夏春旭, 柳英洲, 柳春光,2

(1.大連理工大學(xué) 工程抗震研究所，大連 116024； 2. 海岸與近海工程國家重點實驗室，大連 116024)

橋梁墩柱在近斷層水平多脈沖地震動作用下響應(yīng)特征分析

夏春旭1, 柳英洲1, 柳春光1,2

(1.大連理工大學(xué) 工程抗震研究所，大連 116024； 2. 海岸與近海工程國家重點實驗室，大連 116024)

對橋梁墩柱在近斷層水平多脈沖地震動激勵下的響應(yīng)特征進行了研究。采用多脈沖小波分析方法從選取的22組地震動中識別出17組為脈沖型近斷層地震動并確定了相關(guān)參數(shù)。采用時域疊加小波方法將這些時程與目標(biāo)反應(yīng)譜匹配得到匹配時程，通過匹配前后的時程和反應(yīng)譜對比驗證了匹配的有效性?；贠penSees建立了四根橋梁墩柱模型并通過模態(tài)分析與Pushover分析驗證了模型的合理性與準(zhǔn)確性，加載匹配后的地震激勵并分析其響應(yīng)特征。分析表明，匹配時程的反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜基本一致，模型與試驗的位移延性能力相對誤差不超過5%。水平面內(nèi)脈沖能量最強方向的地震輸入能量大于水平面其他方向的輸入能量，結(jié)構(gòu)對應(yīng)的地震需求也最大。從位移延性需求的角度應(yīng)考慮水平最強能量的輸入方向，抽取一個主要脈沖波形來替代原地震輸入的做法偏于危險，應(yīng)考慮多脈沖形式來代替單脈沖形式。

多脈沖分析；近斷層；反應(yīng)譜匹配；橋梁墩柱；延性

近斷層地震動具有長周期，大幅值脈沖的特點，自1994年美國北嶺地震、1995年日本神戶地震和1999年中國臺灣集集地震以來便受到研究者的關(guān)注。雖然這些地震均為中等強度，但卻造成了各類橋梁工程的極大損壞，已有研究表明近斷層長周期大幅值脈沖的特點對長周期結(jié)構(gòu)具有特別大的破壞作用。近年來大量學(xué)者把研究焦點放在具有顯著大脈沖的垂直斷層分量上而忽略了平行斷層分量，這種做法對于有些結(jié)構(gòu)來說會帶來不小的響應(yīng)誤差[1]。同時地震波中顯著脈沖的個數(shù)也是影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)，含有多脈沖的地震動時程將極大地增加地震動的破壞能力[2-3]。

橋墩是橋梁中最重要的抗震構(gòu)件，其抗震性能的優(yōu)劣將直接影響到整個橋梁的正常使用功能。在地震作用下橋梁橋墩一般多會經(jīng)過由彈性工作狀態(tài)到彈塑性工作狀態(tài)，科學(xué)合理地描述橋墩在近斷層水平雙向多脈沖地震動作用下的響應(yīng)特征有利于提升橋梁設(shè)計的安全性。由于目前橋墩在近斷層水平雙向地震動最強方向激勵下的響應(yīng)特征方面研究較少，所以十分必要對此開展進一步的研究工作。

為保證橋墩在近斷層地震動激勵的分析結(jié)果具有合理與可靠性，關(guān)鍵是確定合理的輸入地震動時程。各類抗震設(shè)計規(guī)范均規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計反應(yīng)譜的形式，而現(xiàn)今設(shè)計地震動均以反應(yīng)譜的形式給出，通常要求地震動時程的反應(yīng)譜按一定精度貼近目標(biāo)設(shè)計地震動反應(yīng)譜[4]。同時下文四個墩柱地震響應(yīng)的橫向?qū)Ρ纫惨筝斎氲卣饎訌姸葘?yīng)的反應(yīng)譜均與目標(biāo)反應(yīng)譜匹配。

輸入時程常用的目標(biāo)反應(yīng)譜匹配方法包括：比例調(diào)整法，傅利葉幅值譜調(diào)整法，基于小波調(diào)整法和時域內(nèi)疊加小波方法等，經(jīng)過比例調(diào)整法和傅利葉幅值譜調(diào)整法的對比結(jié)論給出時域疊加小波方法的擬合結(jié)果最為理想。更重要的是，時域內(nèi)疊加小波方法不僅能夠保持原加速度時程的非平穩(wěn)特性，而且具有穩(wěn)定、高效和快速的算法，并能避免其生成的速度時程和位移時程漂移現(xiàn)象[5-6]。因此本文采用時域內(nèi)疊加小波方法來對輸入時程進行調(diào)整。

