鄰邊
- 四邊形新定義問(wèn)題例析
好素材,包括“等鄰邊四邊形”問(wèn)題、“等角相鄰點(diǎn)”問(wèn)題、“妙線”問(wèn)題、“準(zhǔn)等距點(diǎn)”問(wèn)題等.以下作一分析探討,以饗讀者.1 “等鄰邊四邊形”問(wèn)題菱形、正方形是四邊都相等的四邊形,它們都是從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的,因?yàn)閼?yīng)用廣泛而得到推廣.“等鄰邊四邊形”是指有兩組鄰邊相等的凸四邊形.“等鄰邊四邊形”有什么性質(zhì)?又如何判定呢?下面結(jié)合實(shí)例進(jìn)行探討.例1我們定義:有兩組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．如菱形、箏形都是特殊的“等鄰邊四邊形”．(1)如圖1,四邊形
中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年20期2023-10-29
- 一題多解 發(fā)散思維
——從一道菱形試題出發(fā)
GH是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).證法三先結(jié)合菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理證得一組鄰邊相等,即HE=EF,然后根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形EFGH是平行四邊形,最后根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形EFGH是菱形.該判定方法與前兩種判定都不同,抓住菱形與平行四邊形之間的區(qū)別是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.3 總結(jié)與啟示首先,從題目要證明的結(jié)論出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生思考具體能根據(jù)哪些判定進(jìn)行證明.如本題的結(jié)論是“四邊形E
中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年20期2023-10-29
- 對(duì)角互補(bǔ)四邊形的解題策略
是90°），一組鄰邊相等，則對(duì)角線平分這組對(duì)角中的一個(gè)內(nèi)角. 如圖1，∠DAB = 90°，∠DCB = 90°，DC = BC，則AC平分∠DAB.模型2：在四邊形中，一組對(duì)角互補(bǔ)（如對(duì)角分別為90°和90°、60°和120°，以及非特殊度數(shù)互補(bǔ)角），對(duì)角線平分這組對(duì)角中的一個(gè)內(nèi)角，則一組鄰邊相等. 如圖2，∠DAB = 60°，∠DCB = 120°，AC平分∠DAB，則DC = BC.模型3：在四邊形中，一組鄰邊相等，對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，則被平分的角
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2023年8期2023-09-12
- 關(guān)于哈林圖的鄰和可區(qū)別染色的注記
色加入到其鄰點(diǎn)和鄰邊的權(quán)重和中, 提出了圖的鄰點(diǎn)全和可區(qū)別全染色.設(shè)f:V(G)∪E(G)→[k]表示圖G的一個(gè)非正常k-全染色.定義權(quán)重函數(shù)如果對(duì)任意邊xy∈E(G), 都有φ(x)≠φ(y), 則稱(chēng)f為圖G的一個(gè)鄰點(diǎn)全和可區(qū)別k-全染色(NFSD).圖G的NFSD-k-全染色中最小值k稱(chēng)為圖G的鄰點(diǎn)全和可區(qū)別全色數(shù), 記為fgndi∑(G).設(shè)T是至少有4個(gè)頂點(diǎn)的樹(shù), 則樹(shù)T中的頂點(diǎn)或者是度為1的點(diǎn)(稱(chēng)為葉子), 或者是度至少為3的點(diǎn).哈林圖H=T∪C
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2022年4期2022-08-04
- 椎體增強(qiáng)術(shù)后骨水泥分布指數(shù)對(duì)手術(shù)椎體及鄰邊椎體再發(fā)骨折的影響
對(duì)術(shù)后椎體本身和鄰邊椎體再發(fā)骨折有影響〔3,4〕。本研究旨在探討骨水泥分布指數(shù)(DI)與手術(shù)椎體及鄰邊椎體再發(fā)骨折的關(guān)系。1 資料與方法1.1一般資料 選取2015年6月至2019年6月廣州醫(yī)科大學(xué)附屬第五醫(yī)院收治的OVCF患者90例，納入標(biāo)準(zhǔn)：①符合《骨質(zhì)疏松骨折診療指南》〔5〕；②經(jīng)影像學(xué)檢查確診為腰段或胸腰段單節(jié)段原發(fā)性O(shè)VCF；③1.2方法 患者取俯臥位，墊空腹部，使用C型臂X線機(jī)透視確定傷椎位置，行椎弓根表面局麻，在正位透視下行穿刺(椎弓根影左側(cè)
中國(guó)老年學(xué)雜志 2022年6期2022-05-11
- 教學(xué)平行四邊形面積公式三環(huán)節(jié)
平行四邊形面積是鄰邊相乘。那怎么做能讓學(xué)生更好理解其中的變與不變，可以采用以下的教學(xué)環(huán)節(jié)。一、自主測(cè)量，產(chǎn)生認(rèn)知沖突1.自主測(cè)量，計(jì)算面積。練習(xí)紙上呈現(xiàn)一個(gè)沒(méi)有數(shù)據(jù)的平行四邊形，讓學(xué)生測(cè)量需要的數(shù)據(jù)，并計(jì)算面積。預(yù)設(shè)學(xué)生有兩種答案（如圖1），第一類(lèi)學(xué)生是底乘高，第二類(lèi)學(xué)生是鄰邊相乘。讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)測(cè)量和思考的過(guò)程，對(duì)答案的正確性不作判斷。圖12.對(duì)比分析，自主判斷。讓學(xué)生在平行四邊形旁畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)6cm、寬5cm的長(zhǎng)方形，并計(jì)算面積。將長(zhǎng)方形與平行四邊形的邊線長(zhǎng)
- 平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
平行四邊形面積是鄰邊相乘。那么如何突破學(xué)生的認(rèn)知沖突？可以采用下面的教學(xué)過(guò)程。一、獨(dú)立嘗試，暴露問(wèn)題提供素材：練習(xí)紙上印一個(gè)平行四邊形，底為6cm，斜邊為5cm，高為4cm。提出任務(wù)：測(cè)量需要邊線的數(shù)據(jù)，計(jì)算平行四邊形的面積。預(yù)設(shè)學(xué)生有兩種答案：1.測(cè)量?jī)蓷l鄰邊的長(zhǎng)度，再相乘，6×5=30cm2。2.測(cè)量平行四邊形的底和高，再相乘，6×4=24cm2。二、針?shù)h相對(duì)，聚焦本質(zhì)呈現(xiàn)以上兩種答案，舉手表決贊同哪種方法。提出要求：你贊同哪種方法？想辦法證明自己的方
