顧軍

一元一次方程應(yīng)用題補(bǔ)救教學(xué)探討

顧軍

數(shù)學(xué)解題能力主要體現(xiàn)在對(duì)應(yīng)用題的解決方面，但對(duì)不少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生而言，應(yīng)用題的解題是一個(gè)很大的學(xué)習(xí)障礙。而一元一次方程是最基礎(chǔ)、最簡(jiǎn)單的方程，是學(xué)習(xí)代數(shù)的入門知識(shí)，若如此重要的根基沒(méi)有打牢，會(huì)影響到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的進(jìn)度。會(huì)用一元一次方程解應(yīng)用題是初中生的基本學(xué)力要求，探討初中數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題的補(bǔ)救教學(xué)措施顯得尤為重要。

一、解一元一次方程應(yīng)用題可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤

一般而言，學(xué)生在解一元一次方程應(yīng)用題時(shí)，常常會(huì)有諸如語(yǔ)言知識(shí)理解方面的困難、語(yǔ)義知識(shí)理解的困難、難以辨識(shí)問(wèn)題類型、缺少運(yùn)用解題策略解題以及計(jì)算速度慢，計(jì)算過(guò)程反復(fù)，出錯(cuò)率大等問(wèn)題。

例：2008年5月1日，目前世界上最長(zhǎng)的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了。通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來(lái)縮短了120千米。已知運(yùn)輸車速度不變時(shí)，行駛時(shí)間將從原來(lái)的3時(shí)20分縮短到2時(shí)。求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程。

學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤解法：

設(shè)A地經(jīng)杭州跨海大橋的距離為xkm，

∵3時(shí)20分-2時(shí)=80分

1分鐘行駛3/2km，(3/2)×60=90km/h，90×2+120=x

∴x=300

二、解一元一次方程應(yīng)用題錯(cuò)誤原因解析

學(xué)生在解一元一次方程方程時(shí)語(yǔ)言知識(shí)理解方面的困難一般有以下幾個(gè)方面：一是對(duì)關(guān)系句的理解比較困難，表現(xiàn)為忽略以關(guān)系形式呈現(xiàn)的已知條件，或者對(duì)關(guān)系句的理解出現(xiàn)錯(cuò)誤等；二是對(duì)已知條件的提取能力欠佳，表現(xiàn)為讀題次數(shù)少，漏掉題目中以表格、圖畫、括號(hào)內(nèi)文字說(shuō)明等方式所呈現(xiàn)的一部分已知條件等。三是對(duì)解題目標(biāo)難以正確理解，不了解題目所要求解的是什么，或者對(duì)解題目標(biāo)理解有誤等。

例題中，學(xué)生對(duì)解題目標(biāo)的意思理解錯(cuò)誤，認(rèn)為“A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程”是A地到寧波港原來(lái)的距離；其次是學(xué)生單位的轉(zhuǎn)化方向不對(duì)，認(rèn)為應(yīng)該將“小時(shí)”轉(zhuǎn)換為“分鐘”；同時(shí)找不到等量關(guān)系，最后習(xí)慣用算術(shù)的思維解題，沒(méi)有任何的演算，由于問(wèn)題轉(zhuǎn)譯的語(yǔ)言知識(shí)出錯(cuò)，必然導(dǎo)致最后的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。

正確的解法應(yīng)該為：

設(shè)A地經(jīng)杭州跨海大橋的距離為xkm

由題意得：（x+120）÷（10/3）=x/2

x=180

答：A地經(jīng)杭州灣大橋到寧波港的路程為180千米

三、補(bǔ)救教學(xué)探析

1.針對(duì)學(xué)生語(yǔ)言知識(shí)理解方面存在困難的情況，教師可以通過(guò)講解關(guān)系句的轉(zhuǎn)換技巧、講解審題技巧、讓學(xué)生聯(lián)系關(guān)系句的轉(zhuǎn)換、講解不同表征方式、為學(xué)生提供多元表征練習(xí)機(jī)會(huì)等來(lái)進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)。

