江蘇/蔡 華

追求“動靜”平衡 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

一直以來數(shù)學(xué)建模都被小學(xué)生授以高大上的頭銜，其實，數(shù)學(xué)建模并沒有想象中那么晦澀難懂，相反，通過“動靜結(jié)合”構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型能夠使小學(xué)生更輕松地理解、記憶數(shù)學(xué)公式。此外，學(xué)生在創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的過程中也可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的趣味性及應(yīng)用性，這使得學(xué)生能更好地利用數(shù)學(xué)思維去分析、解決在現(xiàn)實生活中遇到的問題?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求到，老師需要讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷將實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，并對其進行解釋與應(yīng)用，進而使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識的同時，在思維、情感與價值觀等多方面獲得較大進步和發(fā)展”，換句話說就是讓學(xué)生在理解抽象的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上將其運用到實際生活中，從而解決更多的問題，取得多方面的進步。如今，在我國小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，構(gòu)建模型的教學(xué)方式已經(jīng)成為了一種趨勢。那么，什么是數(shù)學(xué)模型？如何建立數(shù)學(xué)模型？

一、數(shù)學(xué)模型的概念

簡單來說，數(shù)學(xué)模型其實是采用形式化的數(shù)學(xué)語言將某種事物的特征或數(shù)量間的相互關(guān)系概括地表達出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而從廣義上說，一切數(shù)學(xué)知識都屬于數(shù)學(xué)模型，如數(shù)學(xué)概念、計算公式、方程式及各種函數(shù)等。

以實際生活問題為例，“雞籠里原來有4只雞，后來農(nóng)夫又買來了6只雞，問現(xiàn)在雞籠里總共有多少只雞”“公園里有5棵松樹和7棵樟樹，問公園總共有多少棵樹”等，類似于這樣數(shù)目疊加的問題太多，如果我們每次都去一個個地數(shù)，那太費時了，所以人們引進了加法這個數(shù)學(xué)模型去計算這些事物。后來，人們又發(fā)現(xiàn)如果用乘法來處理許多相同數(shù)的相加會簡單許多，如“一個本子2元，10個本子多少錢”“一只豬每天要吃一斤飼料，5只豬一天要吃多少斤飼料”“一個車工一天可以處理12個車件，那么10天他可以處理多少車件”等等。

在許多人眼中，數(shù)學(xué)建模只出現(xiàn)在學(xué)者或數(shù)學(xué)家的詞典里，而小學(xué)生不具備那個知識，因而無法創(chuàng)建模型。實則不然，小學(xué)生也具備創(chuàng)造數(shù)學(xué)模型的能力，在實際問題面前，通常沒有現(xiàn)成的公式或方法可以供學(xué)生套用，我們可以將他們通過自己努力探索找到解決問題方案的過程稱作數(shù)學(xué)建模。

二、“動靜”結(jié)合，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在進行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，運用數(shù)學(xué)建模需要考慮兩個方面因素：一是要考慮小學(xué)生的知識水平和認(rèn)知水平，需要老師將枯燥、抽象的模型通過“動靜”結(jié)合的方式轉(zhuǎn)換成學(xué)生更易接受的趣味模型；二是該過程要遵循數(shù)學(xué)建模的一般規(guī)律。一般來說，數(shù)學(xué)建模可分為“模型的準(zhǔn)備、提出模型假設(shè)、建構(gòu)模型、模型的運用”四個步驟。

(一)模型的準(zhǔn)備 數(shù)學(xué)建模必須在一定現(xiàn)實情境下才能實現(xiàn)，因此在教學(xué)中數(shù)學(xué)建模所處的現(xiàn)實情境問題，往往是老師為了滿足教學(xué)需要而特意設(shè)計出來的問題。老師將學(xué)生的實際生活和數(shù)學(xué)教學(xué)進行有機的結(jié)合，創(chuàng)造出符合實際并易于學(xué)生理解的生活情境，讓學(xué)生在自己動手的過程中領(lǐng)會到該情景中所隱含的數(shù)學(xué)問題。

(二)提出模型假設(shè) 數(shù)學(xué)建模的過程中首先需要提出合理的假設(shè)。由于小學(xué)生的身心還未發(fā)展完善，其本身的認(rèn)知水平有一定限制，此外，小學(xué)數(shù)學(xué)建模在一定程度上具有特殊性，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，老師要提前提出假設(shè)，讓學(xué)生動起來，發(fā)現(xiàn)、理解、分析問題。

(三)建構(gòu)模型 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時，要以學(xué)生的角度去教學(xué)，要充分考慮小學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生自己動手，融入到構(gòu)建模型的過程之中，從而更好地掌握和運用數(shù)學(xué)建模，為以后運用數(shù)學(xué)模型處理實際問題打下基礎(chǔ)，以下為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的案例：

1.求取梯形的面積公式

在教學(xué)梯形的面積公式時，教師不直接把最終結(jié)果公式告訴學(xué)生，而讓學(xué)生通過自己動手將事先備好的兩個完全相同的梯形紙板進行剪、折、拼等操作活動。經(jīng)過這些“動”的操作后，再讓學(xué)生“靜”下來好好思考這其中的規(guī)律，從而自己發(fā)現(xiàn)梯形面積的計算公式。將這種“動靜”結(jié)合起來教學(xué)，會激發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們的自信心，最終加強他們對數(shù)學(xué)知識的運用能力。

2.公因數(shù)求解數(shù)學(xué)模型的建立

如果要用正方形的地磚將某學(xué)校長10米、寬8米的教室地面鋪滿，可以選擇邊長為多少米的地磚(必須是整米型)？地磚的邊長最大是多少米？”當(dāng)學(xué)生初次遇到這類問題時，他們并沒有一個好的數(shù)學(xué)模型去套用，所以需要先動手量一量、畫一畫，進而發(fā)現(xiàn)正方形地磚的邊長與地面長、寬之間的關(guān)系，之后將這種動態(tài)的過程用靜態(tài)的數(shù)學(xué)模型表達出來，即建立利用公因數(shù)求解的數(shù)學(xué)模型。

(四)模型的運用

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型主要是想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，加強學(xué)生解決實際問題的能力。紙上談兵并不能起到實質(zhì)作用，因此，數(shù)學(xué)模型必須要運用于實際問題中。只有在其確確實實地解決了現(xiàn)實問題時，其才具備生命力，體現(xiàn)了自我價值。

小學(xué)生各方面還未發(fā)育完善，因此，他們的抽象邏輯思維還不夠縝密，依賴于事物的具體形象。就像皮亞杰所提出的，兒童的思維正處于具體運算階段，整體來說，他們的直觀形象水平、形象抽象水平較本質(zhì)抽象水平更強；而從掌握概念的角度來看，以直接經(jīng)驗為基礎(chǔ)來掌握概念相比起以間接經(jīng)驗為基礎(chǔ)掌握概念的方式占多數(shù)。因此，數(shù)學(xué)建模需以學(xué)生的基本認(rèn)知為基礎(chǔ)，多讓學(xué)生通過自己動手來理解數(shù)學(xué)知識，最后將其轉(zhuǎn)換為靜態(tài)的數(shù)學(xué)公式。

江蘇省鹽城市大豐區(qū)幸福路小學(xué))