李鳳煜,丁 榮,許玉德，李海峰，3，邱俊興

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.上海鐵路局上海鐵路軌道交通開(kāi)發(fā)有限公司工程分公司，上海200071；3.同濟(jì)大學(xué)浙江學(xué)院交通運(yùn)輸工程系，浙江 嘉興314051）

高低不平順動(dòng)靜態(tài)關(guān)系的一種分析方法

李鳳煜1,丁 榮2,許玉德1，李海峰1，3，邱俊興1

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.上海鐵路局上海鐵路軌道交通開(kāi)發(fā)有限公司工程分公司，上海200071；3.同濟(jì)大學(xué)浙江學(xué)院交通運(yùn)輸工程系，浙江 嘉興314051）

軌道不平順的檢測(cè)通常可分為靜態(tài)檢測(cè)與動(dòng)態(tài)檢測(cè)2種類(lèi)型。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)靜態(tài)檢測(cè)值之間往往存在一定的偏差。針對(duì)軌道不平順中的高低不平順，提出一種分析其動(dòng)靜態(tài)關(guān)系的方法，該方法首先建立一個(gè)動(dòng)靜態(tài)關(guān)系的計(jì)算模型，然后通過(guò)編程將其實(shí)現(xiàn)，最后結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)方法的適用性進(jìn)行分析。分析表明，該方法能夠在一定程度上較好地由動(dòng)態(tài)不平順原波形推算靜態(tài)不平順的原波形，但當(dāng)實(shí)際靜態(tài)不平順波形在波峰處偶爾超過(guò)或明顯低于動(dòng)態(tài)不平順波形時(shí)，則有可能無(wú)法被準(zhǔn)確還原；因此具有一定的局限性。

有砟軌道；高低不平順；動(dòng)靜態(tài)關(guān)系；現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

軌道幾何不平順是指軌道各部分的幾何形狀、基本尺寸和空間位置相對(duì)其正常狀態(tài)的偏差，較大幅值的軌道不平順會(huì)影響行車(chē)安全性和旅客舒適度。目前，軌道幾何不平順的檢測(cè)方法大致可分為2種類(lèi)型：一是利用軌道檢查儀（手推式軌檢小車(chē)）進(jìn)行軌道靜態(tài)檢測(cè)，二是利用高速軌檢車(chē)（綜合檢測(cè)車(chē)）進(jìn)行軌道動(dòng)態(tài)檢測(cè)。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，軌道不平順的動(dòng)態(tài)值往往與現(xiàn)場(chǎng)靜態(tài)檢測(cè)值存在一定的偏差[1-4]。對(duì)于軌道不平順的動(dòng)靜態(tài)關(guān)系，日本學(xué)者家田仁等[5]對(duì)采用不同測(cè)量方法得到的軌道高低不平順檢測(cè)值之間的相互關(guān)系進(jìn)行了分析。山脇浩等[6]則嘗試采用有限元方法進(jìn)行研究，并建立了動(dòng)靜態(tài)關(guān)系的有限元計(jì)算模型，但是在采用有限元方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，對(duì)于循環(huán)次數(shù)的判斷方面并不是很明確，同時(shí)算法復(fù)雜，計(jì)算效率低。國(guó)內(nèi)學(xué)者與研究人員，則基本停留在對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的軌道不平順動(dòng)、靜態(tài)檢測(cè)波形的統(tǒng)計(jì)分析或不平順譜分析等方面上，并未對(duì)兩者的關(guān)系建立理論計(jì)算模型[7-9]。

因此，針對(duì)軌道高低不平順的動(dòng)靜態(tài)關(guān)系，提出一種動(dòng)靜態(tài)關(guān)系的分析方法，首先建立一個(gè)動(dòng)靜態(tài)關(guān)系的計(jì)算模型，然后通過(guò)編程將其實(shí)現(xiàn)，最后結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)方法的適用情況進(jìn)行分析。本文與文獻(xiàn) [6]采用相同的假設(shè)，但在算法方面進(jìn)行了改進(jìn)，采用基本材料力學(xué)迭代進(jìn)行計(jì)算，故與原方法相比，本文所提出方法的計(jì)算原理更加清晰易懂，算法相對(duì)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高。

1 動(dòng)靜態(tài)關(guān)系計(jì)算模型

1.1 模型建立

研究軌道高低不平順的動(dòng)靜態(tài)關(guān)系，可以從2種思路來(lái)考慮，第一種是在已知軌道靜態(tài)不平順的情況下，考慮高速軌檢車(chē)的移動(dòng)荷載作用，推算軌道的動(dòng)態(tài)不平順；第二種是在已知軌道動(dòng)態(tài)不平順的情況下，反算軌道的靜態(tài)不平順。

