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      簡(jiǎn)單線段圖,智慧創(chuàng)生源
      ——對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“線段圖”教學(xué)的再思考

      2017-02-26 06:58:06江蘇省張家港市云盤小學(xué)趙新紅
      數(shù)學(xué)大世界 2017年5期
      關(guān)鍵詞:線段圖畫圖線段

      江蘇省張家港市云盤小學(xué) 趙新紅

      簡(jiǎn)單線段圖,智慧創(chuàng)生源
      ——對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“線段圖”教學(xué)的再思考

      江蘇省張家港市云盤小學(xué) 趙新紅

      在實(shí)際教學(xué)中,有相當(dāng)一部分學(xué)生覺得畫線段圖麻煩,很少有學(xué)生在解決問題時(shí)會(huì)主動(dòng)畫線段圖幫助理解題意。所以我們教師在平時(shí)的教學(xué)中,有責(zé)任幫助學(xué)生感悟到線段圖的奇妙作用,逐步掌握畫線段圖的方法,從而使學(xué)生真正把“畫線段圖”自覺內(nèi)化為一種解題策略。

      滲透;經(jīng)歷;感悟;內(nèi)化

      線段——直線上任意兩點(diǎn)間的部分,畫起來很簡(jiǎn)單,可就是這簡(jiǎn)單的線段,卻在小學(xué)解決實(shí)際問題的教學(xué)中起了奇妙的作用。學(xué)生可以借助直觀形象的線段圖加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解,萌生不同的解題思路,從而體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想。然而,在實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生是否能主動(dòng)、靈活地運(yùn)用“線段圖”來解答實(shí)際問題呢?

      一、線段圖要提前滲透

      學(xué)生不善于借助線段圖來分析數(shù)量關(guān)系,主要是由于他們對(duì)這種表示方法的“陌生感”所造成的,而這種“陌生感”的產(chǎn)生與線段圖在教材中出現(xiàn)較晚是分不開的。在傳統(tǒng)的教材體系中,線段圖是伴隨解決兩步實(shí)際問題的教學(xué)而出現(xiàn)的,在此之前的一至三冊(cè)教材中從未出現(xiàn)過線段圖。兩步計(jì)算的實(shí)際問題本身就有較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,如果再要求學(xué)生用這種從未接觸過的方法去分析,勢(shì)必會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力。為了使線段圖成為學(xué)生解決問題的一種策略,我們有必要考慮線段圖的提前滲透問題。

      比如:在簡(jiǎn)單的加減法實(shí)際問題中,教師可以結(jié)合圖畫實(shí)際問題初步滲透線段圖,加強(qiáng)圖畫實(shí)際問題和線段圖的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生讀圖的能力。

      又如:在簡(jiǎn)單的乘除法實(shí)際問題中正式引入線段圖,引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖分析簡(jiǎn)單實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系,幫助他們理解乘法的意義。

      通過這種提前滲透,可以消除學(xué)生對(duì)線段圖的“陌生感”,為后面學(xué)習(xí)較復(fù)雜的實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。因此,教師在教學(xué)過程中可以有意識(shí)地做好鋪墊、滲透工作,在解決問題的過程中重視分析數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察圖、分析圖的能力。

      二、經(jīng)歷線段圖的再創(chuàng)造過程

      (一)創(chuàng)設(shè)情境,產(chǎn)生畫線段圖的需要

      荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào):“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’。”因此,在學(xué)生第一次真正接觸線段圖時(shí)(三上“兩步計(jì)算解決實(shí)際問題”),教師不妨創(chuàng)設(shè)“畫一畫”的情境,讓學(xué)生在具體的情境中經(jīng)歷線段圖的再創(chuàng)造過程。如,可以這樣引出線段圖:

      1.畫3個(gè)蘋果,梨的個(gè)數(shù)是蘋果的2倍

      估計(jì)學(xué)生畫的圖會(huì)出現(xiàn)兩種情況,一種是實(shí)物圖,另一種是符號(hào)圖,那么教師正好可以進(jìn)行對(duì)比,問學(xué)生哪種表示起來更簡(jiǎn)單,從中體會(huì)用符號(hào)的簡(jiǎn)潔性,另外也要提醒學(xué)生在畫圖時(shí)做到一一對(duì)應(yīng),即滲透有序的思想。

      2.畫236個(gè)蘋果,梨的個(gè)數(shù)是蘋果的2倍

      這一次兩種水果的數(shù)量明顯增多了,估計(jì)學(xué)生一定會(huì)覺得一個(gè)一個(gè)地畫太麻煩,這樣就制造了一種認(rèn)知沖突:該怎么畫才能做到又簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確呢?逼迫學(xué)生去思考。在這樣的情境中,引出用線段圖來表示兩種水果的個(gè)數(shù)就顯得水到渠成,并且凸顯了線段圖的優(yōu)越性:簡(jiǎn)潔、明了。

