正弦定理教案設(shè)計(jì)

鄭維芳

摘要：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、推導(dǎo)，由特殊到一般歸納出正弦定理。能用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題。通過(guò)參與、思考、交流，體驗(yàn)正弦定理的發(fā)現(xiàn)及探索過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

關(guān)鍵詞：正弦定理；探索；證明；應(yīng)用

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《正弦定理》是高中課程人教A版數(shù)學(xué)（必修5）第一章第一節(jié)內(nèi)容，教學(xué)安排二個(gè)課時(shí)，本節(jié)為第一課時(shí)內(nèi)容。學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系。教師帶領(lǐng)學(xué)生從已有知識(shí)出發(fā)，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用觀察-猜想-驗(yàn)證-發(fā)現(xiàn)正弦定理，并從理論上加以證實(shí)，最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。課本按照從簡(jiǎn)原則和最近發(fā)展區(qū)原則，采用“作高法”證明了正弦定理。教學(xué)過(guò)程中，為了發(fā)展學(xué)生思維，再引導(dǎo)學(xué)生從向量，作外接圓，三角形面積計(jì)算等角度找到證明的途徑，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)相互緊密聯(lián)系的特點(diǎn)。

正弦定理是研究任意三角形邊角之間關(guān)系的重要開(kāi)端；用正弦定理解三角形，是典型的用代數(shù)的方法來(lái)解決的幾何問(wèn)題的類(lèi)型；正弦定理作為三角形中的一個(gè)定理，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用又十分廣泛。因此，正弦定理的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。

二、學(xué)生學(xué)情分析

我所任教的學(xué)校是一所普通高中，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，對(duì)一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。正弦定理是學(xué)生在已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了初中平面幾何，解直角三角形，高中的三角函數(shù)，平面向量等知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的。雖然對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定觀察、分析、解決問(wèn)題的能力，但正弦定理的發(fā)現(xiàn)，探索、證明還是有一定的難度，教師適當(dāng)引導(dǎo)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，注重前后知識(shí)間的聯(lián)系，激起學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望，發(fā)現(xiàn)并探索正弦定理。

三、教學(xué)目標(biāo)定位

1、掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題；

2、讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、推導(dǎo)，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想能力。

3、通過(guò)參與、思考、交流，體驗(yàn)正弦定理的發(fā)現(xiàn)及探索過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與發(fā)現(xiàn)。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

四、教學(xué)策略

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，“數(shù)學(xué)活動(dòng)是思維的活動(dòng)”，新課標(biāo)也在倡導(dǎo)獨(dú)立自主，合作交流，積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式?；谶@種理念的指導(dǎo)，在教法上采用探究發(fā)現(xiàn)式課堂教學(xué)模式，在學(xué)法上以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，結(jié)合現(xiàn)代多媒體教學(xué)手段，通過(guò)觀察猜想—驗(yàn)證--發(fā)現(xiàn)--證明--應(yīng)用等環(huán)節(jié)逐步得到深化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

五、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)后記

《正弦定理》是一節(jié)定理發(fā)現(xiàn)探索應(yīng)用課。教學(xué)中，立足于“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”這一基本理念，經(jīng)歷提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題、簡(jiǎn)單應(yīng)用等過(guò)程，使學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，教學(xué)目標(biāo)得到了較好的落實(shí)。教學(xué)中，力爭(zhēng)倡導(dǎo)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，以正弦定理的發(fā)現(xiàn)為契機(jī)，開(kāi)展探究式教學(xué)模式，發(fā)揮多媒體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，鼓勵(lì)學(xué)生在課本的基礎(chǔ)上大膽創(chuàng)新，用多種方法證明了正弦定理，激發(fā)了學(xué)生思維，滲透了轉(zhuǎn)化、化歸、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的探究過(guò)程、再創(chuàng)造過(guò)程。