- 一個(gè)幾何命題的向量證明及其初步應(yīng)用與推廣
作平行四邊形的兩鄰邊的平行線分別交兩鄰邊于F、G，連結(jié)D、F 的線段與AB 的交點(diǎn)H 是AB 的一個(gè)三等分點(diǎn)，F(xiàn)、G 的連線與AB 的交點(diǎn)I 是AB 的一個(gè)四等分點(diǎn)；同樣作出兩鄰邊的三等分點(diǎn)J、K，四等分點(diǎn)N、P，可作出被截線段的五、六、七、八等分點(diǎn)L、M、O、Q……圖3 這種作圖法不用一等分、二等分……一步步作出所要的等分，比美國(guó)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)的第二種眾所周知的任意等分線段的作圖法速度更快，更具一般性與實(shí)用性.四、命題的推廣類(lèi)比于平面上命題的結(jié)論，可得其在三
福建教育學(xué)院學(xué)報(bào) 2021年11期2021-12-08
- 讓“生成”成為課堂教學(xué)的亮點(diǎn)
厘米、高8厘米、鄰邊10厘米的一個(gè)平行四邊形，經(jīng)過(guò)之前復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的環(huán)節(jié)后）師：請(qǐng)同學(xué)們拿出這樣的一個(gè)平行四邊形，獨(dú)立思考，你準(zhǔn)備用什么辦法去求出面積，然后把結(jié)果寫(xiě)下來(lái)，并寫(xiě)出你怎么得來(lái)的。（生嘗試獨(dú)立解決）生1：14×10=140（平方厘米），因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積也是兩條不是相對(duì)的、相鄰的相乘。生陳某某：14×8÷2=56（平方厘米），因?yàn)槠叫兴倪呅问怯蓛蓚€(gè)三角形組成的，所以應(yīng)該是底乘高然后除以2。師：同意方法1的舉手，同意方法2
求學(xué)·教育研究 2021年20期2021-11-18
- 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要有明確的目的與要求
——以《平行四邊形的面積》教學(xué)為例
形；另一種是兩條鄰邊分別是8米和4米的平行四邊形。師：這兩種停車(chē)位的面積一樣大嗎？（多數(shù)學(xué)生憑感覺(jué)認(rèn)為兩個(gè)停車(chē)場(chǎng)的面積是一樣大的）師：我們知道長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，得到8×4＝32（平方米）。8和4是平行四邊形相鄰的兩條邊，那么平行四邊形的面積會(huì)不會(huì)也是底邊乘鄰邊呢？這是一個(gè)平行四邊形框架，怎樣做個(gè)小實(shí)驗(yàn)來(lái)證明平行四邊形的面積是或者不是底邊乘鄰邊呢？生：把這個(gè)平行四邊形拉一拉，然后再觀察平行四邊形的面積。師：真好！請(qǐng)注意觀察：在拉的過(guò)程中，平行四邊形的底
- 基于學(xué)情，有效教學(xué)
對(duì)的方法;（4）鄰邊相乘的方法。58.7%的學(xué)生量出平行四邊形的底和對(duì)應(yīng)的高，并用底乘相對(duì)應(yīng)的高求出平行四邊形的面積，但其中的74%學(xué)生沒(méi)有將“為什么這樣計(jì)算”寫(xiě)明白，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)上看，求平行四邊形面積用底乘高的方法并不是學(xué)生自然的認(rèn)知。19.57%的學(xué)生用兩條鄰邊相乘求平行四邊形的面積，大多的想法是“平行四邊形是特殊的長(zhǎng)方形，面積要用長(zhǎng)乘寬算出來(lái)”“平行四邊形可以變成長(zhǎng)方形，所以用計(jì)算長(zhǎng)方形面積的方法算它”……所以，長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有很大可
廣東教學(xué)報(bào)·教育綜合 2021年29期2021-03-28
- 平行四邊形
的四邊形。有一組鄰邊相等的平行四邊形，是菱形，如圖1所示；有一個(gè)角是直角的平行四邊形，是長(zhǎng)方形，如圖2所示；四條邊都相等的長(zhǎng)方形，是正方形，如圖3所示。正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。圖1 圖2 圖3四、平行四邊形的計(jì)算平行四邊形的計(jì)算，小學(xué)階段主要是計(jì)算它的周長(zhǎng)和面積。計(jì)算周長(zhǎng)，可以把四條邊的長(zhǎng)度逐一相加，也可以先求出鄰邊的和，再乘2。像上頁(yè)平行四邊形的周長(zhǎng)可以是AB+BC+CD+DA；也可以是（AB+BC）×2；計(jì)算平行四邊形的面積，可
- 平面向量
且以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為，則a與b的夾角θ的取值范圍是________.7.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________.8.在平行四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC與CD上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則的取值范圍是________.（第8題）9.（2019年如皋調(diào)研）已知O是面積為4 的△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且有，則△AOC的面積為_(kāi)_______.10.若△ABC的一邊
新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2020年4期2020-07-16
- “猜想”讓數(shù)學(xué)課堂更精彩
猜想：要測(cè)量?jī)蓷l鄰邊，用兩條鄰邊相乘。）師：現(xiàn)在就讓我們來(lái)驗(yàn)證一下平行四邊形的面積是不是用兩條鄰邊相乘的方法來(lái)計(jì)算的。教師出示兩塊菜地的教具模型（能活動(dòng)的長(zhǎng)方形），然后把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形（慢慢演示），讓學(xué)生體驗(yàn)由長(zhǎng)方形變成平行四邊形時(shí)面積會(huì)越來(lái)越小。然后教師和學(xué)生一起演示慢慢地把原來(lái)的平行四邊形拉回長(zhǎng)方形，仔細(xì)觀察拉動(dòng)前后什么變化了，什么沒(méi)變。生1：由長(zhǎng)方形變成平行四邊形，邊的長(zhǎng)短沒(méi)變，面積變小了。生2：由平行四邊形變回長(zhǎng)方形，邊的長(zhǎng)短沒(méi)變，面積變大了
