王瑞

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們往往只重視知識(shí)的教學(xué)，而忽視對(duì)學(xué)生自身的不斷認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的培養(yǎng)，也就是忽視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。培養(yǎng)和提高中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，適應(yīng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的需要，是廣大數(shù)學(xué)教育工作者面臨的重大課題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)；四基

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）21-087-22016年南京市中考數(shù)學(xué)最后一題是以“探究性學(xué)習(xí)”的形式出現(xiàn)，試題考查了學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)及圖形的變換與坐標(biāo)的過(guò)程中所積累的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)與思想方法。這樣的設(shè)計(jì)要求學(xué)生具備較高的思維能力、探究問(wèn)題能力和推理能力等，全面考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們往往只重視“雙基”的教學(xué)，而忽視了“四基”的教學(xué)，也就是忽視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。筆者就數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法。

一、培養(yǎng)思維能力，形成良好品質(zhì)

教學(xué)中應(yīng)重視知識(shí)的形成、發(fā)現(xiàn)過(guò)程。這就要求教師在課前深研教材、精心設(shè)計(jì)、重新組織教學(xué)內(nèi)容，展示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，暴露知識(shí)的背景，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的方法。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然而然就積淀下來(lái)了。

例如：對(duì)蘇科版九上《2.1圓》的第一節(jié)課的概念教學(xué)我就設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題串：

問(wèn)題1：如圖①所示，A、B、C、D四名幼兒園小朋友站在一條直線(xiàn)上玩套圈游戲，點(diǎn)O為小立柱，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

問(wèn)題2：在上面的情境中，你認(rèn)為A、B、C、D四名小朋友應(yīng)該怎樣站位，才能使這個(gè)游戲公平呢？為什么？

問(wèn)題3：如果你是裁判，手中只有一根繩子，你將如何畫(huà)線(xiàn)？

問(wèn)題3：繼續(xù)上面的游戲，又來(lái)了兩位小朋友E、F，如圖②所示，你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？

問(wèn)題4：O是小立柱，A、B、C、D、E、F共6位小朋友站在如圖③所示的位置進(jìn)行套圈游戲，你手中只有一把刻度尺，你能判斷游戲公平嗎？

問(wèn)題5：如圖④，A、B、C、D四位小朋友已經(jīng)站在⊙O上，又來(lái)了100名小朋友，你認(rèn)為怎樣站位才能使得游戲公平？如果又來(lái)了更多的小朋友呢？

二、教會(huì)學(xué)生猜想，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想方法的掌握必不可少。教師要充分挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，突出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，進(jìn)行學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

近幾年開(kāi)放探索性問(wèn)題的試題頻頻在各地中考中出現(xiàn)，可見(jiàn)我們的課堂教學(xué)不僅是搞基礎(chǔ)，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

例如，筆者在蘇科版九上《2.4圓內(nèi)接四邊形》教學(xué)中一些設(shè)想：

提出問(wèn)題1：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，那么圓內(nèi)接四邊形有怎樣的性質(zhì)呢？

你從哪些方面可以入手？試一試。

學(xué)生回想以往研究三角形、四邊形的經(jīng)驗(yàn)方法，先從邊研究，但通過(guò)度量發(fā)現(xiàn)，并沒(méi)有邊相等或者對(duì)邊之和相等，也有的同學(xué)連接了對(duì)角線(xiàn)并進(jìn)行了度量，發(fā)現(xiàn)還是不相等或者平分，于是就有同學(xué)用量角器度量了角，發(fā)現(xiàn)對(duì)角并不一定相等，但對(duì)角之和很特殊，之和為180°，一個(gè)“偉大”的猜想誕生了。讓學(xué)生經(jīng)歷自己探究的過(guò)程，進(jìn)行猜想要在合情推理（度量）的基礎(chǔ)之上進(jìn)行，而不是盲目的，幾何圖形的研究通常就是從邊、角、對(duì)角線(xiàn)上面入手，通過(guò)這樣的問(wèn)題引領(lǐng)，教師啟發(fā)，可以提升學(xué)生的思維能力。