OpenSees(Open System for Earthquake Engineering Simulation)是一款基于面向?qū)ο蠹夹g(shù)的開源軟件框架，其纖維截面模型非常適合于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在地震激勵下的響應(yīng)分析，OpenSees中基于纖維模型的彈塑性分析方法直接來自纖維的非線性本構(gòu)關(guān)系,使非線性分析過程更加準(zhǔn)確,且每個荷載子步都可以人工控制迭代準(zhǔn)則和容差,大大增強了彈塑性計算的收斂性能,又具有較好的非線性數(shù)值模擬精度[7-8]。本文橋梁墩柱的有限元模型采用OpenSees軟件來建立，并對其進行時程分析。

1 近斷層多脈沖地震動識別與調(diào)整

近斷層地震動在垂直斷層分量上具有顯著長周期、大脈沖特點，而平行斷層分量這種特點并不顯著，在選取地震輸入時程的過程中有研究者僅考慮具有大脈沖的垂直斷層分量而忽略了平行斷層分量，這種做法對于有些結(jié)構(gòu)來說會帶來不小的響應(yīng)誤差，同時地震波中顯著脈沖的個數(shù)也是影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)。

本文作者之前提出的多脈沖小波分析方法(Multi Pulse Analysis, MPA)利用連續(xù)小波變換可以確定水平雙向地震動的能量最強方向，并且可以定量地確定最強方向上的脈沖指數(shù)、脈沖周期和顯著小波個數(shù)等重要參數(shù)[9]。MPA方法具體步驟以及最強方向、脈沖指數(shù)、脈周期和顯著小波個數(shù)等參數(shù)的定義可參考文獻[9]，在此不再贅述。

本文利用MPA方法從強地震動數(shù)據(jù)庫中根據(jù)斷層距不大于30 km的標(biāo)準(zhǔn)選取了22組地震動時程，從中識別出的17組屬于近斷層脈沖型地震動的具體參數(shù)見表1。分析結(jié)果說明，斷層距在30 km范圍內(nèi)的地震動時程并不都屬于近斷層脈沖型地震動，僅以斷層距來判斷某地震動時程是否屬于近斷層脈沖型地震動時程存在一定的誤差。從表1中可以看到篩選出的17組地震動的脈沖指數(shù)在[0.86,1.00]范圍內(nèi)，由脈沖地震動的判別條件可知，當(dāng)脈沖指數(shù)在0.85以上時即可判斷為此地震動屬于脈沖型地震動，并且脈沖指數(shù)越接近1，地震動的波形越表現(xiàn)出脈沖波形。

表1 17組近斷層記錄詳細(xì)參數(shù)

《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》(JTG/T B02-01—2008)引入了延性抗震理念和能力設(shè)計原理[10]，利用《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》中抗震設(shè)防烈度8度，罕遇地震，場地類別為第Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第二組，特征周期0.4 s，阻尼比取0.05的反應(yīng)譜，下文統(tǒng)稱為目標(biāo)譜作為地震輸入調(diào)整基準(zhǔn)。

時域疊加小波方法計算步驟可參考文獻[5-6]，在此不再贅述。以表1中KJM臺站地震動為例，其在北偏西43.484 8°方向上震動最強，脈沖指數(shù)為0.997 79。此方向?qū)?yīng)的加速度時程見圖1(a)，對圖1(a)中的波形利用時域疊加小波方法匹配目標(biāo)譜后得到的加速度時程見圖1(b)，兩者對比圖見圖1(c)。值得注意的是匹配前后的加速度時程具有同樣的非平穩(wěn)特性，并且匹配后得到的加速度時程相對脈沖能量最強方向上的加速度時程只有較小的變動，圖2中可以看到不論是短周期還是長周期范圍內(nèi)匹配后的反應(yīng)譜都比脈沖能量最強方向上的反應(yīng)譜更好的貼合于目標(biāo)反應(yīng)譜，基于時域疊加小波方法的加速度時程的反應(yīng)譜匹配效果較理想。

