基于觀測器的魯棒故障重構設計及直流電動機仿真

聶成磊, Ron J. Patton

(1.國家電網(wǎng)北京市電力公司發(fā)展策劃部, 北京 100031,2.University of Hull Engineering Department, UK Hull HU6 7RX)

基于觀測器的魯棒故障重構設計及直流電動機仿真

聶成磊1, Ron J. Patton2

(1.國家電網(wǎng)北京市電力公司發(fā)展策劃部, 北京 100031,2.University of Hull Engineering Department, UK Hull HU6 7RX)

提出了一種基于傳統(tǒng)觀測器設計理念的在線魯棒系統(tǒng)故障重構的新方法。在觀測器的設計過程中引入擾動抑制項，有效地降低了系統(tǒng)中存在的擾動或模型構造中的不確定項對系統(tǒng)故障的重構信號精度的影響。新的故障重構設計方案參數(shù)可通過利用線性矩陣不等式(LMIs)方法得出。在具有輸入故障及外部擾動存在的前提下，將這種新提出的故障重構的方法與傳統(tǒng)故障重構方法在同一直流電動機模型下進行Simulink仿真對比，結果表明，新的設計方法是完全可行的，相對傳統(tǒng)故障重構方法具有對系統(tǒng)外部擾動及其他不確定項的強魯棒性，故障重構信號有更高的精確度，動態(tài)性能明顯改善。

故障重構；輸入故障；魯棒性；直流電動機

0 引 言

故障重構的方法是20年前由Wang and Daley(1996)[1]提出的，對故障重構的探索最早是從故障診斷理論演變而來,而對故障診斷的研究最早起源于20世紀70年代[2,3]。隨著現(xiàn)代工業(yè)與科技的發(fā)展，人類對于系統(tǒng)故障的研究正在急迫性的上升，傳統(tǒng)意義的故障診斷并不能提供足夠的系統(tǒng)故障信息，從而在系統(tǒng)發(fā)生故障后不能及時有效地對故障和其產(chǎn)生原因加以分析，因此故障重構在現(xiàn)今的工業(yè)生產(chǎn)中起到越來越重要的角色，故障重構直接提供了系統(tǒng)的故障信息如：幅值大小和故障類型。同時，故障重構可以將多個系統(tǒng)故障信號相互獨立并加以區(qū)分[4,5]。眾多的優(yōu)越性使得其吸引了越來越多的學者的研究興趣[6-8]。

然而，由于系統(tǒng)中總是存在各種擾動與不確定參量，如：外部擾動，不可建模的動態(tài)子系統(tǒng)，時變參量等。如何在系統(tǒng)擾動存在下獲得精確的故障信號便成為了進一步的研究目標，即故障重構過程中對于擾動與不確定參量的魯棒性。故障診斷的魯棒性最早被Patton,Frank and Clark[9]研究，Chen and Patton[10]更深入地研究了這一課題。之后，各種各樣的針對輸入信號故障重構的魯棒性的討論被廣泛地展開[11-14]。

直流電動機做為主要的機電能量轉化為電能量的裝置，廣泛地運用于農(nóng)業(yè)、交通運輸、國防、航空航天、機械工業(yè)、電力工業(yè)等領域。直流電動機具有調速特性好、能承受頻繁沖擊負載、過載能力強、能實現(xiàn)頻繁快速啟動制動以及逆向旋轉等優(yōu)越性，使其在當前“以交代直”的發(fā)展趨勢中仍然在傳動領域，尤其是在調速性能要求很高的系統(tǒng)中占有極其重要的地位[15]。在其基礎上的故障診斷與故障重構的研究也被廣泛地展開[16-18]。本文就是將魯棒性的故障重構方法應用于直流電動機模型上，如圖1所示，并對模型進行仿真驗證。

1 魯棒故障估計觀測器

圖1 故障重構流程圖Fig.1 Structure of fault estimation

一個含有輸入故障和外部擾動的系統(tǒng)的線性時不變狀態(tài)方程表達式如下

如果滿足以上假設1，假設2兩個假設條件，那么一個基于輸出信息的全階狀態(tài)觀測器可以設計為

(3)