結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)論，可以認(rèn)為在導(dǎo)致軌道高低不平順動(dòng)靜態(tài)檢測(cè)值產(chǎn)生差異的原因中，由于“軌枕吊空”所產(chǎn)生的影響更為重要。如圖1所示，動(dòng)態(tài)檢測(cè)時(shí)，在高速軌檢車(chē)的列車(chē)荷載作用下，軌枕與道床面間原本存在空隙的位置不再有空隙，導(dǎo)致此處動(dòng)態(tài)不平順波形與靜態(tài)不平順波形產(chǎn)生差異。而第二種分析思路主要考慮了該因素的影響作用；因此，本文采用已知軌道動(dòng)態(tài)不平順，反算軌道靜態(tài)不平順的思路，建立分析計(jì)算模型。

軌道高低不平順狀況的模型如圖2所示。將鋼軌按照彈性支撐連續(xù)梁來(lái)考慮，軌枕、道床視為彈性支座，建立基本結(jié)構(gòu)。其中，梁CD表示無(wú)荷載作用時(shí)的原波形，與動(dòng)態(tài)不平順原波形相交于X1，X2兩點(diǎn)，AB表示由軌枕、道床等組成的彈性支座；對(duì)于梁CD上的任一點(diǎn)ki，其靜態(tài)不平順原波形為SS（i），動(dòng)態(tài)不平順原波形為SD（i）。假設(shè)當(dāng)梁CD位于動(dòng)態(tài)不平順原波形上方時(shí)，軌道處于“軌枕吊空”狀態(tài)，其垂向彈性支座的彈性模量非常小，允許這些位置發(fā)生變形；而當(dāng)梁CD與動(dòng)態(tài)不平順原波形相交時(shí)，軌道不處于“軌枕吊空”狀態(tài)，其垂向彈性支座的彈性模量非常大，使得這些位置不再發(fā)生變形。

根據(jù)上述假定，在初始狀態(tài)下，梁CD與動(dòng)態(tài)不平順原波形相交于X1，X2兩點(diǎn)，故此時(shí)垂向彈性支座的彈性模量在X1，X2兩點(diǎn)處極大，而在X1，X2兩點(diǎn)以外的部分極小。假設(shè)梁CD的自重分布均勻，即梁CD上的任一點(diǎn)ki的質(zhì)量相同，逐漸對(duì)梁CD施加荷載，從而梁CD會(huì)隨之逐漸向下變形，當(dāng)梁CD上任意點(diǎn)與動(dòng)態(tài)原波形相交時(shí)，便將此點(diǎn)的垂向彈性支座的彈性模量取一個(gè)極大值，接著繼續(xù)施加荷載，依此規(guī)則對(duì)梁CD的變形進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，直至施加的荷載達(dá)到其自重P0，此時(shí)即可得到靜態(tài)不平順的原波形。

圖1 “軌枕吊空”現(xiàn)象Fig.1 “Sleeper hanging empty”phenomenon

圖2 動(dòng)靜態(tài)不平順模型示意圖Fig.2 Diagrammatic sketch of static and dynamic irregularity model

1.2 計(jì)算流程

將1.1節(jié)中建立的軌道高低不平順動(dòng)靜態(tài)關(guān)系計(jì)算模型的計(jì)算過(guò)程歸納整理為計(jì)算流程圖，如圖3所示。

以下對(duì)計(jì)算流程中的主要計(jì)算步驟與計(jì)算方法做詳細(xì)說(shuō)明。

1）基本條件的輸入與基本結(jié)構(gòu)的設(shè)定?；緱l件的輸入主要包括鋼軌的基本參數(shù)（質(zhì)量、密度、截面積、慣性矩、彈性模量等），軌枕的類(lèi)型及其基本參數(shù)（幾何尺寸、質(zhì)量、密度等）。依照現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況進(jìn)行輸入，建立如圖2所示的基本結(jié)構(gòu)模型。

2）計(jì)算區(qū)間的長(zhǎng)度與動(dòng)態(tài)原波形的輸入?？紤]到實(shí)際運(yùn)算的時(shí)間和效率，將一次計(jì)算對(duì)象的區(qū)間長(zhǎng)度取為50 m，同時(shí)考慮到模型是對(duì)原本無(wú)限長(zhǎng)梁進(jìn)行了有限長(zhǎng)梁的近似計(jì)算，故將計(jì)算結(jié)果中頭尾兩端的10 m去除，在50 m的計(jì)算區(qū)間長(zhǎng)度內(nèi)保留中部30 m作為有效的計(jì)算結(jié)果。

