董鑄榮,張 欣,胡松華,邱 浩

(1.北京交通大學(xué)機(jī)電控制工程學(xué)院,北京 100044; 2.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車(chē)與交通學(xué)院,深圳 518055)

基于LQR變傳動(dòng)比控制的4WIS電動(dòng)車(chē)轉(zhuǎn)向控制仿真研究*

董鑄榮1,2,張 欣1,胡松華2,邱 浩2

(1.北京交通大學(xué)機(jī)電控制工程學(xué)院,北京 100044; 2.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車(chē)與交通學(xué)院,深圳 518055)

理想轉(zhuǎn)向特性對(duì)改善車(chē)輛操縱穩(wěn)定性有重要意義。本文中基于LQR最優(yōu)控制理論,提出了一種新型后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向變傳動(dòng)比控制策略。首先,綜合考慮低速操縱響應(yīng)性與高速行駛穩(wěn)定性,建立4WIS電動(dòng)車(chē)?yán)硐朕D(zhuǎn)向特性;接著根據(jù)變傳動(dòng)比曲線(xiàn)設(shè)計(jì)預(yù)期的橫擺角速度,并基于LQR最優(yōu)控制理論提出了主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向控制策略,以跟蹤橫擺角速度的預(yù)期值;最后,針對(duì)典型的雙移線(xiàn)工況,進(jìn)行人車(chē)路閉環(huán)控制仿真,結(jié)果表明,所提出的控制策略較好地實(shí)現(xiàn)了理想轉(zhuǎn)向特性。

4WIS電動(dòng)車(chē);轉(zhuǎn)向控制;LQR;變傳動(dòng)比;閉環(huán)仿真

前言

現(xiàn)代汽車(chē)越來(lái)越多采用四輪轉(zhuǎn)向(4WS)系統(tǒng)來(lái)改善汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性。現(xiàn)有的4WS汽車(chē)大多采用前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)不變、后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向的方式,許多有關(guān)后輪主動(dòng)控制策略方面的新理論被提出,如零滑移角比例控制[1]、零滑移角μ綜合控制[2]、橫擺角與滑移角解耦控制[3]和多目標(biāo)橫擺角速度跟蹤控制[4]等。現(xiàn)有理論多采用零質(zhì)心側(cè)偏角的控制策略,它存在橫擺角速度增益小,高速時(shí)轉(zhuǎn)向不足過(guò)大的缺點(diǎn)。采用橫擺角速度跟蹤的控制策略,其跟蹤的期望橫擺角速度是由采用固定傳動(dòng)比的前輪轉(zhuǎn)向求得,結(jié)果不能保證獲得較為理想的轉(zhuǎn)向特性。另外,在控制理論方面,許多學(xué)者將LQR方法應(yīng)用于兩輪自平衡電動(dòng)車(chē)、四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)的穩(wěn)定性控制中[5-6],取得了較好的效果。

理想的轉(zhuǎn)向特性要求汽車(chē)在低速下具有高的轉(zhuǎn)向靈敏性和高速下具有好的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性,這對(duì)傳統(tǒng)的采用固定傳動(dòng)比的前輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)來(lái)說(shuō)很難滿(mǎn)足要求。為此,本文中針對(duì)自行開(kāi)發(fā)的四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)獨(dú)立轉(zhuǎn)向(4WID-4WIS)電動(dòng)車(chē)采用變傳動(dòng)比來(lái)滿(mǎn)足上述要求[7]。由于變傳動(dòng)比轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高,本文中基于LQR最優(yōu)控制方法提出了汽車(chē)后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制策略,并考慮駕駛員模型設(shè)計(jì)了人車(chē)路閉環(huán)仿真試驗(yàn),實(shí)現(xiàn)了汽車(chē)的變傳動(dòng)比跟蹤,使其獲得理想的轉(zhuǎn)向特性。該方法可在不改變前輪轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)的情況下,通過(guò)調(diào)整后輪獲得變傳動(dòng)比的理想轉(zhuǎn)向特性,大大降低了設(shè)計(jì)成本,避免了機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制。

1 車(chē)輛橫向動(dòng)力學(xué)模型

為更好地研究四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)車(chē)的橫向動(dòng)力學(xué),采用簡(jiǎn)化的2自由度車(chē)輛模型[8],如圖1所示,不考慮車(chē)輛側(cè)傾的影響,車(chē)速恒定。其中,γ為橫擺角速度,β為滑移角,δf和δr為前后輪轉(zhuǎn)角,αf和αr為前后輪側(cè)偏角,lf和lr為質(zhì)心到前后軸距離,L為軸距,v為車(chē)速,vf和vr為前后輪速,Fyf和Fyr為前后輪側(cè)向力。

