古麗夏提

摘要：根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，本文作者總結(jié)出學(xué)生感到學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)很困難的主要原因是：沒有掌握好靜力學(xué)計(jì)算的基本方法——截面法。在本文中舉出學(xué)生在結(jié)構(gòu)的受力分析中應(yīng)用截面法進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算出現(xiàn)的典型問題的原因及解決方法，對(duì)學(xué)生學(xué)好結(jié)構(gòu)力學(xué)起到很好的輔導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：截面法；隔離體；受力分析；結(jié)構(gòu)類型；桿件類型

前言

結(jié)構(gòu)力學(xué)是土建、水利工程類各專業(yè)的必修課，主要研究桿系結(jié)構(gòu)在荷載等外因影響作用下的強(qiáng)度和剛度的計(jì)算與校核。由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算繁瑣，一直是學(xué)生頭痛的功課。學(xué)生為什么感到結(jié)構(gòu)力學(xué)難學(xué)呢？筆者在長期教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，感覺到一個(gè)很重要的原因，就是學(xué)生沒有掌握好靜力學(xué)計(jì)算的基本方法——截面法。這個(gè)原因在基礎(chǔ)較差的少數(shù)民族班中更顯得突出，因此要學(xué)好結(jié)構(gòu)力學(xué)，首先必須熟練掌握截面法。我們希望該文章能夠給學(xué)生一點(diǎn)啟發(fā)與幫助，增強(qiáng)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的信心與興趣。

一、截面法的定義

定義：將指定截面切開取出左邊部分（或右邊部分）為隔離體，應(yīng)用隔離體的平衡條件確定截面的內(nèi)力或反力。定義不難，但是理解卻是不容易的，例如用假想平面將截面切開后，為什么截面處會(huì)出現(xiàn)力？這似乎是簡單又簡單的問留，是理論力學(xué)、材料力學(xué)早已解決的問題，可這正是許多同學(xué)在學(xué)習(xí)中沒有學(xué)好這一內(nèi)容，致使在結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)中成為一個(gè)說不清道不明似是而非的問題，追蹤源頭，是學(xué)生對(duì)"力"的概念仍舊模糊。什么叫“力”？“力”就是物體與物體之間的相互作用。見圖1，一個(gè)房梁搭在墻上為什么可以保持不動(dòng)，不會(huì)掉下來？就是由于墻體的支撐作用，而這作用實(shí)質(zhì)上是力的作用，若不用墻體，而換為某一同學(xué)用肩膀去扛，同學(xué)一定會(huì)感到梁壓力的作用，而自己必須使勁才能使梁不動(dòng)，這充分說明支撐作用就是力的作用，而且由于梁壓力的作用，同學(xué)不僅是肩膀受到力的作用，而且軀干、腿部均感到力的作用，這說明外力的作用引起物體內(nèi)部力的作用，這就是內(nèi)力。當(dāng)用假想平面把結(jié)構(gòu)與支座切斷，則支座對(duì)結(jié)構(gòu)的支撐約束作用就用其支撐力代替，就好象用人體代替墻體一樣，同理，看圖2，從桿件某一指定截面處用假想平面切開，取截面一側(cè)部分為隔離體，在截面處必有另一部分隔離體對(duì)該截面的約束作用——內(nèi)力，這就是截面處出現(xiàn)力的原因。從平衡的觀點(diǎn)來講，取出的隔離體一定要滿足平衡條件，在截面處必存在與荷載、反力構(gòu)成一組平衡力系的內(nèi)力。

二、截面法中的幾個(gè)問題

1、隔離體的類型

根據(jù)所求問題的不同，隔離體大致可以分下列三種類型：

（1）全部結(jié)構(gòu) 一般在求支座反力時(shí)常采用這種隔離體，例如圖3所示三鉸剛架計(jì)算豎向反力 時(shí)就以整體為隔離體，根據(jù) 的平衡條件得到： ，具體計(jì)算時(shí)，為方便取隔離體并不去掉支座，而直接在支座處標(biāo)出反力方向，應(yīng)用平衡條件計(jì)算即可。

（2）部分結(jié)構(gòu) 求解截面內(nèi)力一般采用這種隔離體，即把欲求內(nèi)力的截面截開，取截面一側(cè)部分為隔離體。

（3）一個(gè)結(jié)點(diǎn) 桁架內(nèi)力計(jì)算的結(jié)點(diǎn)法就是一個(gè)典型的例子。此外在剛架內(nèi)力計(jì)算中，由已知剪力求軸力以及最后內(nèi)力校核時(shí)也常取一個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體。

2、桿件的類型

截取隔離體時(shí)，根據(jù)不同類型的桿件，在桿截面處的內(nèi)力種類也是不同的。

（1）梁式桿 這是以受彎為主的桿件，象梁、剛架的桿件就是這種類型，其內(nèi)力包含彎矩、剪力和軸力。

（2）桁式桿 內(nèi)力只有軸力的桿件，又稱二力桿或鏈桿，桁架在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，各桿均為桁式桿。

