(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230009)

基于支持向量分位數(shù)回歸的貨幣需求條件密度預(yù)測研究

許啟發(fā)1,2, 俞奕涵1, 蔣翠俠1

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230009)

考慮到貨幣需求與其影響因素之間復(fù)雜的關(guān)系,基于支持向量分位數(shù)回歸(support vector quantile regression,SVQR)模型,文章研究了貨幣需求及其影響因素之間的非線性依賴關(guān)系,給出了貨幣需求條件密度預(yù)測方法,并將其與傳統(tǒng)的線性分位數(shù)回歸模型進(jìn)行了比較。選取中國2004年1月至2014年12月期間工業(yè)增加值、消費(fèi)物價指數(shù)(consumer price index,CPI)、利率與M1的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究,結(jié)果表明SVQR模型不僅能夠很好地?cái)M合貨幣需求,而且能夠給出準(zhǔn)確的概率密度預(yù)測結(jié)果。

貨幣需求;分位數(shù)回歸;支持向量分位數(shù)回歸(SVQR);條件密度預(yù)測;廣義近似交叉驗(yàn)證(GACV)準(zhǔn)則

近年來,關(guān)于貨幣需求分析的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型與方法的研究成果層出不窮。文獻(xiàn)[1]指出貨幣需求是內(nèi)生的,不能直接觀測得到,不過可以通過貨幣供應(yīng)與貨幣需求一致性,將可觀測的貨幣供應(yīng)量M1、M2作為貨幣需求量的代表;文獻(xiàn)[2]研究發(fā)現(xiàn)M1與實(shí)際GDP、一年期定期存款利率存在協(xié)整關(guān)系;文獻(xiàn)[3]引入了貨幣化程度變量,實(shí)證研究分析結(jié)果表明,M1、M2分別和收入、利率、貨幣化程度變量、價格預(yù)期之間都存在線性關(guān)系;文獻(xiàn)[4]從經(jīng)典的貨幣需求理論出發(fā),采用協(xié)整理論和誤差修正模型研究貨幣需求與國民收入、利率和通貨膨脹之間的關(guān)系;文獻(xiàn)[5]從我國經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型角度,采用動態(tài)建模方法對中國經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型過程中的貨幣需求函數(shù)進(jìn)行了再估計(jì),通過引入市場化進(jìn)程相對指數(shù)作為衡量經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型的制度變量考察貨幣需求、經(jīng)濟(jì)增長、通貨膨脹、利率和經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型之間的相互關(guān)系;文獻(xiàn)[6]利用均值局部調(diào)整模型對貨幣需求問題進(jìn)行了討論;文獻(xiàn)[7]把分位數(shù)回歸應(yīng)用于貨幣市場,并基于分位數(shù)回歸變參數(shù)檢驗(yàn),討論了前瞻性利率規(guī)則在中國的適用性;文獻(xiàn)[8]提出了分位數(shù)局部調(diào)整模型,并將此模型應(yīng)用于中國貨幣需求分析,結(jié)果發(fā)現(xiàn)在貨幣需求的不同階段,不僅調(diào)整速度不同,而且調(diào)整方式也呈現(xiàn)出非對稱性。

由以上研究可以看出,貨幣需求分析模型經(jīng)歷了從均值回歸到分位數(shù)回歸的轉(zhuǎn)變過程。但是,這些研究工作主要使用了線性模型設(shè)置,難以有效揭示貨幣需求及其影響因素之間復(fù)雜的非線性關(guān)系。為此,本文采用支持向量分位數(shù)回歸(support vector quantile regression，SVQR)模型,對貨幣需求問題開展定量研究。一方面,通過支持向量機(jī)的非線性模擬能力,揭示貨幣需求系統(tǒng)中的非線性依賴關(guān)系;另一方面,通過分位數(shù)回歸,更加細(xì)致地揭示貨幣需求在不同分位點(diǎn)處對影響因素的依賴關(guān)系,進(jìn)而完整地描述整個貨幣需求分布特征的動態(tài)變動規(guī)律。

1 模型與方法

1.1 模型表示

基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論建立起來的支持向量機(jī),在模式識別等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。近年來,支持向量機(jī)常被應(yīng)用于解決回歸問題,成為支持向量回歸,其數(shù)學(xué)模型為:

