許新華
摘 要:數(shù)學(xué)語言簡練,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該追求內(nèi)涵豐滿,但是當(dāng)前課堂教學(xué)卻顯得有點浮躁。對此筆者認(rèn)為,在具體教學(xué)中應(yīng)該倡導(dǎo)簡約數(shù)學(xué)思想,講究學(xué)生思維的深層推進(jìn),以便追求數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻。具體策略有:在數(shù)學(xué)思維關(guān)鍵處整合;在接近本質(zhì)時揣摩;在思維觸發(fā)中提升;在展示表達(dá)中理解。
關(guān)鍵詞:簡約;問題;核心;方法;價值
數(shù)學(xué)語言高度簡練,數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)該簡潔高效。對此,筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)課堂上,教師應(yīng)該把目光盯向數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵外延,學(xué)生思維的深層推進(jìn),而不是課堂所謂的形式,因而在課堂教學(xué)中應(yīng)該推行簡約數(shù)學(xué),真正壓縮浮而不實的內(nèi)容,壓縮教師講話的內(nèi)容,盡可能給學(xué)生提供足夠的時間與空間,以便真正追求數(shù)學(xué)本質(zhì)的“深刻”。
一、指向數(shù)學(xué)思考的關(guān)鍵,實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換
布魯納曾經(jīng)說過:“任何概念或問題或知識,都可以用一種極其簡單的形式來表示,以便使任何一個學(xué)習(xí)者都可以用某種認(rèn)識的形式來理解它。”因此,對于一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師來說,要善于把復(fù)雜的問題變得簡單化,善于整合教材、習(xí)題,并從中整合出最有價值的典型問題,以便發(fā)揮提綱舉領(lǐng)的作用,引發(fā)學(xué)生思維不斷遷移。
比如針對《通分》這一內(nèi)容,導(dǎo)入實錄如下:
多媒體出示:四年級各班對對應(yīng)的小花壇里的花草進(jìn)行種植設(shè)計:一班小花壇里種植牡丹,種植喇叭花;二班小花壇里種植玫瑰,種植茉莉;三班小花壇里種植蘭花,種植郁金香。
師:同學(xué)們,根據(jù)這個設(shè)計,你們知道三個班分別最喜歡種植什么花嗎?
生:老師,一班最喜歡種植喇叭花,因為與相比,分母相同,但分子不同,數(shù)字大的則分?jǐn)?shù)的值也大,因此比大,所以他們最喜歡種喇叭花。
生:二班則喜歡種植玫瑰,因為與相比,雖然分母不同,但分子相同,則分母大的反而小,所以相比而言,二班最喜歡種植玫瑰。
師:那么誰來說說三班最喜歡種什么?
(沒有學(xué)生回答)
師:為什么你們不說話呢?
生:老師,這兩個分?jǐn)?shù)無法比較,因為分子與分母都不同。
師:不錯。這用我們以往的經(jīng)驗來看,似乎無法比較。今天我們就來學(xué)習(xí)關(guān)于分?jǐn)?shù)的新知識——通分。
案例中導(dǎo)入實錄,從內(nèi)容來看,有點簡單,但是仔細(xì)分析,卻發(fā)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計獨具匠心。情境創(chuàng)設(shè)緊扣學(xué)生實際生活,并從中延伸,有效激發(fā)學(xué)生的問題意識,既讓學(xué)生有效復(fù)習(xí)了舊知,即同分母、同分子比大小,同時還有效給新課導(dǎo)入(即異分母比大小)埋下了伏筆。這樣層層推進(jìn),推促學(xué)生進(jìn)行思考,直達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)。
二、抵達(dá)數(shù)學(xué)知識的核心,實現(xiàn)問題本質(zhì)的聚焦
對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說,需要誘發(fā)學(xué)生新舊知識沖突,繼而引導(dǎo)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn),自我思考,以便重組知識結(jié)構(gòu)。這種經(jīng)歷對于學(xué)生來說,更為重要。因而在具體教學(xué)中,教師需要去掉“花俏”,抓住重點,聚焦本質(zhì),讓學(xué)生真正學(xué)習(xí)有價值的知識,以便讓他們在數(shù)學(xué)中都能得到發(fā)展。這種學(xué)習(xí)模式不僅有利于學(xué)生理解內(nèi)容,而且還能直抵問題實質(zhì)、知識核心。
比如針對《百分百的意義》這一課,其教學(xué)部分實錄如下:
多媒體出示:3名籃球隊員投籃情況,甲投中14個,乙投中12個,丙投中7個。
師:同學(xué)們,從這幾個數(shù)據(jù)中你們發(fā)現(xiàn)誰的水平最高?