（3）結(jié)構(gòu)計(jì)算中還要注意支座的類型，不同類型的支座對(duì)應(yīng)的反力也是不同的，教課書上有詳細(xì)論述，這里就不贅言了。

三、如何應(yīng)用截面法

在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，計(jì)算方法很多，但這些方法仍然是以截面法為基礎(chǔ)的，例如疊加法作彎矩圖，其中很關(guān)鍵的一步就是求各控制截面的彎矩值，而其計(jì)算方法就是截面法。用截面法求解指定截面內(nèi)力的一般計(jì)算步驟是：'

1、用假想平面切開指定截面，取出一側(cè)部分為隔離體。

2、把隔離體上作用的荷載、支座反力以及內(nèi)力畫出，一般末知內(nèi)力按正向畫出。

3、應(yīng)用平衡條件逐個(gè)求出截面內(nèi)力。一般步驟是：

第1步，同學(xué)基本上可以掌握，但個(gè)別同學(xué)出現(xiàn)的問題是截取隔離體時(shí)，并沒有完全斷開，例如圖4所示桁架，應(yīng)用截面法求解a桿軸力 ，正確方法是：先作截面I一I切斷a、b、c三桿，取截面左邊部分為隔離體，以C點(diǎn)為矩心，由 即可求出 。而出現(xiàn)的錯(cuò)誤做法是只切斷了a桿，就想當(dāng)然應(yīng)用I一I左邊部分，由 得出 的錯(cuò)誤解答。其根本原因就是對(duì)隔離體的概念比較模糊。所謂隔離體，意在隔離，即與周圍物體聯(lián)系完全斷開，"藕斷絲連"是不行的，不完全斷開，實(shí)質(zhì)上還是整體，但是由于 是一對(duì)大小相等方向相反的力，應(yīng)用平衡條件是無法解出的。也許會(huì)有同學(xué)問：“取隔離體不能藕斷絲連，為什么在力法解超靜定桁架截?cái)喽嘤鄺U件時(shí)，強(qiáng)調(diào)只切斷軸向聯(lián)系，而其余兩個(gè)聯(lián)系依然存在？”這又是一個(gè)模糊概念。力法中截?cái)鄺U件，是指去掉多余約束，而代以多余未知力，使超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)，并不是取隔離體，這點(diǎn)一定要分清。

第2步，同學(xué)中存在的問題就多了，最普遍的問題就是取隔離體時(shí)遺漏了力。

①遺漏內(nèi)力

同學(xué)在計(jì)算截面內(nèi)力時(shí)，常常出現(xiàn)的一種錯(cuò)誤就是不能正確區(qū)分兩類不同的桿件。舉例，見圖5所示組合結(jié)構(gòu)，假定反力 、 已求出，現(xiàn)在計(jì)算各桿內(nèi)力，有些同學(xué)應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法，把A點(diǎn)取為隔離體，在標(biāo)出各桿端內(nèi)力時(shí)，忽略了AE桿的類型，錯(cuò)誤地看成軸力桿，把剪力 遺漏，應(yīng)用平衡條件很方便地求出軸刀 、 ，結(jié)果不言而喻是錯(cuò)誤的。出現(xiàn)上述錯(cuò)誤的原因是這些同學(xué)對(duì)桁式桿的概念比較模糊，他們只看到AE桿兩端的鉸A、E，忽視了中間的鉸F，誤把AE桿看成桁式桿。另外有些同學(xué)也知道AE桿是梁式桿，但解題時(shí)粗心大意，忘記標(biāo)出剪力，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果。

②遺漏反力

各類結(jié)構(gòu)中滾軸支座、鉸支座比較多見，同學(xué)們通過大量解題，對(duì)這兩種支座反力比較熟悉，但有時(shí)由于粗心大意也容易遺漏反力，例如在三鉸剛架計(jì)算中就容易忽略水平反力。而對(duì)固定支座、定向支座，同學(xué)們常常犯的錯(cuò)誤是把反力矩漏掉。舉例，見圖6，繪結(jié)構(gòu)彎矩圖，一般方法是從自由端開始順次求出各桿端彎矩，然后作M圖。但是也有同學(xué)先求支座反力： ， 。卻忽視了反力矩 ，于是截取AB段為隔離體進(jìn)行計(jì)算時(shí)，得出 、 都等于零的錯(cuò)誤結(jié)論。再舉一典型例子：有一同學(xué)求圖7所示懸臂剛架固定支座豎向反力 時(shí)，他以C為矩心，由 ，得：

，計(jì)算 （↓），

結(jié)果顯然是不正確的，原因是把A支座的水平反力 及反力矩 漏掉了。這位同學(xué)所選取的隔離體計(jì)算也是不簡便的，實(shí)際上對(duì)整體取豎向投影平衡方程 ，就很方便地求得

