王遠庸

[摘 要]教師在教學時可創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，讓學生充分經(jīng)歷乘法分配律的形成過程，從而理解并掌握乘法分配律，體驗到數(shù)學學習的價值，體會到數(shù)學的科學性和嚴謹性。

[關(guān)鍵詞]乘法分配律；驗證；運用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-006

[教學內(nèi)容]

蘇教版四年級下冊第54-55頁“乘法分配律”。

[教學目標]

1.使學生結(jié)合具體的問題情境經(jīng)歷探索乘法分配律的過程，理解并掌握乘法分配律。

2.在探索與發(fā)現(xiàn)中，培養(yǎng)學生觀察分析、比較歸納、猜想推斷的數(shù)學思維能力，滲透“由特殊到一般”的數(shù)學推理方法，體會數(shù)學的科學性與嚴謹性。

3.使學生在數(shù)學活動過程中獲得成功的體驗，認識到數(shù)學學習的價值，進一步增強學生學習數(shù)學的興趣和自信心。

[教學過程]

一、解決問題，生成等式

1.創(chuàng)設(shè)情境

師：六一兒童節(jié)快到了，四（1）班的同學正在加緊訓練，準備參加學校的文藝演出，張老師選了一套服裝作為演出服。開始張老師買了8件上衣和8條裙子，后來舞蹈隊的人數(shù)又增加了4人，于是張老師又買了4件上衣和4條裙子。一件上衣60元，一條裙子40元，請你選擇其中一個問題，用兩種方法列綜合算式幫張老師算一算：

（1）買上衣一共花了多少元？

（2）買裙子一共花了多少元？

2.列出算式

師：對于第（1）問，誰來說一說你是怎樣列式的？

生1：（8+4）×60。

師：你是怎么想的？

生1：我是先求一共買了多少件上衣，再乘價錢。

師：一共有多少件？（12件）就是12個多少？（60）結(jié)果是多少？

生1：720元。

師：還可以怎樣列式？

生2：8×60+4×60，我是先求8件上衣的價錢，再求4件上衣的價錢，最后將結(jié)果加起來。

師：最后你算得幾件上衣的價錢？結(jié)果是多少？

生2：12件，共720元。

師：這兩種解題方法不一樣，得到的結(jié)果一樣嗎？

生3：一樣。

師：誰選擇的是第（2）問？說說你是怎樣列式的，又是怎樣想的。

生4：（8+4）×40。我是先求出一共買了多少條裙子，再乘價錢。

師：12條裙子就是12個40，結(jié)果是多少？

生4：480元。

師：還有不同的列式方法嗎？

生5：8×40+4×40。我是先求出買8條裙子的價錢，再求出買4條裙子的價錢，最后把求得的結(jié)果加起來。

師：最后你求得多少條裙子的價錢？（12條）計算結(jié)果是多少？

生5：480元。

師：方法不同，但結(jié)果都是一樣的。

3.嘗試分類

師：由兩個問題得到四道算式。如果讓你將這四道算式進行簡單分類，你覺得怎樣分比較合適？

（請學生上黑板移動卡片進行分類）

①（8+4）×60 8×60+4×60

②（8+4）×40 8×40+4×40

師：你為什么這樣分？

生6：左邊都帶有括號。

師：你是利用形式的不同來分的。還有其他的理由嗎？

生7：左邊的都是先算加后算乘，右邊的都是先算乘后算加。

師：你是從運算順序上分，還有同學想說一說嗎？

生8：上面一行分為一類，因為它們的結(jié)果都是一樣的。

4.形成等式

師：很好?。?+4）×60和8×60+4×60的計算結(jié)果是相等的，（8+4）×40與8×40+4×40的計算結(jié)果是相等的。像這樣，兩個結(jié)果相等的算式可以用等號將它們連接起來，就形成了一個等式。