江西教育B 2020年4期2020-05-09
- 最大度為3的圖的L(2,1)-邊標(biāo)號(hào)的有效算法
(e)表示邊e的鄰邊集,l(e)表示邊e的標(biāo)號(hào).記l(A)表示邊集A的標(biāo)號(hào)集.令E1={e|e是一條圈關(guān)聯(lián)邊,存在另一條圈關(guān)聯(lián)邊f(xié)與e相鄰}.令E2是所有不屬于E1的圈關(guān)聯(lián)邊組成的集合.令E3=F-E1-E2.令A(yù)={0,1,2,3,4},B={8,9,…15,16}.我們稱(chēng)數(shù)a∈C是邊e的最小有效數(shù),如果a是用于標(biāo)號(hào)e的數(shù)集C中滿(mǎn)足正常L(2,1)-邊-標(biāo)號(hào)的最小數(shù).2.1 標(biāo)號(hào)算法2.1.1 標(biāo)E1的邊算法E1步驟1 若存在三條未標(biāo)號(hào)的兩兩相鄰邊e,f
- 創(chuàng)設(shè)情境 提出優(yōu)質(zhì)問(wèn)題
——引領(lǐng)學(xué)生有效學(xué)習(xí)
2（cm2）——鄰邊鄰邊；教教師：平行四邊形餅干的面積存在爭(zhēng)議，同意鄰邊鄰邊的舉手，其他同學(xué)都同意底高？通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平行四邊形面積產(chǎn)生認(rèn)知需求，不斷地在情境中以問(wèn)題激趣學(xué)生對(duì)平行四邊形面積的猜想。大膽地猜想是驗(yàn)證結(jié)論正確的前提，學(xué)生根據(jù)猜想會(huì)主動(dòng)關(guān)聯(lián)新舊知識(shí)、遷移舊知去驗(yàn)證自己的結(jié)論是否正確，為學(xué)生后續(xù)自主探究感悟和體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想做好鋪墊。（二）自主探究，以?xún)?yōu)質(zhì)問(wèn)題引學(xué)生感悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想學(xué)生測(cè)出數(shù)據(jù)嘗試計(jì)算并猜測(cè)平行四邊形面積，再借助學(xué)具運(yùn)
天津教育 2020年18期2020-01-09
- 整體設(shè)計(jì)：為不教而教
各種情況：對(duì)邊/鄰邊，鄰邊/對(duì)邊，對(duì)邊/斜邊，斜邊/對(duì)邊，鄰邊/斜邊，斜邊/鄰邊。（2）選擇一種情況重點(diǎn)研究（對(duì)邊/鄰邊），由特殊引發(fā)猜想，并進(jìn)行證明。（3）抽象命名，揭示課題。預(yù)設(shè)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)整體感知直角三角形邊角關(guān)系研究的各種情況，明確研究問(wèn)題的方向和方法;通過(guò)“由特殊引發(fā)猜想，并進(jìn)行證明”的過(guò)程經(jīng)歷，進(jìn)步一步深化學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思路和策略。3、成果擴(kuò)大（1）給出正切的定義與符號(hào)表示。（2）舉例、驗(yàn)證、歸納正切的有關(guān)性質(zhì)。預(yù)設(shè)意圖：引導(dǎo)學(xué)生
青年生活 2019年14期2019-10-21
- 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“相異構(gòu)想”的破除
形的面積=底邊×鄰邊。據(jù)此展開(kāi)針對(duì)性教學(xué)：不暗示，暴露真實(shí)認(rèn)知;不跨越，基于認(rèn)知發(fā)展;不回避，破除相異構(gòu)想。關(guān)鍵詞：相異構(gòu)想學(xué)情調(diào)查針對(duì)性教學(xué)《平行四邊形的面積計(jì)算》眾所周知，在正式學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)之前，學(xué)生頭腦里并非一片空白，而是通過(guò)對(duì)日常生活中一些現(xiàn)象的觀察和體驗(yàn)，形成了一些非科學(xué)的概念和特有的思維方式。專(zhuān)家們將這類(lèi)概念稱(chēng)為前科學(xué)概念（簡(jiǎn)稱(chēng)為“前概念”），將圍繞前概念建立起來(lái)的錯(cuò)誤思維結(jié)構(gòu)稱(chēng)為“相異構(gòu)想”。教學(xué)研究和實(shí)踐說(shuō)明：錯(cuò)誤不會(huì)輕易被正確覆蓋，它影響
教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)） 2019年11期2019-09-10
- 基于投票機(jī)制的學(xué)情追蹤與教學(xué)跟進(jìn)
5人選①5×3（鄰邊×鄰邊），12人選②5×2（底×高），2人選③3×2（鄰邊×高）。由投票數(shù)據(jù)可知，盡管課前已有多數(shù)學(xué)生知道平行四邊形的面積計(jì)算公式，但在這樣的現(xiàn)實(shí)情境中，能正確計(jì)算平行四邊形面積的學(xué)生僅占30.8%，學(xué)生對(duì)于平行四邊形面積怎樣算的真實(shí)理解情況是非常欠缺的。64.1%的學(xué)生受長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的干擾，認(rèn)為平行四邊形面積也是邊與邊相乘。平行四邊形可以由長(zhǎng)方形拉伸變形而成，其面積計(jì)算的方法是否與長(zhǎng)方形面積計(jì)算的方法相仿？這引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突
教學(xué)月刊·小學(xué)數(shù)學(xué) 2019年8期2019-09-09
- 巧用“畫(huà)圖”學(xué)數(shù)學(xué)
平方分米？如果把鄰邊增加1分米呢？學(xué)生對(duì)“對(duì)邊”和“鄰邊”的理解往往是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，通過(guò)畫(huà)圖（如圖3、圖4）則能很好地幫助學(xué)生突破這個(gè)難點(diǎn)。圖3 對(duì)邊增加圖4 鄰邊增加學(xué)生能從兩幅圖中直觀地看出“對(duì)邊”和鄰邊”的區(qū)別，增加部分的面積也直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，對(duì)邊增加時(shí)只要用增加的長(zhǎng)度×原有邊長(zhǎng)即可，鄰邊增加時(shí)則需要用分割法或用現(xiàn)有的大面積減小面積。3.發(fā)掘多樣方法，提升思維。畫(huà)圖法有助于學(xué)生從圖中尋找新的靈感，從而想出多種方法解決同一問(wèn)題，促使他們?cè)谔剿鳌?duì)比
