李陽, 劉穎

(中國飛行試驗研究院 飛機所, 陜西 西安 710089)

基于結(jié)構(gòu)模態(tài)的機翼帶吊艙有限元建模方法

李陽, 劉穎

(中國飛行試驗研究院 飛機所, 陜西 西安 710089)

針對無有限元模型的顫振計算建模問題,提出了一種采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法建立有限元模型的方法。依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)算例的結(jié)構(gòu)尺寸和材料特性建立其有限元模型,采用集中質(zhì)量單元和連接桿模擬外掛吊艙結(jié)構(gòu),得到了機翼帶吊艙的標(biāo)準(zhǔn)模型。計算其結(jié)構(gòu)模態(tài)并作為優(yōu)化目標(biāo),建立幾何尺寸、質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)模型一致。但結(jié)構(gòu)參數(shù)不一致的初始模型;然后采用敏度優(yōu)化算法優(yōu)化初始模型,得到機翼帶吊艙的優(yōu)化模型。計算結(jié)果表明,優(yōu)化模型與標(biāo)準(zhǔn)模型的顫振速度和頻率均較為接近。

結(jié)構(gòu)模態(tài); 敏度優(yōu)化算法; 顫振分析

0 引言

隨著航空試飛能力的發(fā)展,大量的航空設(shè)備、機載系統(tǒng)需要進(jìn)行它機試飛,以驗證其在真實環(huán)境下的性能及與飛機的相容性。由于飛機機體空間有限,因此這些設(shè)備大多作為外掛吊艙的形式掛于機翼下方。吊艙種類多樣,氣動外形、結(jié)構(gòu)質(zhì)量剛度特性各異,與機翼氣動力耦合嚴(yán)重,對掛載平臺的影響很大,需要進(jìn)行顫振特性分析評估,以確保飛行安全。常規(guī)的方法是從原機模型出發(fā),建立帶外掛的有限元模型,然后進(jìn)行地面共振試驗,修改模型,經(jīng)過一系列迭代,最終才能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果[1]。然而該方法過程繁雜,且在實際工程應(yīng)用中某些機型無法獲得原機結(jié)構(gòu)有限元模型,因此迫切需要一種簡便、實用的機翼帶外掛物建模方法，以便高效地解決上述問題。

李陽等[2]已經(jīng)發(fā)展了一種無外掛機翼的結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模方法,并以一個標(biāo)準(zhǔn)模型為參考,對該方法進(jìn)行了驗證。本文在此基礎(chǔ)上增加外掛吊艙,計算結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù),并以此作為優(yōu)化目標(biāo),采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法,建立了一個機翼帶外掛物的有限元模型,劃分了氣動力網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,計算了機翼帶外掛物的顫振速度,得到了較為滿意的結(jié)果。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析方程一般可表示為[3]:

(1)

式中:K和M分別為剛度矩陣和質(zhì)量矩陣;λ和φ分別為特征值和特征向量。

1.2 顫振分析

V-g法和p-k法是兩種最主要的顫振分析方法。相對而言,p-k法能夠更加貼近試驗結(jié)果。p-k法顫振分析方程為[4]:

(2)

式中:V為來流速度;b為參考半弦長;p為特征值;B為阻尼矩陣;K為減縮頻率;Q為非定常氣動力矩陣;下標(biāo)hh表示模態(tài)分析集h-set;上標(biāo)R表示實部;上標(biāo)i表示虛部。

1.3 優(yōu)化方法

模型優(yōu)化涉及的優(yōu)化研究是一個標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化問題,即在ndv維空間中搜索一組設(shè)計變量使得目標(biāo)函數(shù)F(v)最小化[5],如式(3)所示[6]。

(3)

式中:gj(v)指定了不等式約束條件,又稱性能約束,如顫振速度約束、發(fā)散速度約束、變形約束、強度約束、副翼效率約束等;vi指定了設(shè)計變量的上下限,又稱邊界約束。