【評析】生活實際是學生學習數(shù)學的現(xiàn)實基礎(chǔ)，由學生熟悉的情境導(dǎo)入，由情境生成問題，由問題生成算式，由算式生成等式。熟悉的情境，簡單的問題，知識生發(fā)自然、流暢，使學生迅速融入課堂教學中。學生根據(jù)自己已有的生活經(jīng)驗，對兩種不同列式方法進行解釋，運用已有數(shù)學知識，對算式進行分類，找出等式兩邊兩個不同算式之間的聯(lián)系和區(qū)別，所有這些均為下面的探究活動埋下很好的“伏筆”。

二、驗證分析，表示定律

1.解釋等式

師：仔細觀察①和②，它們前后的算式不一樣，可計算結(jié)果卻是一樣的，為什么會這樣呢？誰來說說其中的道理？

生1：對于①，前面的算式是合起來算的，后面的算式是分開算的。

生2：對于①，前面的算式是先求出一共買了12件上衣，再乘每件上衣的價格；后面的算式是先求出8件上衣的價錢，再求出4件上衣的價錢，結(jié)果相加，也是求12件上衣的價錢。

師：第②組等式呢？為什么相等？

生3：前面的算式是求12條裙子的價錢，后面的算式也是求12條裙子的價錢，所以相等。

師：是啊，左右兩邊都是算12條裙子的價錢，難怪它們會相等。也許這只是兩個特例，像這樣的等式還有嗎？同學們不妨自己嘗試著寫出一道這樣的等式，并去驗證一下，看兩邊是否相等。

2.驗證等式

師：你寫出的等式左右兩邊相等嗎？你是怎樣驗證的？

（學生匯報、交流）

師：大家的結(jié)論都是一致的，似乎在告訴我們這并非偶然，而是內(nèi)含規(guī)律。誰能根據(jù)這些等式，從算式的意義上去驗證為什么等式兩邊會相等？

生4：前面是8加4個60相乘，表示12個60，后面是8個60加上4個60，一共也是12個60，所以相等。

生5：前面是3加5個40相乘，表示8個40，后面是3個40加上5個40，一共也是8個40，所以相等。

生6：前面算的是3個5，后面是1個5加上2個5，結(jié)果也是算3個5，所以也相等的。

師：現(xiàn)在我們能輕而易舉地寫出類似這樣的等式，誰再來寫一道？

生7：（2+8）×12。

師：現(xiàn)在請其他的同學猜猜生7接下來會怎樣寫。

生8：2×12+8×12。

3.說明等式

師：生8猜得對嗎？（對）仔細觀察這道等式，你們覺得左右兩邊有什么相同的地方？

生9：都是乘12。

生10：左右兩邊都有2和8。

生11：左右兩邊計算結(jié)果相同。

師：左右兩邊有什么不同的地方？

生12：前面的算式有括號，后面的沒有。

生13：前面的算式是合起來算的，后面的算式是分開來算的。

師：怎樣分開來算的？

生14：用2和8分別去乘12，再將積相加。

4.表示定律

師：我們現(xiàn)在找到了等式左右兩邊算式的聯(lián)系與區(qū)別，可數(shù)學是嚴謹?shù)?，為了保證我們的發(fā)現(xiàn)是正確的、科學的，就需要驗證所有這樣的等式，可這樣的等式能寫得完嗎？

生15：不能。

師：你們能不能寫出一個等式，用這個等式表示我們的發(fā)現(xiàn)呢？

師：誰來說一說你是怎樣寫的？

生16：（甲數(shù)+乙數(shù)）×丙數(shù)=甲數(shù)×丙數(shù)+乙數(shù)×丙數(shù)。

師：你是用文字表示的，這里的甲、乙、丙可以表示哪些數(shù)？

生17：可以表示任何數(shù)。

師：還有其他的表示方法嗎？

生18：（△+□）×○=△×○+□×○。

生19：（a+b） ×c=a×c+b×c。

師：同學們想出了這么多方法來表示我們的發(fā)現(xiàn)，非常棒！在這些方法中，你覺得哪種方法更簡潔，更有數(shù)學味呢？

生：（a+b） ×c=a×c+b×c。

師：是的，數(shù)學家的想法與你們的想法是一樣的，數(shù)學上為了便于交流，就是用（a+b） ×c=a×c+b×c來表示，這就是我們今天要學習的新的運算定律——乘法分配律（板書）。請同學們一起將乘法分配律讀一遍。

