余曉嫻

摘 要：在“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代下，教學(xué)打破了時(shí)間、空間的限制，很多教師開始將微課、翻轉(zhuǎn)課堂、交互式電子白板等新事物應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。當(dāng)然，在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用也起到了非常重要的作用。所以，我課題組成員共同對(duì)《借助互聯(lián)網(wǎng)+培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模能力的思考》這一課題進(jìn)行了研究，目的就是要通過“互聯(lián)網(wǎng)+”的多種教學(xué)手段的有效應(yīng)用來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

關(guān)鍵詞：“互聯(lián)網(wǎng)+”；立體幾何；建模思想

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是一種解決數(shù)學(xué)問題的手段。但是，從實(shí)際教學(xué)情況來看，我們并不太注重建模思想的滲透。所以，為了改變這一現(xiàn)象，也為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，本文以“交互式電子白板”“翻轉(zhuǎn)課堂”兩種“互聯(lián)網(wǎng)+”下的教學(xué)手段為例對(duì)如何在立體幾何教學(xué)中滲透建模思想進(jìn)行研討，以確保學(xué)生在直觀參與體驗(yàn)的數(shù)學(xué)課堂中掌握知識(shí)。

一、翻轉(zhuǎn)課堂：立體幾何建模

翻轉(zhuǎn)課堂又稱顛倒課堂，是將課下與課上進(jìn)行翻轉(zhuǎn)的一種教學(xué)方式。所以，在滲透建模思想的過程中，教師可以通過制作有效的微視頻來組織學(xué)生進(jìn)行課下自主探究，而課上則在對(duì)問題進(jìn)行分析的過程中滲透基本的數(shù)學(xué)思想。所以，在立體幾何教學(xué)中，教師要充分利用微視頻的輔助手段來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，以為高效立體幾何課堂的實(shí)現(xiàn)夯實(shí)基礎(chǔ)。

例如：一個(gè)正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有2/3升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)3/5。請(qǐng)問：如果繼續(xù)往容器里加水的話，加多少升水容器恰好能裝滿。

這道題考察的是學(xué)生的空間想象力，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力的要求比較高。但為了方便教學(xué)，更為了讓學(xué)生將這一實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成與立體幾何面積有關(guān)的例題，以此來有意識(shí)地向?qū)W生滲透建模思想，使學(xué)生能夠更好地掌握該題的考查本質(zhì)。所以，講解時(shí)，我借助微視頻向?qū)W生展示了下面幾項(xiàng)內(nèi)容：

（1）根據(jù)題意繪畫出來的圖形。

（2）該題的考查點(diǎn)以及解決問題的思路。

（3）問題拓展：在該題的基礎(chǔ)上思考，如果將容器側(cè)面水平放置，水面恰好到什么位置？

之后，在上課時(shí)，我組織學(xué)生討論該題的考點(diǎn)以及解答的思路，并對(duì)問題拓展題進(jìn)行交流。而且，在這樣的教學(xué)中，我們通過圖形的繪制將原本抽象的題干形象化了，不僅滲透了建模思想，也滲透了數(shù)形結(jié)合思想，而且，也幫助學(xué)生形成了解題思路，鍛煉了學(xué)生的解題能力。當(dāng)然，微課的應(yīng)用可以幫助學(xué)生反復(fù)地進(jìn)行復(fù)習(xí)，對(duì)強(qiáng)化學(xué)生的理解，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)也起著非常重要的作用。

又如：在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上，且C1E=3EC。證明：A1C⊥平面BED。

這是一道高考題的一部分，我借助翻轉(zhuǎn)課堂向?qū)W生分析了該題的基本點(diǎn)，即：為了證明A1C⊥平面BED，則需要證明A1C垂直于平面BED內(nèi)的兩條直線，我們可以選擇證明A1C⊥BD和A1C⊥BE。這樣就可以證明結(jié)論。所以，在證明A1C⊥BD和A1C⊥BE時(shí)，我們可以組織學(xué)生進(jìn)行建模，建立新的模型，對(duì)題干中呈現(xiàn)的圖形進(jìn)行抽離，這樣就形成了新的幾何模型。之后，在上課時(shí)組織學(xué)生對(duì)自己建立的新模型進(jìn)行討論。

二、交互式電子白板：立體幾何建模

交互式電子白板最大的特點(diǎn)就是交互性，這一特點(diǎn)也決定了其應(yīng)用的價(jià)值，所以，在進(jìn)行立體幾何教學(xué)時(shí)，我們要充分發(fā)揮交互式電子白板的這一功能，并通過對(duì)學(xué)生課堂主體地位的凸顯來提高學(xué)生的課堂參與度，并通過讓學(xué)生對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行自主建模來提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。

例如：已知：在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn)。求證：PC1∥面MNQ。

在這一道題的講解時(shí)，我點(diǎn)名讓一名學(xué)生以“小老師”的身份對(duì)這一試題進(jìn)行講解，向其他學(xué)生展示自己的解題思路。該生首先根據(jù)題意畫出了所對(duì)應(yīng)的圖形，并根據(jù)已知條件對(duì)該題進(jìn)行了解答，不僅發(fā)揮了電子白板的交互性，而且，學(xué)生在手寫以及靈活修改中也發(fā)揮了電子白板的優(yōu)勢(shì)。在該題的解答中，該生采取的是“構(gòu)建三角形”的方式，通過建立新的幾何模型來進(jìn)行試題證明，即：選取點(diǎn)B1，連結(jié)B1P交MN于點(diǎn)H，連結(jié)QH，只需要證明QH∥PC1。（相關(guān)圖形略）可見，在這一例題的解答過程中，學(xué)生為了證明結(jié)論，建立了一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型，將三棱柱的模型轉(zhuǎn)變成了三角形模型，通過證明線線平行來證明線面平行來達(dá)到預(yù)習(xí)目的。

總之，在“互聯(lián)網(wǎng)+”的大背景下，教師要在立體幾何教學(xué)中充分利用多種信息化教學(xué)手段來滲透數(shù)學(xué)建模思想，以確保學(xué)生在知識(shí)應(yīng)用、自主解題中提高立體幾何的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 李博寧