基于壓電陶瓷的納米定位與掃描平臺模型辨識算法研究

郭興旺+邵萌+戴敬

【摘要】 針對納米定位與掃描平臺具有的遲滯特性，使得運動平臺輸出位移變差的問題，文章基于Bouc-wen模型建立了納米與掃描平臺的模型，采用最小二乘法實現(xiàn)了模型參數(shù)辨識。通過傳統(tǒng)PID控制，實現(xiàn)信號實時跟蹤。實驗結(jié)果表明，所建模型對信號的跟蹤，大約需要經(jīng)過2ms便可達到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差保持在4nm之內(nèi)，因此，可以達到降低輸出位移誤差的效果。

【關(guān)鍵詞】 納米定位與掃描平臺 bouc-wen模型 最小二乘法 參數(shù)辨識

一、引言

近年來，隨著納米技術(shù)的發(fā)展，微納米控制的運動平臺也成為了研究的熱點。但是，壓電陶瓷具備的動態(tài)特性、耦合特性、遲滯特性、蠕變特性以及運動平臺的機械振動特性會使得系統(tǒng)的精度降低、運行速度減慢，并且會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。其中，由于遲滯特性具備非局部記憶性、多值映射和率相關(guān)等性能，對納米定位與掃面平臺的定位精度影響較大，因此，本文將對納米定位與掃描平臺的遲滯特性進行研究，旨在消除遲滯誤差，提高納米定位與掃面平臺的定位精度。目前，有關(guān)納米定位與掃描平臺遲滯特性研究的方法主要有，Lin等[1]采用Bouc-Wen模型，設(shè)計了以PI反饋控制器控制運動平臺的方案，使得系統(tǒng)的魯棒性更高。BoucWen模型，由于具有參數(shù)少、數(shù)值化簡單等優(yōu)點，本文將在研究前人成果的基礎(chǔ)上，基于Bouc-Wen模型，利用最小二乘法，對納米定位與掃描平臺的遲滯特性進行建模以及模型參數(shù)辨識，以減小位移誤差，實現(xiàn)納米定位與掃描平臺的精確定位。

二、納米定位與掃描平臺的模型建立

2.1 納米定位與掃描平臺的基本結(jié)構(gòu)

納米定位與掃描平臺的基本組成一般包含三個模塊，分別為：納米定位與掃描平臺、檢測裝置和控制系統(tǒng)。

本文中納米定位與掃描平臺是由壓電陶瓷進行驅(qū)動，且由兩路獨立的電壓信號分別控制X、Y方向位移，輸入電壓范圍為-10V-10V，納米定位與掃描平臺的位移范圍為100μm×100μm

2.2基于Bouc-wen模型的納米定位與掃描平臺遲滯建模

Bouc-Wen模型是一種經(jīng)典的微分多項式類的遲滯模型，該模型一般通過構(gòu)建微分方程的方式來呈現(xiàn)輸出信號隨輸入信號的變化，從而通過微分方程來對系統(tǒng)進行遲滯建模。標(biāo)準Bouc-Wen模型的數(shù)學(xué)表達式為：

ΦBW（t）=αk·u（t）+（1-α）Dk·z（t） （1）

其中，u（t）為系統(tǒng)的輸入；ΦBW（t）代表系統(tǒng)的遲滯輸出；k為系統(tǒng)的初始等效剛度系數(shù)；α為權(quán)重系數(shù)，z為模型的遲滯非線性項。

（1）式中的z（t）進行微分，可得，

其中，C為p轉(zhuǎn)置的一個列矩陣，b為一個常量列矩陣。

由于參數(shù)n主要影響遲滯曲線的光滑程度，并無對其他方面的影響，且參數(shù)n不屬于敏感參數(shù)，因而，當(dāng)參數(shù)D，A，β，γ固定不變時，n的變化對遲滯模型曲線并無明顯的影響。

四、MATLAB實驗仿真

針對本文所確定的納米定位與掃描平臺遲滯模型，通過傳統(tǒng)PID控制，經(jīng)MATLAB實驗仿真，實現(xiàn)信號的實時跟蹤，檢驗其對輸入信號的跟蹤性能。

⑴ 在采樣頻率f=50kHz時，輸入一個階躍信號，幅值為1μm，得到的仿真實驗結(jié)果，如圖1所示。

由圖1可知，在采樣頻率f=50kHz，輸入一個幅值為1μm的階躍信號，系統(tǒng)輸出位置信號大約需要2.0ms進入穩(wěn)定狀態(tài)。

⑵ 在采樣頻率f=50kHz時，輸入一個方波信號，幅值為-1μm×1μm，得到的仿真實驗結(jié)果，如圖2所示。

在采樣頻率f=50kHz，幅值在-1μm×1μm范圍內(nèi)時，由圖2可知，每當(dāng)信號方向發(fā)生改變時，系統(tǒng)輸出位置信號大約需要2.0ms進入穩(wěn)定狀態(tài)，且輸出位移穩(wěn)態(tài)誤差大約在4nm之內(nèi)。

五、總結(jié)

本文通過最小二乘法對所建模型進行參數(shù)辨識。而且通過對納米定位與掃描平臺建模，以減小系統(tǒng)遲滯特性對運動平臺輸出位移的影響。分別輸入一個階躍信號和一個方波信號，經(jīng)MATLAB實驗仿真可知，系統(tǒng)輸出位置信號均大約需要2.0ms進入穩(wěn)定狀態(tài)，很大程度上提高了運動平臺的定位精度。

參 考 文 獻

[1] Lin C，Yang S. Precise positioning of piezo-actuated stages using hysteresis-observer based control[C]. Prague，Czech Republic： IF AC Secretariat，2005.

[2]李玲，蔡安江，蔡力鋼，阮曉光，趙永勝.基于Bouc-Wen模型辨識結(jié)合面動態(tài)特性研究[J].振動與沖擊.2013，32（20）：139-144.[3]張建明，周傳勇.基于最小二乘法的bouc-wen模型參數(shù)辨識[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報.2013，06：150-151.