(4)

(5)

ey(t)=Ce(t)

(6)

(7)

定理1：在假設1～2 的條件下，如果存在實斜對稱矩陣P∈Rn×n,R∈Rn×n，Y∈Rn×p,F1∈Rq×p，F(xiàn)2∈Rr×p, 使得下面的條件成立:

PA-YC+ATP-CTYT=-R<0，

(8)

BfTP=F1C

(9)

ETP=F2C

(10)

其中Y=PL。那么存在具有魯棒性的全狀態(tài)觀測器(3),(4),(7)使得當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)的狀態(tài)估計值和故障估計值漸進趨系統(tǒng)狀態(tài)量和系統(tǒng)故障的實際值。其中

(11)

式中：G∈Rq×q是待設計矩陣，G-1為矩陣G的逆矩陣； τ為一個小的正實數(shù)。

證明：考慮一個Lyapunov方程

(12)

在式(12)求導并將式(4)，(5)帶入可得

(13)

引入引理1:[19]如果已知一個標量a>0和一個對稱正定矩陣Q∈Rn×n， 那么下列不等式成立:

(14)

那么根據(jù)引理1，可以得到不等式

(15)

式(15)中a為一個可設計正實數(shù)。根據(jù)式(7)和不等式(15)，式(13)變化為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

注意1：對于單輸入系統(tǒng)此時Bf=B，在設計觀測器的過程中可以用矩陣B直接代替矩陣Bf，對于多輸入系統(tǒng)，故障可能存在于多個輸入信號中，這時，矩陣Bf為矩陣B的線性子空間。

注意2：此設計過程中的難點在于在條件(9),(10)同時存在下求解不等式(8)，針對這個問題，可以轉化為下面的最優(yōu)求解問題[8,20]。即求解下面的兩個線性矩陣不等式最小化J同時使不等式(8)成立：

通過同時求解不等式組(8)，(22)，(23)可以得到相應的矩陣F1，F(xiàn)2，P， Y。繼而得到觀測器的增益矩陣L=P-1Y，其中P-1是正定矩陣P的逆矩陣。

2 模型結構

直流電動機被廣泛的應用在工業(yè)和民用設備中。對于電動機的轉速的控制有著高精度的要求。對于直流電動機的建模有許多種類，本文選取的模型[21]的狀態(tài)空間表達式如下：

式中：Ea(t)為端電壓，V；Ia(t)為電樞電流，A；ωa(t)為電動機軸與負載的轉速，rad/s；Ra為電樞電阻，Ohm；La為電樞電抗，H；Ja為電動機轉子和負載的轉動慣量，kg.m2/s2;Ka為扭矩系數(shù)，Nm/Amp；Ba為機械系統(tǒng)阻尼系數(shù)，Nms。

式(25)中y為系統(tǒng)的輸出量。定義矩陣組

當系統(tǒng)有故障發(fā)生與外部擾動存在時，又因為此系統(tǒng)為單輸入系統(tǒng)Bf=B。因此最終得到的故障系統(tǒng)表達式標準形式為

(26)

y(t)=Cx(t)

(27)

由于本文重點在于討論故障重構的方法，因此控制器的設計在此并不過多冗述，其設計方法有許多種，并將會在今后的研究中加以說明。本文中采用極點配置方法設計控制器，控制器數(shù)學表達式為且相應的極點選為(P1=-4.2,P2=-4.4)

(28)

3 仿真結果與分析

對于系統(tǒng)輸入故障的時間特性種類大至可分為3種[22]，如圖2所示。

圖2 突發(fā)故障, 潛在故障和間發(fā)故障Fig.2 Abrupt fault, incipient fault and intermittent fault

為說明本文所設計方法的正確，使用MatLab 環(huán)境下的Simulink對所建系統(tǒng)模型進行仿真。所選參數(shù)如表1所示。

為了驗證其通用性，仿真中故障模型選用為

(29)

表1 直流電動機仿真參數(shù)