圖1 線(xiàn)性2自由度車(chē)輛模型

由模型得四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛模型的運(yùn)動(dòng)方程為

式中:m為整車(chē)質(zhì)量;Iz為整車(chē)橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;cf為前軸側(cè)偏剛度;cr為后軸側(cè)偏剛度。

取狀態(tài)量x=[β γ]T,輸出量y=[β γ]T,則由式(1)可得狀態(tài)方程:

其中:

本文中研究對(duì)象的整車(chē)和輪胎關(guān)鍵參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 車(chē)輛和輪胎參數(shù)

2 轉(zhuǎn)向控制策略

基于LQR最優(yōu)控制方法,建立變傳動(dòng)比的理想模型,提出一種變傳動(dòng)比控制策略。

2.1 LQR最優(yōu)控制

線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)求最優(yōu)解的問(wèn)題通常被稱(chēng)為線(xiàn)性二次型問(wèn)題,它有2個(gè)特點(diǎn):(1)相對(duì)于其他最優(yōu)控制研究對(duì)象為單輸入單輸出系統(tǒng),線(xiàn)性二次型所研究目標(biāo)為多輸入多輸出系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題;(2)目標(biāo)系統(tǒng)性能指標(biāo)相比其他最優(yōu)控制更加綜合、靈活和實(shí)用。

線(xiàn)性二次型調(diào)節(jié)器的控制目標(biāo)是使系統(tǒng)的實(shí)際輸出y(t)能跟隨期望輸出yr(t),即尋找最優(yōu)控制u*(t),使系統(tǒng)的實(shí)際輸出y(t)在確定的時(shí)間間隔[t0,tf]內(nèi)盡量接近預(yù)期的輸出。

設(shè)線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

定義誤差矢量為

性能指標(biāo)J為

式中:Q和R為正定對(duì)稱(chēng)時(shí)變矩陣。

為使J最小,引入拉格朗日乘子矢量λ,構(gòu)成哈密爾頓函數(shù):

最優(yōu)控制目標(biāo)是H取得極小值,即

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得最優(yōu)控制為

式中:P為對(duì)稱(chēng)正定常數(shù)矩陣;g為常值伴隨矩陣,滿(mǎn)足方程:

式(13)表明,線(xiàn)性調(diào)節(jié)器LQR問(wèn)題的解是全部狀態(tài)變量的最優(yōu)線(xiàn)性負(fù)反饋,因此本文中將LQR方法應(yīng)用于四輪獨(dú)立電動(dòng)車(chē)的變傳動(dòng)比控制中。

2.2 變傳動(dòng)比車(chē)輛理想模型

控制系統(tǒng)理想模型的設(shè)計(jì)應(yīng)以物理系統(tǒng)為基礎(chǔ),通常情況下,四輪轉(zhuǎn)向時(shí)駕駛員的期望駕駛感受應(yīng)與前輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)相同,也即如果不考慮汽車(chē)橫擺角速度對(duì)前輪輸入響應(yīng)的瞬態(tài)影響,車(chē)輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)態(tài)響應(yīng)作為唯一考慮因素,則四輪轉(zhuǎn)向理想橫擺角速度即可用相同參數(shù)的前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值來(lái)代替。

汽車(chē)等速行駛時(shí),固定傳動(dòng)比前輪轉(zhuǎn)向的前輪轉(zhuǎn)角為式中:θsw為轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角;i為轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)向角的傳動(dòng)比。

將車(chē)身和懸架視為剛體,則質(zhì)心處的橫向加速度ay[9]為

穩(wěn)態(tài)期望橫擺角速度為

其中:

式中Kv一般稱(chēng)為穩(wěn)定性因素,是影響汽車(chē)穩(wěn)態(tài)性能的重要參數(shù)。

對(duì)于具有理想轉(zhuǎn)向特性的汽車(chē)來(lái)說(shuō),其期望橫擺角速度應(yīng)隨車(chē)速的增加而降低,在低速時(shí)具有大的轉(zhuǎn)向增益,高速時(shí)具有小的轉(zhuǎn)向增益,如圖2所示。但傳統(tǒng)的定轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比機(jī)構(gòu)無(wú)法滿(mǎn)足上述要求。為此,采用變傳動(dòng)比求期望橫擺角速度。