(1)

其中,φ(·)為非線性映射;ω為參數(shù)向量;b為閾值。對于模型參數(shù)的估計(jì),可以采用(2)式進(jìn)行優(yōu)化,即

(2)

(3)

其中,ε為管道尺寸,若取值越大,則訓(xùn)練樣本中支持向量樣本的個數(shù)越少;反之,支持向量樣本的個數(shù)越多。

1.2 模型求解

(4)

(5)

文獻(xiàn)[10]最早提出SVQR模型;文獻(xiàn)[11-12]利用半?yún)?shù)方法,得到了一個更為簡單的SVQR模型,在含有軟化ε帶支持向量回歸(support vector regression,SVR)模型中,用分位數(shù)回歸替代懲罰函數(shù)部分,得到的SVQR模型可以表示如下:

(6)

(7)

其中，t=1,2,…,T。

接著,構(gòu)造如下的拉格朗日函數(shù)Lτ:

(8)

其中,不同分位點(diǎn)下的拉格朗日乘子ατ t,ατ t*,ητ t,ητ t*≥0(t=1,2,…,T)。接下來,對函數(shù)Lτ中的ωτ、bτ、ξt、ξt*一次求偏導(dǎo)并令其等于0,得到(9)式:

(9)

將(9)式帶入(8)式中,SVQR模型等價于如下形式:

(10)

(11)

其中,t=1,2,…,T;K(xt,xk)為核函數(shù),在已有的文獻(xiàn)中,核函數(shù)有多種,如多項(xiàng)式核、徑向基核、Sigmoid核和Fouier核函數(shù)等,本文選取的高斯核函數(shù)為:

(12)

(13)

(14)

1.3 參數(shù)選擇

(15)

1.4 模型評價

采用經(jīng)驗(yàn)分位數(shù)風(fēng)險(xiǎn)(Risk)、均方根誤差(root mean square error,RMSE)和平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)來衡量模型的預(yù)測精度,它們的定義如下:

(16)

(17)

(18)

1.5 模型預(yù)測

本文使用條件密度預(yù)測方法對模型效果進(jìn)行預(yù)測,條件密度預(yù)測建立在條件分布預(yù)測的基礎(chǔ)上,但是更容易辨別隨機(jī)變量的分布特征。

首先,需要求得模型的條件分布預(yù)測結(jié)果,當(dāng)τ在(0,1)上連續(xù)取值時,分位數(shù)曲線Q就是分布曲線函數(shù)F。由于

(19)

兩邊對τ求微分可得:

(20)

(21)

(19)式和(21)式中,F-1(τ)·Q(τ)為τ分位數(shù),對(21)式所示方程進(jìn)行條件化和關(guān)于τ離散化,即可得到條件密度預(yù)測結(jié)果。

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)據(jù)生成過程

通過Monte Carlo模擬方法來比較SVQR模型與線性分位數(shù)回歸(linear quantile regression,LQR)模型的有限樣本表現(xiàn)。首先,生成100個訓(xùn)練集合和100個測試集數(shù)據(jù),其中回歸變量x為服從U(0,1)的均勻分布,而響應(yīng)變量y可由如下函數(shù)生成:

7.牛腺病毒病。40℃以上高熱稽留，食欲減少，腹瀉，糞便帶血及黏膜塊，眼鼻分泌物增多，咳嗽，呼吸次數(shù)增加，引起出生犢牛的肺炎及腸炎，可致母畜流產(chǎn)，重者死亡。

(22)

其中,m(x)為給定的非線性函數(shù);σ(x)為以線性形式遞增的位置因子,兩者具體形式如下:

(23)

(24)

經(jīng)上述方式設(shè)定的誤差項(xiàng)σ(x)ε是非獨(dú)立同分布的,從而得到了存在異方差性的響應(yīng)變量y。其次,考慮隨機(jī)誤差ε服從正態(tài)分布、t分布和卡方分布,即ε～N(0,1)、ε～t(3)和ε～χ2(3)。因此,在給定x下,y在τ分位點(diǎn)下條件分位數(shù)的真實(shí)值為:

(25)

