朱 萍

一、研學是學生學習內容的再次提煉

在教學《角的初步認識》練習課時，就多邊形邊的條數(shù)，角的個數(shù)的關系，做了一個練習，學生對多邊形邊的條數(shù)與角之間的關系，有了一個初步的認識，為了讓學生對角有更多的認識，在研學中進行了這樣一個設計：

1.下面的平行四邊形中各有幾個銳角和鈍角？

學生通過在平行四邊形中找銳角和鈍角，發(fā)現(xiàn)在這3個平行四邊形中，都有2個銳角和2個鈍角，沒有直角。對于如圖所示的平行四邊形的角，學生有了一定的認識。

2.每個三角形各是什么角？并在圖中標出。

學生通過在三角形中標出的角，發(fā)現(xiàn)了一個三角形中至少有兩個銳角，

只能有一個直角，或者只能有一個鈍角，對三角形的角也有了一定的認識。

3.圖中各有幾個直角？并標出直角符號。

學生對于圖形中的角的認識很不錯了，對直角的掌握怎樣呢？通過在圖形中數(shù)出直角的個數(shù)，對判斷什么樣的角是直角，達到一個鞏固和升華的作用。

4.數(shù)一數(shù)圖中有（ ）個角，（ ）個直角。

單純數(shù)角或直角，學生已經掌握了，如果把它綜合起來考慮，既數(shù)角，再數(shù)直角，學生是否很清楚呢?這里教者考慮得很巧妙，角中包含直角，如何在角中找直角，也是對角的分類的更深入的認識。

通過4道習題的練習，把學生對角的初步認識的知識點，從平行四邊形中找銳角和鈍角，到三角形中找銳角和鈍角，再到長方形和正方形組合圖形中找直角，最后再由一個稍復雜的圖形中找角和直角，把學生認識的圖形進行編排，內容進行再次提煉，一步一步的深入，使學習內容達到優(yōu)化，也讓學生對角的認識達到一個新的高度，為以后認識三角形，認識長方形和正方形的特征奠定了基石。

二、研學是學生思維層次的再次提升

布魯姆將認知領域的目標分為識記、理解、運用、分析、綜合和評價六個層次，學生在學習的過程中需要通過識記、理解，掌握所要學習的內容，再通過觀察、比較，提高自己的概括能力、歸納能力，使他們的思維再一次提升和發(fā)散，同時又培養(yǎng)了學生的思維模式。

如在《長方形和正方形的面積》的練習課中，出示：

學生獨立列式，匯報：

1.8×5=40（平方米），40×4=160（棵）。

2.6×6=36（平方米），36÷2=18（棵）。

這時如果就此結束這兩道題的分析，學生對于長方形和正方形面積的練習，只是停留在表面，學會解答這兩道題，并不能明白這兩題第一題第二步，為什么用乘法，第二題第二步，為什么用除法，對這兩道題的區(qū)別和聯(lián)系并不清楚，對學生的思維也沒有任何發(fā)展。

所以第一次研學中出示如下問題：

比較1、2有什么相同的地方和不同的地方？

學生先思考，再同桌交流。

這里讓學生先比較，從中發(fā)現(xiàn)相同點：這兩道題都要先算出面積。不同點：第一題第二步，每平方米種4棵，40平方米，就有40個4，所以用乘法算；第二題第二步，每2平方米種一棵，36平方米，就是求36里面有幾個2，用除法算。這兩道題的第二步是學生容易錯的，第一個是根據(jù)乘法的意義，第二個是根據(jù)除法的意義，通過這兩種方法的比較，學生對乘除法的意義區(qū)分就更清楚了，對長方形和正方形面積的簡單運用就不會出錯了。

接下來出示這樣一題：

在一塊長75厘米、寬50厘米的長方形木板鋸下一個最大的正方形，求剩下部分的面積。

提出要求：

1.直接列式計算。

2.如果有困難，動手折一折，再列式解答。

設計體現(xiàn)了差異，不同層次的學生，可根據(jù)不同的要求，達到同一個學習目標。要求1是為思維起點高的學生設計的；要求2是根據(jù)學習有困難的學生設計的，通過動手折一折，通過具體的圖形，過渡到抽象的知識。

學生的匯報也體現(xiàn)了差異，體現(xiàn)了學生的思維層次，

生：75×50=3750（平方厘米），50×50=2500（平方厘米），3750-2500=1250（平方厘米）。

生：75-50=25（厘米），25×50=1250（平方厘米）。

第一種方法是常規(guī)思維，也是學生通常用的一種解題思路，體現(xiàn)了一種按部就班的思維模式。

第二種方法是一種跳躍式的思維方式，從整體考慮，刪繁就簡。先算出剩下的長方形的長和寬，再根據(jù)長、寬，求出剩下長方形的面積。

三、研學是學生空間認知的再次建構

在小學低年級階段，對于具體的實物學生比較容易理解，但對圖形，認識上有一些難度，需要由直觀的物體，建立它的空間認知，再建構它的空間模型。

如：在《認識圖形練習課》的初學中，學生已經通過在長方形紙上折一折，明白在長方形紙上通過不同的折法，可得到不同形狀的圖形。

在研學中，可把剛才具體的長方形紙，演變成抽象的圖形。

1.在每個圖形里，畫一條線，將圖形分成兩個三角形。

這里設計了兩個要求：

（1）畫一條線。

學生學習了圖形后，知道圖形由線段組合而成，要畫線段，只要借助直尺，這個學生比較容易做到。

（2）分成兩個三角形。

首先三角形是由三條邊圍成的，對于三角形的模型沒有建構好的同學，有一定的難度。學生首先觀察圖形從哪里開始畫，怎樣畫？第一個圖形，長方形沿著對角畫，可以畫出兩種，在學生展示的過程中，發(fā)現(xiàn)有的學生沿著對角畫得不好。第二個圖形，在一個三角形中畫一條線段，分成兩個三角形，需要從三角形的任意一個頂點出發(fā)，向對邊畫出，這里有三種不同的畫法。

2.數(shù)一數(shù)，圖中有幾個長方形?

（ ）個 （）個

由單一的圖形變成兩個稍復雜的圖形，學生通過上面的畫線段，思維由具體過渡到抽象的圖形，這是學生認知結構的深層建構，不只是要建構長方形的模型，還要有序數(shù)出，這樣才會不遺漏、不重復。

3.圖中有幾個三角形?

由兩個稍復雜的圖形變成三個復雜的圖形，這是學生三角形的認知結構的再次建構，它延續(xù)了上面有序思考的數(shù)學思想，有利于學生有序思維的建立，也是學生重要的思維模式的養(yǎng)成。

在差異教學的模式中，研學是一個重要的環(huán)節(jié)，它在學習內容上，讓學生得到一個提煉；在思維訓練上，讓學生得到一個提升；在空間觀念的建構上，讓學生得到一個突破。研學在練習課中的有效實施，對提高課堂學習效率可起到積極的推動作用。