圖1 臺站KJM脈沖最強方向匹配前后加速度時程對比Fig.1 Acceleration time history comparison without & with matching process at station KJM

圖2 臺站KJM匹配前后反應(yīng)譜和目標(biāo)反應(yīng)譜對比Fig.2 Response spectrum comparison without & with matching process at station KJM

2 建立墩柱模型

本文參照PEER的SPD數(shù)據(jù)庫中Lehman(1998)的試驗，結(jié)合OpenSees中的纖維截面和非線性梁柱單元研究鋼筋混凝土橋墩在近斷層水平雙向多脈沖地震輸入下的響應(yīng)特征。

圖3 混凝土本構(gòu)關(guān)系Fig.3 Constitutive law for Concrete02

圖4 縱筋本構(gòu)關(guān)系Fig.4 Constitutive law for reinforcing steel

表2 材料本構(gòu)參數(shù)

OpenSees單元中的Gauss-Lobatto積分方式的特點是單元端部設(shè)有積分點，因而便于記錄單元端部響應(yīng)，而Gauss-legendre積分方式在單元端部沒有積分點，故無法獲取單元端部的響應(yīng)值。因此本文將基于位移的梁柱單元的積分方式由OpenSees默認(rèn)的Gauss-Legendre方式改為Gauss-Lobatto方式，便于記錄桿端的地震響應(yīng)。

四個墩柱模型密度均為2 600 kg/m3，墩頂集中重量為653.86 kN。對No.415、No.430、No.815和No.1015四個模型進行模態(tài)分析得到各自的基本自振周期分別為0.250 s，0.234 s，0.709 s，1.003 s。其中No.415、No.815和No.1015三個模型墩高依次增大，纖維截面配筋相同，故對應(yīng)的基本自振周期也依次增大。No.415和No.430模型的墩高一致，但后者纖維截面縱筋配筋率增大一倍，剛度增大，故No.430模型的基本自振周期小于No.415模型的自振周期。

對墩柱進行Pushover分析，得到模型和試驗的位移延性能力如表4所示。從表中可見試驗與模型的位移延性能力相對誤差不超過5%，證實了建立的模型的準(zhǔn)確性。最大相對誤差為No.415墩柱的4.7%。No.430墩柱的配筋率比No.415墩柱增加了一倍，其配筋率的增加使得位移延性能力提高了40.86%。

圖5 墩柱示意圖Fig.5 Schematic diagram for bridge RC pier

墩柱編號截面形式截面直徑/mm剪跨比軸壓比縱筋數(shù)量箍筋間距/mm保護層厚度/mmKNo．415圓形609．640．0722231．8221．137No．430圓形609．640．0724431．8221．137No．815圓形609．680．0722231．8221．137No．1015圓形609．6100．0722231．8221．137

3 墩柱地震響應(yīng)特征分析

近斷層地震動在垂直斷層方向上強度較強，在平行斷層方向強度較弱，考慮到工程結(jié)構(gòu)對地震動輸入方向較敏感，故本文中近斷層水平向多脈沖加速度時程取每組水平雙向地震動的最強能量震動方向(具體角度見表1)。將這些在最強方向上的脈沖型加速度時程經(jīng)過調(diào)整生成與目標(biāo)反應(yīng)譜相匹配的加速度時程，然后對建立的四個橋梁墩柱有限元模型進行激勵以獲得結(jié)構(gòu)相應(yīng)的響應(yīng)，最后對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特征進行分析。

將17組地震動分別施加到四個墩柱模型上進行非線性時程分析，得到墩頂最大位移如圖6所示，圖中PS，PP，RS分別表示利用上文所述的MPA方法確定的脈沖能量最強方向上的地震動時程、利用連續(xù)小波變換得到的脈沖能量最強方向上的脈沖部分時程和水平單向PGA較大的地震動記錄時程。計算在上述三個類別地震動輸入的墩頂響應(yīng)最大值的中位值(如圖中方塊所示，下文中記為maxD)，并列于表5，表中同時分別列出PS和PP相對RS增加的百分比。

從表5中可以看到四個墩柱模型在RS，PP，PS地震動激勵下的墩頂最大位移依次增加。其中No.415的墩頂最大位移在4～4.6 cm范圍內(nèi)變動；No.430縱筋的配筋率比No.415增加了一倍，其墩頂最大位移在2.1～2.4 cm范圍內(nèi)變動，為No.415墩柱的一半；隨著墩柱高度增加，No.815的墩頂最大位移在10.5～13.0 cm范圍內(nèi)變動；墩柱高度最大的No.1015的墩頂最大位移在18.1～23.0 cm范圍內(nèi)變動。

