黃金橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用

楊靜梅

摘要：

橢圓是高中內(nèi)容中特別重要的一類圓錐曲線，是平面解析幾何的核心，它集中地體現(xiàn)了解析幾何的基本思想.而黃金橢圓是一條讓師生探究不止的優(yōu)美曲線，它完美絕倫，深受人們的喜愛。文章對黃金橢圓的性質(zhì)進(jìn)行了研究和探討，得出了黃金橢圓的六條性質(zhì)，以便學(xué)生對相關(guān)知識和數(shù)學(xué)思想有一個更全面，更系統(tǒng)，更深刻的了解，從而進(jìn)一步提高應(yīng)用這些性質(zhì)去解決相關(guān)問題的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：黃金橢圓；性質(zhì)；應(yīng)用

圓錐曲線的主要內(nèi)容之一是黃金橢圓的離心率與及長短軸之間的關(guān)系的相關(guān)問題。在求解這類問題時，學(xué)生常常感到束手無策，原因是這部分問題計(jì)算量大而且繁瑣，學(xué)生產(chǎn)生了厭學(xué)這部分知識的情緒，為了解除這種困惑，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拓廣學(xué)生的知識面，讓學(xué)生掌握一定的解題方法和數(shù)學(xué)思想是很必重要的。在對文獻(xiàn)進(jìn)行分析，整理的基礎(chǔ)上，并結(jié)合高中數(shù)學(xué)新課程改革的要求，對黃金橢圓的性質(zhì)作了探討，將其系統(tǒng)的歸納集中并進(jìn)行一定的拓展，讓學(xué)生對其更深刻的了解，從而進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)去解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的素質(zhì)。

1.提出問題

離心率等于黃金分割比的曲線不僅美觀，它同樣有一些類似于一般曲線的性質(zhì)，為了開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提高解題能力，現(xiàn)僅以黃金橢圓為例，初步探究黃金橢圓的一些性質(zhì)，以加強(qiáng)學(xué)生對橢圓和雙曲線定義及性質(zhì)的理解、數(shù)形結(jié)合思想及解題方法的培養(yǎng)。

2.黃金橢圓的性質(zhì)

2.1 黃金橢圓的定義

2.2 黃金橢圓的性質(zhì)

4總結(jié)

文章主要是在對文獻(xiàn)進(jìn)行分析，研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的要求，將黃金橢圓的特征和性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié)，得出六條基本性質(zhì)，并采用初等方法行了證明，讓學(xué)生對其有一個更全面、更深刻的了解，從而進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用這些性質(zhì)去解決相關(guān)問題的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用能力。

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（作者單位：曲靖師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，云南 曲靖 655011）