福建省莆田市莆田第四中學(xué) 陳 磊

高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)實(shí)踐研究與分析

福建省莆田市莆田第四中學(xué) 陳 磊

新課改以來，立體幾何被分為必修與選修兩個(gè)部分，旨在培養(yǎng)與提高高中生的幾何直觀、直覺思維、空間想象、論證推理等能力。然而，很多高中生在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候感到難度很大，甚至很多學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)立體幾何產(chǎn)生一種畏難心理。那么，新課改下的高中立體幾何應(yīng)如何教學(xué)呢？下面，筆者對(duì)此展開研究與討論。

高中數(shù)學(xué)；立體幾何；具象教學(xué)；動(dòng)手操作；空間向量

傳統(tǒng)的立體幾何主要是為了傳授與其相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，注重基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能的“雙基”訓(xùn)練，沒有真正考慮學(xué)生的接受能力，更沒有考慮學(xué)生對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)興趣。立體幾何研究的是現(xiàn)實(shí)生活中物體的形狀、體積、位置等關(guān)系的知識(shí)，與學(xué)生的實(shí)際生活密切相關(guān)。因此，教師應(yīng)該提高高中生的空間想象能力，使學(xué)生能夠利用幾何學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。下面，筆者從深入鉆研數(shù)學(xué)教材，化抽象為具象；增加學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)他們對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)興趣；結(jié)合空間向量，豐富立體幾何的解題方法三個(gè)方面，討論高中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)實(shí)踐研究。

一、深入鉆研數(shù)學(xué)教材，化抽象為具象

立體幾何是從人們的生活中抽象出來的，它是將這些物體的空間形式進(jìn)行保留與研究，這就對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力與空間想象能力提出了很高的要求。如果老師單純依賴文字講述，除了少部分有天賦的同學(xué)以外，大部分的學(xué)生都感到學(xué)習(xí)難度很大。而新課改下的高中數(shù)學(xué)教材對(duì)原來的立體幾何知識(shí)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)膭h減，雖然降低了高中生的學(xué)習(xí)難度，但依然是一些抽象的、具有代表性的幾何知識(shí)。教材是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最主要依據(jù)，因此，要想真正提高高中生的空間想象能力，教師就應(yīng)該以教材為基礎(chǔ)，利用一些具體的實(shí)際物體，幫助學(xué)生將感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)，提高教學(xué)效率。在《簡單幾何體》一課中關(guān)于球體的教學(xué)中，我在課堂上為學(xué)生準(zhǔn)備了球體的幾何模型。在課堂上，我先利用多媒體讓學(xué)生觀察籃球、足球等實(shí)際物體的照片，然后讓學(xué)生們按照這些物體的幾何形狀，總結(jié)并描述球體的特征。很多學(xué)生由于已經(jīng)在初中學(xué)過與圓有關(guān)的平面幾何知識(shí)，所以他們認(rèn)為這些物體都是圓形的。然后我再問學(xué)生：“圓是一個(gè)平面圖形，這些球是立體實(shí)物，那么學(xué)生們知道立體的圓，應(yīng)該用什么表示嗎？”學(xué)生們回答：“球體?！比缓笪以倮枚嗝襟w動(dòng)畫，演示圓旋轉(zhuǎn)一周形成球的過程，從而抽象出球體的概念。在這堂課中，學(xué)生先觀察了這些球體的實(shí)物，對(duì)球有了初步的感性認(rèn)識(shí)，然后再根據(jù)實(shí)物的形狀特征，抽象出球體的幾何概念，可以讓學(xué)生思維有一個(gè)過渡，降低了學(xué)生對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)難度。

二、增加學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)他們對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)興趣

《全日制普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式……促使學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力?！币虼耍處熢陂_展立體幾何教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，要注意增加高中生親自動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，使他們?cè)趯?shí)踐中獲得知識(shí)與能力，加深他們對(duì)具體立體幾何知識(shí)的感悟。另外，增加學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生親自動(dòng)手疊一疊、做一做等，還可以豐富數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，改變單一“灌輸——接受”的數(shù)學(xué)課堂，重新燃起高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣。如在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正三棱柱的知識(shí)時(shí)，我為學(xué)生準(zhǔn)備了剪紙、剪刀、膠棒等學(xué)具，然后讓學(xué)生們先預(yù)習(xí)，親自動(dòng)手制作出正三棱柱的幾何模型。學(xué)生們要想制作出標(biāo)準(zhǔn)的正三棱柱，必須對(duì)正三棱柱的底面、側(cè)面等特點(diǎn)有所了解。學(xué)生們?cè)谶@個(gè)實(shí)踐活動(dòng)中，可以自覺掌握正三棱柱的幾何特點(diǎn)、空間結(jié)構(gòu)特征等，學(xué)起來十分簡便，記憶也比較深刻。

三、結(jié)合空間向量，豐富立體幾何的解題方法

空間向量是新課改以來所倡導(dǎo)的解決立體幾何問題的重要教學(xué)方法。空間向量是將具體的立體幾何，通過構(gòu)建三維直角坐標(biāo)系，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為空間向量坐標(biāo)問題，幫助學(xué)生解決空間角、距離等幾何問題。這可以幫空間想象能力較差，無法準(zhǔn)確找到輔助線、輔助面等問題的學(xué)生從另一個(gè)思路進(jìn)行思考，幫助他們突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。但是，教師與學(xué)生都需要注意的問題是，利用空間向量解決幾何問題雖然是一種比較重要的解題方法，但是它的計(jì)算量很大，也需要學(xué)生準(zhǔn)確找到幾何體中各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，因此，師生必須要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。在《立體幾何中的向量方法》一課中，我讓學(xué)生們?cè)谕粋€(gè)題目中使用向量方法和幾何方法兩種方式解決問題，讓他們自行比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。在比較中，有一部分學(xué)生認(rèn)為：“使用空間向量的方法解決幾何問題，可以直接用代數(shù)方法解決空間問題，難度比較低，但是運(yùn)算量很大，很容易出 錯(cuò)。”有的學(xué)生認(rèn)為：“用空間向量比較簡單，這樣就不用找輔助線、輔助面了，在計(jì)算的時(shí)候認(rèn)真一點(diǎn)就可以了?！边€有的學(xué)生說：“雖然用空間向量挺簡單的，但要是建立的坐標(biāo)系不合理的話，就一定做不出來題?！睂W(xué)生們對(duì)空間向量的評(píng)價(jià)褒貶不一，但是我鼓勵(lì)他們?cè)趯?shí)踐中驗(yàn)證自己的結(jié)論，希望他們?cè)跓o法利用添加輔助線、輔助面等幾何思維解決問題的時(shí)候，嘗試用代數(shù)思維解決實(shí)際問題。

總而言之，教師應(yīng)該深入研究高中生的身心特點(diǎn)，結(jié)合立體幾何知識(shí)的具體教學(xué)要求，設(shè)計(jì)出能夠引起學(xué)生興趣的立體幾何教學(xué)活動(dòng)。教師要深入鉆研數(shù)學(xué)教材，將抽象的問題具體化，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度；教師要多讓高中生親自動(dòng)手，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，并在實(shí)踐中強(qiáng)化理論知識(shí)；教師要結(jié)合空間向量，讓高中生學(xué)會(huì)從不同的角度分析問題，豐富立體幾何問題的解題方法。

[1]常銳.高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)方法策略分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（13）.

[2]楊夢(mèng).新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中立體幾何學(xué)習(xí)困難的因素分析與對(duì)策研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2011.