生:我認(rèn)為甲的水平最高,因為他投中的最多。
師:再想想看,有沒有其他意見呢?
生:老師,這不太好判斷。
師(故作驚訝):為什么?
生:因為不知道他們一共投了多少次,失敗了多少次。
師:是的。由于缺乏必要的總數(shù)參考,僅憑投中的數(shù)字來衡量籃球水平,似乎有點難度。但是如果3人投球總數(shù)分別是22、15與14呢,那么誰的水平高?
生:是乙的水平高,因為他的投球命中率高。
師:不錯,你這里提到了一個命中率,那么誰來說說這是什么意思?
生:就是命中的個數(shù)與投球總數(shù)之間的比率。
師:那應(yīng)該怎么用式子表示?
生:命中次數(shù)÷投球總數(shù)。
生:老師,還可以用白分比進(jìn)行表示。
這一教學(xué)環(huán)節(jié),看似簡單,實際上并不簡單。在創(chuàng)設(shè)過程中,教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考,在學(xué)生遲疑時加以及時點撥,這樣學(xué)生的思維會在思考爭辯中進(jìn)一步延伸,這不僅有效提升了課堂效率,而且還對學(xué)生思維進(jìn)行了有效訓(xùn)練。比如教師故作驚訝詢問學(xué)生為什么,以及“由于缺乏必要的總數(shù)參考,僅憑投中的數(shù)字來衡量籃球水平,似乎有點難度”,語言簡明扼要,但是卻能層層推進(jìn),誘發(fā)學(xué)生思考,既抓住了重點,也去除了“花俏”,推促課堂精彩生成。
三、觸發(fā)數(shù)學(xué)思維的提升,實現(xiàn)教學(xué)方法的創(chuàng)新
新課標(biāo)強(qiáng)調(diào),學(xué)生是課堂的主體,而教師只是課堂的主導(dǎo)。從這一點來說,學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人,因而在學(xué)習(xí)過程中必須讓他們主動參與,積極思考,才有可能贏得學(xué)習(xí)的高效。對此,心理學(xué)上認(rèn)為:“課堂上只有經(jīng)常性地啟發(fā)學(xué)生動手、動口、動腦,自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,才能使學(xué)生始終處于一種積極探索知識、尋求答案的最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)中?!币虼嗽诰唧w教學(xué)中,教師要給學(xué)生自由的空間、自主的時間,讓學(xué)生自主思考、自主爭辯,這種方法不僅簡單,而且還能有效推促他們思維的提升。
比如針對《一一間隔排列》這一內(nèi)容,其教學(xué)實錄如下:
師:同學(xué)們,現(xiàn)在我們一起給小兔子分蘑菇。你們先看老師怎么分(用手在圖上示意畫了一個圈),現(xiàn)在你們會分嗎?現(xiàn)在開始分。
(學(xué)生動筆,在學(xué)習(xí)單上開始分蘑菇,有的用圈,有的用畫,分法比較多。)
師:同學(xué)們,你們分好了嗎?看看在分蘑菇的過程中有什么重要的發(fā)現(xiàn)嗎?