江蘇教育 2019年49期2019-08-20
- 淺談數(shù)學(xué)課堂中錯(cuò)誤資源的有效利用
形的面積是底邊×鄰邊。師：非常感謝這位同學(xué)，他大膽猜想平行四邊形的面積是底邊×鄰邊，現(xiàn)在我們來(lái)驗(yàn)證一下這個(gè)方法上否正確。師（拿出一個(gè)可以活動(dòng)的平行四邊形框架）：這四條邊的長(zhǎng)度沒(méi)法改變。我先把它拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是——？生：長(zhǎng)×寬。師：嗯，也就是底邊×鄰邊。教師把框架拉斜一些，師：它的面積是底邊×鄰邊嗎？還有相當(dāng)部份學(xué)生說(shuō)是。教師把框架繼續(xù)拉，直到對(duì)邊被拉得快重合。并不停地問(wèn)：它的面積還是底邊×鄰邊嗎？生：我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題了，兩條邊長(zhǎng)度不變，說(shuō)明乘積不變，可
課程教育研究·學(xué)法教法研究 2019年4期2019-04-09
- 精美的小花籃
。按住一角的兩個(gè)鄰邊，拉出此角后，按照折好的痕跡壓平。其余三角以此類(lèi)推。4. 把每個(gè)角折上兩道折，第一次折至頂角1/4 處，第二次折到對(duì)角線。5. 正面外翻變作8 個(gè)角，向里折至折痕后壓平。6. 再取一張卡紙，重復(fù)1-5 步驟再做一個(gè)，然后平均分作四份。7. 把步驟6 的四小份分別插入第5步完成品的中間，并把向下的小角向上折，插入其中以固定，如若不牢可用雙面膠固定。8. 取第三張卡紙的一半折成條狀，做花籃的籃把兒。9. 把籃把兒插入1-7 步完成品中，可用
作文小學(xué)中年級(jí) 2019年3期2019-03-28
- 垂直鄰邊入射法測(cè)三棱鏡折射率的相圖研究
了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)垂直鄰邊入射法測(cè)量折射率的相對(duì)誤差最小.還有研究者將C++語(yǔ)言應(yīng)用在最小偏向角法測(cè)量折射率的實(shí)驗(yàn)中處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[6]，發(fā)現(xiàn)借助計(jì)算機(jī)軟件得出的折射率誤差較小.有很多研究者從實(shí)驗(yàn)的角度去研究了三棱鏡的折射率，也有研究者利用Mathematica畫(huà)出了最小偏向角法對(duì)應(yīng)的三棱鏡折射率的相圖.而本文根據(jù)幾何光學(xué)原理運(yùn)垂直鄰邊入射法用中的折射角與三棱鏡頂角、折射率的關(guān)系，并借助MATLAB、Mathematica這兩種軟件畫(huà)出三棱鏡的折射率與其它物理量之
棗莊學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年2期2019-03-12
- 平行四邊形，你找全了嗎
AM、MN為一組鄰邊，AN為對(duì)角線；②以AN、MN為一組鄰邊，AM為對(duì)角線；③以AM、AN為一組鄰邊， MN為對(duì)角線。滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的位置可能有如圖1所示的三種情形。解：易得A（0，2），B（4，0），M（2，1），N（2，5）。當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，a），由AD＝MN得|a-2|＝4，解得a1＝6，a2＝-2，從而點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6）或（0，-2）。當(dāng)點(diǎn)D不在y軸上時(shí)，由圖可知點(diǎn)D為D1N與D2M的交點(diǎn)。圖1小結(jié)：已知三個(gè)定點(diǎn)A、B、C
數(shù)學(xué)大世界 2018年17期2018-07-26
- 由“重心”引發(fā)的思考談起
：以GB，GC為鄰邊作平行四邊形GBEC，GE交BC于點(diǎn)D，∴G為△ABC的重心．一、命題研究解法一：取CB，CA的中點(diǎn)D，E.∴M,D,E三點(diǎn)共線.又因?yàn)镈,E分別為CB，CA的中點(diǎn)，∴DE∴M為CN的中點(diǎn)，又∵A,N,B三點(diǎn)共線，C,M,N三點(diǎn)共線，推論1：e1和e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，若存在實(shí)數(shù)λ1,λ2，使得λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0．解法一：如圖，設(shè)D，E分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，連接AD，以O(shè)A，OD為鄰邊作平行四邊形，
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2018年1期2018-07-20
- 實(shí)踐讓數(shù)學(xué)課堂更高效
，全班學(xué)生都是用鄰邊×鄰邊來(lái)計(jì)算的，接著我讓學(xué)生用手里的材料（一個(gè)平行四邊形框架和一張平行四邊形卡片）驗(yàn)證猜測(cè)，首先映入眼簾的是孩子們把平行四邊形框架拉成了長(zhǎng)方形，興奮和愉快地與同伴交流著自己的想法，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊，這種想法似乎合情合理，無(wú)懈可擊。我不動(dòng)聲色借助平行四邊形框架邊演示邊提問(wèn)學(xué)生，孩子們這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20厘米，寬是10厘米，面積是20×10=200平方厘米，現(xiàn)在我把它拉成一個(gè)平行四邊形，鄰邊是20厘
新教育時(shí)代電子雜志(教師版) 2018年12期2018-06-05
- 想說(shuō)懂你不容易 反復(fù)研讀方知味
即銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比值，比值較大的坡面較陡，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比值是另一個(gè)變量——因變量.2.2 正切函數(shù)的建立過(guò)程但在很多時(shí)候銳角A的大小不易區(qū)別，這時(shí)又該如何判斷呢？結(jié)合圖形中所給出的條件，可以考慮從邊的角度進(jìn)行判別.可以看出，教材的編排是以層層遞進(jìn)的三個(gè)層次逐步深入的.在圖1中，兩個(gè)坡面的水平距離相同，鉛直高度較大的坡面更陡，這是通過(guò)直觀可以判斷的.但僅有這樣的判斷顯然是不夠的，因?yàn)槲覀冃枰J角A與相應(yīng)的邊之間的關(guān)系，否則我們不能從根本上建
