宋興華

數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們總是發(fā)現(xiàn)：

精雕細(xì)琢將課上得像花兒一樣美，課后學(xué)生卻寫不好作業(yè)。

帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，練過之后學(xué)生的成績卻沒能提高。

有的學(xué)生在低年級的時候成績還不錯，到了高年級就莫名其妙地掉下去了。

教學(xué)改革中，我們總是發(fā)現(xiàn)：

一邊要減負(fù)，一邊要成績。一邊要因材施教，一邊要統(tǒng)一考試。一邊要靜等花開，一邊要列表排名。

因此，我們常常找不到工作的支撐點(diǎn)，或被某種教學(xué)理念牽著走，或被某陣改革風(fēng)浪推著走，或被某樣高科技手段吸著走。時間久了，迷失了方向，也失去了自信力。到底該怎樣教數(shù)學(xué)？到底該教給學(xué)生什么？于糾結(jié)中，我反思：是否到了該停下腳步思考的時候？

一、教學(xué)例題在左，整合難點(diǎn)在右

我們平時在按照蘇教版編排的例題內(nèi)容教學(xué)過后，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學(xué)生不會寫作業(yè)。為什么呢？其實(shí)，只要我們仔細(xì)研讀教材，就不難發(fā)現(xiàn)，例題的內(nèi)容編排只是基礎(chǔ)，重難點(diǎn)以及解題的技巧往往藏在后面相應(yīng)的練習(xí)題中。例如五年級數(shù)學(xué)上冊第7頁的例1是向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想，例2是引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的方法，探究平行四邊形的面積計(jì)算公式的由來。在這里，轉(zhuǎn)化過后，長方形面積與平行四邊形的面積仍然是相等的?？墒呛竺娴?1頁練習(xí)二編排了這樣的第5題：用細(xì)木條釘成一個長方形框，長12厘米，寬7厘米。它的周長和面積各是多少？如果拉成一個平行四邊形，周長變了沒有？面積呢？在這里，長方形面積就不等于平行四邊形面積了，因?yàn)殚L方形拉成平行四邊形和平行四邊形剪拼成長方形是完全兩回事。因此，練習(xí)題在向我們發(fā)送一個重要信息：平行四邊形和長方形之間因轉(zhuǎn)化的手段不同，而導(dǎo)致面積的大小不同。那么，例題與練習(xí)題的辯證整合，才是本節(jié)課教學(xué)的重要生長點(diǎn)。再比方說教學(xué)三角形面積計(jì)算公式的時候，例題主要是引導(dǎo)學(xué)生探究計(jì)算公式的由來，后面練習(xí)二的第11題：你能在方格紙上畫出3個面積都是9平方厘米且形狀不同的三角形嗎？這一題的設(shè)計(jì)，也讓我找到了上課的切入點(diǎn)，因?yàn)樵诋媹D的時候，學(xué)生需要對三角形的底和高進(jìn)行假設(shè)與調(diào)整，在這樣不斷的嘗試中，學(xué)生鞏固了對三角形面積計(jì)算公式的掌握和運(yùn)用。所以，課堂上我在引出三角形面積計(jì)算公式之后，側(cè)重了畫圖教學(xué)，并且還延伸了畫面積相等的三角形和平行四邊形的相關(guān)練習(xí)。

這樣的課堂，在參考例題的基礎(chǔ)上，結(jié)合習(xí)題進(jìn)行加工再創(chuàng)造，可以使得學(xué)生在寫作業(yè)的時候，心里會明朗許多。

二、配套資料在左，歸納題型在右

很多數(shù)學(xué)教師是信奉題海戰(zhàn)術(shù)的，尤其是各類輔導(dǎo)資料的練習(xí)，總希望學(xué)生通過鞏固練習(xí)，形成技能。但是，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：數(shù)學(xué)基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實(shí)效性。因此，若將數(shù)學(xué)練習(xí)題目進(jìn)行題型歸納，幫助學(xué)生構(gòu)建解題模型，倒不失為一種實(shí)效行為。在蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊中，乘法分配律這一知識點(diǎn)是重點(diǎn)和難點(diǎn)。為了讓學(xué)生很好地掌握規(guī)律，我將需要運(yùn)用乘法分配律的題型進(jìn)行了歸納：（1）原式，例如算式（40+2）×25，34 ×65+34 ×35,56 ×178-56×78，這些題目在運(yùn)用乘法分配律時，只是和公式對號入座，要么將合并式展開，要么將展開式合并，只要將乘法分配律的公式(a+b)×c=a×c+b×c熟記于心，就能很好地解決這一類題。（2）變式，如果遇到算式像這樣：78×99,16×401，與乘法分配律的公式模型不同，那么我們可以將算式進(jìn)行稍微變動，將其中的接近整百或整十的乘數(shù)進(jìn)行改變，例如上題中把99寫成 （100-1）， 把 401 寫 成（400+1），那么算式就變成這樣：78 ×99=78 ×（100-1），16 ×401=16×（400+1），此時的算式模型就可以對應(yīng)乘法分配律的公式模型進(jìn)行計(jì)算了。要熟悉此法，必須善于發(fā)現(xiàn)算式里的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)，熟練地將接近整百或整十的數(shù)進(jìn)行改寫，例 如 ：199=200-1，98=100-2，51=50+1，這樣再進(jìn)一步去運(yùn)用乘法分配律。（3）補(bǔ)式，既為補(bǔ)，必有缺。例如算式：23×101-23,54×99+54，這些算式與乘法分配律里的展開式模型有些不同，展開式里有兩道乘法算式，而這類算式里只有一道乘法算式，外加一條“小尾巴”，那么我們可以將“尾巴”補(bǔ)成乘法算式，例如 23×101-23=23×101-23×1,54×99+54=54×99+54×1,如此一補(bǔ)，便跟乘法分配律的展開式模型一樣了。在補(bǔ)式中，最需要注意的是提醒學(xué)生：關(guān)鍵在補(bǔ)，不在變。因?yàn)橥ㄟ^上面第二種變式的學(xué)習(xí)，學(xué)生容易被題中接近整百或整十的數(shù)干擾，例如上面的兩題中有101，99，這樣的數(shù)字容易刺激著學(xué)生立馬去進(jìn)行改寫 101=100+1，99=100-1，從而會將算式改得亂七八糟。乘法分配律的題型基本上包含了以上三種，幫助學(xué)生構(gòu)建這三種解題模型，不僅當(dāng)下解惑，對于將來五年級出現(xiàn)的乘法分配律在小數(shù)運(yùn)算里的運(yùn)用，六年級出現(xiàn)的乘法分配律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算里的運(yùn)用，都持續(xù)有效。