在進(jìn)行動(dòng)態(tài)原波形輸入前，必須注意到軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)波形的里程偏移問(wèn)題[10-11]，對(duì)動(dòng)態(tài)原波形進(jìn)行里程偏移修正、異常點(diǎn)去除等預(yù)處理工作，以保證計(jì)算結(jié)果的可靠性與準(zhǔn)確性。

3）交點(diǎn)X1與X2以及無(wú)荷載作用時(shí)原波形的確定。交點(diǎn)X1與X2的確定應(yīng)從計(jì)算區(qū)間范圍內(nèi)k1～kn中任意兩點(diǎn)的所有組合情況中探索，考察是否滿足通過(guò)這兩點(diǎn)的直線，使得動(dòng)態(tài)原波形的全域均在其下方，且直線上各點(diǎn)至動(dòng)態(tài)原波形的距離和為最小。即

對(duì)?i，有SD（i）≥0，且取到最小值。

其中，SD（i）為ki點(diǎn)處無(wú)荷載作用時(shí)原波形縱坐標(biāo)值與動(dòng)態(tài)原波形縱坐標(biāo)值之差。

根據(jù)模型假定，無(wú)荷載作用時(shí)的原波形（即梁CD）與動(dòng)態(tài)不平順原波形相交于兩點(diǎn)X1與X2。確定了這兩個(gè)交點(diǎn)X1與X2的位置，其連線就可認(rèn)為是無(wú)荷載作用時(shí)的原波形。

4）荷載增量的施加。為了方便計(jì)算，將每次循環(huán)重復(fù)計(jì)算時(shí)施加的荷載增量ΔP取相同值，又因?yàn)檠h(huán)計(jì)算將在荷載達(dá)到自重P0時(shí)結(jié)束，故荷載增量ΔP可以表示為（1）式：

此處N為荷載增量重復(fù)施加的總次數(shù)。施加總次數(shù)N取值越大，則荷載增量ΔP取值越小，計(jì)算的精度也會(huì)隨之提高，但由于循環(huán)計(jì)算次數(shù)增加，總計(jì)算時(shí)間也會(huì)延長(zhǎng)，計(jì)算效率較低。反之，雖然總計(jì)算時(shí)間縮短，但計(jì)算的精度也會(huì)受到影響，存在一定程度的降低。故荷載增量ΔP的取值應(yīng)根據(jù)實(shí)際輸入的動(dòng)態(tài)不平順原波形的具體情況適當(dāng)取值，確保施加總次數(shù)N既不過(guò)大，也不過(guò)小。這樣才能夠在保證一定的計(jì)算精度的同時(shí)，提高計(jì)算效率，縮短計(jì)算總時(shí)間。

圖3 計(jì)算流程圖Fig.3 Calculation flow chart

5）梁CD變形量的計(jì)算。將整個(gè)梁CD分為3個(gè)部分，頭尾為一端固定梁（懸臂梁），中部為兩端固定梁，如圖4所示。根據(jù)材料力學(xué)理論，可以分別推導(dǎo)出一端固定梁與兩端固定梁的撓度與轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式。

對(duì)于一端固定梁：

對(duì)于兩端固定梁：

利用上述2種梁的撓度與轉(zhuǎn)角公式，可以分段近似計(jì)算在荷載增量ΔP作用下，梁CD的變形量。

6）梁CD變形量計(jì)算的循環(huán)過(guò)程。在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中，梁CD的分段方式會(huì)隨荷載增量ΔP的逐漸重復(fù)施加而發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。根據(jù)圖2中所建模型的基本假設(shè)，梁CD在發(fā)生變形后，在與動(dòng)態(tài)不平順原波形發(fā)生相交時(shí)，需將此點(diǎn)的垂向彈性支座的彈性模量取一個(gè)極大值，以限制此點(diǎn)繼續(xù)發(fā)生變形。以下以一個(gè)示例來(lái)說(shuō)明，梁CD變形量計(jì)算時(shí)的循環(huán)過(guò)程。

在計(jì)算的初始狀態(tài)，梁CD與動(dòng)態(tài)不平順原波形相交于X1與X2兩點(diǎn)，此時(shí)將梁CD劃分為X1點(diǎn)以左的懸臂梁、X2點(diǎn)以右的懸臂梁、以及X1與X2兩點(diǎn)間的兩端固定梁3個(gè)部分，如圖5（a）所示。開(kāi)始計(jì)算過(guò)程后，對(duì)梁CD逐漸施加荷載增量ΔP，利用步驟（5）中的撓度、轉(zhuǎn)角公式分段計(jì)算梁CD的變形量。