2.針對(duì)學(xué)生語(yǔ)義知識(shí)的補(bǔ)救教學(xué)，教師可以有針對(duì)性的在課堂中加入相關(guān)知識(shí)講解環(huán)節(jié)，并通過(guò)布置貼近生活的家庭作業(yè)來(lái)幫助學(xué)生加深理解。例如，對(duì)學(xué)生講解銷售情境相關(guān)常識(shí)：批發(fā)價(jià)比零售價(jià)便宜；商家銷售策略，等等；講解國(guó)家出于環(huán)保的考慮，制定了一個(gè)水費(fèi)、電費(fèi)、排污量等的標(biāo)準(zhǔn)量，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)部分收費(fèi)要高等常識(shí)，并讓學(xué)生在課后調(diào)查自己城市所在的階梯電價(jià)、水價(jià)等的具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；針對(duì)學(xué)生單位換算容易出錯(cuò)的問(wèn)題，教師要反復(fù)講解單位換算的知識(shí)，重點(diǎn)放在講解單位轉(zhuǎn)化的方向上，如速度、路程、時(shí)間的單位應(yīng)該保持一致，當(dāng)速度單位是“千米/小時(shí)”，時(shí)間單位是“分鐘”時(shí)，一般應(yīng)將“分鐘”轉(zhuǎn)化為“小時(shí)”等，在講解該類問(wèn)題時(shí)，搭配類似的題目，讓學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂評(píng)講，幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)單位轉(zhuǎn)化方向的理解。

3.針對(duì)學(xué)生在解一元一次方程時(shí)對(duì)問(wèn)題類型的辨識(shí)困難問(wèn)題，可以考慮把應(yīng)用題歸類為不同的問(wèn)題類型進(jìn)行教學(xué)，提升學(xué)生對(duì)問(wèn)題類型的辨識(shí)能力；增加對(duì)公式的理解和記憶，有效提高學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力；引導(dǎo)學(xué)生利用等量關(guān)系或抓住不等量進(jìn)行方程的列式，增強(qiáng)學(xué)生問(wèn)題解決的能力。

4.針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)困生在解一元一次方程時(shí)缺少運(yùn)用解題策略的問(wèn)題，教師首先可以考慮用算術(shù)和方程這兩種不同的列式策略對(duì)比教學(xué)，加速學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變；引導(dǎo)學(xué)生使用列表法解題策略，提高學(xué)生對(duì)已知條件和解題目標(biāo)的整合能力；引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖示法形象直觀的輔助解題；教會(huì)學(xué)生采用分段討論法的解題策略，幫助學(xué)生避免遺漏已知條件，全面地思考問(wèn)題；幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用間接設(shè)元法的解題策略，降低尋找等量關(guān)系及解題計(jì)算方面的困難；要求學(xué)生養(yǎng)成回顧問(wèn)題檢查錯(cuò)誤的習(xí)慣，提高解題的準(zhǔn)確性。

5.針對(duì)學(xué)生在解一元一次方程時(shí)缺少計(jì)算速度慢、計(jì)算過(guò)程反復(fù)、出錯(cuò)率高等問(wèn)題，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成逐步計(jì)算一元一次方程的求解習(xí)慣，提高方程求解的準(zhǔn)確率；通過(guò)算術(shù)和方程中“等號(hào)”的不同內(nèi)涵對(duì)比講解，加深學(xué)生對(duì)方程的理解；讓學(xué)生在列豎式計(jì)算時(shí)，養(yǎng)成將進(jìn)位數(shù)字明確標(biāo)示出來(lái)的方法，有效提高豎式計(jì)算的準(zhǔn)確率；同時(shí)提醒學(xué)生養(yǎng)成將計(jì)算結(jié)果回代原方程的習(xí)慣，進(jìn)而提高計(jì)算準(zhǔn)確率等。

總之，針對(duì)初中生一元一次方程應(yīng)用題常見(jiàn)錯(cuò)誤，教師首先要重視審題方面的教學(xué)，提醒學(xué)生多讀題，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)問(wèn)題；考慮對(duì)單位換算進(jìn)行專題教學(xué)，對(duì)應(yīng)用題按照一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分成不同類型的問(wèn)題模型，找出其中的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，豐富學(xué)生對(duì)問(wèn)題類型的辨識(shí)能力；同時(shí)在公式教學(xué)中，展現(xiàn)公式的推導(dǎo)過(guò)程，增加學(xué)生對(duì)公式的有意義學(xué)習(xí)；把具體知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)和解題策略結(jié)合起來(lái)，為學(xué)生提供充分聯(lián)系的機(jī)會(huì)；最后要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)呈逐步解題的習(xí)慣，堅(jiān)持讓學(xué)生寫出解題過(guò)程，不要跳躍任何步驟。

（作者單位：江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)蓮花學(xué)校）