      對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生而言,讓他們體會(huì)線段圖產(chǎn)生的必要性與合理性不是一件容易的事,必須經(jīng)歷從“圖”到“線段圖”的抽象過程,這樣才能幫助他們真正理解“線段圖”。

      (二)循循善誘,指導(dǎo)畫線段圖的方法

      指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖的過程,實(shí)際上就是引導(dǎo)他們根據(jù)題目中的已知條件和問題來分析數(shù)量關(guān)系的過程,所以我認(rèn)為畫圖的指導(dǎo)可以分兩步來完成:

      1.畫圖之前先要分析條件、問題

      在有關(guān)畫線段圖的教學(xué)中,教師不僅要重視具體的畫圖方法的指導(dǎo),而且也要重視為什么要這么畫圖的分析。如在教學(xué)例題時(shí),在學(xué)生交流了題意:“一條褲子的價(jià)錢是28元,上衣的價(jià)錢是褲子的3倍”后,通常老師都會(huì)這么問:如果用畫圖的方法來表示上衣和褲子的價(jià)錢,你準(zhǔn)備先畫誰?我認(rèn)為在學(xué)生回答了褲子之后,教師還應(yīng)該追問:“為什么要先畫褲子?”讓學(xué)生在思考中學(xué)會(huì)找題目中的關(guān)鍵句:“上衣的價(jià)錢是褲子的3倍”,從而明確把一份數(shù)褲子作為標(biāo)準(zhǔn)量,畫在上面;幾份數(shù)上衣作為比較量,畫在下面。這樣學(xué)生對(duì)畫線段圖不僅知其然,而且知其所以然。畫“上衣”的線段可放手讓學(xué)生嘗試,教師要充分相信學(xué)生,學(xué)生畫錯(cuò)也沒關(guān)系,因?yàn)樵诜答伒倪^程中可以幫助學(xué)生糾錯(cuò)改正,經(jīng)歷“線段圖”的創(chuàng)造過程,這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)會(huì)更深刻!

      2.畫圖之后還要讓學(xué)生說圖意

      畫完線段圖后,教師一定要留一些時(shí)間讓學(xué)生觀察線段圖,說說表示的圖意。這個(gè)環(huán)節(jié)一是能幫助學(xué)生檢查線段圖畫得是否符合題目要求;二是能讓學(xué)生在說圖意的過程中思考各數(shù)量之間的關(guān)系,理清解題的思路。如果從低年級(jí)到高年級(jí),教師都能注重這兩者的訓(xùn)練,那么學(xué)生對(duì)線段圖就會(huì)有一種自然的親近感,真正覺得線段圖是分析問題、解決問題的好幫手。

      三、感悟畫線段圖的優(yōu)勢(shì),自覺內(nèi)化為策略

      學(xué)生畫完線段圖后,教師一定要引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖來分析題目中的數(shù)量關(guān)系。因?yàn)橛镁€段圖分析題意,具有直觀、簡(jiǎn)潔的優(yōu)勢(shì),正好符合小學(xué)生以具體形象思維為主的年齡特點(diǎn),便于學(xué)生輕松地理解其中的數(shù)量關(guān)系;解答完后,也可以利用線段圖進(jìn)行檢驗(yàn)。如在三上的“兩步計(jì)算解決實(shí)際問題”一課中,我認(rèn)為在學(xué)生用兩種方法解答完例題后,教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生把每一步求什么在線段圖上指出來,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第二種解法正是因?yàn)楫嬃司€段圖才想到的,從中讓學(xué)生感悟畫線段圖的優(yōu)勢(shì),并為以后在思考問題、分析問題時(shí)自覺采用畫圖的策略做好鋪墊。

      從低年級(jí)到高年級(jí),老師應(yīng)有目的、分階段地培養(yǎng)學(xué)生借助畫線段圖的策略來分析數(shù)量關(guān)系,從中讓學(xué)生感悟到畫線段圖這種策略的優(yōu)越性??山Y(jié)合低年級(jí)的圖畫應(yīng)用題,培養(yǎng)學(xué)生會(huì)看圖、理解簡(jiǎn)單線段圖圖意的能力;到了中、高年級(jí),要求學(xué)生不僅會(huì)畫線段圖,能借助線段圖來分析、理解題意,而且要能自覺地形成一種策略。這樣對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)各種類型的實(shí)際問題,如分?jǐn)?shù)問題、行程問題、工程問題等,學(xué)生自然會(huì)想到用“線段圖”來分析數(shù)量關(guān)系,易化繁為簡(jiǎn),化抽象為形象思維。如果在整個(gè)小學(xué)階段,教師都注意培養(yǎng)學(xué)生形成良好的畫圖習(xí)慣,逐步提高學(xué)生畫“線段圖”、用“線段圖”分析數(shù)量關(guān)系的能力,那么學(xué)生的思維就能實(shí)現(xiàn)從形象思維向抽象思維的過渡和轉(zhuǎn)化,思維的廣度、深度將不斷得到增強(qiáng)。

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