圖2 不同車(chē)速下的橫擺角速度增益曲線(xiàn)

圖3 不同車(chē)速下的變轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比曲線(xiàn)

變傳動(dòng)比能夠?yàn)轳{駛員提供良好的操縱穩(wěn)定性。本文中采用的變傳動(dòng)比iv運(yùn)動(dòng)學(xué)函數(shù)與車(chē)速有關(guān),如圖3所示[9]。中低速時(shí),iv較小,大幅度減小駕駛員的轉(zhuǎn)向任務(wù),轉(zhuǎn)向更加直接、輕便;高速時(shí),iv較大,增加駕駛員的轉(zhuǎn)向任務(wù),轉(zhuǎn)向較為沉重,從而提高方向穩(wěn)定性。

為獲得理想轉(zhuǎn)向特性,可通過(guò)采用變傳動(dòng)比來(lái)獲得期望的橫擺角速度,即式(16)中的定傳動(dòng)比i可用變傳動(dòng)比 iv替代,則期望橫擺角速度γd為

2.3 主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向LQR控制器

與傳統(tǒng)的兩輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)相比,4WIS汽車(chē)更容易獲得期望的操縱性能。若理想的轉(zhuǎn)向特性已知,可采用全速度跟蹤的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)理想的轉(zhuǎn)向特性。為提高汽車(chē)的低速機(jī)動(dòng)性和高速操縱穩(wěn)定性,采用LQR最優(yōu)控制方法設(shè)計(jì)4WIS控制器,用于跟蹤期望橫擺角速度γd。圖4為控制器結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤(pán)時(shí),采用調(diào)整后輪轉(zhuǎn)角的方式,使實(shí)際的橫擺角速度跟蹤期望的橫擺角速度。

圖4 基于理想橫擺角速度跟蹤的4WIS控制系統(tǒng)

狀態(tài)方程的控制輸入為后輪轉(zhuǎn)角,干擾輸入為前輪轉(zhuǎn)角,則式(3)可寫(xiě)為

其中:u(t)=δr;y(t)=γ(t)

定義輸出誤差e(t)=yd(t)-y(t),其中yd(t)= γd(t)。根據(jù)LQR最優(yōu)控制理論,上述跟蹤問(wèn)題則變?yōu)榍笕】刂戚斎雞(t),使性能指標(biāo)J極小。

根據(jù)式(7),并應(yīng)用LQR理論進(jìn)行推導(dǎo),最終可求出后輪控制器(見(jiàn)圖5):

圖5 控制器的控制策略

其中:

式中:k1為期望橫擺角速度增益;K為汽車(chē)狀態(tài)變量的反饋增益。

綜合式(3)、式(13)、式(19)和式(20),得到前、后輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系式為

3 仿真與分析

運(yùn)用Matlab/Simulink軟件對(duì)上述4WIS控制算法進(jìn)行仿真,并將結(jié)果與固定傳動(dòng)比控制進(jìn)行對(duì)比。

3.1 閉環(huán)控制仿真設(shè)計(jì)

為真實(shí)地反應(yīng)該控制策略的效果,搭建人車(chē)路閉環(huán)控制系統(tǒng),如圖6所示,用于控制系統(tǒng)的閉環(huán)仿真研究。其中駕駛員模型采用郭孔輝院士的最優(yōu)預(yù)瞄側(cè)向加速度駕駛員模型[10]。

圖6 基于主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向控制的閉環(huán)控制系統(tǒng)

仿真工況選為典型的雙移線(xiàn)工況,用于模擬車(chē)輛在實(shí)際道路上進(jìn)行的超車(chē)或緊急避障情況,路徑設(shè)置情況如圖7所示。

圖7 雙移線(xiàn)路徑設(shè)置

圖中的圓點(diǎn)代表樁桶,相應(yīng)的路徑參數(shù)和偏移量如表2所示。

表2 雙移線(xiàn)路徑參數(shù) m

在進(jìn)行雙移線(xiàn)目標(biāo)軌跡的路徑規(guī)劃時(shí),路段1、路段3、路段5和路段6采用樁桶中心直線(xiàn),而路段2和路段4采用多項(xiàng)式擬合曲線(xiàn),確保曲線(xiàn)段和直線(xiàn)段能夠光滑連接。X表示縱向位移,Y表示橫向位移,采用擬合多項(xiàng)式表達(dá)雙移線(xiàn)目標(biāo)軌跡:

