江蘇省淮陰中學(xué) 呂 玲

始于文化，終于實效
——打造具有文化側(cè)重的高中數(shù)學(xué)教學(xué)

江蘇省淮陰中學(xué) 呂 玲

隨著考試壓力的不斷增大，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程之中越來越多地表現(xiàn)出了功利性的特征。從教師到學(xué)生，大都會將注意力集中在如何解題，如何得分上，卻鮮少從文化的角度來關(guān)注數(shù)學(xué)知識。站在高中教學(xué)的整體視角審視這樣的行為，這顯然是不可取的。如果我們一味追求眼前的效果，而忽略了長遠的能力發(fā)展，未免舍本逐末，失去了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓。筆者以為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的文化特色，彰顯數(shù)學(xué)文化的核心，尋文化之側(cè)重，必然能彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正價值，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的。

一、借助學(xué)科關(guān)聯(lián)，展現(xiàn)文化美感

文化的一個主要魅力就在于它的廣泛性與包容性，文化更是深入個體心髓的內(nèi)在動因。當(dāng)我們以文化的眼光去看待一個知識門類時，它便不再僅僅停留在單一的知識內(nèi)容之中，而是可以擴展至更多的文化領(lǐng)域。文化都是相通的，高中數(shù)學(xué)也是如此。如果教師能夠引導(dǎo)學(xué)生們開闊視野，將會以文化之力順利打通數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生們對統(tǒng)計的知識進行練習(xí)時，我特意設(shè)計了這樣一道題目：果蠅是各種生物實驗當(dāng)中的常用材料。在某次實驗開始前，實驗人員將用于實驗的6只果蠅在籠子里關(guān)好，可不小心讓2只蒼蠅也飛了進去，混在了一起。為了將蒼蠅剔除，實驗人員決定將籠子打開一個小縫，讓籠子里的蠅子逐個飛出，直至蒼蠅全部飛出后再關(guān)閉籠子。若以ξ來表示籠子里還余下的果蠅的數(shù)量，那么：（1）ξ的分布列如何？（2）試求數(shù)學(xué)期望Eξ。這個問題雖然是以數(shù)學(xué)知識為目標(biāo)所提出的，但背景卻是學(xué)生們所熟悉的生物領(lǐng)域，這不僅提高了學(xué)生們的思考興趣，更讓大家看到了數(shù)學(xué)方法在周邊學(xué)科問題研究當(dāng)中的真實存在與廣泛適用，文化的包容性美感躍然紙上。

作為文化內(nèi)容的一部分，數(shù)學(xué)知識同周邊學(xué)科之間具有很廣泛的關(guān)聯(lián)性。另外，從數(shù)學(xué)方法的屬性來看，它的探求本來就是為了解答實踐當(dāng)中所遇到的問題，而這些問題自然是涉及各個領(lǐng)域的。將相關(guān)學(xué)科聯(lián)系起來，是文化美感的展現(xiàn)，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的升華。

二、滲透思想方法，強化文化素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門獨具魅力的學(xué)科，數(shù)學(xué)文化更因其內(nèi)斂和智慧需要我們引導(dǎo)學(xué)生去挖掘和解讀。對于數(shù)學(xué)文化的理解，并不僅僅浮于表面，而是要深入到文化的內(nèi)涵層面。以文化的視野來審視高中數(shù)學(xué)，自然也要引導(dǎo)學(xué)生們透過知識表面去觸摸到其方法實質(zhì)，那么，這個實質(zhì)是什么呢？作者認為，對于高中數(shù)學(xué)來講，思想方法是至關(guān)重要的。