由于PP型地震輸入是從PS型地震輸入中抽取出的主要脈沖波形構(gòu)成的，其輸入到結(jié)構(gòu)中的能量少于PS型地震輸入，這從四個墩柱模型在PP和PS地震輸入的maxD值的增加百分比可以看出：四個墩柱在PP作用下的maxD值相對PS作用分別降低了6.484%；3.720%；10.723%；18.791%?？梢?，從PS中抽取出的PP地震輸入產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)響應(yīng)總是小于PS地震輸入產(chǎn)生的響應(yīng)，并且隨著墩高的增加這種趨勢越來越明顯，僅抽取一個主要脈沖波形來替代原地震輸入偏于危險，應(yīng)考慮多脈沖形式來代替單脈沖形式。

對于PP型地震輸入，其相對RS型地震輸入的墩頂位移響應(yīng)增加幅度并未發(fā)現(xiàn)與墩柱高度有正相關(guān)關(guān)系；而PS型地震輸入相對RS地震輸入的墩頂位移響應(yīng)卻隨著高度的增加而增加(No.415，No.815，No.1015依次為4.6 cm增大12.16%，12.8 cm增大21.26%，23.0 cm增大26.94%)。這說明墩柱的高度對在最強方向地震輸入的墩頂位移響應(yīng)存在正相關(guān)的影響，而對在脈沖輸入的墩頂位移響應(yīng)基本無關(guān)。

圖6 墩頂最大位移Fig.6 Max drift of pier top

墩柱編號maxD/cmPS(PS-RS)?RS-1/% (PS-PP)? PS-1/%PP(PP-RS)?RS-1/%RSNo．4154．59612．166．4844．2984．894．097No．4302．3398．503．7202．2524．452．156No．81512．84221．2610．72311．4658．2610．590No．101523．01126．9418．79118．6873．0818．127

PS、PP和RS三類地震輸入作用下的基底最大剪力中位值、基底最大彎矩中位值和位移延性需求最大值見表6。其中位移延性需求是延性抗震設(shè)計的一個常用指標(biāo)[12]，取四個墩柱分別在17組地震輸入下地震響應(yīng)位移延性需求最大值。從表中可以看到No.415、No.815和No.1015三個墩柱受到PS、PP和RS三種地震激勵后，其Vmax和Mmax均隨著柱高的增加而減小，而No.430墩柱由于配筋率較其它三個模型增加了一倍，故其柱底承受的剪力和彎矩在相同地震輸入下顯著增大。同一墩柱在PS、PP和RS三類地震作用下柱底剪力呈整體依次減小趨勢，表明PS代表的水平面最強方向的地震輸入能量大于水平面其他方向的輸入能量，結(jié)構(gòu)相應(yīng)的地震需求也最大。墩柱位移延性需求μ定義為墩頂最大位移與屈服位移的比值，μ在[1.35，4.53]范圍內(nèi)變動，參考表4可知其位移延性需求均在四個墩柱的位移延性能力范圍內(nèi)。No.430墩柱位移延性需求最小，為1.35，這是因為其配筋率是其它三個墩柱配筋率的兩倍，故其地震位移響應(yīng)較小的緣故。

將墩柱的位移延性需求和位移延性能力對比，得到墩柱的安全儲備如表7所示。從表中可見全部墩柱在與規(guī)范反應(yīng)譜匹配后得到的地震動最強方向加速度時程的激勵下都處于自身的能力范圍內(nèi)，但墩柱的位移延性安全儲備卻有較大差異。No.430的位移延性安全儲備最高，為80%上下，這是由于其截面縱筋的配筋量加倍導(dǎo)致其截面剛度增大，從而導(dǎo)致其位移延性需求僅為同等高度的No.415模型的位移延性需求的50%左右；No.415墩柱模型的位移延性安全儲備相比其他三個模型最低，其中在PS地震激勵下的安全儲備僅剩下37.5%。

