柏凌++楊明嵐

【摘 要】課堂起點是教學的基礎。實踐證明：有效課堂須建立在學生現(xiàn)有的知識起點上，對教材進行處理和整合，引領學生思維，豐富數(shù)學思想。以“梯形面積”教學為例，教師可以通過智慧提供材料的切入點，引發(fā)學生思維；敏銳捕捉新知的生長點，引導學生思維；充分挖掘習題的深化點，拓展學生思維。從而引領學生感悟數(shù)學策略與思想，提高課堂教學的效率。

【關鍵詞】起點 思維 引領

課堂起點是教學的基礎。它包含教材的邏輯起點和學生課前已具備的基本認知起點、基本活動經(jīng)驗起點、數(shù)學思維起點，以及在課中逐步生成的新起點。如何準確把握課堂前、中、后各個環(huán)節(jié)的學生起點？如何從各起點出發(fā)，有預設地對教材和設計進行處理和整合，以此激活思維？建立在學生現(xiàn)有起點上，如何有效引領學生思維，讓學生在課堂上的思考變得更加積極，學習更加有效呢？筆者認為，教師應該在具體實踐中，從思考走向行動。下面以“梯形的面積”教學為例，從以下三個環(huán)節(jié)的起點來談有效引領學生思維，闡述我們的思考與實踐。

一、智慧提供材料的“切入點”，引發(fā)學生思維

教師根據(jù)學情提供有效的學習材料是引領并激活學生思維的保障。解讀教材的前后聯(lián)系、教材的重難點，充分挖掘數(shù)學思想，能幫助我們更好地理解教材，智慧地選擇材料切入探究。表1是筆者整理的有關“面積”教學內容的教材編排情況分析。

【起點解析】

瞻前顧后，整體把握——“梯形面積”教學知識鏈接。

如此，透析教材聯(lián)接點，就能對學生的知識基礎從整體知識體系出發(fā)，對學生已知、未知、能知及想知有個大概的了解，能更好地確定教學目標，為引領學生思維提供更多可行性的材料及策略。

能力解析：空間觀念的形成與發(fā)展是空間感知（視覺、觸覺、聽覺）不斷提升為空間認知（思維）的過程，上“梯形的面積”一課前，歷經(jīng)平行四邊形、三角形面積的充分探究，學生已掌握了一定的轉化思想，具備一定的觀察能力、運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力等。

【課堂實踐】

【探究片段一】虛實相生，激活思維

課件出示下圖（單位：厘米）。

討論：怎樣研究梯形的面積？你有什么經(jīng)驗？

引導學生得出：①轉化；②找關系；③ 列式計算。

思考：你準備把梯形轉化成已學過的什么圖形來研究計算面積？怎么轉化？想好后，用手比畫一下。（激活學生的觀察、分析、想象、推理等數(shù)學能力）

引導學生得出：①長方形；②平行四邊形；③三角形。

材料提供：一張作業(yè)紙（印有3個相同的梯形）；每位學生有三個相同大小的梯形卡片；一把安全剪刀。操作要求：借助拼、剪等方法，或者不剪拼，在作業(yè)紙上通過畫一畫，把梯形按你所想的方向轉化；再來找關系，列式計算出梯形的面積。

學生思考后開始操作活動……（激活學生的邏輯思維、動手操作、解決問題等數(shù)學能力）

【實踐解讀】

有了前期學生數(shù)學學習能力起點的判斷，本節(jié)課教師切入的點包括對材料的“畫、拼、剪”上，著重引領學生在學習的現(xiàn)實起點及提供的材料上做探究。提供的探究材料凸顯三性：數(shù)學的思考性、空間的想象性、引領的操作性。為不同的學生架設可思考、可操作的支點，這樣無疑將幫助學生在想象和思維之間架起一座橋梁，使學生數(shù)學思考更通暢。學生思路打開了，在教師的引領下形成多種策略的轉化，此時教師把學生的感性操作引領到理性思維的層面上，便顯得水到渠成！