同時(shí)，繼續(xù)對(duì)梁CD施加荷載增量ΔP，直至梁CD經(jīng)過(guò)變形后的波形 （即靜態(tài)不平順的推算波形）與動(dòng)態(tài)不平順原波形發(fā)生再次相交，此時(shí)將交點(diǎn)處視為固定支座，將梁CD重新分段，在示意圖中為：將原本X1與X2兩點(diǎn)間的兩端固定梁按新的交點(diǎn)重新劃分為兩段兩端固定梁，如圖5（b）所示。對(duì)重新分段后的梁CD繼續(xù)施加荷載增量ΔP，并在每次靜態(tài)不平順的推算波形與動(dòng)態(tài)不平順原波形發(fā)生新的相交時(shí)，重復(fù)循環(huán)上述步驟，直至所施加的荷載達(dá)到梁CD的自重P0，此時(shí)即可得到靜態(tài)不平順原波形的推算結(jié)果，如圖5（c）所示。

圖4 梁CD變形量的計(jì)算Fig.4 Calculation of deformation of Beam CD

圖5 循環(huán)過(guò)程示意圖Fig.5 Diagrammatic sketch of cycle process

結(jié)合所建立的高低不平順動(dòng)靜態(tài)關(guān)系計(jì)算模型及其計(jì)算流程，利用Matlab開(kāi)發(fā)工具[13]，編寫(xiě)軌道高低不平順動(dòng)靜態(tài)關(guān)系的分析計(jì)算程序，從而實(shí)現(xiàn)相對(duì)快速、精確的計(jì)算過(guò)程與計(jì)算結(jié)果。

2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的動(dòng)靜態(tài)分析

為驗(yàn)證分析方法的適用性，以淮南線下行K28+876.47～K29+236.23曲線處由現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的軌道高低不平順的靜態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)以及相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)由高速軌檢車(chē)測(cè)得的軌道高低不平順的動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)為例，利用基于第1節(jié)中建立的模型編寫(xiě)的軌道高低不平順動(dòng)靜態(tài)關(guān)系Matlab分析計(jì)算程序，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的動(dòng)靜態(tài)關(guān)系進(jìn)行分析。截取其中一段較為典型的動(dòng)態(tài)不平順數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可見(jiàn)，推算靜態(tài)不平順波形與動(dòng)態(tài)不平順原波形的相對(duì)位置，符合計(jì)算模型的假定，在波峰處（圖6中點(diǎn)9、點(diǎn)20附近）兩波形相交，在波谷處（圖6中點(diǎn)4、點(diǎn)14、點(diǎn)26附近）推算靜態(tài)不平順波形位于動(dòng)態(tài)不平順原波形的上方。進(jìn)一步，觀察推算靜態(tài)不平順與實(shí)際靜態(tài)不平順波形的還原程度，可見(jiàn)在點(diǎn)14、點(diǎn)26附近的波谷位置，推算靜態(tài)不平順波形與實(shí)際靜態(tài)不平順波形還原度非常高，其中在點(diǎn)26處的誤差僅為0.09 mm，精度達(dá)到6.9%。但在點(diǎn)4附近的波谷位置處存在約0.33 mm的誤差，由于實(shí)際靜態(tài)不平順波形均沒(méi)有超過(guò)動(dòng)態(tài)不平順原波形，波峰處（圖6中點(diǎn)9、點(diǎn)20附近）的還原情況也較好，其中在點(diǎn)20處的誤差僅為0.08 mm，精度達(dá)到6.2%。計(jì)算動(dòng)態(tài)不平順、推算靜態(tài)不平順、實(shí)際靜態(tài)不平順的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，匯總于表1中。

圖6 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的動(dòng)靜態(tài)關(guān)系分析Fig.6 Analysis of the static and dynamic relationship based on the field experimental data

表1 動(dòng)靜態(tài)不平順的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差Tab.1 Average value and standard deviation of static and dynamic irregularity mm

由表1可見(jiàn)，動(dòng)態(tài)不平順的標(biāo)準(zhǔn)差為0.94 mm，推算靜態(tài)不平順的標(biāo)準(zhǔn)差為0.74 mm，實(shí)際靜態(tài)不平順的標(biāo)準(zhǔn)差為0.76 mm，推算靜態(tài)不平順的標(biāo)準(zhǔn)差與實(shí)際靜態(tài)不平順的標(biāo)準(zhǔn)差在數(shù)值上非常接近，僅相差0.02 mm，精度達(dá)到2.6%。