三、傳授知識在左，訓(xùn)練思維在右

思維的不斷深化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要特點(diǎn)，因此，我們在教學(xué)中就應(yīng)努力做到居高臨下、深入淺出，特別是應(yīng)幫助學(xué)生通過學(xué)習(xí)“自然而然”涌現(xiàn)出各種更高層次的數(shù)學(xué)思想或原理。思維訓(xùn)練的題目，也需要我們善于從教材中發(fā)現(xiàn)。例如蘇教版五年級上冊第68頁的第14題，出示了三組計(jì)算題，（1）4.9×1.01 4.9×1 4.9×0.99（2）5.8×1.25.8×15.8×0.8（3）3.15×1.43.15×13.15×0.6。這三組題目，編排在一起，目的就是提醒我們要引導(dǎo)學(xué)生跳出單純的計(jì)算，進(jìn)一步深入發(fā)展數(shù)學(xué)思想，通過觀察、計(jì)算、比較等方法，歸納概括出小數(shù)乘法計(jì)算里的規(guī)律：一個數(shù)（0除外）乘比1大的數(shù)，積就比原來的數(shù)大。反之，則積就比原來的數(shù)小。這樣的學(xué)習(xí)過程，就是引導(dǎo)學(xué)生通過感性的計(jì)算，獲得理性的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地思維，關(guān)注數(shù)學(xué)本身。

四、爭取分?jǐn)?shù)在左，享受過程在右

因?yàn)榭荚嚨拇嬖冢覀冊谄綍r的教學(xué)中，總是不自覺地走“快餐”路線，以爭取分?jǐn)?shù)為主，至于興趣，至于情感，則無暇顧及。這樣做的后果：一是學(xué)生成了考試機(jī)器，沒有形成對數(shù)學(xué)學(xué)科本身的興趣愛好。二是那些數(shù)學(xué)資質(zhì)不錯的學(xué)生，也沒有平臺去發(fā)展數(shù)學(xué)思想。三是短期內(nèi)學(xué)生的成績上去了，但是，經(jīng)不住時間的考驗(yàn)，許多學(xué)生低年級的時候還不錯，到了高年級，題目一難，就走下坡路了。我很欣賞最近兩年區(qū)里組織的“數(shù)學(xué)小論文”比賽活動，此活動極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。也曾經(jīng)在六年級的學(xué)生身上做了一年這樣的實(shí)驗(yàn)：每個周二的早上，組織學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，每次出三兩道思維含量高的題目，讓學(xué)生們之間展開熱烈的討論，至于最后會不會寫，不太重要，重要的是，提供這樣的平臺，讓學(xué)生進(jìn)行交流溝通，進(jìn)行思維碰撞。也許從近期看，把時間浪費(fèi)在了不考試的題目上，但從長遠(yuǎn)看，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，可以讓學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展的動力。

這些年，我們的教育一直處于改革的漩渦之中。改教材，改課程，改教育理念，改教學(xué)手段，改教學(xué)方法，數(shù)學(xué)課上得越來越花哨。對此，鄭毓信教授表示擔(dān)憂：這樣的公開課、示范課有很大部分已異化為表演課、作秀課、時尚課。公開課上的教師試圖通過課堂教學(xué)來表現(xiàn)各種新課程理念，每個教學(xué)環(huán)節(jié)都仿佛是在證明某種課程理念的存在……是的，我們熱衷觀摩課，模仿專家課，在這么積極行動的背后，我們?nèi)笔У氖亲约旱乃枷搿?/p>

張奠宙老師說：“中國的數(shù)學(xué)教育需要自信?！蔽覀兠恳晃粩?shù)學(xué)教師在工作中也需要自信。暫停下腳步進(jìn)行反思，是為了更好地前進(jìn)。希望再次出發(fā)時，能擁有滿滿的自信，做到教學(xué)在左，自信力在右！