本文采用敏度優(yōu)化算法對設(shè)計對象進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計[3]。敏度優(yōu)化算法是一種根據(jù)函數(shù)的梯度信息進(jìn)行數(shù)值搜索、比較適合結(jié)構(gòu)詳細(xì)設(shè)計階段的優(yōu)化方法,能快速地收斂于最優(yōu)解,計算效率高。目前,該類方法是結(jié)構(gòu)多學(xué)科優(yōu)化和氣動彈性多學(xué)科優(yōu)化中普遍使用的方法,其計算流程如圖1所示。

圖1 敏度優(yōu)化算法流程圖Fig.1 Flow chart of sensitivity optimization algorithm

2 模型優(yōu)化

2.1 標(biāo)準(zhǔn)算例

本文采用AGARD445.6機翼作為標(biāo)準(zhǔn)算例。AGARD445.6機翼是美國NASA蘭利研究中心用于風(fēng)洞顫振試驗的一個國際上公認(rèn)的跨聲速標(biāo)準(zhǔn)顫振計算模型,國內(nèi)外大量的顫振算法的驗證標(biāo)模均采用該模型[7]。AGARD445.6機翼翼型為 NACA65A004,是具有明顯跨聲速氣動特性的變厚度薄形機翼,展長為762 mm,1/4弦線的后掠角為45°,展弦比為1.62,根稍比為0.66,機翼平面形狀如圖2所示。

圖2 AGARD445.6機翼平面形狀Fig.2 Layout of AGARD445.6 wing

AGARD445.6機翼采用材質(zhì)均勻的層合板制成,機翼材料和模態(tài)頻率的試驗值如表1所示。

表1 AGARD445.6機翼材料和固有頻率

依據(jù)AGARD445.6機翼的幾何外形和材料特性,建立了標(biāo)準(zhǔn)算例的有限元模型,并加入外掛物模型。采用集中質(zhì)量單元模擬外掛物質(zhì)量分布,梁單元模擬吊艙與機翼的連接剛度及吊艙的剛度分布。其中,在圖3所示吊艙部位分布3個集中質(zhì)量單元,每個質(zhì)量單元0.3 kg,模型總重2.7 kg。得到機翼帶吊艙的三維有限元模型,簡稱標(biāo)準(zhǔn)模型。

圖3 AGARD445.6機翼帶外掛物標(biāo)準(zhǔn)有限元模型Fig.3 Reference FE model of AGARD445.6 wing with pods

對上述結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行有限元模態(tài)計算,計算模態(tài)如表2所示。

表2 AGARD445.6標(biāo)準(zhǔn)模型計算模態(tài)

2.2 模型優(yōu)化及結(jié)果分析

建立AGARD445.6機翼有限元模型,其中沿著弦向劃分4個單元,展向劃分8個單元,單元數(shù)共32個。單元初始厚度均為10 mm,初始密度為527.8 kg/m3。采用集中質(zhì)量單元模擬吊艙質(zhì)量分布,梁單元模擬吊艙與機翼的連接剛度及吊艙的剛度分布。其中,在圖4所示吊艙部位分布3個集中質(zhì)量單元,每個集中質(zhì)量單元0.3 kg,模型總重2.7 kg。得到機翼帶吊艙的三維初始有限元模型。分別選取翼尖前緣點、翼尖后緣點為振型優(yōu)化點,對帶吊艙機翼的前5階固有頻率及振型進(jìn)行優(yōu)化。由于缺少機翼振型的試驗數(shù)據(jù),故翼尖振型值采用標(biāo)準(zhǔn)模型計算值作為優(yōu)化目標(biāo)。

圖4 AGARD445.6機翼帶外掛物初始有限元模型Fig.4 Initial FE model of AGARD445.6 wing with pods

已知條件:已知機翼的平面形狀、總體質(zhì)量、前五階模態(tài)的頻率及振型。

目標(biāo)函數(shù):機翼一階彎曲頻率及振型、吊艙俯仰頻率、機翼二階彎曲頻率及振型、吊艙偏航頻率、機翼一階扭轉(zhuǎn)頻率及振型與實驗結(jié)果接近。