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2018年1期2018-02-26
- “慢”課堂，慢在學(xué)生思維中
現(xiàn)了多種答案，如鄰邊×鄰邊、（鄰邊+鄰邊）×2、底×高等。師：同學(xué)們，通過(guò)我們自己對(duì)平行四邊形面積的研究，出現(xiàn)了這3種答案，你支持哪一種，哪種你認(rèn)為肯定是不對(duì)的，為什么？甲洛洛主意已定，便右手提著斧頭，左手拿著手電筒，躡手躡腳地往倉(cāng)庫(kù)走去。斧頭前幾天砍柴時(shí)磨過(guò)，手電筒剛換了新電池。生1：我覺(jué)得（鄰邊+鄰邊）×2肯定是不對(duì)的，因?yàn)檫@是計(jì)算平行四邊形的周長(zhǎng)公式。生2：我覺(jué)得鄰邊×鄰邊這種方法也是不對(duì)的，因?yàn)閯偛盼矣脭?shù)格子的方法算出這個(gè)平行四邊形的面積是28平方
小學(xué)教學(xué)研究 2017年29期2017-11-01
- 證明三角形全等的基本思路
角與其對(duì)邊角與其鄰邊邊、邊尋找的第三對(duì)對(duì)應(yīng)元素邊另一個(gè)角另一個(gè)角另一條鄰邊第三邊兩邊的夾角有了這份表格，探索三角形全等就有章可循了.一、直接用判定定理尋找滿(mǎn)足全等的條件例1（2017·江蘇常州）如圖1，已知四邊形ABCD，點(diǎn)E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.求證：AC=CD.圖1【分析】要證AC＝CD，只要證AC、CD所在的△ABC和△DEC全等.而在這兩個(gè)三角形中，已知BC＝CE，∠BAC=∠D，所以只要再證明∠BCA＝
初中生世界 2017年34期2017-09-25
- 創(chuàng)設(shè)有效問(wèn)題 激活學(xué)生思維
：底邊為7cm，鄰邊為5cm，高為3cm。教師設(shè)置疑問(wèn)：現(xiàn)在要求出這個(gè)平行四邊形的面積，你有什么辦法？說(shuō)說(shuō)你是怎么計(jì)算的？學(xué)生提出了三種方案：方案1：（5+7）×2=24（cm2）；方案2：5×7=35（cm2）；方案3：7×3=21（cm2）。此時(shí)教師追問(wèn)：（5+7）×2=24（cm2）是求什么？學(xué)生展開(kāi)思考，發(fā)現(xiàn)這種方案是將兩條邊相加再乘2，這種做法求出來(lái)的是平行四邊形四條邊的和，也就是平行四邊形的周長(zhǎng)，而不是面積。此時(shí)教師追問(wèn)：這種算法算出的結(jié)果是周
廣西教育·A版 2016年3期2017-05-08
- 把握學(xué)習(xí)起點(diǎn) 聚焦思維難點(diǎn)
——“翻轉(zhuǎn)課堂”理念下《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考
質(zhì)上來(lái)講都屬于“鄰邊×鄰邊”，這也就為較普遍的“平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊”的觀點(diǎn)找到了最合理的解釋。顯然，平行四邊形的面積無(wú)論是“鄰邊×鄰邊”，還是“底×高”，都已經(jīng)成為本課教學(xué)的現(xiàn)實(shí)生態(tài)?；诖耍@些都為“平行四邊形的面積”的“翻轉(zhuǎn)”學(xué)習(xí)提供了諸多有利的條件和資源支持。因此，筆者從以生為本的角度出發(fā)，翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)，改變學(xué)習(xí)方式，以求做一些突破。二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.分享成果：感知圖形轉(zhuǎn)化意義。師：同學(xué)們的學(xué)習(xí)任務(wù)單完成了嗎？那讓我們先在四人小組內(nèi)交流一下自
- 一道中考數(shù)學(xué)模擬試題的證明與拓展
F能否圍成有一組鄰邊相等的四邊形，且相等鄰邊所夾的角等于原等腰三角形的頂角作為拓展問(wèn)題.（3）解法1：如圖5，在CA上截取FM=BE.圖5 由A、E、D、F四點(diǎn)共圓，得∠BED=∠MFD.又DE=DF，則△BED≌△MFD.則∠FMD=∠EBD=60°，則∠A=∠FMD.則DM∥AB.AE+AF=AB-BE+AC-CF=2AB-（BE+CF）=解法2：如圖2，由（1）證法1證得：Rt△DGE≌Rt△DHF，GE=HF.二、模擬試題的拓展等邊三角形是一種特殊
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2017年2期2017-03-10
- 如何用向量方法判斷幾何圖形的形狀
行四邊形：矩形(鄰邊垂直或?qū)蔷€相等)；菱形(鄰邊相等或?qū)蔷€垂直)；正方形(綜合矩形和菱形的特點(diǎn)).梯形：等腰梯形(一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行且相等);直角梯形(一個(gè)內(nèi)角為90°) .其次要清楚用向量判斷形狀的主要方法有哪些.常用的方法主要有向量的數(shù)量積、向量的坐標(biāo)公式、向量的共線定理、向量的運(yùn)算法則作圖等方法.比如說(shuō)判斷兩條邊垂直，常用到a·b=0或x1x2+y1y2=0這兩個(gè)公式；判斷一組對(duì)邊平行且相等，則需得a=b就可以；判斷兩個(gè)向量平行，常用
數(shù)理化解題研究 2016年28期2016-12-16
- 對(duì)一道中考?jí)狠S題的解法探究
我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）概念理解.如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．寫(xiě)出你添加的一個(gè)條件．圖1（2）問(wèn)題探究.①小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形．她的猜想正確嗎？試說(shuō)明理由．②如圖2，小紅畫(huà)了一個(gè)Rt△ABC，其中∠ABC= 90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連接AA′，BC′．小紅要使平移后的四邊
中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版） 2016年10期2016-12-07
- 第11講“閱讀理解問(wèn)題”復(fù)習(xí)精講