二、敏銳捕捉新知的“生長點”，引導學生思維

小學“圖形與幾何”是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》劃分的四大領域之一，其基本定位在于操作幾何、直觀幾何，它對發(fā)展學生的空間觀念，提高觀察、操作、推理、歸納等數(shù)學能力及數(shù)學思想方法有著重要的作用。在本堂課中，由于圖形的直觀性、教師的有效引領，使得轉化策略的多樣化，在本環(huán)節(jié)中得到淋漓盡致地發(fā)揮。

【起點解析】

學生利用觀察和操作等全面感知材料，通過對材料的探究交流，在其頭腦中已經(jīng)建立起梯形面積轉化的豐富表象。許多學生有了自己的一些新想法、新思路，筆者認為可通過及時捕捉他們生成這些大眾化及個性化的學習新起點，有效地引領和發(fā)展學生的思維。

【課堂實踐】

【探究片段二】多種轉化，捕捉思維

師：說說你轉化成了什么圖形？怎樣轉化的？

學生交流得出以下幾種轉化方法：

師：比較這些不同的方法，思考有什么相同的地方和不同的地方？

生：相同的地方是都用到了轉化的思想；不同的地方是有的轉化是用兩個完全一樣的梯形拼成，有的是把一個梯形通過剪、拼轉化成已學過的圖形。

師：觀察轉化后圖形的面積和原來梯形的面積有什么變化？

生：第一種轉化后，平行四邊形的面積是原來梯形面積的2倍；其他轉化后，圖形的面積沒有發(fā)生變化。

師：你能根據(jù)提供的梯形數(shù)據(jù)信息，通過計算轉化后圖形的面積，再來研究梯形的面積嗎？

……

【實踐解讀】

有了對直觀、可操作材料的感知認識，及有初步的轉化經(jīng)驗的支撐，學生的實踐、獲取的認知更有價值。

學生出現(xiàn)多種計算方法，如第二種轉化，學生的算法是：（8÷2）×（6+20）=104（平方厘米），根據(jù)乘法交換律，學生進行算式變式：（6+20）×8÷2；又如第四種轉化，學生的算法是：6×8÷2+20×8÷2=104平方厘米），把“8÷2”看作一個整體，根據(jù)乘法分配律，師生互動進行算式變式：（6+20）×8÷2。根據(jù)這些極具研究價值的生成性算法，在教師的引領下進行了算法變式歸納：（6+20）×8÷2，讓學生體驗到雖然轉化方法不一樣，但最后計算梯形面積的算法是一樣的，從而讓學生觀察感悟計算梯形面積的一般公式。

本反饋交流環(huán)節(jié)，通過“轉化成了什么圖形”“怎樣轉化”“轉化前后的聯(lián)系”三個層次，步步引領學生深刻掌握轉化的一般思想，如果說導入環(huán)節(jié)是轉化意識滲透的話，那操作及反饋環(huán)節(jié)是扎扎實實的思維能力及方法的提升訓練。

面對學生出現(xiàn)的多種轉化，有正確的，也有錯誤的，有基本的，也有特殊的，教師適時重新確定學生思考的起點與方向，提出研究任務，使得學生的思維從關注“多種轉化策略”轉為思考“如何找轉化前后圖形的關系，以此計算梯形面積”這一核心問題。可見，教師從這些轉化策略中及時捕捉到新知教學的“生長點”——轉化策略的剖析與溝通，用數(shù)學思維撐起了解決問題的脊梁，引領學生感悟數(shù)學豐富的方法、深邃的思想。

三、充分挖掘習題的“深化點”，拓展學生思維

數(shù)學的思想方法不僅蘊含在數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展階段，更蘊含在數(shù)學知識的應用階段，只有在具體問題的解決過程中，撩開顯性的知識面紗，尋求隱性的數(shù)學思考，才有可能讓學生對數(shù)學思想方法獲得更深的感悟。于是本節(jié)課就有了以下解習題片段。