另外從表7中也可看出，與RS、PP和PS三類地震動對應(yīng)的位移延性安全儲備依次降低，可見水平脈沖能量最強方向(PS)對應(yīng)的墩柱地震需求也是最大的，而RS地震輸入對應(yīng)的墩柱地震需求最小，因此從位移延性需求的角度出發(fā)，考慮水平脈沖能量最強的輸入角度對橋墩在近斷層多脈沖地震動作用下的響應(yīng)分析具有顯著影響。

表6 墩柱位移延性需求和柱底反力

表7 墩柱位移延性安全儲備

4 結(jié) 論

利用多脈沖小波分析方法從強地震動數(shù)據(jù)庫中根據(jù)斷層距選取22組地震動并分析確定其中17組屬于近斷層地震動，同時分析了在各自脈沖能量最強方向上的原始地震動時程及其相關(guān)參數(shù)如脈沖指數(shù)，脈沖周期和顯著小波個數(shù)。研究表明MPA方法能夠以脈沖指數(shù)的形式對地震動進行量化分析，從而給出準(zhǔn)確的近斷層脈沖型地震動篩選結(jié)果。

利用時域疊加小波方法將17組脈沖型近斷層地震動在各自最強方向上的加速度時程與《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》中相對應(yīng)的規(guī)范反應(yīng)譜相匹配得到匹配后的加速度時程。匹配后的反應(yīng)譜得到較好的修正，并且與目標(biāo)譜基本一致。

從PS中抽取出的PP地震輸入產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)響應(yīng)總是小于PS地震輸入產(chǎn)生的響應(yīng)，并且隨著墩高的增加這種趨勢越來越明顯，僅抽取一個主要脈沖波形來替代原地震輸入偏于危險，應(yīng)考慮多脈沖形式來代替單脈沖形式。墩柱的高度對在最強方向地震輸入的墩頂位移響應(yīng)存在正相關(guān)的影響，而對在脈沖輸入的墩頂位移響應(yīng)基本無關(guān)。PS代表的水平面最強方向的地震輸入能量大于水平面其他方向的輸入能量，結(jié)構(gòu)相應(yīng)的地震需求最大。

水平面內(nèi)脈沖能量最強方向?qū)?yīng)的墩柱地震需求最大，而地震臺站記錄的較大PGA方向上地震輸入對應(yīng)的墩柱地震需求最小。因此從位移延性需求的角度出發(fā)，考慮水平脈沖能量最強的輸入角度對橋墩在近斷層多脈沖地震動作用下的響應(yīng)分析具有顯著影響。

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Characteristicresponse analysis of bridge piers under multi-pulse near-fault earthquake excitation

XIA Chunxu1, LIU Yingzhou1, LIU Chunguang1,2

(1.Institute of Earthquake Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;2. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

The response patterns of bridge piers under the excitation of multi-pulse near-fault earthquake were investigated. 17 out of 22 sets of earthquake motions were characterized as pulse-like near-fault motions utilizing the multi-pulse analysis method and relevant parameters were determined meanwhile. The corresponding 17 sets of acceleration time histories whose spectra were compatible with the target spectrum were obtained by virtue of the superposition of time domain wavelet strategy. The effectiveness of the matching results were validated by comparing the time histories and elastic response spectra before and after match process. Four bridge piers were modeled by using OpenSees, and the reasonability and accuracy of the four piers model were validated throught the modal analysis and pushover analysis. The matched time histories were taken as the earthquake excitations and the characteristic responses of piers were analyzed. The analysis results indicate that the matched time histories and corresponding response spectra agree well with the target spectrum, and the relative error of the displacement ductility capability between the results of finite element analysis and experiments locates within 5%. The seismic input energy in the horizontal direction corresponding to the strongest pulse energy is greater than those in other horizontal directions, and the seismic demand of bridge piers in that direction is the greatest. From the aspect of displacement ductility demand, the direction of the strongest level of input energy should be considered, and it is dangerous to represent the seismic input by single pulse waveform, hence multiple pulses mode should be adopted instead of single pulse mode.

multi-pulse analysis; near-fault earthquake; spectrum match; bridge pier; ductility

國家自然科學(xué)基金項目(51678107);高等學(xué)校博士學(xué)科點博導(dǎo)專項科研基金(20130041110036)

2015-10-28 修改稿收到日期：2016-01-12

夏春旭 男，博士生，1988年2月生

柳春光 男，博士，教授，1961年4月生

TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.02.015