思維拔節(jié)：實現(xiàn)數(shù)學(xué)價值與學(xué)力生長融合的紐帶

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科的核心價值在于發(fā)展學(xué)生的思維能力，而思維能力是學(xué)力的核心成分。思維能力的培養(yǎng)是發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科價值和發(fā)展學(xué)生學(xué)力融合的紐帶。選擇挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料、設(shè)計參考性的教學(xué)問題和組織主體性的探究活動，引領(lǐng)學(xué)生的思維拔節(jié)，可以讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)學(xué)科價值，發(fā)展綜合學(xué)力，實現(xiàn)生命成長。

【關(guān)鍵詞】思維；數(shù)學(xué)價值；學(xué)力；學(xué)習(xí)材料

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）44-0035-02

【作者簡介】沈軍，南京市中華中學(xué)附屬小學(xué)（南京，210000），一級教師，南京市建鄴區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

在當(dāng)今社會中，學(xué)習(xí)能力是學(xué)生適應(yīng)社會發(fā)展與實現(xiàn)個體可持續(xù)發(fā)展的核心素養(yǎng)。其中，思維能力是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的核心。從這個角度說，聚焦思維能力培養(yǎng)，實現(xiàn)思維的拔節(jié)和學(xué)力的提升，自然就成為融合發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科價值和發(fā)展學(xué)生學(xué)力的紐帶。下面筆者以自主開發(fā)的數(shù)學(xué)綜合實踐課《對稱與等分》的教學(xué)為例，談一談思維拔節(jié)的有效舉措。

一、精心選擇挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料——實現(xiàn)思維拔節(jié)的前提

學(xué)習(xí)材料是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、獲得數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)能力的基本載體，也是學(xué)生體驗數(shù)學(xué)價值，形成正確數(shù)學(xué)觀的重要資源。學(xué)習(xí)材料主要包括教材中的課程資源與教材外拓展的課程資源。如果學(xué)習(xí)材料脫離學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，高于普遍學(xué)力，學(xué)生“跳起來摘不到果子”，缺少成功的體驗，就沒有思維的欲望和思維拔節(jié)的可能。因為只有學(xué)習(xí)材料具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生的思維才會被激活。這就要求教師在選擇學(xué)習(xí)材料時，要把它落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，同時鋪設(shè)臺階引領(lǐng)學(xué)生拾級而上，這樣才能實現(xiàn)思維的拔節(jié)。本節(jié)課學(xué)習(xí)材料設(shè)計分為三個層次。

層次一：研究單個基本圖形的對稱與等分。先從圓開始，然后到正方形和長方形，再到平行四邊形。

層次二：研究兩個基本圖形組成的組合圖形的對稱與等分。先出示一個圓和一個正方形組成的軸對稱圖形（如圖1）。隨著圓不停地滾動，圓的位置發(fā)生了變化，組合圖形也從最初的軸對稱圖形過渡到非軸對稱圖形。最后出示一個圓和一個平行四邊形組成的非軸對稱圖形。

層次三：多個基本圖形組成的組合圖形的對稱與等分。材料中先提供了五個圓組成的軸對稱圖形，然后變化圓的位置，過渡到非軸對稱圖形（如圖2）。

與第一、二層次的材料相比，第三層次的材料更具挑戰(zhàn)性，也更具吸引力。教師沒有繼續(xù)安排三個圖形的組合，而是安排了五個圖形的組合。為了使學(xué)生“跳一跳能摘到果子”，材料仍然先出現(xiàn)軸對稱組合圖形，再到非軸對稱組合圖形。這樣處理既不高于學(xué)生的思維水平，讓學(xué)生感覺無從下手，也沒有讓學(xué)生的認知停留在低水平上，束縛學(xué)生思維的發(fā)展。特別是非軸對稱組合圖形，給學(xué)生留有一個自由的、廣闊的空間，使學(xué)生打破原有的思維方式和習(xí)慣，從多角度、多層次來思考問題，拓展了學(xué)生思維的廣度與深度。

整節(jié)課學(xué)習(xí)材料的安排遵循從具體到抽象、從簡單到復(fù)雜、從低級到高級的兒童認知發(fā)展規(guī)律。學(xué)習(xí)材料之間存在一定的內(nèi)在層次性和關(guān)聯(lián)性，有助于促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)規(guī)律的理解。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中始終有“柳暗花明又一村”的新鮮感，不但學(xué)習(xí)興趣濃厚，而且思路得到拓寬，思維定勢被打破，實現(xiàn)了從現(xiàn)有發(fā)展水平到潛在發(fā)展水平的提升。同時，學(xué)生不僅實現(xiàn)了思維拔節(jié)，還掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。由此可見，學(xué)習(xí)材料的開發(fā)和利用已經(jīng)成為發(fā)展學(xué)生思維的先決條件。在需要提供學(xué)習(xí)材料的課型上，教師選擇材料時應(yīng)關(guān)注這樣幾點：（1）把握學(xué)生的原有認知水平，只有貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（2）選擇有思維含量的學(xué)習(xí)材料，一節(jié)缺乏智力挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)課，即使課堂氣氛再活躍，也算不上一節(jié)好課。只有準(zhǔn)確定位學(xué)習(xí)材料的思維含量，才能激發(fā)學(xué)生的探究欲望。（3）提供適量的學(xué)習(xí)材料，不能太多也不能太少，過多會分散學(xué)生對關(guān)鍵知識點的注意，過少則缺少探究價值。