③遺漏荷載

同學(xué)在截取隔離體時(shí)，遺漏某些荷載是常出現(xiàn)的毛病，舉例，見圖8，三鉸剛架 、 圖已作出，作軸力圖時(shí)，求 需要截取結(jié)點(diǎn)D為隔離體，許多同學(xué)取圖9（a）圖隔離體，由 解得 ，是拉力，從方法上講是正確的，但是漏畫了水平荷載F，由于這小小的疏忽，使得前功盡棄。正確隔離體見圖9（b），根據(jù)平衡條件得到 ， 是壓力。另外在荷載個(gè)數(shù)比較多的情況下，同學(xué)截取隔離體時(shí)常常粗心大意、丟三落四，總是漏畫某幾個(gè)荷載，例如桁架的內(nèi)力計(jì)算。因此同學(xué)們一定要細(xì)心，養(yǎng)成先核對(duì)再計(jì)算的好習(xí)慣。

上面論述了截面內(nèi)力的計(jì)算方法，但在實(shí)際應(yīng)用中同學(xué)仍然存在很多問題，尤其是剛架截面彎矩的計(jì)算。主要表現(xiàn)如下：

1、不會(huì)計(jì)算剛架截面彎矩，這個(gè)問題在少數(shù)民族班和大專班表現(xiàn)比較突出，其根本原因是：①基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，對(duì)于理論力學(xué)中的靜力平衡內(nèi)容和材料力學(xué)中的梁彎曲內(nèi)容沒有掌握好。因此對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)中比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算就感到束手無策非常困難。對(duì)這類問題沒有其它解決方法，只有老老實(shí)實(shí)坐下來認(rèn)真補(bǔ)課才行。②有些同學(xué)思路不開闊，不能靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。在材料力學(xué)單跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算中所截取的隔離體均是單根桿件，同學(xué)在計(jì)算截面彎矩肘，外力對(duì)截面形心的距離比較直觀，因此外力矩的計(jì)算比較簡單。但在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，對(duì)剛架的內(nèi)力計(jì)算中所截取的隔離體不是一維空間的單根桿件，而是擴(kuò)展到二維空間的多根桿件體系，相應(yīng)外力對(duì)截面形心之矩的分布就比較復(fù)雜。因此這些同學(xué)在計(jì)算時(shí)就感到比較吃力。原因就是隔離體擴(kuò)展到平面的若干桿件，不再是一條線上的單根桿件，計(jì)算截面彎矩時(shí)，這些同學(xué)不清楚外力對(duì)截面形心的力臂如何取，甚至個(gè)別同學(xué)不清楚外力對(duì)相隔幾個(gè)桿件的截面彎矩會(huì)有影響。這就需要多舉例題，加強(qiáng)練習(xí)，例如圖11所示剛架的隔離體，欲計(jì)算截面彎矩 ，應(yīng)用力沿作用線移動(dòng)不影響力的作用的原理，把各個(gè)外力的作用線畫出，則它們對(duì)截面形心的力臂的大小就很明確了，比如力 對(duì)截面形心的力臂顯然等于 ，關(guān)系摘清楚了，問題也就迎刃而解了。

2、繪剛架彎矩圖時(shí)不會(huì)判斷桿件受拉受壓側(cè)，某些同學(xué)應(yīng)用公式（c）計(jì)算截面彎矩時(shí)，方法和結(jié)果都正確，但是畫出的彎矩圖總是反的，追究其原因是錯(cuò)誤的理解了公式（c），把等號(hào)兩邊的等量關(guān)系理解為不但數(shù)值相等，而且方向也相同，例如圖7中計(jì)算桿BC左瑞彎矩 時(shí)，取BCD部分為隔離體，由 可得： ，而荷載對(duì)截面的彎矩是順時(shí)針方向的，這些同學(xué)就認(rèn)為 也是順時(shí)針方向的，由此可得B端是下側(cè)受拉，必然畫出相反的彎矩圖。在此建議犯有同等錯(cuò)誤的同學(xué)把本文前面關(guān)于截面內(nèi)力的公式（a）、（b）、（c）部分再看一看，要深刻理解它們的實(shí)質(zhì)是平衡條件，而決不是單純的等式，在這里通過（c）式再復(fù)述一遍它們的含義，用 表示截面K的彎矩， 表示隔離體上外力對(duì)截面K的形心的力矩代數(shù)和，則（c）式就簡記為 ；再把等式右端移項(xiàng)到左端，還原成為平衡方程： ，那么其物理意義就很明顯了：截面彎矩與外力矩要滿足平衡條件，它們必然在數(shù)值上相等，在方向上相反。所以上面舉例中的 是逆時(shí)針方向的，相應(yīng)桿BC的B端是上側(cè)受拉。同學(xué)們只要理解了公式，這個(gè)問題是很容易糾正的。