但若出現(xiàn)實(shí)際靜態(tài)不平順波形超過(guò)動(dòng)態(tài)不平順原波形的情況時(shí)，利用這種分析方法則可能無(wú)法準(zhǔn)確地還原靜態(tài)波形，其原因可從計(jì)算模型自身的角度進(jìn)行分析：在如圖2所示的動(dòng)靜態(tài)關(guān)系模型中，由于假定了當(dāng)無(wú)荷載原波形（即梁CD）與動(dòng)態(tài)原波形相交時(shí)，將此點(diǎn)的垂向彈性支座的彈性模量取一個(gè)極大值，在對(duì)梁CD逐漸施加荷載增量的過(guò)程中，根據(jù)圖5的循環(huán)過(guò)程示例分析，在通常情況下，由該模型推算得到的靜態(tài)不平順波形在波峰位置附近均是與動(dòng)態(tài)不平順波形恰好相交的，故無(wú)法準(zhǔn)確還原波峰位置，實(shí)際靜態(tài)不平順波形超過(guò)動(dòng)態(tài)不平順原波形的情況；又因?yàn)楦鶕?jù)該模型的基本假定，推算的靜態(tài)不平順波形不會(huì)低于已知的動(dòng)態(tài)不平順原波形，故對(duì)于實(shí)際靜態(tài)不平順波形明顯低于動(dòng)態(tài)不平順原波形的情況，也無(wú)法準(zhǔn)確還原。這也正是該方法在已知?jiǎng)討B(tài)不平順原波形的情況下，反算靜態(tài)不平順原波形時(shí)的局限性所在。

由上述對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析可見(jiàn)，本文所提出的軌道高低不平順動(dòng)靜態(tài)關(guān)系分析方法能在一定程度上較好地推算靜態(tài)不平順的原波形，尤其是在波谷位置附近，靜態(tài)波形的還原程度非常高，而對(duì)于實(shí)際靜態(tài)不平順波形沒(méi)有超過(guò)動(dòng)態(tài)不平順原波形的情況，也能在波峰位置附近得到較好的還原效果。

3 結(jié)論

本文所提出的軌道高低不平順動(dòng)靜態(tài)關(guān)系的分析方法，能夠在一定程度上較好地以動(dòng)態(tài)不平順原波形推算靜態(tài)不平順的原波形，尤其在不平順波形的波谷處對(duì)靜態(tài)不平順波形的還原程度非常好。但由于受到計(jì)算模型基本假定的限制，對(duì)于實(shí)際靜態(tài)不平順波形在波峰處偶爾超過(guò)動(dòng)態(tài)不平順波形，或者實(shí)際靜態(tài)不平順波形明顯低于動(dòng)態(tài)不平順原波形的這2種情況，則有可能無(wú)法得到準(zhǔn)確地還原；因此具有一定的局限性。

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Analysis on Static and Dynamic Relationship of Vertical Profile Irregularity

Li Fengyu1,Ding Rong2,Xu Yude1,Qiu Junxing1，Li Haifeng1，3
（1.Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education,Tongji University，Shanghai 201804,China；2.Shanghai Railway Bureau，Shanghai 200071，China；3.Department of Transportation Engineering，Tongji Zhejiang Couege，Jiaxing 314051，China）

There are two types of track irregularity detection,namely static detection and dynamic detection.According to the field experience,there are some differences between the dynamic and static detection values.This paper proposes a method to analyze the static and dynamic relationship of vertical profile irregularity in track irregularity,which firstly establishes a calculation model of the static and dynamic relationship,then realizes it by programming,and finally analyzes the applicability of the proposed method based on the field experimental data. The analysis shows that this method could accurately calculate the corresponding static irregularity to a certain extent,but when the actual waveform of static irregularity is occasionally more than or significantly less than the waveform of dynamic irregularity at wave crest,the results might be inaccurate,which presents certain limitations.

ballasted track;vertical profile irregularity;static and dynamic relationship;field experiment

U213.2

：A

1005-0523（2017）01-0118-06

（責(zé)任編輯 劉棉玲）

2016－09－26

李鳳煜（1993—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)檐壍拦?wù)。

許玉德（1965—），男，教授，工學(xué)博士，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)檐壍拦芾恚壍鲤B(yǎng)修技術(shù)。