我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫作“等鄰邊四邊形”，（1）概念理解：如圖8，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”，請(qǐng)寫(xiě)出你添加的一個(gè)條件，（2）問(wèn)題探究：①小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，②如圖9，小紅畫(huà)了一個(gè)Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=l，并將Rt△，ABC沿∠ABC的平分線BB方向平移得到△ABC，連接AA、BC小紅要使平移后的四邊形ABC'A是“
中學(xué)生數(shù)理化·中考版 2016年4期2016-11-19
- 追溯本質(zhì)讓數(shù)學(xué)思想方法真實(shí)可感
過(guò)拉動(dòng)框架，明確鄰邊乘鄰邊是錯(cuò)誤的，再利用剪拼法驗(yàn)證得出計(jì)算方法。反思這兩種教學(xué)，部分學(xué)生都會(huì)“被剪拼”：第一種方式教學(xué)，從結(jié)果看，學(xué)生還是受易變形的影響，認(rèn)為周長(zhǎng)不變，其面積也是不變的，所以實(shí)際的練習(xí)中很容易做成鄰邊乘鄰邊，而從過(guò)程看，學(xué)生會(huì)有疑惑，鄰邊乘鄰邊為什么就不可以呢？第二種方式，只能證明底乘鄰邊的計(jì)算方法是錯(cuò)誤的，但不可以否認(rèn)平行四邊形兩底的變化、角度的變化的確是會(huì)帶來(lái)面積的變化，從知識(shí)銜接的角度看，與長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的遷移之間斷開(kāi)……針對(duì)這
教育界·中旬 2016年7期2016-10-08
- 運(yùn)用方格，調(diào)正相異構(gòu)想
——“平行四邊形面積”教學(xué)實(shí)踐與思考
（%）合計(jì)（%）鄰邊相乘 289 14.43不正確31.60 103 5.14計(jì)算周長(zhǎng) 87 4.34測(cè)量底和高，算式無(wú)意義 45 2.25用小正方形擺，但擺不正確其他 109 5.44測(cè)量底、高后直接用公式258 12.88計(jì)算先用剪、拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形424 21.17后測(cè)量、計(jì)算153 7.64正確48.48剪成兩個(gè)三角形、一個(gè)長(zhǎng)方形，再把兩個(gè)三角形拼成長(zhǎng)方形，測(cè)量計(jì)算剪、拼成長(zhǎng)方形后用小正78 3.89方形擺用小正方形擺出底和高，21 1.05計(jì)算出面
小學(xué)教學(xué)參考 2016年23期2016-09-15
- “SSA”全等條件的深度探究
角形已知角已知角鄰邊已知角對(duì)邊三角形唯一嗎？∠AABAC不唯一（可以是鈍角三角形）∠CAC>AB不唯一（可以是鈍角三角形）∠CBC>AB不唯一（可以是鈍角三角形）通過(guò)作圖，我們發(fā)現(xiàn)在銳角三角形中已知的SSA三個(gè)條件中，如果該角的對(duì)邊比鄰邊大，則三角形唯一確定；如果該角的對(duì)邊比鄰邊小，則三角形不能唯一確定.二、已知原三角形是一個(gè)一般的Rt△ABC，BC>AC>AB，且∠A（=90°）>∠B>∠C，SSA情況共2種，如表2.總結(jié)其中四種情況與前面的結(jié)論一致，但
理科考試研究·初中 2016年8期2016-05-14
- “SSA”全等條件的深度探究オ
角形已知角已知角鄰邊已知角對(duì)邊三角形唯一嗎？∠AAB∠AAC∠BAB∠BBC>AC不唯一（可以是鈍角三角形）∠CAC>AB不唯一（可以是鈍角三角形）∠CBC>AB不唯一（可以是鈍角三角形）通過(guò)作圖，我們發(fā)現(xiàn)在銳角三角形中已知的SSA三個(gè)條件中，如果該角的對(duì)邊比鄰邊大，則三角形唯一確定；如果該角的對(duì)邊比鄰邊小，則三角形不能唯一確定二、已知原三角形是一個(gè)一般的Rt△ABC，BC>AC>AB，且∠A（=90°）>∠B>∠C，SSA情況共6種，列表如下：總結(jié)：其中
理科考試研究·初中 2016年7期2016-05-14
- 平面簡(jiǎn)單閉合曲線離散采樣與重建算法
修改上述邊界中鄰邊個(gè)數(shù)大于2的點(diǎn)，使得其鄰邊個(gè)數(shù)為2或0，如圖3(e)所示。圖3(d)中圓內(nèi)的點(diǎn)即為鄰邊個(gè)數(shù)大于2的點(diǎn)。(4) 將鄰邊個(gè)數(shù)為0的點(diǎn)連接到修改后的邊界中，使其鄰邊個(gè)數(shù)為2，如圖3(f)所示。圖3(e)中圓內(nèi)的點(diǎn)即為鄰邊個(gè)數(shù)為0的點(diǎn)。2 采樣過(guò)程2.1 計(jì)算中軸本文采用文獻(xiàn)[15]的方法提取平面封閉區(qū)域的中軸。該方法提出了一種基于Voronoi圖[16]的中軸提取方法，利用Voronoi圖頂點(diǎn)的連線模擬中軸。由于Voronoi圖的頂點(diǎn)為圖中邊
圖學(xué)學(xué)報(bào) 2015年4期2015-12-03
- 銳角三角函數(shù)內(nèi)容解讀
弄清“對(duì)邊”“鄰邊”“斜邊”的含義，這是理解定義的基礎(chǔ). 如在Rt△ABC中，∠C=90°，對(duì)∠A來(lái)說(shuō)，BC是對(duì)邊、AC是鄰邊，而對(duì)∠B來(lái)說(shuō)，BC是鄰邊、AC是對(duì)邊，無(wú)論怎樣，“邊”一定要分清.（2） 為了記憶方便，可以用口訣進(jìn)行記憶，即“正弦等于對(duì)比斜，余弦等于鄰比斜，正切等于對(duì)比鄰”.（3） 從定義可以看出，銳角三角函數(shù)的值是隨著角度的變化而變化的，當(dāng)角度固定不變時(shí)，無(wú)論邊怎樣變，三角函數(shù)的值是確定的.（4） 三角函數(shù)的符號(hào)是一個(gè)整體數(shù)學(xué)符號(hào)，不能看
初中生世界·九年級(jí) 2015年4期2015-09-10
- 我的生意經(jīng)
手中，我們立刻向鄰邊的攤炫耀：“喏，喏，喏，‘大紅懂不懂？”鄰邊的人看見(jiàn)，心里像打翻了五味瓶一樣，很不是滋味。接下來(lái)輪到我去采購(gòu)了，我來(lái)到了幾個(gè)以前的同學(xué)攤面前，問(wèn)：“爆笑校園幾元錢(qián)一本？”“三塊。”我給她們一張十元，嘴里喊著：“找我錢(qián)，找我錢(qián).......”大概是她們被我搞糊涂了，找了我三元后，張潔怡竟然說(shuō)：“還要找他五塊呢！”說(shuō)著便遞給了我5元，我拿著8元心里美滋滋的，如意算盤(pán)打得啪啪響：這本書(shū)是全校在爆搶的，我可以以5元錢(qián)賣(mài)出去，這樣就能賺3元了！后
閱讀與作文（小學(xué)高年級(jí)版） 2015年7期2015-05-30
- 用全等三角形研究“箏形”
