邱廷建

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）把數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四大領(lǐng)域。比較這四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容和要求，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容要求不夠明晰，只有相應(yīng)的框架性目標(biāo)與個(gè)別案例，可以借鑒的經(jīng)驗(yàn)和模式較少，因此成為新課程實(shí)施的難點(diǎn)之一。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“‘綜合與實(shí)踐是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識和方法解決問題?！比私贪娼滩拿繉W(xué)期安排綜合實(shí)踐活動(dòng)1～2次。綜合實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在提高學(xué)生綜合與實(shí)踐的意識和能力上，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、設(shè)計(jì)方案、開展實(shí)踐、形成思考等實(shí)踐活動(dòng)過程。

浙江寧波萬里國際學(xué)校校長、全國著名特級教師林良富執(zhí)教的人教版五年級下冊《打電話》這節(jié)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課，為我們做了很好的示范?，F(xiàn)以這節(jié)課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾翁岣邔W(xué)生的綜合實(shí)踐能力。

一、靈活處理教材。突出探究重點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材?！绷掷蠋熥裱瓕W(xué)生的認(rèn)知規(guī)律（從易到難，循序漸進(jìn)），靈活處理教材（突出探究重點(diǎn)，創(chuàng)造性使用教材），設(shè)計(jì)教學(xué)。

首先，化繁為簡，改編例題。設(shè)計(jì)打電話的數(shù)學(xué)問題，需要考慮兩個(gè)問題，一是題目中人數(shù)的數(shù)據(jù)不宜太大，因?yàn)閿?shù)據(jù)過大，對學(xué)生嘗試不同的方案會(huì)帶來一定的困難：二是從簡單的數(shù)據(jù)開始找到規(guī)律后，需要再推廣到一般情況，這是數(shù)學(xué)中解決問題的一種重要策略和方法。因此，林老師在處理教材時(shí)，把教材中的例題“一個(gè)合唱隊(duì)共有15人，暑假期間有一個(gè)緊急演出，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，請幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案”改編為“寧波萬里國際學(xué)校應(yīng)急小組共有7人，如果老師用打電話的方式，每分鐘通知1人，需要多少分鐘才能通知到應(yīng)急小組的每一個(gè)人”。把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，引導(dǎo)學(xué)生探究給7個(gè)人打電話的方案。這樣處理教材，符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，降低了認(rèn)知難度，有利于引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

其次，有的放矢，突出重點(diǎn)。本節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的重點(diǎn)是探究“最優(yōu)”方案，為了保證有充裕的時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生探究“最優(yōu)”方案，林老師在處理教材的時(shí)候，注意弱化“逐一通知”和“分組通知”的探究，留足時(shí)間重點(diǎn)探究“最優(yōu)”方案——同時(shí)打電話，每個(gè)人不空閑。這樣處理教材，有利于突出本節(jié)課的重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

二、引導(dǎo)自主探究，感悟優(yōu)化思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睌?shù)學(xué)思想方法是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)課程的主線，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂，讓學(xué)生感悟、體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。

在教學(xué)中，林老師重視引導(dǎo)學(xué)生自主探究，把重點(diǎn)放在探究“最優(yōu)”方案的過程上。通過“逐個(gè)通知、分組通知、沒有人空閑都在通知”的比較，讓學(xué)生逐步感悟到要想時(shí)間最少，就需要每個(gè)接到通知的隊(duì)員立即通知后面的隊(duì)員，每個(gè)人都不空閑，照這樣繼續(xù)下去直至通知到全體隊(duì)員為止，所需的時(shí)間最少，讓學(xué)生體會(huì)優(yōu)化的思想。“需要多少分鐘才能通知到應(yīng)急小組的每一個(gè)人？”當(dāng)幾個(gè)學(xué)生都回答是3分鐘后，林老師又追問：“有沒有認(rèn)為7分鐘的？為什么是7分鐘？”并用畫圖的方式讓學(xué)生直觀地認(rèn)識到：逐個(gè)通知。需要7分鐘。這種方案費(fèi)時(shí)?！斑€有沒有比這個(gè)更快的方法？”林老師進(jìn)一步提出富有挑戰(zhàn)性的問題，要求每個(gè)學(xué)生試著把自己的想法用最簡潔、最明了的方式表示在學(xué)習(xí)紙上。學(xué)生完成后，選擇三名學(xué)生的簡圖進(jìn)行展示，前面兩名學(xué)生的直觀圖需要4分鐘，為什么這種方案比逐個(gè)通知節(jié)省了3分鐘，讓學(xué)生感悟到：分組通知，會(huì)省時(shí)。第三名學(xué)生的直觀圖只需要3分鐘，為什么這種方案又節(jié)省了1分鐘，讓學(xué)生體悟到：沒有人空閑，都在打電話通知，最省時(shí)。為了幫助學(xué)生弄清這個(gè)“最優(yōu)”方案，林老師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺，使學(xué)生進(jìn)一步理解：第1分鐘通知到1個(gè)人，第2分鐘通知到3個(gè)人，第3分鐘通知到7個(gè)人，因此，通知7個(gè)人至少要3分鐘。這個(gè)過程不僅優(yōu)化了打電話的方案，還讓學(xué)生對“優(yōu)化”“統(tǒng)籌”的思想有了更深入的認(rèn)識。