2.2 模型估計(jì)與評價

表1 SVQR模型在隨機(jī)誤差服從不同分布下各分位點(diǎn)上的最優(yōu)參數(shù)

依次在0.1、0.5、0.9分位點(diǎn)下進(jìn)行100次數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn),并將Risk、RMSE和MAE3個指標(biāo)進(jìn)行100次評價,結(jié)果的均值見表2所列。

表2 各評價指標(biāo)在100個測試集中100次實(shí)驗(yàn)的均值

注:表中黑體數(shù)值表示各指標(biāo)最小值時所選擇的最佳模型。

從表2可知：

(1) 在ε～t(3)、ε～N(0,1)與ε～χ2(3)分布下,SVQR幾乎所有的評價指標(biāo)均小于LQR模型,表明SVQR模型較為優(yōu)秀。

(2) 表中黑體數(shù)值顯示,SVQR模型在絕大多數(shù)情況下均被選為最佳模型,具有很好的泛化能力。

2個模型更加詳細(xì)的比較將以箱線圖的形式展現(xiàn)出來,由于篇幅限制僅展示ε～N(0,1)分布下的比較結(jié)果,如圖1所示。

圖1 LQR、SVQR模型在測試集隨機(jī)誤差ε～N(0,1)下各評價指標(biāo)的箱線圖

從圖1可以看出,箱線圖中的點(diǎn)顯示出在絕大多數(shù)情況下SVQR模型更為出色。

3 實(shí)證研究

3.1 數(shù)據(jù)選取

為研究貨幣需求及其影響因素之間的關(guān)系,將貨幣需求劃分為交易性需求、預(yù)防性需求和投機(jī)性需求3個層次。文獻(xiàn)[13]認(rèn)為這3個層次恰好為尋找引起貨幣需求變動的影響因素提供依據(jù)。交易性貨幣需求的影響因素選用宏觀經(jīng)濟(jì)總量(如工業(yè)增加值、GNP、GDP等)作為代表,預(yù)防性貨幣需求的影響因素選用價格水平(如CPI)作為代表,投機(jī)性貨幣需求選用金融資產(chǎn)之間的替代關(guān)系(如金融資產(chǎn)價格、匯率、利率等)作為代表。文獻(xiàn)[14]提出,匯率與股票價格對貨幣需求影響并不十分顯著。因此,本文選取GDP、CPI與利率分別作為3個貨幣需求影響因素的代表。

考慮到月度數(shù)據(jù)相比年度數(shù)據(jù)更能揭示貨幣

需求變動細(xì)節(jié),本文選取2004年1月至2014年12月總共132個月度數(shù)據(jù)作為研究對象。數(shù)據(jù)來源于國研網(wǎng)、中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局與中國人民銀行官方網(wǎng)站。

實(shí)證研究中,根據(jù)文獻(xiàn)[15-17]的建議,M1與M2都可以作為貨幣研究目標(biāo),本文選擇M1作為研究對象;由于GDP沒有相關(guān)月度數(shù)據(jù),改用工業(yè)增加值作為宏觀經(jīng)濟(jì)總量的代表;利率則采用全國銀行間同業(yè)拆借市場交易期限為7 d加權(quán)平均短期利率的月度數(shù)據(jù)。

3.2 貨幣需求函數(shù)分析

表3 SVQR模型參數(shù)選擇結(jié)果

最后,通過Risk、RMSE與MAE 3個指標(biāo),將LQR模型與SVQR模型進(jìn)行擬合效果比較,結(jié)果見表5所列。

表4 LQR模型回歸系數(shù)估計(jì)及顯著性檢驗(yàn)

注:表中***、**分別表示1%和5%顯著性水平下顯著。

表5 SVQR模型與LQR模型評價結(jié)果

由表5可知,對任意分位點(diǎn)τ,SVQR模型的指標(biāo)值都比LQR模型要小,表明SVQR模型能夠更好地揭示貨幣需求系統(tǒng)的非線性動態(tài)特征。