（一）“數(shù)形”結合，拓展思維視角

小學數(shù)學中有許多“形”的內容，即基礎的幾何內容，可以延伸至“數(shù)”的領域，幫助學生解決一些較復雜一點的習題，在發(fā)展學生想象力的同時拓寬思維視角。

【起點解析】

這道題充分體現(xiàn)數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。通過前面的探究，學生已理解梯形面積計算的由來，并會根據(jù)數(shù)據(jù)計算梯形面積。本習題學生通過觀察，可以輕易發(fā)現(xiàn)這樣堆成梯形形狀的圓木（鋼管）是由每層根數(shù)逐漸多一堆積而成的，其實就是等差數(shù)列求和演化來的，那么不妨趁熱打鐵，把思維的視角拓展到“數(shù)”的領域。

【課堂實踐】

【習題片段一】

出示課本第98頁第8題：

學生計算交流后，教師隨即呈現(xiàn)：6+7+8+9+10+11+12=

師：思考怎樣計算？

師：如果我們變換一下思路，把這個算式轉化成一個圖形，會得到一個怎樣的圖形？

學生受到啟發(fā)頓悟：可以是一個上底是6，下底是12，高是7的梯形；計算這個梯形的面積就等于計算出了這7個數(shù)的和……

課件展示學生想象的等腰梯形：

【實踐解讀】

“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”。本習題力圖改變以題論題的做法，從形的角度切入數(shù)的情境，充分挖掘該習題的內涵與外延，為學生后續(xù)思維能力的發(fā)展打基礎。通過學生想象、教師的形象演繹，發(fā)現(xiàn)把這道看似復雜的計算題演繹成這么美的幾何圖形，并簡便地解決問題，讓學生不僅充分感受到數(shù)形結合思想的直觀性與便捷性，在思維層面上拓展學生的視角，而且也讓學生體會到數(shù)學美妙的一面——數(shù)與形的完美結合！數(shù)學的美不就在于此嗎？

（二）“想象”引路，拓展思維張力

【課堂實踐】

【習題片段二】

師出示課本第98頁第6題：

教師引領學生仔細審題，得出問題解決的方法：（16-6）×6÷2=30m2。

【起點解析】

通過該練習學生對所學的梯形面積是否達到真正意義上的理解呢？練習對啟迪學生思維，帶給學生“數(shù)學思考”方面的作用是否得到較好的發(fā)揮呢？顯然，如果我們就題論題是不能較好地拓展學生思維、發(fā)展學生數(shù)學能力的。學生既然已有較好的起點基礎，就應擴大學生的探索視野。

師（追問）：如果梯形花壇上底和下底的和（16米）不變，高（6米）不變，現(xiàn)在要重新設計花壇，想象一下梯形的形狀會是怎樣？上底和下底可能是幾？

根據(jù)學生的回答，教師依次課件呈現(xiàn)：

教師順勢引領學生體驗原來梯形與三角形、長方形及平行四邊形之間存在一定的關聯(lián)！

……

【實踐解讀】

本習題設計力圖逐層推進、合理拓展、豐富內涵，讓學生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)并解決問題的過程中逐步感悟數(shù)學思想，積累解題經(jīng)驗，以此讓習題的教學價值最大化。該習題最后的想象設計，不僅提升了學生的空間想象能力，而且滲透了極限思想，架構起長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積之間的聯(lián)系，為后續(xù)的研究學習打下基礎。

通過以上的點滴實踐，可見課堂教學的有效開展必定是建立在學生現(xiàn)有的知識背景下，以一定的思維深度作為支撐點。因此有效把握教學起點與學生思維的發(fā)展，是數(shù)學課堂永恒的生命線。

參考文獻：

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（浙江省長興縣實驗小學 313100）