鐵勇

摘 要：實(shí)變函數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的必修課程，它對(duì)于逐步提高抽象思維和邏輯推理能力，較熟練地獲得本課程所要求的基本運(yùn)算能力起到了一定的促進(jìn)作用，然而學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)存在學(xué)習(xí)困難和一定的心理困擾。通過詳細(xì)分析高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)的心理特點(diǎn)和學(xué)習(xí)困難的原因，提出了一定的建議，為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生正確而有效學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)提供一點(diǎn)學(xué)習(xí)參考和教學(xué)指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生；實(shí)變函數(shù)：心理分析

1 引言

實(shí)變函數(shù)是一門理論性較強(qiáng)的專業(yè)主干課，具有知識(shí)面廣、信息量大、抽象性和綜合性強(qiáng)等特點(diǎn)。目前許多熱門的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，比如集值分析與分形數(shù)學(xué)則是實(shí)分析內(nèi)容與方法的進(jìn)一步深化，現(xiàn)代概率論則是完全建立在測(cè)度論與抽象積分論的基礎(chǔ)之上。因此，學(xué)好實(shí)變函數(shù)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)和概率論課程的必備基礎(chǔ)。這就要求數(shù)學(xué)專業(yè)的本科學(xué)生不僅要了解實(shí)變函數(shù)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，還要理解實(shí)變函數(shù)問題的思考方法，逐步掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決實(shí)際問題的思想和方法。為將來(lái)從事教學(xué)、科研以及其它相關(guān)工作打下良好的基礎(chǔ)。

2 數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)的心理分析

2.1 實(shí)變函數(shù)的特點(diǎn)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)心理

實(shí)變函數(shù)課程的內(nèi)容編寫從最早就是選取從集合論、點(diǎn)集及其性質(zhì)、測(cè)度論、可測(cè)函數(shù)到勒貝格積分的一系列實(shí)函數(shù)的重要基礎(chǔ)理論，其專業(yè)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系決定了學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)需要學(xué)生在感受課程內(nèi)容中，不斷地發(fā)揮主觀能動(dòng)性，積極參與到課堂教學(xué)互動(dòng)中，完成每堂課的教學(xué)和學(xué)習(xí)任務(wù)。而實(shí)變函數(shù)中的很多理論相對(duì)比較抽象難懂，使得學(xué)生從一開始在課堂教學(xué)中，針對(duì)教師的提問，往往呈現(xiàn)出茫然不知所措的思維障礙。特別是遇到抽象的問題，更是在心理上，對(duì)實(shí)變函數(shù)的感覺不同程度產(chǎn)生一定的抵觸心理，以至于從心理對(duì)于實(shí)變函數(shù)存在一種認(rèn)識(shí)上的偏見和障礙。

2.2 課堂教學(xué)互動(dòng)中呈現(xiàn)出的思維障礙

對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在實(shí)變函數(shù)的課堂教學(xué)互動(dòng)中的各種學(xué)習(xí)困惑的表現(xiàn)，主要表現(xiàn)為，第一，對(duì)于概念的理解不僅不能有效地理解能，也不能完整地記憶。比如：凡是和正整數(shù)集對(duì)等的集合統(tǒng)稱為可數(shù)集。短短幾個(gè)字的可數(shù)集的定義，如果單純強(qiáng)調(diào)記憶，可能很快就能記住。就像學(xué)習(xí)中文背誦古詩(shī)一樣，直接復(fù)述而出即可，但是當(dāng)學(xué)習(xí)到相關(guān)定理時(shí)提到對(duì)等或可數(shù)集的問題時(shí)，往往會(huì)不同程度反映出學(xué)生“學(xué)以至忘”的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，即便進(jìn)行提示后，仍然不能很好地結(jié)合應(yīng)用相關(guān)定義和性質(zhì)或定理做推理分析，對(duì)提出的問題的反應(yīng)和回答，都不盡人意，呈現(xiàn)出錯(cuò)誤的概念理解、矛盾的問題分析，以至于最終茫然不知所措。這些是課堂教學(xué)互動(dòng)中呈現(xiàn)出的突出的思維障礙特征。