師：現(xiàn)在誰能用自己的語言來說一說乘法分配律表示什么意思？

生20：前面是合起來乘一個數(shù)，后面是分開來乘一個數(shù)，再把結(jié)果相加。

生21：第一個數(shù)與第二個數(shù)相加再乘第三個數(shù)，就等于用第一個數(shù)與第三個數(shù)相乘，加上第二個數(shù)與第三個數(shù)相乘.

師：說得真好！

【評析】在引導(dǎo)學生觀察等式的基礎(chǔ)上，讓他們嘗試解釋等式，緊接著通過學生舉例、驗證、說明等式、表示定律，將知識的形成過程展示出來，學生從中學會了舉例與驗證的研究方法，感受到嚴謹?shù)臄?shù)學探究精神，學生的思維將更理性、更深刻、更靈活。

三、運用定律，理解應(yīng)用

1.體驗運用

師：掌聲之后是思考。一起來看下面這組題目：

在□填上合適的數(shù)，在○里填上運算符號。

（42+35）×2=42×□ +35×□

27×5+73×5=（27+□）×□

15×26+15×14=（□○□）×□

72×（10+1）=□×□○□

師：有沒有發(fā)現(xiàn)最后一道題少了什么？

生1：少乘了1。

師：為什么乘1可以不寫？

生2：在乘法中，任何數(shù)同1相乘都得到它本身。

師：下面有幾組算式，在得數(shù)相同的兩個算式后面的“□”里畫“√”，不相同的畫“×”。

①（25+75）×9 25×9+75×9 □

②（8×4）×25 8×25+4×25 □

③40×50+50×90 40×（50+90） □

④☆×32+☆×68 ☆×（32+68） □

2.感受運用

師：如果讓你快速算出等式（25+75）×9=25×9+75×9的結(jié)果，有誰知道是多少？

生3：900 。

師：你是選用哪道算式算出來的？

生3：前面的那道。

師：為什么不選用后面的那道算式？

生3：前面的算式簡便，后面的不簡便。

師：等式4×（25+7）=4×25+4×7的結(jié)果又是多少呢？

生4：128。

師：你是選用哪一道算式算出結(jié)果的？

生4：選用后面的那道，前面的那道不簡便。

師：如果遇到算式32×（100+1），你有沒有辦法讓計算速度更快一些？

生5：將它寫成32×100+32。

師：由此看來，你覺得乘法分配律可能有什么作用？

生6：可以使計算簡便。

師：確實，我們可以根據(jù)算式的特點，運用乘法分配律對算式進行變形，為了讓計算更簡便，可以合起來算，也可以分開來算，當然，乘法分配律的作用遠不止這些。其實我們很早就使用這一運算定律了，只不過沒有像今天這樣去深入研究它。想不想知道我們在什么地方使用過？

3.理解運用

師：先跟老師PK一下，如果你們能比老師算得快，老師就會毫無保留地告訴你們曾經(jīng)在什么地方使用過這個定律。下面是一組兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式：