可根據(jù)連接點(diǎn)的約束條件,求取多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù),進(jìn)而確定經(jīng)過(guò)光滑擬合后的雙移線(xiàn)目標(biāo)軌跡。為便于觀(guān)察仿真結(jié)果,在標(biāo)準(zhǔn)路徑前額外加了50m,在標(biāo)準(zhǔn)路徑后額外加了75m,如圖8所示。

為充分驗(yàn)證控制器的有效性,分別進(jìn)行低速(10m/s)、中速(20m/s)和高速(30m/s)的仿真,路面附著系數(shù)為0.85,對(duì)比仿真“無(wú)控制”、“固定傳動(dòng)比”和“變傳動(dòng)比”3種情況。

圖9 低速閉環(huán)仿真結(jié)果

圖8 雙移線(xiàn)目標(biāo)軌跡

3.2 仿真結(jié)果與分析

3.2.1 低速(10m/s)

低速閉環(huán)仿真結(jié)果如圖9所示。由圖9(a)可見(jiàn),當(dāng)車(chē)輛以低速行駛在良好路面上時(shí),3種控制系統(tǒng)都能很好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)軌跡的跟蹤。但由圖9(b)可見(jiàn),變傳動(dòng)比控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角小于固定傳動(dòng)比控制系統(tǒng),這與前期的設(shè)計(jì)思路相符,即低速采用小傳動(dòng)比以提高系統(tǒng)的操縱性,降低轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角,使駕駛員響應(yīng)更加及時(shí)。由圖9(c)可見(jiàn),變傳動(dòng)比系統(tǒng)的橫擺角速度大于固定傳動(dòng)比系統(tǒng),原因是采用小的傳動(dòng)比提升了系統(tǒng)的增益,符合前期設(shè)計(jì)思路。由圖9(d)可見(jiàn),變傳動(dòng)比系統(tǒng)的后輪轉(zhuǎn)角大于固定傳動(dòng)比系統(tǒng),這是由于變傳動(dòng)比系統(tǒng)需求的橫擺角速度增益較大造成的。由圖9(e)和圖9(f)可見(jiàn),變傳動(dòng)比系統(tǒng)的穩(wěn)定性要高于固定傳動(dòng)比系統(tǒng)。

3.2.2 中速(20m/s)

中速閉環(huán)仿真結(jié)果如圖10所示。由圖10(a)可見(jiàn),當(dāng)車(chē)輛以中速行駛在良好路面上時(shí),3種控制系統(tǒng)都能夠較好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)軌跡的跟蹤。但由圖10(b)和圖10(c)可見(jiàn),無(wú)控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角和橫擺角速度出現(xiàn)了較大波動(dòng),而固定傳動(dòng)比系統(tǒng)和變傳動(dòng)比系統(tǒng)的波動(dòng)較小,其中變傳動(dòng)比系統(tǒng)的橫擺角速度控制最好。由圖10(d)可見(jiàn),變傳動(dòng)比系統(tǒng)的后輪轉(zhuǎn)角大于固定傳動(dòng)比系統(tǒng),這是為了使變傳動(dòng)比系統(tǒng)的質(zhì)心側(cè)偏角不至于過(guò)大造成的,如圖10(e)所示。同時(shí),由圖10(f)可見(jiàn),變傳動(dòng)比系統(tǒng)的相圖范圍小于固定傳動(dòng)比,這意味著變傳動(dòng)比系統(tǒng)與固定傳動(dòng)比相比,變傳動(dòng)比系統(tǒng)提高了車(chē)輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖10 中速閉環(huán)仿真結(jié)果

3.2.3 高速(30m/s)