三、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。提升數(shù)學(xué)思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。在引導(dǎo)學(xué)生探索出“通知7個(gè)人至少需要3分鐘”后，為了進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，林老師將前面解決的問題繼續(xù)拓展、延伸，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，于是又提出：“第4分鐘、5分鐘、6分鐘后，新接到通知的分別有多少人？知道通知的總?cè)藬?shù)分別是多少？”并放手讓學(xué)生完成下面的統(tǒng)計(jì)表，要求在小組里討論交流，說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么？

借助這張統(tǒng)計(jì)表，林老師啟發(fā)、點(diǎn)撥、鼓勵(lì)學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出不同的看法。結(jié)果學(xué)生的思維火花得到進(jìn)發(fā)，發(fā)現(xiàn)了不少規(guī)律。有的學(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)，新接到通知的人數(shù)是41分鐘知道通知的總?cè)藬?shù)?！庇械膶W(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)，知道通知的總?cè)藬?shù)是新接到通知人數(shù)的2倍?！币灿械膶W(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)，新接到通知的人數(shù)是上1分鐘新接到通知的人數(shù)的2倍?！边€有的學(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)，知道通知的總?cè)藬?shù)是上1分鐘知道通知的總?cè)藬?shù)的2倍?！边@個(gè)過程，學(xué)生通過討論、觀察、思考、比較，發(fā)現(xiàn)了許多規(guī)律，提升了數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)策略，既培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維和歸納推理能力，也為后面進(jìn)一步運(yùn)用規(guī)律解決問題做了很好的鋪墊。

四、引導(dǎo)運(yùn)用規(guī)律，學(xué)會(huì)解決問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。”為了促進(jìn)學(xué)生形成和掌握解決問題的策略，學(xué)會(huì)靈活解決問題，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)隱含的規(guī)律后，接著，林老師著重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決一些問題。如：“5分鐘后一共通知了多少個(gè)人？”引導(dǎo)學(xué)生借助統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)隱含的規(guī)律，列式計(jì)算：32-1=31（人）或1+2+4+8+16=31（人），讓學(xué)生明確既可以用知道通知的總?cè)藬?shù)減去1求差，也可以用所有新接到通知的人數(shù)相加求和。又如：“如果要通知63個(gè)人，最少需要多少時(shí)間才能通知到每一個(gè)人？”繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生借助統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)隱含的規(guī)律，利用逆向思維，列式計(jì)算：1+2+4+8+16+32=63（人），從而得出最少需要6分鐘。再如：“如果要通知8個(gè)人，最少需要多少時(shí)間才能通知到每一個(gè)人？”林老師巧妙利用數(shù)軸幫助學(xué)生理解：如果要通知1個(gè)人要1分鐘，3個(gè)人最少要2分鐘，7個(gè)人最少要3分鐘，15個(gè)人最少要4分鐘。借助數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)：如果要通知8個(gè)人也需要4分鐘。這樣借助統(tǒng)計(jì)表和數(shù)軸，化抽象為具體、直觀，使問題得到解決，既培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性和靈活性，又提高了學(xué)生解決問題的能力。

課尾，林老師又提出了一個(gè)極富挑戰(zhàn)性的問題：“假設(shè)全世界68億人都能打電話，如果用最優(yōu)方案，也就是每分鐘打一個(gè)電話，通知到全世界68億人，猜一猜，需要多少時(shí)間？”有的學(xué)生說1年，有的學(xué)生說半天，也有的學(xué)生說650分鐘。最后，林老師揭示謎底：只要33分鐘就可以了。數(shù)學(xué)多么神奇啊！“為什么自己的猜測與林老師公布的結(jié)果相差甚遠(yuǎn)？”學(xué)生意猶未盡，再次引發(fā)學(xué)生的深思、遐想，激起探究的欲望，給學(xué)生留下無窮的韻味，把這節(jié)課推向了高潮。

總之，林良富老師執(zhí)教的這節(jié)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課，重在實(shí)踐，重在綜合，重在培養(yǎng)、提高學(xué)生的各種能力。把“優(yōu)化思想”的滲透作為主旋律，引導(dǎo)學(xué)生感悟“優(yōu)化”“統(tǒng)籌”“抽象”“建?！钡乃枷?。以發(fā)展學(xué)生思維、提高學(xué)生的綜合實(shí)踐能力為主線，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。按照“化繁為簡一尋找規(guī)律一解決問題”的程序展現(xiàn)教學(xué)過程，層層推進(jìn)，學(xué)導(dǎo)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探究，掌握“化繁為簡”“化抽象為直觀”的解決問題的策略，彰顯了新課標(biāo)理念下數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課教學(xué)的深刻內(nèi)涵！