24×11=

45×11=

61×11=

師：有一句口訣是“兩頭一拉，中間相加?！闭l能解釋這句口訣的意思？

生7：就是將前面的數(shù)分開，中間的數(shù)是分開后兩個數(shù)相加的和，就求得相乘的結(jié)果。

師：我們運用這句口訣再來試一試。

32×11=

21×11=

師：有誰能解釋其中的奧妙？為什么“兩頭一拉，中間相加”就是它們的結(jié)果呢？可以21×11=231為例，作一個說明。

生8：21乘11可以看成21乘10加上21，在豎式計算相加時，2和1在兩邊，中間的3就是2與1的和。

師：其實，我們平常列豎式計算乘法也是運用這個道理，個位和十位上的1分別與21相乘，再將結(jié)果相加。

課件出示：

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師：可見數(shù)學知識間是有著緊密聯(lián)系的，這些緊密聯(lián)系的知識就鏈接成有趣的數(shù)學，當然，數(shù)學還與我們的生活緊密相連。

【評析】激發(fā)學生的內(nèi)在情感，是促使學生學習獲得成功的關(guān)鍵所在。經(jīng)歷乘法分配律的建模之后，引導(dǎo)學生在練習中體驗、感受、理解乘法分配律，尊重學生的主體地位，循著學生的思維發(fā)展施教。從學生的已有認識出發(fā)，學生在體驗運用的基礎(chǔ)上，感受到運用乘法分配律可使一些計算更簡便，通過對簡便計算算理的分析，自然地打通前后知識間的聯(lián)系。知識的產(chǎn)生與發(fā)展都源于學生認識的需要，學生思維發(fā)展的需要，有了需要，學生的學習就會變得積極、主動。

四、大膽猜測，拓展定律

師：見過這樣的平面圖嗎？在哪里見過？

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生1：在賣房子的地方。

師：對！中國的房市一直是社會關(guān)注的熱點。和爸爸媽媽去看過房的同學一定見過這樣的房屋平面圖。如果老師只留下其中的一部分，你能說出客廳和臥室一共有多少平方米嗎？

■

生2： （a+b）×c。

師：還可以怎樣列式？

生3：a×c+b×c。

師：兩種不同的解題策略，它們的計算結(jié)果一樣嗎？

生4：一樣。

師：通過直觀圖形，我們再次驗證了乘法分配律。乘法分配律涉及乘法和加法兩種運算，在算術(shù)理論中稱之為乘法對于加法的分配律，聽了這句話，再看這幅圖，你會想到什么？（顯示圖形重合）

■

生5：（a-b）×c。

師：好厲害?。╝-b）×c求得的是什么？

生5：客廳的面積比臥室多多少平方米？

師：還可以怎樣列式？

生6：a×c-b×c。

師：兩種不同的計算方法，但它們的計算結(jié)果都是一樣的。由此可見，乘法分配律對減法也同樣適用。

【評析】通過解決生活中的實際問題，進一步鞏固和驗證乘法分配律，讓學生學有用的數(shù)學，學看得見的數(shù)學。進一步借助直觀圖形，引發(fā)學生大膽猜想，拓展學生對乘法分配律的認識，既降低了思維的難度，又激發(fā)了學生的學習興趣，起到“以形助數(shù)”的作用。

五、游戲回顧，加深理解

師：今天同學們的表現(xiàn)都很出色，我們來玩?zhèn)€找朋友的游戲好不好？下面請幫小兔子找一位朋友，讓它們可以組成乘法分配律。

小兔：12×54

其他四個小動物：小狗：12×46

小貓：38×24

小熊：88×54

小猴：32×15

隨著學生的回答出示：12×54+12×46=12×（54+46）

12×54+88×54=（12+88）×54

師：想一想，小貓的朋友會有哪些呢？

生1：38×76。

生2：62×24。

師：說說看，你今天有什么收獲？

生3：今天我們學習了乘法分配律。

師：在學習這一運算定律之前，我們學過哪些運算定律？

生4：加法交換律。

生5：加法結(jié)合律。

生6：乘法交換律。

生7：乘法結(jié)合律。

師：可別小看了這五條運算定律，即使進一步學習，這些運算定律依然適用，并且在數(shù)的運算中發(fā)揮著巨大作用。

【評析】通過游戲幫助學生進一步鞏固所學內(nèi)容，同時培養(yǎng)學生學會靈活地運用知識解決實際問題的能力。在小結(jié)階段聯(lián)系以前學過的運算定律，說明運算定律在今后數(shù)學運算中的巨大作用，不僅加強了知識間的前后聯(lián)系，還將學生的數(shù)學學習引向更深處。

