基于極限平衡法的邊坡坡面形狀的研究

孔慶梅+黃津麟+溫森+顧麗華

摘要：高速公路建設(shè)中面臨著大量的邊坡工程改造，合理的坡面形狀可以在確保穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上減少工程建設(shè)投入，因此對坡面形狀的研究很有意義。首先，利用正交試驗設(shè)計方法進(jìn)行數(shù)值試驗設(shè)計，考慮影響邊坡穩(wěn)定的5因素，并將各因素劃分為11個水平，以此確定數(shù)值試驗的次數(shù)。其次，在確保開挖量一定的情況下，通過比較單一坡面和下部為直立墻上部為斜線的折線形坡面的邊坡的穩(wěn)定性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：下部為直立墻的邊坡的穩(wěn)定性優(yōu)于單一坡面的坡體的穩(wěn)定性，且直立墻的高度有個最佳高度。最后，采用非線性回歸方法擬合了直立墻最佳高度與坡高、坡角、土體的內(nèi)摩擦角、粘聚力及重度的理論公式。

關(guān)鍵詞：邊坡；坡面形狀；正交設(shè)計；非線性回歸

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）01-0245-02

一、研究背景

在高速公路的建設(shè)中，邊坡坡面形狀優(yōu)劣對工程投資的影響越來越大。本文采用正交設(shè)計法設(shè)計數(shù)值試驗，以GeoStudio分析軟件中剛體極限平衡法為基礎(chǔ)進(jìn)行大量計算，然后采用SPSS軟件對試驗結(jié)果進(jìn)行分析，以獲取在確保相同安全性的前提下，土方開挖量或者施工費用較低的邊坡設(shè)計方案。

二、研究方法及過程

1.參數(shù)取值及模型的建立。巖土邊坡是一種自然的地質(zhì)體。本文將邊坡工程設(shè)計中所需解決的多因素，多變量進(jìn)行綜合考慮，并根據(jù)數(shù)學(xué)原理和優(yōu)化原理求得到邊坡設(shè)計的最優(yōu)解。因此，假設(shè)土體為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的體，且只承受自重應(yīng)力的作用，則主要影響因素為重度γ，粘聚力c，內(nèi)摩擦角φ，坡角α，挖（填）土深度H。其一般經(jīng)驗數(shù)據(jù)見表1。

經(jīng)過查閱資料和實踐經(jīng)驗，本研究確定的影響邊坡穩(wěn)定主要參數(shù)取值范圍如表2所示。

影響邊坡工程的因素還很多，大部分均具有隨機性、模糊性、可變性等不確定性，且影響因素之間相互作用，變量之間的關(guān)系十分復(fù)雜。本研究從最基礎(chǔ)的模型出發(fā)，探討一種研究合理邊坡坡面形狀的方法。

在表2參數(shù)作用下，保證填挖方量相等，建立如圖1所示模型，這樣在重度γ，粘聚力c，內(nèi)摩擦角φ，坡角α，挖（填）土深度H等不變的前提下，如圖1所示，將單一坡面形式①改變?yōu)橄虏繛橹绷⑦吰?，上部為斜線的折線形破面形式②（使一般邊坡變?yōu)橹绷⑦吰拢┮鹌陆铅磷兓瘉硌芯窟吰碌陌踩禂?shù)K。

2.正交設(shè)計。正交設(shè)計的理論基礎(chǔ)是拉丁方理論和群論，是在特定的方差模型下達(dá)到最優(yōu)。它是當(dāng)前效果相當(dāng)好并且廣為流行的一種部分因子試驗設(shè)計方法，正交設(shè)計可以用來安排多因素試驗。表3為正交設(shè)計的參數(shù)及相應(yīng)的水平。

數(shù)值計算舉例

在正交設(shè)計的88組試驗中，任選兩組進(jìn)行計算（采用Bishop方法）給出相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)和最危險滑動面。

第一組：γ=20.20kN/m3，c=18.50kPa，φ=37.40°，H=9.75m，h=2.05m，ΔL=3.44m，L0=12.94m，α=37.00°，穩(wěn)定系數(shù)及最危險滑動面位置如圖2所示。

第二組：γ=16.60kN/m3，c=9.50kPa，φ=29.80°，H=14.70m，h=4.12m，ΔL=2.73m，L0=7.01m，α=64.50°。穩(wěn)定系數(shù)及最危險滑動面位置如圖3所示。

三、分析與討論

1.算例分析。從試驗分組中選取2組，計算出所有對應(yīng)的安全系數(shù)K值，說明K值隨h的變化規(guī)律。在用土量且邊坡巖土體的重度γ，粘聚力c，摩擦角φ，填土高度H不變的前提下，每組實驗數(shù)據(jù)在直立坡高度h變化時，會出現(xiàn)最大安全系數(shù)K值，即最安全的邊坡形式。因此，數(shù)據(jù)擬合以此為依據(jù)，確立h與與邊坡土體和幾何參數(shù)的關(guān)系，為確定最合理邊坡形式提供依據(jù)。

2.數(shù)據(jù)分析。通過對所有正交設(shè)計分組計算，得到每組達(dá)到最大安全系數(shù)K，最優(yōu)直立邊坡h。其中第41組由于無法計算故舍去，有效數(shù)據(jù)為87組。為使實際應(yīng)用擬合公式時參數(shù)含義明確，便于工程計算使用，特進(jìn)行無量綱處理。

通過公式（5）得出預(yù)測值，并與實際值比較分析得出其相關(guān)系數(shù)為0.941，具有很強的線性相關(guān)性，如圖4所示。

結(jié)論：（1）利用正交試驗設(shè)計方法進(jìn)行數(shù)值試驗設(shè)計。考慮影響邊坡穩(wěn)定的5因素，即坡高、土體內(nèi)摩擦角、粘聚力、重度、坡角，將5因素在各自的取值范圍內(nèi)劃分為11個水平，以此確定數(shù)值試驗的次數(shù)。（2）在確保開挖量一定的情況下，通過比較單一坡面和下部為直立墻上部為斜線的折線形坡面的邊坡的穩(wěn)定性，得出以下結(jié)論：下部為直立墻的邊坡的穩(wěn)定性優(yōu)于單一坡面的坡體的穩(wěn)定性，而且直立墻的高度有個最佳高度。（3）采用非線性回歸方法擬合了直立墻最佳高度與坡高、坡角、土體的內(nèi)摩擦角、粘聚力與重度的計算公式。

Study on Slope Shape based on Limit Equilibrium Method

KONG Qing-mei，WEN Sen，GU Li-hua

（College of Minsheng，School of Civil Engineering and Architecture，Henan University，Kaifeng 475004，China）

Abstract：It is necessary that plenty of slope engineering transformation exist in expressway construction. The reasonable slope shape can reduce the investment of engineering construction on basis of stability. It is significant to research the slope shape. This paper develops an algorithm of numerical experiment in the basis of the orthogonal experimental design. Firstly，the proposed algorithm considers five relative factors of slope stability，subsequently，every factor is divided to eleven levels hich regarded as the foundation of numerical experiment times. Secondly，the single slope is compared with broken-line sloping surface which has vertical wall in the lower and oblique line in the upper. We find that the latter is better than the former on slope stability，and the optimum height of vertical wall can be received. Finally，an importance expression is obtained by nonlinear regression method which fit the optimum height of vertical wall，slope height，slopeangle，internal friction angle of soil，cohesive strength and unit weight of soil.

Key words：slope；slope shape；orthogonal experimental design；nonlinear regression method