3.3 貨幣需求條件密度預(yù)測

為使用已經(jīng)建立的SVQR模型對2015年下半年的貨幣需求量M1進(jìn)行條件密度預(yù)測,需要進(jìn)行情景設(shè)置。據(jù)新浪財(cái)經(jīng)報(bào)道,新華社發(fā)布消息稱我國2015年工業(yè)增長值的增長目標(biāo)為8%。另外據(jù)人民網(wǎng)報(bào)道,工信部發(fā)布消息稱CPI增長目標(biāo)將控制在3%左右,利率的增長目標(biāo)約為0.05%,而M1的增長目標(biāo)為10.6%。據(jù)此,本文假設(shè)工業(yè)增加值的增長率為2種情景:7.0%和9.0%;CPI的增長率為2種情景2.0%和4.0%;而利率增長率僅假設(shè)為0.05%。這樣,可以劃分4種情景,對解釋變量進(jìn)行設(shè)置,結(jié)果見表6所列。

根據(jù)表6的4種情景,分別對其做條件密度預(yù)測,情景1至情景4所得的條件密度預(yù)測結(jié)果如圖2所示。

圖2 概率密度函數(shù)

圖2中,實(shí)線代表理論上的真實(shí)值,其數(shù)值大小根據(jù)2014年相對應(yīng)的M1的月度數(shù)據(jù)與人民網(wǎng)上所獲得M1的10.6%增長目標(biāo)相乘所得;4條不同類型的虛線分別代表4種情景下的條件概率密度預(yù)測值,由于4種情景設(shè)置相差不多,因此4種情景對應(yīng)的概率密度曲線變化走勢相近。

從圖2可以發(fā)現(xiàn),6個月度的M1的條件密度預(yù)測結(jié)果圖形狀相似,但是均具有細(xì)微差別。另外還可以看出,使用SVQR模型方法能夠獲得M1完整概率分布特征的預(yù)測結(jié)果,且理論真實(shí)值也出現(xiàn)在密度函數(shù)之中。進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn),下半年6個月的月度數(shù)據(jù)除12月的預(yù)測值分布離理論真實(shí)值較遠(yuǎn)、理論真實(shí)值出現(xiàn)在條件概率密度函數(shù)的尾部以外,其余幾個月條件概率密度預(yù)測值大多集中于M1理論真實(shí)值附近,這表明以較高概率出現(xiàn)的M1預(yù)測值與理論真實(shí)值幾乎相同。

表6 宏觀經(jīng)濟(jì)變量情景設(shè)置 %

4 結(jié) 論

SVQR模型可以視為支持向量機(jī)+分位數(shù)回歸,本文將其應(yīng)用于貨幣需求分析領(lǐng)域,充分發(fā)揮支持向量機(jī)的非線性處理能力與分位數(shù)回歸的完整分布特征刻畫能力,一方面能夠得到貨幣需求及其影響因素之間的非線性依賴關(guān)系,另一方面能夠給出貨幣需求完整概率分布特征描述。實(shí)證研究結(jié)果表明,SVQR模型能夠很好地揭示中國貨幣需求變動規(guī)律,準(zhǔn)確地給出貨幣需求條件概率密度預(yù)測結(jié)果。這些研究結(jié)果對提高貨幣政策決策效率、增強(qiáng)我國貨幣政策前瞻性等具有一定的參考價值。

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(責(zé)任編輯 張 镅)

Research on money demand conditional density prediction based on support vector quantile regression

XU Qifa1,2, YU Yihan1, JIANG Cuixia1

(1.School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.Key Laboratory of Process Optimization and Intelligent Decision Making of Ministry of Education, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Considering the complex relationship between money demand and its influence factors, the nonlinear dependence between money demand and its influence factors is discussed based on the support vector quantile regression(SVQR) model, and a method of money demand conditional density prediction is proposed. The SVQR model is also compared to the traditional linear quantile regression(LQR) model. The empirical study is conducted based on the monthly data of three factors including industrial added value, consumer price index(CPI), interest rate and the monthly data of M1 from January 2004 to December 2014. The results show that the SVQR model not only can fit well money demand, but also can give accurate conditional density prediction results.

money demand; quantile regression; support vector quantile regression(SVQR); conditional density prediction; generalized approximate cross validation(GACV) criterion

2015-09-30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71071087)

許啟發(fā)(1975-),男,安徽和縣人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.01.022

F224.0

A

1003-5060(2017)01-0121-07