例如，為了引導(dǎo)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)規(guī)律性思想方法的存在，我請學(xué)生們分別解答如下兩道題目：（1）{an}是一個等差數(shù)列，且公比不為零，它的前n項和是Sn。已知，a3和a7的等比中項是a4，且S8的值為32，那么，S10的值是多少？（2）拋物線y2=2px(p＞0)的焦點是F，過該點作一條傾斜角為45°的直線，并與拋物線分別相交于點A和點B。已知線段AB的長是8，那么p的值是多少？這兩個問題的解答難度都不算太大，但放在一起思考，學(xué)生們便從中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。雖然并沒有出現(xiàn)x、y這樣典型的未知數(shù)字母，但問題解答中均出現(xiàn)了方程的思維方式，這讓學(xué)生們意識到了方程思想的重要作用。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)涵之一，更是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方面。在教學(xué)中，我們教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的求解過程中提煉思想方法，真正實現(xiàn)觸類旁通，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)。思想方法的發(fā)掘，在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生們對高中數(shù)學(xué)的關(guān)注深入了一個層次。它讓學(xué)生們意識到，對于知識的掌握，要抓住核心，提煉方法，把握規(guī)律這個工具，對具體內(nèi)容進行統(tǒng)領(lǐng)性的把控，這種處理思維也是文化素養(yǎng)的體現(xiàn)。由高中數(shù)學(xué)拓展至整個文化學(xué)習(xí)領(lǐng)域，尋求核心的意識是文化素養(yǎng)強化之重點。

三、堅持靈活探究，升華文化思維

對于文化的關(guān)注，也并不是一成不變的。隨著時代與觀念的發(fā)展，文化的內(nèi)涵也處于浮動變化之中。因此，想要將文化把握到位，一定要具備一種靈活的思維狀態(tài)，在適應(yīng)文化脈搏的同時，也可以將之理解到位。帶著這種文化側(cè)重特點，學(xué)生們對于高中數(shù)學(xué)知識的掌握也應(yīng)當(dāng)始終保持靈活發(fā)展之勢，實現(xiàn)學(xué)習(xí)效果的不斷強化。

例如，在不等式內(nèi)容的教學(xué)過程中，我向?qū)W生們提出了如下問題：若0＜x＜1，證明|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|（a＞0且a≠1）。為了激發(fā)學(xué)生們的靈活思維，我還要求大家采用一種以上的方法來對上述結(jié)論進行證明。對于這個問題，學(xué)生們很快能反應(yīng)出來要用作差的方法來解決，但繼續(xù)展開，還要用多種方法來解答就不是那么容易了。很快地，學(xué)生們主動成立小組開始了討論，最終確定了兩種證明方法：一是對a＞1和0＜a＜1兩種情況進行分類討論，將絕對值符號去掉，從而開始作差；二是直接進行作差，在計算推導(dǎo)時運用對數(shù)的性質(zhì)來將絕對值符號去掉。這兩種思路的出現(xiàn)很好地拓展了學(xué)生們的思維，并實現(xiàn)了對范圍更廣的有理數(shù)與不等式內(nèi)容的調(diào)動，讓大家通過解答題目完成了一次靈活的知識探究。

學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是在不斷探究、摸索中提升的，而在此過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也會得以升華。在實際教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生升華文化思維，可以不斷引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)邁上新臺階。每一個知識模塊的教學(xué)結(jié)束之后，筆者都會向?qū)W生們提出一些靈活探究性質(zhì)的問題，將大家的數(shù)學(xué)思維推向新高度。將這樣的教學(xué)設(shè)計堅持下去，學(xué)生思維能力的顯著提升指日可待。

以文化作為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)側(cè)重，讓整個教學(xué)活動從價值追求上升華了一個層次。它為學(xué)生們打開了一個全新的視野角度，讓大家得以更加全面地認知數(shù)學(xué)，進而找到更為科學(xué)有效的方法來學(xué)習(xí)知識。作者通過較長一段時間的教學(xué)實踐，找到了文中所述的幾個數(shù)學(xué)學(xué)科的文化表現(xiàn)側(cè)面，將之運用于課堂當(dāng)中，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了前所未有的活力。希望本文可以成為一把鑰匙，開啟廣大教師們對于數(shù)學(xué)教學(xué)的深入認知，并帶領(lǐng)學(xué)生們將知識學(xué)習(xí)之路行走得更加長遠穩(wěn)健。