高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型及解題技巧分析

聞曉佳

摘 要： 高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，其中不等式學(xué)習(xí)與應(yīng)用占有很重要位置.但在不等式計(jì)算解題過(guò)程中，多數(shù)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，此時(shí)需要教師對(duì)易錯(cuò)類(lèi)型題進(jìn)行總結(jié)分類(lèi)，并指導(dǎo)正確解題方法.本文針對(duì)高中不等式易錯(cuò)題型進(jìn)行簡(jiǎn)單整理，且針對(duì)類(lèi)型題解題方法進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 不等式 解題技巧 易錯(cuò)題

引言

不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，在高考中很多時(shí)候會(huì)結(jié)合數(shù)列或?qū)?shù)以壓軸題形式出現(xiàn)，并且在填空與選擇題中占有不小的分值.下面我將針對(duì)不等式易錯(cuò)題型知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)與講解.

一、線(xiàn)性規(guī)劃中的不等式問(wèn)題

在不等式問(wèn)題中，最易出現(xiàn)的就是將線(xiàn)性規(guī)劃與不等式相結(jié)合的問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題中考查知識(shí)點(diǎn)較多，涉及最值、定義域、面積計(jì)算等方面.最易出現(xiàn)的是求解目標(biāo)函數(shù)最大值或者最小值問(wèn)題，稍加難度的為含參數(shù)不等式，求解參數(shù)值或參數(shù)取值范圍.此類(lèi)題型在解題過(guò)程中要求學(xué)生熟練掌握線(xiàn)性規(guī)劃和不等式的概念及有關(guān)性質(zhì)，并且充分明白線(xiàn)性規(guī)劃和不等式的聯(lián)系，準(zhǔn)確解題.

例1：已知a>0且x、y滿(mǎn)足x≥2x+y≤4y≥a（x-4），目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2，求參數(shù)a的取值.

解析：此題目的難點(diǎn)和易錯(cuò)部分在于坐標(biāo)系中已知直線(xiàn)的確定，以及根據(jù)已知直線(xiàn)圍成三角形的畫(huà)法.與以往題目不同，這道題中已經(jīng)給了最值，反之求直線(xiàn)中的參數(shù)值.解題過(guò)程中就要求學(xué)生有一個(gè)思維上的轉(zhuǎn)變，運(yùn)用逆向思維.

首先根據(jù)題意畫(huà)出平面區(qū)域圖形.在畫(huà)圖過(guò)程中注意，“≥”要用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出，“>”要用虛線(xiàn)畫(huà)出.根據(jù)已知條件a>0可知，直線(xiàn)y≥a（x-4）永遠(yuǎn)過(guò)第一象限和第三象限.在此過(guò)程中，很多學(xué)生忽略已知條件，將直線(xiàn)y≥a（x-4）畫(huà)成過(guò)二、四象限直線(xiàn)，造成解題錯(cuò)誤。

綜上所述，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)題中A（2，-2a）點(diǎn)時(shí)取得最小值，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中2=2×2+（-2a），解得a=1.

本題不僅在確定直線(xiàn)位置方面需要注意，避免出錯(cuò).且本題與以往最值問(wèn)題不同，需要學(xué)生從結(jié)論入手，逆向思維.不僅增加題目難度，而且具有開(kāi)放性，在變化過(guò)程中尋求解題方法，才是此題的解題關(guān)鍵與思維模式.

二、含參數(shù)的不等式

含參數(shù)的不等式可以說(shuō)是不等式難度的一個(gè)升華.此類(lèi)題型的特點(diǎn)是在式子中包含未知參數(shù).在解題過(guò)程中要求學(xué)生對(duì)未知數(shù)進(jìn)行分析，確保不重復(fù)、不遺漏.在此類(lèi)型問(wèn)題中可能大部分學(xué)生表示會(huì)做，可實(shí)際動(dòng)手又出現(xiàn)錯(cuò)解遺漏現(xiàn)象.針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)通法，是首先將不等式看作一個(gè)函數(shù)，確定好定義域，并且以函數(shù)的增減性作為基礎(chǔ)，最后的關(guān)鍵是分類(lèi)討論.注意分類(lèi)討論結(jié)果必須求并集.學(xué)生在解題過(guò)程中牢記這四步，可以達(dá)到事半功倍的效果.

例2：已知f（x）=lg，其中a是實(shí)數(shù)，n是任意給定自然數(shù)且n≥2，當(dāng)x∈（-∞，1]時(shí)有意義，求a的取值范圍.

結(jié)語(yǔ)

我結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，整理了幾類(lèi)不等式易錯(cuò)點(diǎn)及解題問(wèn)題.除此之外，學(xué)生在不等式證明、分式不等式等類(lèi)型中容易出錯(cuò)，各類(lèi)題型都具有相應(yīng)的解題技巧.在數(shù)學(xué)解題中針對(duì)各類(lèi)問(wèn)題，掌握不同解題技巧，運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生綜合能力.

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