義箏形我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱(chēng)為“箏形”.如圖，已知AD=CD，AB=CB.活動(dòng)預(yù)設(shè)：定義之后，由學(xué)生畫(huà)一個(gè)箏形，標(biāo)注出相等的邊，小組內(nèi)展示、對(duì)比.（二） 研究箏形帶著問(wèn)題去研究：箏形的邊、角、對(duì)角線有哪些性質(zhì)？建議同學(xué)們用測(cè)量、折紙等方法猜想，然后試著用全等三角形的知識(shí)證明自己的猜想.活動(dòng)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能提出鄰邊之間的等量關(guān)系，有一組對(duì)角相等，對(duì)角線互相垂直，有一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線等等；先在小組內(nèi)交流、完善、條理化，然后在大組匯報(bào)展示各組的成
初中生世界·八年級(jí) 2015年10期2015-01-28
- “平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)
自然會(huì)認(rèn)為底邊和鄰邊相乘就能求出平行四邊形的面積。但是，在以往的學(xué)習(xí)中，平面圖形的轉(zhuǎn)化從未有過(guò)的，所以，學(xué)生最原始的想法應(yīng)當(dāng)是“拉動(dòng)變形”，而不是“剪拼變形”。教學(xué)過(guò)程一、直接導(dǎo)入師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，那么計(jì)算平行四邊形的面積需要哪些條件呢？（課件出示）作業(yè)單一：在圖中量出需要的數(shù)據(jù)（取整厘米數(shù)），并列式計(jì)算。（生在作業(yè)單上完成。）二、探究新知黑板上出示三種做法：①（7+5）×2=24（平方厘米）②5×7=35（平方厘米）③7×3=21（平
云南教育·小學(xué)教師 2014年9期2014-11-05
- 遵從學(xué)生的真實(shí)思維,實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)
，面積等于底邊乘鄰邊。生２：（７＋５）×２，面積等于底邊加鄰邊的和乘２。生３：這求的是周長(zhǎng)，而不是面積，所以不對(duì)。師（對(duì)生1）：為什么你認(rèn)為求平行四邊形的面積是底邊乘鄰邊？生1：因?yàn)槲蚁雽⑵叫兴倪呅巫兂砷L(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)乘寬。師：那么，結(jié)果是否如此呢？我們需要對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。怎樣驗(yàn)證呢？生４：驗(yàn)證平行四邊形的面積是否與長(zhǎng)方形的面積相等。……教學(xué)片斷二：（學(xué)生分組探討后）師：平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，你有什么發(fā)現(xiàn)？生１：發(fā)生了變化。師：什么變化？生
小學(xué)教學(xué)參考(數(shù)學(xué)) 2014年8期2014-09-27
- “兩鄰邊相乘”能不能放棄
和負(fù)遷移。3.兩鄰邊相乘是我們教學(xué)中無(wú)法繞開(kāi)的一道坎。二、模仿名師，試解差錯(cuò)面對(duì)學(xué)情，我模仿名師朱國(guó)榮試解差錯(cuò)。上這節(jié)課時(shí)，我曾想放手讓學(xué)生試做，但怕學(xué)生會(huì)用兩鄰邊相乘，不好收?qǐng)觯缓眠x擇教材上的方法。而朱國(guó)榮老師把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，巧妙地溝通了平行四邊形的關(guān)系與拉成的長(zhǎng)方形面積和周長(zhǎng)的關(guān)系，以及平行四邊形與剪拼成長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)的聯(lián)系，很好地解決了這個(gè)差錯(cuò)。1.學(xué)前測(cè)：你能試著求出這個(gè)平行四邊形的面積嗎？請(qǐng)寫(xiě)在你的答題卡上。試做完后在小組內(nèi)交流一下
江西教育B 2014年6期2014-08-26
- 改進(jìn)的最小生成樹(shù)自適應(yīng)分層聚類(lèi)算法
點(diǎn)的邊為雙向最近鄰邊；若只存在某個(gè)結(jié)點(diǎn)是另一結(jié)點(diǎn)的最近鄰關(guān)系，則稱(chēng)連接這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的邊為單向最近鄰邊；若這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)不存在最近鄰關(guān)系則稱(chēng)連接這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的邊為非最近鄰邊。2.3 最小生成樹(shù)性質(zhì)性質(zhì)1以某個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有邊中，定有一條的另一個(gè)端點(diǎn)是該端點(diǎn)的最近鄰。證明：假設(shè)v1是v2的最近鄰，則e(v1,v2)比e(v1,vn)都小，而v1,v2在其最小生成樹(shù)T內(nèi)卻沒(méi)有邊，則v2顯然定在最小生成樹(shù)T內(nèi)，故一定存在e(vk,v2)(k≠1)，則先將T中e(vk,v
計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用 2014年22期2014-08-04
- 回顧課堂教學(xué)之路留下腳印一串串
面積公式可能是：鄰邊×鄰邊或底×高而鄰邊×鄰邊利用課件演示，進(jìn)而否定鄰邊相乘的猜想，老師這樣引導(dǎo)：咱先看一下第一種猜想能算出平行四邊形的面積吧，（播放課件結(jié)合活動(dòng)的長(zhǎng)方形框架兩方面相結(jié)合）請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，你看到了什么？課件演示的內(nèi)容：面積在不斷的變小，高在不斷地變小，而平行四變形的兩條鄰邊沒(méi)變。操作長(zhǎng)方形的活動(dòng)框的過(guò)程，將它的底邊和平行四邊形的長(zhǎng)重合，放好，然后慢慢的順著平行四邊形的方向，將長(zhǎng)方形推成平行性，進(jìn)一步感受鄰邊的長(zhǎng)度沒(méi)發(fā)生變化，而平行四邊形的
小學(xué)科學(xué)·教師版 2014年4期2014-07-05
- 莫淺眼前題 『錯(cuò)』題需斟酌