二、巧妙設(shè)計參考性的教學(xué)問題——搭建思維拔節(jié)的支架

問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的起點。數(shù)學(xué)思維的過程就是不斷提出問題和解決問題的過程。一般來說，課堂問題可分為是非性問題、展示性問題和參考性問題，它們的性質(zhì)各不相同。三類問題對于學(xué)生的思維要求逐步提升，而課堂上學(xué)生的思維往往就在提出參考性問題之后得到拔節(jié)。好的參考性問題是學(xué)生從數(shù)學(xué)活動奔向教學(xué)目標(biāo)之間的思維階梯，是思維拔節(jié)的腳手架。因此，教學(xué)中我們要深層地思考問題的性質(zhì)，精心設(shè)計問題，為學(xué)生搭建導(dǎo)向性支架，引導(dǎo)學(xué)生按正確的、有價值的方向拔節(jié)。本節(jié)課在問題設(shè)計上提供了三次支架。

支架一：引導(dǎo)學(xué)生從圖形的對稱性想到非對稱性；支架二：引導(dǎo)學(xué)生從找出將軸對稱圖形分成面積相等的兩部分的直線，到找出將非軸對稱圖形分成面積相等的兩部分的直線；支架三：引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)過一個中心點把圖形分成面積相等的兩部分，到經(jīng)過兩個中心點把組合圖形分成面積相等的兩部分。

當(dāng)然問題源自學(xué)習(xí)材料，一個好的學(xué)習(xí)材料再配以深度的問題，學(xué)生的潛在能力將得以發(fā)掘。整節(jié)課中，參考性問題為學(xué)生奔向教學(xué)目標(biāo)提供了必要的指引。在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生開展了有結(jié)構(gòu)、有序的活動。在學(xué)生的思維陷入困境時，教師的問題可謂一盞明燈，為更深入地開展數(shù)學(xué)思維活動提供方向和動力，適時地引領(lǐng)學(xué)生實現(xiàn)思維拔節(jié)。

三、合理組織主體性的探究活動——催生思維拔節(jié)的力量

在當(dāng)下的課堂中，學(xué)生的思維常常被教師束縛，跟著教師跑，沒有時間進行主動思維，思路被牢牢地捆綁在教師的講授上。在此過程中，學(xué)生體會不到成功的快樂，長此以往，對教師提出的問題也就不愿意思考了。因此，要讓學(xué)生有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動過程。學(xué)生只有通過親身驗證，卷入到學(xué)習(xí)過程中去，才能產(chǎn)生由內(nèi)而外的學(xué)習(xí)動力。本節(jié)課中層次清晰的數(shù)學(xué)活動，為學(xué)生思維拔節(jié)提供了條件。

層次一：在研究單個基本圖形時，學(xué)生提出猜想：經(jīng)過正方形的中心點畫出的直線可以將它分成面積相等的兩部分（如圖3）。

層次二：在研究一個圓和一個正方形組成的非軸對稱圖形活動時，學(xué)生要驗證經(jīng)過圓和正方形的中心點畫出的直線能否將組合圖形分成面積相等的兩部分（如圖4）。

層次三：在找出一條直線把五個圓組成的組合圖形分成面積相等的兩部分的活動中，學(xué)生把它想象成兩個基本圖形后再畫直線。

兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展（皮亞杰語）。綜觀上述一系列的實踐操作，使學(xué)生在不知不覺中經(jīng)歷了“猜想—驗證—歸納—應(yīng)用”的過程，有助于積累學(xué)生的思維活動經(jīng)驗。同時，課堂中通過富有挑戰(zhàn)性的活動，有效激發(fā)了學(xué)生的主動思考，使學(xué)生深度參與認知活動，增強了思辨能力，實現(xiàn)了學(xué)力提升。

面對充滿無限可能的學(xué)生，教師要努力在數(shù)學(xué)課堂上深入挖掘?qū)W科自身的價值，將這種價值轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為，最大限度地喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的理解力、建構(gòu)力、思辨力、想象力與創(chuàng)造力。只有把握學(xué)科價值和學(xué)力生長之間的聯(lián)系，找到最佳的生長點，按照學(xué)生的思維特點推進教學(xué)，才能將學(xué)生的學(xué)力發(fā)掘出來、激勵出來、開發(fā)出來。