間的距離。應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，列出式子再計(jì)算，即這樣的公式計(jì)算應(yīng)當(dāng)避免跳步計(jì)算，保證算正確。

3.加大運(yùn)算教學(xué)力度

對(duì)于內(nèi)地西藏高中班學(xué)生的運(yùn)算能力的培養(yǎng)應(yīng)到被教師提到教學(xué)議程上來，有計(jì)劃有目的地培養(yǎng)，加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練，做好教學(xué)示范。首先要強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果的美觀性和實(shí)用性指導(dǎo)，以美激趣，以善動(dòng)人，如直線方程x+y-1=0不應(yīng)該寫成y+x+1=0，這就像人每天起床后需要化妝一樣，追求美觀，再如一元二次方程的求根公式這顯然是一個(gè)沒有什么美觀可言的公式，但它可以幫助我們解決任何一個(gè)有解的一元二次方程的根，作用之大令人嘆服，因此教師要圍繞提高學(xué)生運(yùn)算興趣做文章；其次可以開展提高運(yùn)算能力的游戲、活動(dòng)，如在班級(jí)開展數(shù)學(xué)計(jì)算競(jìng)賽，培養(yǎng)興趣小組；再者重視培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣，教師一要做好審題示范和計(jì)算示范，二要對(duì)學(xué)生的作業(yè)提出具體計(jì)算要求，養(yǎng)成打草稿、規(guī)范書寫、檢驗(yàn)結(jié)果的好習(xí)慣。

三、結(jié)語

內(nèi)地西藏高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是困擾學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的重要因素，在日常的教學(xué)過程中，教師需要加強(qiáng)研究，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練，尋找適合內(nèi)地西藏生的培養(yǎng)策略。

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）［M］.北京：人民教育出版社，2003．

［2］薛志堅(jiān).我國中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力研究述評(píng)［J］.科學(xué)文匯，2010（5）：87-88．

※本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度課題“提高內(nèi)地高中西藏生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的行動(dòng)研究”（課題編號(hào)：B-b/2013/02/293）的部分研究成果。

作者單位：江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)

責(zé)任編輯：周朝坤