學(xué)“一元一次方程”有感

南京師范大學(xué)第二附屬初級(jí)中學(xué)七（6）班 魏鵬飛

學(xué)“一元一次方程”有感

南京師范大學(xué)第二附屬初級(jí)中學(xué)七（6）班 魏鵬飛

徜徉于數(shù)學(xué)的王國(guó)里，獨(dú)享一元一次方程的魅力.在小學(xué)，我們就已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)易方程，對(duì)方程有了初步的了解.現(xiàn)在，學(xué)習(xí)了一元一次方程后，發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)易方程就是一元一次方程，而且掌握的相關(guān)知識(shí)比簡(jiǎn)易方程更深入全面.下面，和大家一起分享我學(xué)習(xí)一元一次方程概念后獲得的感想.

一元一次方程，顧名思義，①它只含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)都是1.同時(shí)，為了保證只有一個(gè)未知數(shù)，③方程化簡(jiǎn)后未知數(shù)系數(shù)不為0；為了保證未知數(shù)的次數(shù)都是1，④方程必須為整式方程.這四個(gè)要求是識(shí)別一元一次方程的依據(jù).

例1 判斷下列方程是否為一元一次方程：

（1）2x+5=8；（2）4.5x-3.5＜9；

（5）x=0；（6）xy=3.

【分析】（1）和（5）完全滿足定義要求；（2）出現(xiàn)了不等號(hào)，違背了“方程是等式”這一內(nèi)涵；（3）從表面看，好像是一元一次方程，但究其本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)化簡(jiǎn)后未知數(shù)的系數(shù)為0，故不是；（4）和（6）的未知項(xiàng)均不為1次，其中（4）出現(xiàn)了不是整式，故不是.

【感悟】透徹理解一元一次方程的概念內(nèi)涵，才能使我們正確識(shí)別一元一次方程.我們要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì).

例2 若（m-1）x+5=7是關(guān)于x的一元一次方程，則m_______.

【分析】要使這個(gè)方程為一元一次方程，未知數(shù)的系數(shù)必須不為0，即m-1≠0，∴m≠1.

例3 若xm2+5=9是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_______.

【分析】根據(jù)“未知數(shù)的次數(shù)都是1”這一要求，未知數(shù)的指數(shù)“m2”必須等于1，即m=±1.

例4 若（m2-1）x2+（m+1）x+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_______.

【分析】（m2-1）x2這一項(xiàng)為二次，不符合一元一次方程的要求，所以其系數(shù)（m2-1）應(yīng)為0，即可算出m=±1.同時(shí)，（m+1）x這一項(xiàng)為一次，應(yīng)保留，所以（m+1）必須不為0，即可算出m≠-1，綜上所述，m=1.

例5 若（m-3）x||m-2+1=0是關(guān)于x一元一次方程，則m=________.

【分析】根據(jù)題意可得，未知數(shù)x的指數(shù)“ ||m-2”為1，得m=±3.又因?yàn)槲粗獢?shù)x的系數(shù)（m-3）不能為零，即m≠3.所以m=-3.

通過(guò)學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)識(shí)別一元一次方程關(guān)鍵是抓住概念本質(zhì)4點(diǎn)要求，將題目中所給的方程對(duì)照要求逐一審查“不到位”的地方，只有這樣，才能學(xué)好一元一次方程.

（指導(dǎo)教師：陳 俊）