馮金鹿 朱 偉

(中船重工第七一五研究所 杭州 310012)

分層介質(zhì)中聲線軌跡與聲強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算

馮金鹿 朱 偉

(中船重工第七一五研究所 杭州 310012)

論文結(jié)合海水的垂直分層特性,研究了分層介質(zhì)模型下聲線軌跡與聲場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值計(jì)算,并利用聲線軌跡的求解方法求得平滑平均聲強(qiáng)的數(shù)值解。

分層介質(zhì); 聲線軌跡; 平滑平均聲場(chǎng); 虛源

Class Number TP301

1 引言

海水介質(zhì)中聲速的垂直分層特性:即聲速僅是海水深度的變量,不與水平分量相關(guān)[1～2]。若令x、y代表水平平面的維度,z代表海深的維度,那么在分層介質(zhì)中這種數(shù)學(xué)的表式為

c(x,y,z)=c(z)

(1)

將海水隨深度分為n個(gè)小微元dz,在每個(gè)微元當(dāng)中聲速梯度為一常數(shù),其表式為

(2)

式(2)稱(chēng)為分層介質(zhì)的線性分層。海面與海底看作為一平整面,作為分層模型當(dāng)中的一層。

分層介質(zhì)模型在平均結(jié)構(gòu)的意義下能夠很好地表征海洋的特性,研究分層模型下的聲線軌跡與聲場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)海洋聲場(chǎng)預(yù)報(bào)具有很重要的意義。

2 分層介質(zhì)中的聲線軌跡

2.1 恒定聲梯下的聲線軌跡

在分層介質(zhì)單個(gè)微元層中,聲速梯度恒定,那么根據(jù)射線聲學(xué)得到:

(3)

(4)

(5)

(6)

式(6)稱(chēng)為Snell定律。式中α0為初射聲線的掠射角,c0為聲源處的聲速。Snell定律可以知道聲線傳輸路徑上任意一點(diǎn)掠射角的余弦與此點(diǎn)處的聲速的比值為常數(shù)。

式(5)兩邊分別微分得到:

(7)

c=c(z)為ds微元中的聲速。在單一平面zox中sinγ=cosα,那么根據(jù)Snell定律,恒定的聲速梯度情況下,曲率dγ/ds=(cosa0/c0)*a=常數(shù),聲線軌跡為一圓弧,對(duì)于聲線在海面一任意掠射角a0出射的聲線,其聲線軌跡(圖1)方程為

(8)

對(duì)于恒定的聲速梯度,聲線軌跡為一圓弧[3～4],其聲線傳播的水平距離x可由幾何關(guān)系求出,如圖2所示。

(9)

圖1 恒定聲梯下聲線軌跡

圖2 聲線傳播的水平距離

2.2 分層介質(zhì)下的聲線軌跡

在線性分層介質(zhì)中,當(dāng)聲線以入射角βk-1傳播至第k層介質(zhì)時(shí),聲線相對(duì)于原點(diǎn)的水平距離為rk-1,垂直坐標(biāo)為zk-1(如圖3所示)那么聲線從k層介質(zhì)射出時(shí),聲線在第k層介質(zhì)中傳播的水平距離為

(10)

垂直距離:

(11)

聲線相對(duì)于原點(diǎn)的水平距離為r=rk-1+rk,垂直深度為z=zk-1+zk。對(duì)k進(jìn)行迭代,可以求取聲線r(x,z)的數(shù)值數(shù)列(c0為聲源出的聲速,α0為聲源處的掠射角)。

圖3 分層介質(zhì)中聲線軌跡計(jì)算

2.3 聲線仿真計(jì)算

圖4 海洋夏季聲通道聲線傳播圖

圖5 表面聲通道聲線傳播圖

圖4為海洋夏季的聲通道,聲源深度為20m,波束開(kāi)角為10°。由圖可見(jiàn)小初始掠射角下的聲線不能傳播到海底與海面,聲線將沿著聲道軸進(jìn)行傳播,而較大的掠射角下的聲線將傳播到海底與海面,由于海底的傳播損失較大,所以在夏季聲道軸附近的小掠射角聲線能夠傳播較遠(yuǎn)的距離。圖5為典型的表面聲通道模型,冬季由于海水表面的溫度較低,同時(shí)湍流與風(fēng)浪對(duì)表面海水的攪拌作用,使得海水表面形成等溫層,聲速分布隨海水的深度的增加而增加,出現(xiàn)聲速的正梯度分布。表面聲道中聲線傳播的能量大部分被限制在海水的表面,只有初始略射角角度的聲線傳遞到海底而損失較大的能量(如圖5中的虛線所示),所以較遠(yuǎn)距離的海水深層聲能量較小,被稱(chēng)為聲影區(qū)。

3 分層介質(zhì)中聲場(chǎng)聲強(qiáng)

3.1 平滑平均聲場(chǎng)

線性分層介質(zhì)中簡(jiǎn)諧點(diǎn)源的簡(jiǎn)正波聲場(chǎng)可表為(略去時(shí)間因子e-jwt)[5]

(12)