生:老師,有一只兔子沒有分到。
師:是嗎?那老師再來分一分(動手分)。的確是這樣,這到底是怎么回事?誰來用剛學(xué)到的知識解釋一下。
生:前面都是一一對應(yīng)的,后面多出了一只兔子,因而小兔子比蘑菇多一只。
內(nèi)容相對有點簡單,從分蘑菇到不經(jīng)意間的畫圈,整個過程都順著學(xué)生的思緒辯論以及研討,并且讓學(xué)生學(xué)會用自己的語言來概括、理解“一一對應(yīng)”,并以此為支撐,逐步延伸,繼而理清規(guī)律內(nèi)涵,從而掌握其本質(zhì)。在這一環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生通過角色轉(zhuǎn)換,嘗試自己找蘑菇,這樣能夠有效地讓學(xué)生由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,從而推促他們對其內(nèi)容的理解。對于這種實踐活動,不僅可以有效激發(fā)學(xué)生興趣,同樣也能推促學(xué)生主動探索,繼而有效提升他們的思維能力。
四、升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表達(dá),實現(xiàn)數(shù)學(xué)價值的回歸
相比當(dāng)前課堂的“花俏”,簡約只是一種理論,而不是極端。因而教師要全面理解簡約數(shù)學(xué)的內(nèi)涵,而不僅僅時從字面上曲解,認(rèn)為越簡單越好。對于數(shù)學(xué)課堂來說,很多時候也需要教師在對教材進(jìn)行整合的同時,充分挖掘課外資源,以便讓學(xué)生深入淺出地理解文本內(nèi)容。因此,簡約課堂并不是一味地簡約,它也需要一定的厚實。
比如針對《圓的認(rèn)識》這一課,其教學(xué)實錄如下:
(教師分別用圓規(guī)和自己的手在黑板上畫了兩個圓。)
師:同學(xué)們,看看這兩個圓有什么區(qū)別?
生:圓規(guī)畫得比較圓。
生:圓規(guī)畫的線條比較光滑。
師:那我們思考一下,怎樣畫圓?
(學(xué)生用圓規(guī)嘗試畫圓,并小組交流。)
師:誰來說說,圓規(guī)畫圓為啥會很圓?
生:因為圓規(guī)有一個腳是不動的。
……
師:不錯。早在兩千多年前,墨子就說過這樣一句話,“圓,一中同長也?!边@里的一中就是指圓心。現(xiàn)在誰來說說這句話是什么意思?
生:就是指圓邊到圓心的距離都是相等的。
生:就是每個圓只有一個圓心,從圓心到圓周的所有長度都是相等的。
師:是的,這一發(fā)現(xiàn)整整比國外早了一千多年。現(xiàn)在你有什么話要說嗎?
生:老師,我們的祖先太偉大了。
從圓的畫法到圓的典故、內(nèi)涵,是在簡約中追求豐富。案例通過讓教師畫、學(xué)生實踐進(jìn)行比較,并結(jié)合古文的理解,讓學(xué)生細(xì)細(xì)品味圓的文化以及數(shù)學(xué)魅力。自然,墨子所說的“圓,一中同長也”也得到了學(xué)生的充分認(rèn)可。這種充滿文化韻味的數(shù)學(xué)課堂,不僅有效激發(fā)了學(xué)生興趣,培養(yǎng)了學(xué)生善于思辨的能力,而且其中所蘊含的數(shù)學(xué)價值也脫穎而出。
在具體教學(xué)中,教師應(yīng)該倡導(dǎo)簡約數(shù)學(xué)思想,講究學(xué)生思維的深層推進(jìn),以便追求數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻。總之,對于簡約課堂來說,不在于形式上的簡約,而是要更多地追求課堂環(huán)節(jié)、整合上的簡約。這種極致,彰顯了數(shù)學(xué)課堂的魅力。在教學(xué)中,教師要以簡約化為目標(biāo),以真實有效為途徑構(gòu)建真課堂,最終讓課堂變得簡約又豐盈。