【總評】

乘法分配律是唯一一條溝通兩種運算的運算定律，比較抽象，理解起來有一定的難度，學生運用時錯誤率較高。本節(jié)課的教學將抽象的算理寓于學生熟悉的生活實例中，教學思路清晰，教學過程自然流暢，讓學生充分經(jīng)歷知識的形成過程。

1.創(chuàng)設(shè)豐富生活情境，讓學習富有興趣

整個教學活動都是在學生熟悉的生活情境中展開的。課首導(dǎo)入，多媒體展現(xiàn)學生排練的場景，迅速地將學生帶入生活情境中，展開對乘法分配律的探究與學習；課中，借助學生熟悉的房屋平面圖，進一步拓展學生對乘法分配律的認識；課尾，以游戲的形式鞏固所學知識，讓學生靈活地運用知識去解決相關(guān)問題。豐富的生活情境，將抽象的數(shù)學算理與學生熟悉的生活運用結(jié)合起來，便于學生對算理的理解，讓學生學習看得見、摸得著的數(shù)學，讓他們覺得數(shù)學就在身邊，學習數(shù)學知識真的很有用，引發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，使學生的學習變得主動、積極。

2.經(jīng)歷知識形成過程，讓學生智慧生長

“教學是為教育服務(wù)的?！苯虒W要讓學生了解數(shù)學的文化，體會數(shù)學的價值，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生學會用數(shù)學的思維方式去思考問題。這其中，讓學生充分經(jīng)歷知識的形成過程是非常必要的，這也是“過程重于結(jié)果”這一命題的價值所在。本節(jié)課沿著“實例—觀察—猜想—驗證—理解—概括—應(yīng)用”展開，帶領(lǐng)學生經(jīng)歷了由猜想到驗證、由特殊到一般的知識發(fā)現(xiàn)過程，反復(fù)地舉例與驗證、思考與分析、應(yīng)用與總結(jié)，讓學生體會到數(shù)學知識的嚴謹性、科學性和應(yīng)用性。這一學習過程是對學生最好的數(shù)學教育，他們從中獲得了數(shù)學學習的方法，發(fā)展了數(shù)學學習的能力，培養(yǎng)了對數(shù)學的情感，增強了學好數(shù)學的信心。

日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出：“在學校學的數(shù)學知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就會忘掉了，然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學精神、思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益?！边@其中的數(shù)學精神、思維方法、研究方法、推理方法、看問題的著眼點等，就是在習得數(shù)學知識過程中所獲得的數(shù)學智慧，它在解決問題過程中自覺或不自覺地發(fā)揮作用，是通過學習最終所獲得的最核心的能力。

3.緊扣學生思維路徑，讓教學更有效益

教學以生為本。美國教育心理學家奧蘇伯爾說過：“影響學生學習的最重要的原因是學生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當根據(jù)學生原有的知識狀況進行教學。”因此，只有摸清學生的思維起點，才能找準教學的切入點。本節(jié)課從簡單的數(shù)學問題開始，由列出不同的算式，到對不同算式進行分類，學生對算式分類的過程，就是對算式進行分析、思考、解釋、說明的思維過程。在得出乘法分配律之后，由運用定律到發(fā)現(xiàn)定律的簡算功能，由簡算功能聯(lián)系到列豎式計算的算理，學生在練習中進一步拓展對乘法分配律的認識，學會靈活運用乘法分配律去解決問題。學生的思維在自然流淌，知識體系在自然架構(gòu)，學習需求在自然迸發(fā)……整個教學環(huán)節(jié)，自然流暢，學生在不知不覺中習得知識，提升能力。

（責編 金 鈴）