提出問(wèn)題2：你能證明你的猜想嗎？試一試。和你的同伴進(jìn)行交流，有不同的方法嗎？

在此多給學(xué)生一些時(shí)間讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考、分析、主動(dòng)探索證明的途徑很有必要，當(dāng)中滲透的數(shù)學(xué)思想就是今后解題的鑰匙。不能將此環(huán)節(jié)匆匆而過(guò)，著急去用性質(zhì)解決問(wèn)題，這樣就讓學(xué)生失去了一個(gè)非常好的發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的機(jī)會(huì)，久而久之，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)慢慢弱化。

三、鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，培養(yǎng)發(fā)散思維

有些概念、結(jié)論、解法，部分同學(xué)從不同角度進(jìn)行思考，無(wú)論對(duì)還是錯(cuò)，教師要給以必要的分析，合理的想法還要加以分析為什么合理，讓其充分展示思維的過(guò)程；不合理也要說(shuō)明不合理在哪，讓其暴露思維出現(xiàn)偏差的原因，要杜絕把所有學(xué)生的不同思路納入老師思路軌道的做法。

例如：學(xué)生在剛學(xué)完有關(guān)平移的相關(guān)知識(shí)后，我在課堂上要求學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做出下面這道練習(xí)。

已知：在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上，如圖①修筑同樣寬為2米的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，求耕地面積是多少？

學(xué)生普遍還是用長(zhǎng)方形的面積減去道路的面積這一方法。有幾個(gè)學(xué)生利用平移把分散的耕地面積拼成了一個(gè)如圖②長(zhǎng)為30米，寬為18米的新長(zhǎng)方形，直接計(jì)算面積。這也是我選中此題的原意。于是我贊揚(yáng)了這些學(xué)生，并將思路及方法向全班介紹。

臨時(shí)我補(bǔ)充了：如圖③修建同樣寬為2米的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，求耕地面積是多少？

這時(shí)很多同學(xué)都很快報(bào)出答案：和上題一樣，利用平移。出乎我意料之外的是，有一位平時(shí)愛(ài)鉆“牛角尖”的學(xué)生卻指出題目有誤。我既沒(méi)有置之不理也沒(méi)有橫加訓(xùn)斥，而是鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)說(shuō)明問(wèn)題所在。而后，與大家共同研究。發(fā)現(xiàn)這道題第一，不能利用平移拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，即不能密鋪；第二，道路的寬不是圖④中的x，其中道路的寬2米這一條件不能求出圖③中的耕地面積，但圖④中可以用含x的代數(shù)式表示出耕地的面積。我充分肯定了這位學(xué)生敢于求異的精神，并坦率說(shuō)出自已臨時(shí)出題時(shí)沒(méi)注意這些。大家都有從中得到了收益和啟示，加強(qiáng)了學(xué)生大膽質(zhì)疑，開(kāi)拓創(chuàng)新的意識(shí)。

四、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模

由于“應(yīng)試教育”的影響，教師卻恰恰忽視了這一點(diǎn)，造成一個(gè)直接結(jié)果是，學(xué)生缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。目前把“問(wèn)題解決”這個(gè)當(dāng)前的熱門(mén)課題引入中考的新嘗試，這對(duì)我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育適應(yīng)素質(zhì)教育具有很強(qiáng)的導(dǎo)向功能。

例如：筆者在本校開(kāi)設(shè)了一節(jié)研究課，問(wèn)題情境如下：

情境：唐朝詩(shī)人李欣的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河。”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“將軍飲馬問(wèn)題”。

問(wèn)題1：如圖，詩(shī)中將軍在觀(guān)望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河l上的P點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營(yíng)。請(qǐng)問(wèn)怎樣走才能使總的路程最短？試確定點(diǎn)P。

問(wèn)題2：如圖，如果詩(shī)中將軍從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河l上的P點(diǎn)飲馬并牽著馬順著河向前行走了線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度后，再到B點(diǎn)宿營(yíng)。請(qǐng)問(wèn)怎樣走才能使總的路程最短？試確定P點(diǎn)的位置。

此問(wèn)題情境是從學(xué)生所熟悉的生活實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，幫助學(xué)生建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活和生產(chǎn)實(shí)踐中去，利用數(shù)學(xué)模型解決類(lèi)似問(wèn)題。

數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)繼續(xù)深造所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能，更要積累數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能真正提高。