設(shè)計變量:機翼厚度分布、機翼材料密度、吊艙連接剛度。

約束條件:(1)質(zhì)量約束,調(diào)節(jié)機翼密度使得在優(yōu)化計算中保持機翼質(zhì)量不變;(2)厚度約束,機翼厚度最小不低于1 mm,最厚不超過25 mm;(3)頻率約束,約束前5階模態(tài)頻率;(4)振型約束,約束機翼前3階模態(tài)對應(yīng)點的振型值。

表3和表4分別給出了優(yōu)化前后機翼的頻率和振型對比。

表3 計算頻率對比

表4 計算振型對比

與標(biāo)準(zhǔn)模型對比,優(yōu)化后頻率除機翼一階彎曲和吊艙偏航模態(tài)外,其余模態(tài)誤差均較小,所有模態(tài)頻率誤差不超過21%。因為翼尖前緣振型值較小,所以相對誤差較大,但總體都在可接受范圍內(nèi)。

3 算例計算

采用AGARD445.6機翼為算例,對機翼帶吊艙的顫振速度和顫振頻率進(jìn)行計算和比較。計算中采用升力面模擬機翼和豎直板的非定常氣動力,采用升力體模擬吊艙并考慮3個部件非定常氣動力之間的相互耦合影響[8]。其中,吊艙距離翼面100 mm,吊艙直徑25 mm,長600 mm,如圖5所示。

圖5 機翼帶吊艙氣動模型Fig.5 Aerodynamic model of wing with pods

在海平面及Ma=0.5工況下,計算該模型前五階模態(tài)顫振速度和顫振頻率,得到其標(biāo)準(zhǔn)模型和優(yōu)化模型的V-g和V-f結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

由圖6可以看出,在Ma=0.5工況下的顫振速度和顫振頻率分別為150 m/s和14.9 Hz。顫振形式為一階彎曲和吊艙俯仰耦合顫振。

由圖7可以看出,在Ma=0.5工況下的顫振速度和顫振頻率分別為160 m/s和13.6 Hz。顫振形式為一階彎曲和吊艙俯仰耦合顫振。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)模型的V-g和V-f結(jié)果Fig.6 V-g/V-f results of reference model

圖7 優(yōu)化模型的V-g和V-f結(jié)果Fig.7 V-g/V-f results of optimized model

綜上所述,本文優(yōu)化模型可以相對準(zhǔn)確地計算出機翼帶吊艙的顫振速度和顫振頻率,與標(biāo)準(zhǔn)模型相比,優(yōu)化模型的顫振速度誤差為6.67%,顫振頻率誤差為-8.7%。

4 結(jié)束語

本文開展了利用結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù),建立機翼帶吊艙動力學(xué)模型的建模方法研究。該方法利用敏度優(yōu)化方法,以機翼結(jié)構(gòu)厚度、密度、吊艙連接剛度作為設(shè)計變量,結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和振型作為目標(biāo)函數(shù),建立了機翼帶吊艙的優(yōu)化模型。經(jīng)與標(biāo)準(zhǔn)模型顫振計算結(jié)果的對比,表明本文所建立的優(yōu)化模型能夠較好地預(yù)估顫振速度和顫振頻率。針對帶外掛物復(fù)雜結(jié)構(gòu)的顫振分析問題,可以開展地面模態(tài)試驗,取得真實模態(tài)值后,采用此種優(yōu)化方法,建立有限元模型,開展顫振分析。

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(編輯：李怡)

Finite element modeling method based on structural mode for wings with pods

LI Yang, LIU Ying

(Aircraft Flight Test Technology Institute, CFTE, Xi’an 710089, China)

This paper presents a method for finite element (FE) modeling with structural optimization method for flutter analysis without the wing FE model. A reference FE model was established by adding the pods to a standard wing FE model. An initial model was also built with the same geometry and mass as the reference model. Taking the structural modes of reference model as the objective, the optimization of initial model was conducted by means of sensitivity algorithm. Calculation results show that the flutter speed and frequency of the optimized model approximate those for the reference model.

structural mode; sensitivity optimization algorithm; flutter analysis

2016-05-11;

2016-09-05;

時間:2016-11-10 09:10

李陽(1987-)，男，江蘇鎮(zhèn)江人，工程師，碩士，研究方向為結(jié)構(gòu)動力學(xué)。

V215.3

A

1002-0853(2017)01-0093-04