式中p表示聲壓,z1與z2是聲源與接收器的深度,vl與Ψ(z,νl)是l階簡(jiǎn)正波的本征值與本征函數(shù)。

利用波動(dòng)聲學(xué)求解本征函數(shù)Ψ(z,νl),從而求解聲場(chǎng)當(dāng)中聲壓的精確解是相當(dāng)復(fù)雜的,而計(jì)算聲場(chǎng)的平均結(jié)構(gòu)不但較容易,而且具有實(shí)際意義。平滑平均聲場(chǎng)利用本征函數(shù)的包絡(luò)函數(shù)代替聲壓,求解聲場(chǎng)強(qiáng)度的平均結(jié)構(gòu),其強(qiáng)度公式為[6～8]

(13)

式中:

(14)

(15)

(16)

(17)

圖6 聲線跨度

當(dāng)頻率無(wú)限高時(shí),D(z)=0,式(13)退化成Smith[9]理論的結(jié)果。式(13)是簡(jiǎn)正波采取非相干迭加的基礎(chǔ)上得來(lái),然而淺海近場(chǎng)當(dāng)中簡(jiǎn)正波存在較強(qiáng)的相干性,故式(13)不能夠應(yīng)用到近場(chǎng)的聲強(qiáng)計(jì)算。

3.2 虛源聲場(chǎng)

為得到分層介質(zhì)中聲場(chǎng)強(qiáng)度的完整數(shù)值解,分析海水的非均勻性對(duì)聲場(chǎng)的影響得到:在海水的近場(chǎng)其非均勻性對(duì)聲場(chǎng)聲強(qiáng)的影響較小,簡(jiǎn)化分層介質(zhì)模型,將聲場(chǎng)看做均勻聲場(chǎng)。在均勻聲場(chǎng)當(dāng)中計(jì)算聲場(chǎng)強(qiáng)度一般選用的虛源聲場(chǎng),根據(jù)射線理論,其聲場(chǎng)中任意一點(diǎn)的聲場(chǎng)強(qiáng)度為到達(dá)此點(diǎn)所有聲線強(qiáng)度的總和[4]。

(18)

式中:vs為海面衰減,vb為海底衰減,al為虛源到接收器連線與水平海面的夾角,βl為虛源到接收器連線與海底的夾角。

3.3 平滑平均聲場(chǎng)與虛源聲場(chǎng)的銜接

分層介質(zhì)中近場(chǎng)的聲場(chǎng)強(qiáng)度利用虛源聲場(chǎng)求得,遠(yuǎn)場(chǎng)利用平滑平均聲場(chǎng)求的。這樣便可以將虛源聲場(chǎng)與平滑平均聲場(chǎng)相結(jié)合得到完整的淺海的平均聲場(chǎng)數(shù)值方法。利用式(18)計(jì)算1≤x≤20H的聲場(chǎng)強(qiáng)度IIF,利用式(13)計(jì)算0.5H≤x聲場(chǎng)強(qiáng)度,在距離0.5H≤x≤20H尋找|Isf-IIF|最小的點(diǎn)作為兩種聲場(chǎng)模型的結(jié)合點(diǎn)。

圖8為計(jì)算機(jī)對(duì)聲場(chǎng)模型的仿真,分別計(jì)算出平均平滑聲場(chǎng)與虛源聲場(chǎng)的傳播衰減(假定海面的反射系數(shù)為1,海底衰減系數(shù)隨掠射角變化曲線如圖9),信號(hào)頻率為3000Hz,海水的聲速梯度分布為c(0)=1540m/s,c(100)=1520m/s,聲源與接收器的深度為50m,由圖中可以看到|Isf-IIF|最小值出現(xiàn)在傳播距離為120m的位置。

圖7 虛源聲場(chǎng)

圖8 平均平滑聲場(chǎng)與虛源聲場(chǎng)銜接

圖9 海底衰減

圖10 分層介質(zhì)中聲場(chǎng)強(qiáng)度

3.4 分層介質(zhì)中的聲場(chǎng)強(qiáng)度

固定聲源的位置,接收器位置隨深度與距離移動(dòng),這樣就可以計(jì)算出聲場(chǎng)當(dāng)中任一點(diǎn)的聲場(chǎng)強(qiáng)度。圖10為淺海負(fù)梯度聲場(chǎng)聲場(chǎng)強(qiáng)度,c(0)=1520m/s,c(100)=1515m/s,聲源深度為20m,海底的衰減系數(shù)與圖9相同。

4 結(jié)語(yǔ)

本文給出了分層介質(zhì)下聲線軌跡與聲場(chǎng)的強(qiáng)度的數(shù)值計(jì)算方法,雖然分層介質(zhì)模型相對(duì)于復(fù)雜的海洋結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單,不能夠完全表示出實(shí)際聲線軌跡與聲場(chǎng)強(qiáng)度,但是在分層模型下聲線軌跡與聲場(chǎng)強(qiáng)度能夠描述出海洋的平均特性。

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Numerical Calculation of Sound Ray and Sound Intensity in Stratified Medium

FENG Jinlu ZHU Wei

(No. 715 Research Institute, CSIC, Hangzhou 310012)

Combined with the layered characters of the sea water, the sound ray and sound intensity in the water under the theory of layered medium are researched and also, uses the sound line result is used to calculate the numerical solution of the sound intensity.

stratified medium, track of sound ray, average smooth sound field, image-source

2016年8月17日,

2016年9月27日

馮金鹿,男,碩士,助理工程師,研究方向:水聲信號(hào)處理。朱偉,男,碩士,工程師,研究方向:水聲信號(hào)處理。

TP301

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.02.031