求解得到下列結果：

圖3中所表示的是本文所提出的具有魯棒性的故障重構方法與相同直流電動機模型下的真實輸入故障與其重構信號的狀態(tài)響應曲線,其中學習率W=20。

圖3 系統(tǒng)輸入故障和其重構值的動態(tài)響應比較Fig.3 Response of input fault and its estimation

圖3表明本文所提出的方法能使故障重構信號有效且精確地跟蹤系統(tǒng)故障信號。

圖4中所表示的是傳統(tǒng)故障重構方法[1]在此直流電動機模型下的真實輸入故障與其重構信號的狀態(tài)響應曲線。

圖4 系統(tǒng)真實故障和其重構值動態(tài)響應比較Fig.4 Response of input fault and its estimation

圖4表明傳統(tǒng)故障重構方法在擾動信號的存在下，故障重構信號狀態(tài)響應在追蹤故障信號狀態(tài)響應時伴有強烈的振動存在。由圖3與圖4結果可以看出，系統(tǒng)外部擾動嚴重影響傳統(tǒng)故障重構方法所得到的故障重構的精確性，從另一方面說明本文所提出的故障重構的方法具有對擾動的抑制能力，具有很好的魯棒性，其動態(tài)特性是滿意的。此處應當著重提出一點，即對于本文所提出的觀測器(1)、(2)可以同時得到系統(tǒng)狀態(tài)量，系統(tǒng)故障的重構值或觀測值，而且對于外部擾動具有魯棒性。

4 結 論

本文提出了一種新的基于觀測器的在線魯棒系統(tǒng)故障的重構方法，相對于傳統(tǒng)的系統(tǒng)觀測器，這種方法加入了一個具有抑制系統(tǒng)外部擾動的非線性項，其作用為在存在系統(tǒng)外部擾動的情況下保證了系統(tǒng)輸入故障重構值的精確性。通過將其運用在直流電動機模型得出仿真結果，并與傳統(tǒng)故障重構的方法進行比較得出：本文所提出的基于觀測器的魯棒故障重構方法對系統(tǒng)外部故障具有優(yōu)良的魯棒性。當前越來越多的研究重點已經(jīng)向容錯控制轉變[23,24], 故障重構能提供系統(tǒng)故障的眾多信息，可以為系統(tǒng)容錯控制提供強大的基礎，已經(jīng)成為容錯控制設計方法過程中不可缺少的一部分。在航天，工業(yè)生產(chǎn)，電力傳輸，都具有巨大的工業(yè)應用潛力，由于大量的外部擾動與系統(tǒng)故障總是同時存在的，因此，未來的工作會更加深入到魯棒容錯控制的研究中。

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Observer-based Robust Fault Estimation and DC Motor Simulation

NIE Chenglei1, Ron J. Patton2
(1. State Grid Corporation of China, Department of Development and Technology of Beijing Electric Power Company, Beijing 100031，China; 2. University of Hull Engineering Department, UK Hull HU6 7RX)

In this paper, a novel approach to on-line Robust Fault Estimation is presented which is based on the design concept of conventional observer. One anti-disturbance item is added to the observer design, which can effectively reduce the influence of disturbance and other uncertainty on the accuracy of the fault estimate signals. The novel method design parameters can be obtained by Linear Matrix Inequalities (LMIs). Simulink simulated comparison was done between the proposed estimation method and the traditional one under the circumstance of input fault and outside disturbance. The results verify the feasibility of the proposed method which enjoys greater robustness towards outside disturbance and other uncertainty than the traditional method. And the proposed method has higher accuracy of signal and the dynamic features can be improved obviously.

fault estimation; input fault; robustness; DC motors

2016-03-05.

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.06.11

TP273

A

1007-2691(2016)06-0068-06

聶成磊(1985-)，男，工程師，主要研究方向為基于觀測器的魯棒故障重構、魯棒容錯控制;RonJ.Patton (1949-), 男，教授，主要研究方向為魯棒多模型容錯控制、魯棒分布式容錯控制等。