高速閉環(huán)仿真結(jié)果如圖11所示。當(dāng)車(chē)輛以高速行駛在良好路面上時(shí),無(wú)控制系統(tǒng)出現(xiàn)跑偏情況,車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角過(guò)大,系統(tǒng)已經(jīng)出現(xiàn)失穩(wěn),如圖11 (e)所示。由圖11(b)可見(jiàn),變傳動(dòng)比系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)向大于固定傳動(dòng)比系統(tǒng),這與前期的設(shè)計(jì)思路相符,即高速情況下,降低系統(tǒng)的增益,增加轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角。由圖11(c)可見(jiàn),變傳動(dòng)比系統(tǒng)的橫擺角速度略小于固定傳動(dòng)比,同時(shí),橫擺角速度實(shí)現(xiàn)較為光滑的過(guò)渡。由圖11(d)和圖11(e)可見(jiàn),變傳動(dòng)比系統(tǒng)的后輪轉(zhuǎn)角大于固定傳動(dòng)比系統(tǒng),這是為了限制變傳動(dòng)比系統(tǒng)的質(zhì)心側(cè)偏角。由圖11(f)可見(jiàn),變傳動(dòng)比系統(tǒng)的相圖范圍明顯小于無(wú)控制系統(tǒng),這意味著本文中設(shè)計(jì)的變傳動(dòng)比系統(tǒng)能夠有效提高車(chē)輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性,同時(shí),也使駕駛員獲得理想的車(chē)輛轉(zhuǎn)向特性。

上述階躍特性閉環(huán)仿真結(jié)果表明,與前輪轉(zhuǎn)向控制相比,本文中所提出的基于LQR的主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向變傳動(dòng)比控制策略可滿(mǎn)足理想特性的要求,既能有效提高車(chē)輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性,又能使駕駛員獲得較為理想的車(chē)輛轉(zhuǎn)向特性,即中低速轉(zhuǎn)向時(shí),提高穩(wěn)態(tài)橫擺角速度,確保了低速時(shí)車(chē)輛轉(zhuǎn)向輕便;車(chē)輛高速轉(zhuǎn)向時(shí),顯著降低質(zhì)心側(cè)偏角,使轉(zhuǎn)向沉重,確保良好的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性[11]。

4 結(jié)論

針對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)汽車(chē)的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性問(wèn)題,運(yùn)用LQR最優(yōu)控制理論,建立了變傳動(dòng)比的理想模型,并提出了一種變傳動(dòng)比控制策略,通過(guò)仿真分析得到明確結(jié)論。

根據(jù)變傳動(dòng)比變化曲線(xiàn)設(shè)計(jì)能表征理想轉(zhuǎn)向特性的期望橫擺角速度,基于LQR最優(yōu)控制理論,提出一種新型的主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向控制策略,以達(dá)到跟蹤期望橫擺角速度的目標(biāo),并進(jìn)行人車(chē)路閉環(huán)控制的仿真。結(jié)果表明,該控制策略可在確保車(chē)輛穩(wěn)定性的同時(shí)獲得較為理想的轉(zhuǎn)向特性,低速時(shí)通過(guò)較高的系統(tǒng)增益確保低速時(shí)轉(zhuǎn)向輕便;高速時(shí)主動(dòng)減小系統(tǒng)增益和質(zhì)心側(cè)偏角,使轉(zhuǎn)向沉重,確保高速時(shí)的穩(wěn)定性。

圖11 高速閉環(huán)仿真結(jié)果

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A Simulation Study on the Steering Control of a 4WIS EV Based on LQR Variable Transmission Ratio Control

Dong Zhurong1,2,Zhang Xin1,Hu Songhua2&Qiu Hao2
1.School of Mechanical,Electronic and Control Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100144; 2.School of Automotive&Transportation Engineering,Shenzhen Polytechnic,Shenzhen 518055

Ideal steering characteristics have important significance to the improvement of handling and stability of vehicle.In this paper,a novel variable transmission-ratio control strategy for rear-wheel active steering is proposed based on LQR optimal control theory.Firstly with concurrent considerations of low-speed handling responsiveness and high-speed driving stability,the ideal steering characteristics of a 4WIS electric vehicle are established.Then,the expected yaw rate is designed according to variable transmission-ratio curve,and by applying LQR optimal control theory,an active rear-wheel steering control strategy is proposed,so as to trace the expected values of yaw rate.Finally,a simulation on human-vehicle-road closed loop control under typical double lane change condition is conducted.The results show that with the control strategy proposed,the ideal steering characteristics can be well implemented.

4WIS-EV;steering control;LQR;variable transmission ratio;closed loop control simulation

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.01.013

*廣東省自然科學(xué)基金(2016A030313024)、深圳市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(ZDSYS20160229100057381)和深圳市基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(JCYJ20140718171525577)資助。

原稿收到日期為2016年7月25日。

胡松華,博士,E-mail:husonghua@szpt.edu.cn。