個(gè)角的對(duì)邊與它的鄰邊比值，那么這個(gè)三角形是直角三角形”.推論2“三角形中，若一個(gè)銳角所對(duì)應(yīng)的正切值等于這個(gè)角的對(duì)邊與它的鄰邊比值，那么這個(gè)三角形是直角三角形”.證明：推論1“三角形中，若一個(gè)銳角所對(duì)應(yīng)的正弦值等于這個(gè)角的對(duì)邊與它的鄰邊比值，那么這個(gè)三角形是直角三角形”.求證：△PBA是直角三角形.圖3所以AC=AB.又因AC⊥PB，根據(jù)直線外一點(diǎn)，到直線的所有線段中，垂線段最段且僅有一條，所以點(diǎn)B與點(diǎn)C重合.即△PBA是直角三角形.推論2“三角形中，若一個(gè)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年20期2012-07-25
- 髙等幾何對(duì)初等幾何教學(xué)的指導(dǎo)作用
圓一對(duì)共軛半徑為鄰邊的平行四邊形的面積為定值.事實(shí)上,圓O'中以共軛半徑為鄰邊的平行四邊形都是面積相等的正方形.由仿射性質(zhì)知即S=S.由于其任意性得證,且定值為以橢圓半軸為鄰邊的矩形面積ab.圖2 以橢圓一對(duì)共軛半徑為鄰邊的平行四邊形的φ仿射變換通過(guò)以上各例可以看出,利用仿射變換的性質(zhì),其解題思路簡(jiǎn)潔明了;若用初等幾何的方法就比較困難.3 結(jié)語(yǔ)髙等幾何的學(xué)習(xí)不僅是幾何體系完整性的要求,而且對(duì)于在群論觀點(diǎn)下幾何觀念的樹(shù)立具有獨(dú)特作用,尤其是髙等幾何所提供的豐
通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2012年4期2012-01-11
- 基于線緩沖區(qū)分析的街區(qū)合并方法
定義1：面要素相鄰邊 分別構(gòu)造面A和面B的某條邊lA和lB緩沖距離為d的緩沖區(qū)PA和PB，若PA和PB的交集不為空，則稱(chēng)lA和lB為面A和B的相鄰邊。定義2：合并點(diǎn) 某一面要素相鄰邊lA的鄰邊與另一相鄰邊lB的交點(diǎn)稱(chēng)為合并點(diǎn)，若lA與其鄰邊的夾角小于設(shè)定閾值，則過(guò)lA的端點(diǎn)作其垂線，垂線與lB的交點(diǎn)也稱(chēng)為合并點(diǎn)。2 基于線緩沖區(qū)分析的街區(qū)合并2.1 街區(qū)數(shù)據(jù)預(yù)處理在對(duì)街區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行合并處理前，需對(duì)原始的街區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，刪除原始數(shù)據(jù)中存在的對(duì)街區(qū)合并無(wú)意義
地理與地理信息科學(xué) 2011年6期2011-12-28
- 求解集中載荷下復(fù)雜邊界條件厚板的撓曲方程
定理， 得到了兩鄰邊簡(jiǎn)支另兩鄰邊自由且角點(diǎn)支承的厚矩形板在集中載荷作用下的撓曲面方程；同時(shí), 通過(guò)編程計(jì)算給出了具有實(shí)際價(jià)值的數(shù)值結(jié)果，進(jìn)一步證明了應(yīng)用功的互等法求解厚矩形板的正確性和優(yōu)越性。功的互等定理法；基本解；撓曲方程；Reissner理論；集中載荷0 引 言功的互等法(RTM)是付寶連教授提出的求解板殼力學(xué)及彈性力學(xué)平衡、穩(wěn)定和振動(dòng)問(wèn)題的一個(gè)系統(tǒng)的方法[1-3]。功的互等法求解厚板問(wèn)題的基本思想是將功的互等定理應(yīng)用在實(shí)際系統(tǒng)和基本系統(tǒng)之間，從而得到
湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào) 2011年12期2011-11-21
- 怎樣證明正方形
矩形,再證有一組鄰邊相等.例1如圖1,四邊形ABCD是正方形,分別過(guò)點(diǎn)A?C作l1?l2,l1∥l2.作BM⊥l1于點(diǎn)M,DN⊥l1于點(diǎn)N.ND?MB的延長(zhǎng)線分別交l2于點(diǎn)P?Q.求證:四邊形PQMN是正方形.證明:由PN⊥l1和QM⊥l1可知PN∥QM.因?yàn)镻Q∥NM,∠QMN = 90°,所以四邊形PQMN是矩形.又因?yàn)椤螧AD = 90°,所以∠1 + ∠3 = 90°.又∠1 + ∠2 = 90°,所以∠2 = ∠3.而AB = DA,所以有Rt△
- 平行四邊形的性質(zhì)檢測(cè)題
為50 cm,兩鄰邊之比為2 ∶ 3,則這兩鄰邊的長(zhǎng)分別為.13. 在平行四邊形ABCD中,∠A比∠B少30°,則∠C=,∠D=.14. 已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC?BD相交于點(diǎn)O,AC=30 mm,BD=24 mm,AD=10 mm,那么△OBC的周長(zhǎng)為mm.15. 平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為28 cm,對(duì)角線AC?BD相交于點(diǎn)O,△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多4 cm,則AB=cm,BC=cm.16. 在平行四邊形ABCD中,BD⊥AD,且對(duì)
- 三角函數(shù)值的計(jì)算六法
的對(duì)邊的長(zhǎng)為3，鄰邊的長(zhǎng)為4，要求sinα，只要根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算即可．設(shè)α的對(duì)邊為a，鄰邊為b，斜邊為c，則a=3，b=4，所以c= =5.所以sinα= = .選C．評(píng)注: 解答這類(lèi)問(wèn)題最易發(fā)生的錯(cuò)誤，是搞錯(cuò)邊的比的關(guān)系.有時(shí)定義記準(zhǔn)確了，實(shí)際計(jì)算時(shí)又犯糊涂.克服辦法就是計(jì)算時(shí)每一步都要細(xì)心.二、設(shè)k法例2 已知∠A為銳角，sinA= ，求其他三角函數(shù)值．解析： 根椐已知的一個(gè)銳角三角函數(shù)值，應(yīng)用三角函數(shù)的定義，引入
中學(xué)生數(shù)理化·中考版 2008年12期2008-12-23
- 怎樣證明正方形
矩形,再證有一組鄰邊相等. 例1 如圖1,四邊形ABCD是正方形,分別過(guò)點(diǎn)A?C作l1?l2,l1∥l2.作BM⊥l1于點(diǎn)M,DN⊥l1于點(diǎn)N.ND?MB的延長(zhǎng)線分別交l2于點(diǎn)P?Q.求證:四邊形PQMN是正方形. 解析 由PN⊥l1和QM⊥l1可知PN∥QM.因?yàn)镻Q∥NM,∠QMN=90°,所以四邊形PQMN是矩形.又因?yàn)椤螧AD=90°,所以∠1+∠3=90°.又∠1+∠2=90°,所以∠2=∠3.而AB=DA,所以有Rt△ABM≌ Rt△DAN(A