2.3 學(xué)生在專業(yè)課程間進(jìn)行難易對(duì)比導(dǎo)致的學(xué)習(xí)惰性

從心理學(xué)的角度來(lái)看，學(xué)生在學(xué)習(xí)和選擇課程時(shí)候，更多地傾向于個(gè)人對(duì)課程的認(rèn)知度和個(gè)人的興趣。全校性的選修課就突出了這樣的特點(diǎn)。正因?yàn)閷I(yè)課程很多是必修的，無(wú)從選擇上什么樣的專業(yè)課程，因此，學(xué)生就會(huì)對(duì)各門課程聽課后的感覺進(jìn)行一定的對(duì)比，通過對(duì)比衡量，學(xué)生往往就會(huì)對(duì)比較容易學(xué)懂的課程傾向于更關(guān)注，而個(gè)人認(rèn)為晦澀難懂的課程就采取被動(dòng)式學(xué)習(xí)，上課積極抄筆記和課后抄寫作業(yè)，而對(duì)獨(dú)立進(jìn)行習(xí)題解答更是不聞不問，以致于形成學(xué)習(xí)的惰性。對(duì)比產(chǎn)生的學(xué)習(xí)上的惰性會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考的積極性。

2.4 面對(duì)抽象的知識(shí)的錯(cuò)誤判斷產(chǎn)生的謹(jǐn)慎心理

實(shí)變函數(shù)的課堂互動(dòng)中，往往就所講知識(shí)和內(nèi)容隨時(shí)向?qū)W生提出問題，要求學(xué)生思考回答，或演算推理作答。對(duì)于一些概念性的問題，如果學(xué)生的回答經(jīng)常出現(xiàn)理解和判斷、分析的錯(cuò)誤，這就會(huì)在心理上使學(xué)生變得謹(jǐn)慎而不敢大膽回答問題。這是一種正常的心理反應(yīng)，但是這樣的心理必然會(huì)影響課堂互動(dòng)的效果，從而影響教學(xué)質(zhì)量，這是因?yàn)閷W(xué)生的回答往往是部分學(xué)生時(shí)常參與互動(dòng)回答。如果這部分學(xué)生的回答存在經(jīng)常性的偏差或錯(cuò)誤，他們往往選擇謹(jǐn)慎作答，以至于不回答。這不僅僅是影響課堂教學(xué)效果，更為重要的是，這種心理會(huì)阻礙學(xué)生的思維積極性的提高和

3 實(shí)變函數(shù)課程教學(xué)的一點(diǎn)建議

首先，在教學(xué)中要始終抓住基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧；重視課堂互動(dòng)并引導(dǎo)學(xué)生分析問題，注意培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。其次，結(jié)合以前所學(xué)的數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)以及中學(xué)所學(xué)知識(shí)（如集合、自然數(shù)），引導(dǎo)學(xué)生比較與區(qū)別，促使學(xué)生將抽象的實(shí)變函數(shù)知識(shí)滲透到其它數(shù)學(xué)知識(shí)中，從而起到啟發(fā)學(xué)生深入思考的效果。最后，在保證完成教學(xué)大綱所規(guī)定的基本內(nèi)容的前提下，注重學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中表現(xiàn)的興趣的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從以下三個(gè)方面促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)和能力的加強(qiáng)。從知識(shí)性目標(biāo)上，在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解實(shí)變函數(shù)的發(fā)展簡(jiǎn)史、背景、前沿方向及應(yīng)用前景，通過一定的知識(shí)講解和習(xí)題解答理解測(cè)度論和測(cè)度積分論基礎(chǔ)知識(shí)，掌握測(cè)度的性質(zhì)和測(cè)度積分的基本性質(zhì)及其計(jì)算；再?gòu)募寄苄阅繕?biāo)上，加強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生逐步提高抽象思維和邏輯推理能力，較熟練地獲得本課程所要求的基本運(yùn)算能力，掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決實(shí)際問題的思想和方法。

最后從情感性目標(biāo)上，啟發(fā)學(xué)生逐漸感受課程內(nèi)容中利用實(shí)變函數(shù)解決許多數(shù)學(xué)問題的能力，領(lǐng)會(huì)實(shí)變函數(shù)的魅力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)自主學(xué)習(xí)，逐步提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎剂?xí)慣與認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

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