周明珠

一、課標(biāo)解讀與學(xué)情分析

“銳角三角函數(shù)”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是在學(xué)生已學(xué)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它反映的是角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這部分內(nèi)容包括銳角三角函數(shù)的概念，以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的內(nèi)容。

銳角三角函數(shù)是個(gè)新的概念，學(xué)生應(yīng)“初步掌握數(shù)學(xué)抽象以及探索、應(yīng)用的基本方法，形成基本的數(shù)學(xué)能力”[1]。學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、四邊形、相似三角形和勾股定理的知識(shí)，已經(jīng)掌握了直角三角形各邊、各角之間的關(guān)系和函數(shù)的基本概念，能夠熟練地利用勾股定理解決有關(guān)直角三角形的問(wèn)題，為銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了研究的方法，學(xué)生也具備了一定的邏輯思維能力和推理能力。但是對(duì)于初學(xué)者，很難想到對(duì)于任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊和斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析、得出結(jié)論。同時(shí)正弦、余弦、正切的概念隱含角度與數(shù)之間具有的一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組合來(lái)表示，教師在教學(xué)中應(yīng)作為難點(diǎn)處理。

二、教法策略

（一）選取的例子要深入淺出，深入概念

銳角三角函數(shù)的概念是本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，因此，如何選取例子引入這個(gè)概念就顯得尤為重要，在教學(xué)三角函數(shù)的應(yīng)用時(shí)盡量和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，減少單純解直角三角形的問(wèn)題，讓學(xué)生感覺(jué)自然、熟悉和容易理解。

（二）重視學(xué)生記憶的環(huán)節(jié)，充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)。

三角函數(shù)定義的記憶在解直角三角形這章中顯得尤其重要，學(xué)生只有在熟記的基礎(chǔ)上才能談得上運(yùn)用，形成技能，發(fā)展思維。

（三）注意數(shù)形結(jié)合

本章對(duì)于銳角三角函數(shù)的概念，教科書(shū)是利用學(xué)生對(duì)直角三角形的認(rèn)識(shí)以及相似三角形的有關(guān)知識(shí)引入的，結(jié)合幾何圖形來(lái)定義銳角三角函數(shù)的概念，將數(shù)形結(jié)合起來(lái)，有利于學(xué)生理解銳角三角函數(shù)的本質(zhì)。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

（1）初步了解銳角三角函數(shù)的意義，理解在直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值就是這個(gè)銳角的正弦，當(dāng)銳角固定時(shí)，它的正弦值是定值；（2）能根據(jù)已知直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值；（3）經(jīng)歷探究銳角三角函數(shù)的定義的過(guò)程，逐步發(fā)現(xiàn)一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值不變的規(guī)律，從中思考這種規(guī)律所揭示的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

（二）教學(xué)活動(dòng)

1.情境創(chuàng)設(shè)

問(wèn)題引入：

當(dāng)你走進(jìn)學(xué)校，仰頭望著操場(chǎng)旗桿上高高飄揚(yáng)的五星紅旗時(shí)，你知道操場(chǎng)旗桿有多高嗎？前面我們學(xué)習(xí)了哪些測(cè)量方法呢？

方法一：利用太陽(yáng)光求出旗桿的高度，理論依據(jù)相似三角形

方法二：利用鏡子的反射，理論依據(jù)相似三角形

提出問(wèn)題：如果你遇上陰天，怎樣測(cè)量出旗桿的高度呢？

2.引入課題

在直角三角形ABC中，如果是已知一條邊和一個(gè)角，我們?nèi)绾吻笃渌?？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)，來(lái)解決邊與角的關(guān)系問(wèn)題。

我們已經(jīng)知道，Rt△ABC中，直角∠C所對(duì)的邊AB稱為斜邊，另兩條直角邊分別叫∠A的對(duì)邊與鄰邊。

觀察圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它們之間有什么關(guān)系？

答：Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3

所以==

可見(jiàn)，在Rt△ABC中，對(duì)于確定的銳角A，其對(duì)邊與斜邊的比值是唯一確定的。

同理：想一想，對(duì)于確定的銳角A，其鄰邊與斜邊、鄰邊與對(duì)邊的比值也是唯一確定的嗎？

==，==

答：是

活動(dòng)二：幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，下定義

在直角三角形中，這幾個(gè)比值稱為銳角∠A的三角函數(shù)，記作sinA、cosA、tanA，

即：sinA=，cosA=，tanA=

分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)。

3.例題分析

例1.求出Rt△ABC中∠A的3個(gè)三角函數(shù)值。

思考：

（1）sinA和cosA的取值范圍；（2）sin2A+cos2A=？

鞏固強(qiáng)化三角函數(shù)的概念：

練習(xí)1.設(shè)Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，根據(jù)下列所給條件，求∠B的四個(gè)三角函數(shù)值：

（1）a=3，b=4；（2）a=5，c=13.

4.拓展延伸

例2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求∠A的其他銳角三角函數(shù)值。

5.小結(jié)與作業(yè)設(shè)計(jì)（略）

四、教學(xué)與反思

從這堂課的學(xué)生反應(yīng)情況，教師完成了本節(jié)課的任務(wù)。引入自然，創(chuàng)設(shè)生活情境，建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生易接受。概念講解詳細(xì)，注意要求有強(qiáng)調(diào)，不斷強(qiáng)化概念，在課堂中消化概念，不局限學(xué)生的死記硬背，更注重學(xué)生的理解性記憶。

認(rèn)知心理學(xué)家安德森將知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)兩大類[2]。陳述性知識(shí)是程序性知識(shí)的基礎(chǔ)，而程序性知識(shí)往往容易忽略。學(xué)生應(yīng)重視概念的形成階段，在概念形成后，能在課堂上吸收，鞏固熟練掌握。減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，又讓該記的內(nèi)容不斷得到強(qiáng)化。實(shí)際情況表明，學(xué)生能充分吸收課堂的知識(shí)，具備“現(xiàn)用現(xiàn)推”的思維能力，知識(shí)才能長(zhǎng)久地保存，并能準(zhǔn)確有效地提取。

參考文獻(xiàn)：

[1]上海市教育委員會(huì).上海市中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].上海：上海教育出版社，2004：32.

[2]育平.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010：31-33.

編輯 張珍珍